2024屆河北省邯鄲市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆河北省邯鄲市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列函數(shù)關(guān)系式中，y是X的反比例函數(shù)的是（）

3,

A.y=3xB.y=3x+lC.y=—D.y-3x2

X

2.如圖，PA是OO的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A,Po的延長(zhǎng)線(xiàn)交。O于點(diǎn)B,若NP=40。，則NB的度數(shù)為（）

3.圓錐形紙帽的底面直徑是18cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為27cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為（）

A.60oB.90oC.120oD.150°

4.對(duì)于一元二次方程3χ+c=0來(lái)說(shuō)，當(dāng)C=9'時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：若將C的值在9一的基礎(chǔ)上減小,

44

則此時(shí)方程根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.一個(gè)實(shí)數(shù)根

5.如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）

6.如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=K（k>O,x>0）上的兩點(diǎn)，BC〃x軸，交y軸于C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),

X

沿O-ATBTC勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C,過(guò)運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)上任意一點(diǎn)P作PMJ_x軸于M,PN_Ly軸于N,設(shè)四邊形OMPN

7.已知AABCS4A'B'C',AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)，若AD=I0,A'D'=6,則AABC與AA'B'C'的周長(zhǎng)

比是（）

A.3：5B.9：25C.5：3D.25；9

8.用配方法解方程x2+2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.（x-l）2=6B.（x+l）2=6C.（x+2）2=9D.（x-2）2=9

9.下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等??；②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓;③相等的圓心角所對(duì)的弦相等；④平分弦的直徑垂直

于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；其中真命題共有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)

10.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.—

2

11.下列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.它的圖象開(kāi)口方向向上B.它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）

C.它的圖象對(duì)稱(chēng)軸是y軸D.當(dāng)尤=0時(shí)，y有最大值4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.方程χ2-3χ=0的根為.

14.如圖，拋物線(xiàn)y=g∕+gx-3與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與）'軸交于點(diǎn)8,連接AB,點(diǎn)力,E分別是直線(xiàn)X=T

與拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，若點(diǎn)A,5,QE圍成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

15.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:G（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m,

則坡面AB的長(zhǎng)度是

2

16.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為SJ、Si,則S（填“>”、“=”、

17.矩形ABCD中，AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿(mǎn)足APBESZiDBC,若AAPD是等

腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù).

18.一種微粒的半徑是1.1H14米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

三、解答題（共78分）

19.（8分）作圖題：。。上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,ZBAC=IQa,請(qǐng)畫(huà)出要求的角，并標(biāo)注.

（1）畫(huà)一個(gè)140。的圓心角；（2）畫(huà)一個(gè)110。的圓周角；（3）畫(huà)一個(gè)20。的圓周角.

B,B,B,

圖⑴圖⑵圖⑶

20.(8分)為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將

調(diào)查結(jié)果分為四類(lèi)：A：很好；B：較好；C：一般；Dt不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)

你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

人

教7

6

4

3

2

1

(1)C類(lèi)女生有名，。類(lèi)男生有名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是:

(3)為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和。類(lèi)學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫(huà)

樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，

21.(8分)如圖，8。是。。的直徑.弦AC垂直平分0。，垂足為E.

(1)求NOAC的度數(shù)；

(2)若AC=6,求BE的長(zhǎng).

22.（10分）解方程：X2-2Λ=8

23.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，已知AABC,NABC=90。，頂點(diǎn)A在第一象限，B,C在X軸的正半

軸上(C在B的右側(cè))，BC=2,AB=2√3?AADC與AABC關(guān)于AC所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

(1)當(dāng)OB=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo);

（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長(zhǎng)；

（3）如圖2,將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為AIBlCDl,過(guò)點(diǎn)Dl的反比例函數(shù)y=^（k≠0）

X

的圖象與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P.問(wèn)：在平移過(guò)程中，是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,Aι,D為頂點(diǎn)的三角形是直角

24.（10分）為給鄧小平誕辰11（）周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖所示，已知斜坡AB長(zhǎng)60血米,

坡角（即NSAC）為45。，BClAC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)。處挖去部分斜坡,修建一個(gè)平行于水平線(xiàn)CA的休閑平臺(tái)DE

和一條新的斜坡BE（下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）.

（1）若修建的斜坡BE的坡比為百：1,求休閑平臺(tái)OE的長(zhǎng)是多少米？

（2）一座建筑物GH距離A點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG=33米），小亮在。點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角（即ZHDM）為30。.點(diǎn)B、

C、A、G,H在同一個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線(xiàn)上，且HGj_CG,問(wèn)建筑物G"高為多少米？

25.（12分）拋物線(xiàn)y=-χ2+∕zx+c過(guò)點(diǎn)（0,-5）和（2,1）.

（1）求b,c的值；

（2）當(dāng)X為何值時(shí)，y有最大值？

26.如圖，。為NM5N角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，。。與5N相切于點(diǎn)C,連結(jié)C。并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作

于點(diǎn)D.

M

A

B

(1)求證：AB為。。的切線(xiàn);

4

(2)若BC=6,tanZABC=-,求4L)的長(zhǎng).

3

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】A為正比例函數(shù)，B為一次函數(shù)，C為反比例函數(shù)，D為二次函數(shù)，故答案選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的定義：形如y=K的式子，其中k≠o.

X

2、B

【解析】連接OA,由切線(xiàn)的性質(zhì)可得NoAP=90。，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NAOP=50。，再根據(jù)圓周角

定理即可求得答案.

【詳解】連接OA,如圖：

TPA是。。的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A,

ΛOA±AP,

ΛZOAP=90o,

VZP=40o,

：.ZAOP=90o-40o=50o,

.?.NB=L∕AOB=25°,

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線(xiàn)，熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積公式以及展開(kāi)圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)度，再利用扇形面積求出圓心

角.

【詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π,

V展開(kāi)圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)度，

.?.扇形面積為：”乃*27-二243萬(wàn)

360

解得：n=l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用以及與展開(kāi)圖各部分對(duì)應(yīng)情況，得出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖等于扇形面積是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.

9

【詳解】解：a=l,b=-3,c=-,

4

,9

?=b2-4ac=9-4×l×—=0

4

99

.?.當(dāng)C的值在-的基礎(chǔ)上減小時(shí)，即c<:，

44

Δ=b2-4ac>0

.?.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的

概率.

詳解：V共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，

.*.P(大于3).

62

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

么事件A的概率P(A)=-.

n

6、A

【詳解】解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K,保持不變，故排除B、D；

②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線(xiàn)OTA-B-C的總路程為1,點(diǎn)P的速度為a,則S=OC×CP=OC×(I-at),因?yàn)?,

OCa均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C.

故選A.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

7、C

【分析】相似三角形的周長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)的中線(xiàn)的比.

【詳解】?.?4ABCs4A'B'C',AD和A'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)，AD=10,A'D'=6,

.?.△ABC與aA'B'C'的周長(zhǎng)比=AD：A,D,=10：6=5：1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

8、B

【解析】x2+2x-5=0,

X2+2X=5,

X2+2X+1=5+1,

(x+l)2=6,

故選B.

9、A

【分析】由等弧的概念判斷①，根據(jù)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，可判斷②；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系判斷

③，根據(jù)垂徑定理判斷④.

【詳解】①同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故①是假命題；

②不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,若三點(diǎn)共線(xiàn)，則不能確定圓，故②是假命題；

③同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故③是假命題；

④圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故④是假命題；

所以真命題共有。個(gè)，故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓中的相關(guān)概念，熟記基本概念才能準(zhǔn)確判斷命題真假.

10、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可得出答案.

【詳解】A選項(xiàng)中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

12、D

【分析】由拋物線(xiàn)的解析式可求得其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、函數(shù)的最值即可判斷.

【詳解】?.?y=2f+4,

.?.拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=O,頂點(diǎn)為(0,4),當(dāng)x=0時(shí)，有最小值4,

故A、B、C正確，D錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h,頂

點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x1=0,?2=3.

【解析】試題分析：X（X—D=0解得：x∣=0,‰=1.

考點(diǎn)：解一元二次方程.

14、（-4,3）或（2,0）或（-2,-2）

iI1

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=2-2--3與X軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3.直接令X=O和y=0求出A,B

的坐標(biāo).再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分情況求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

【詳解】由拋物線(xiàn)的表達(dá)式求得點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為（一3,0）,（0,-3）.

由題意知當(dāng)A3為平行四邊形的邊時(shí)，ABHDE,且AB=DE,

.?.線(xiàn)段。E可由線(xiàn)段AB平移得到.

V點(diǎn)。在直線(xiàn)X=T上，①當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A時(shí)，如圖，需先將AB向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,

此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片的橫坐標(biāo)為-4,將X=Y代入y=1χ2+gχ-3,

得y=3,.?.g（-4,3）.

②當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為&時(shí)，同理，先將AB向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)&的橫坐標(biāo)為2,

將x=2代入y=gχ2+,χ-3得y=0,.?.E2（2,O）

當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，可知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為B），

V。3在直線(xiàn)X=T上，

Λ根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知￡,的橫坐標(biāo)為-2,將X=-2代入y=』f+_LX-3

22

得y=-2,，E3(-2,-2).

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(T,3)或(2,0)或(—2,—2).

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了特殊點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，平行四邊形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況解決問(wèn)題的

思想.

15、6米.

【解析】試題分析：在RtAABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面

AB的長(zhǎng).

試題解析：在RtAABC中，BC=3米，tanA=l:√3；

ΛAC=BC÷tanA=3√3米，

,AB=y∣2>~+(??/?)2=6米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

16、>

【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根據(jù)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

接下來(lái)根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.

【詳解】甲組的平均數(shù)為：=*

17

222222

單2=一X[(3-4)+(6-4)+(2-4)+(6-4)+(4-4)+(3-4)]=-,

63

4+3+5+3+4+5

乙組的平均數(shù)為:----------------------------------=4,

6

12

S,2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=一,

z63

72

?

33

22

.?.SΦ>SZ,.

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.

17、3或1.2

【分析】由APBESaDBC,可得NPBE=NDBC,繼而可確定點(diǎn)P在BD上，然后再根據(jù)AAPD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.

【詳解】I*四邊形ABCD是矩形,ΛZBAD=ZC=90o,CD=AB=6,BC=8,ΛBD=IO,

V?PBE<×>?DBC,

，ZPBE=ZDBC,，點(diǎn)P在BD上，

如圖1,當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2,

V?PBE∞?DBC,

ΛPE:CD=PB:DB=2：10,

/.PEs6=2：10,

ΛPE=1.2;

如圖2,當(dāng)AP=DP時(shí)，此時(shí)P為BD中點(diǎn),

V?PBE^?DBC,

ΛPE:CD=PB:DB=I:2,

ΛPE:6=1：2,

ΛPE=3;

綜上，PE的長(zhǎng)為1.2或3,

故答案為1.2或3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上是解題的關(guān)鍵.

18、4×10-5

【解析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指ax10",且IMalVU,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，則n的相反數(shù)就是幾.

考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法

三、解答題（共78分）

19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)NA4C=70°,畫(huà)一個(gè)140。的圓心角，與NA4C同弧即可;

（2）在劣弧BC上任意取一點(diǎn)尸畫(huà)一個(gè)NBPC即可得110。的圓周角；

（3）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)一條直徑C。，連接Ao即可畫(huà)一個(gè)20°的圓周角.

【詳解】⑴如圖1所示：NBoC=2N84C=140。

.?.N80C即為140。的圓心角；

（2）如圖2所示：ZBPC=180o-ZBAC=110o,

.?.NBPC即為110。的圓周角：

（3）連接Co并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)。，連接4。，

VZDAC=90o，：.ZBAD=90o-ZBAC=20o

圖1圖2圖3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的性質(zhì).

20、（1）3,1；（2）36°；（3）—

2

【分析】（1）根據(jù)B類(lèi)有6+4=10人，所占的比例是50%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求

得C類(lèi)的人數(shù)，然后求得C類(lèi)中女生人數(shù)，同理求得D類(lèi)男生的人數(shù)；

（2）利用360。X課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)百分比，即可解答；

（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解.

【詳解】（1）C類(lèi)學(xué)生人數(shù)：20x25%=5（名）

C類(lèi)女生人數(shù)：5-2=3（名），

O類(lèi)學(xué)生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%,

O類(lèi)學(xué)生人數(shù)：20xl0%=2（名），

O類(lèi)男生人數(shù)：2-1=1（名），

故C類(lèi)女生有3名，。類(lèi)男生有1名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖,

故答案為3,1；

(2)360o×(1-50%-25%-15%)=36°,

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36。；

故答案為36°；

（3）由題意畫(huà)樹(shù)形圖如下:

從碳中選取

從既中選取

從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選

兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種.

31

所以尸（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）

62

此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、（1）30°；（2）3√3

【分析】（D由題意證明ACDEgZkCOE,從而得到aOCD是等邊三角形，然后利用同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角

的一半求解；（2）由垂徑定理求得AE=3AC=3,然后利用30°角的正切值求得DE=然后根據(jù)題意求得

OD=2DE=2√3,直徑BD=2OD=4石，從而使問(wèn)題得解.

【詳解】解：連接0A,OC

D

：弦AC垂直平分0。

，DE=OE,ZDEC=ZOEC=90°

XVCE=CE

Λ?CDE^?COE

ΛCD=OC

又TOC=OD

/.CD=OC=OD

/.△OCD是等邊三角形

，ZDOC=60o

，NOAC=30°

(2)：弦AC垂直平分。。

1

.,.AE=-AC=3

2

又T由(1)可知，在RtZ?DAE中，NoAC=30°

.DEDE√3

??=tan309即---二—

AE33

ΛDE=√3

：弦AC垂直平分OD

ΛOD=2DE=2λ^

，直徑BD=2OD=4λ^

：.BE=BD-DE=4√3-√3=3√3

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，掌握相關(guān)定理正確進(jìn)行推理判斷是本題的解題關(guān)鍵.

22、Xι=4,X2=~2

【解析】試題分析：因式分解法解方程.

試題解析：

f-2k8=0

(尸4)(Λ+2)=0

為=4,J?=-2

23、(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,√3);(2)OB=2；(2)k=12√3.

【解析】分析：(1)如圖1中，作DE_Lx軸于E,解直角三角形清楚DE,CE即可解決問(wèn)題；

(2)設(shè)OB=a,則點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,2百)，由題意CE=I.DE=G,可得D(2+a,√3),點(diǎn)A、D在同一反比例

函數(shù)圖象上，可得2Ka=百(2+a),求出a的值即可；

(2)分兩種情形：①如圖2中，當(dāng)NPAlD=90。時(shí).②如圖2中，當(dāng)NPDAI=90。時(shí).分別構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可；

AB/T

XtanNACB=-----=√3,

BC

：?ZACB=60o,

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：DC=BC=2,NACD=NACB=60。,

ΛNDCE=60。，

：,ZCDE=90o-60o=20o,

ΛCE=1,DE=√3>

ΛOE=OB+BC+CE=5,

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,√3).

(2)設(shè)OB=a,則點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,2√3),

由題意CE=LDE=百，可得D(2+a,√3)，

???點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上,

.,.2√3a=√3(2+a),

(2)存在.理由如下:

①如圖2中，當(dāng)NPAlD=90。時(shí).

ΛNADAI=I80°-NPAID=90°,

在Rt?ADAι中，VNDAAl=20°,AD=2√3,

AD

..AAi=----------=4,

COS30。

在RtAAPAi中，VZAPAι=60o,

.?.PA=喳

3

,PB=竽,

設(shè)P(,吆3),則DI(m+7,

m6)，

3

VP?Al在同一反比例函數(shù)圖象上,

Λ———nι=百(m+7),

3

解得m=2,

P(2,哈,

Λk=10√3?

.AKPK

''KD~KAx'

,PKKA

??------=-------x,

AKDK

VZAKD=ZPKAι,

Λ?KAD^ΔKPAι,

.?.NKPAI=NKAD=20°,NADK=NKAIP=20°,

ΛZAPD=ZADP=20o,

.,.AP=AD=2-73>AA∣=6,

設(shè)P(m,4√3),則D∣(m+9,√3),

?.?P、Al在同一反比例函數(shù)圖象上，

,

..4yβm=yβ(m+9),

解得m=2,

.,.P(2,4√3),

.,.k=12√3.

點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

24、(1)8**"(30-IO*?*3*8??)??m(2)"-?(30+29**3*"??)??米

【解析】分析：（1）由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長(zhǎng)，又由坡度的定義，即可求得NF的長(zhǎng)，繼而求得

平臺(tái)MN的長(zhǎng);（2）在RTABMK中,求得BK=MK=50米,從而求得EM=84米；在RTAHEM中，求得HE=28百,

繼而求得HG=286+50米.

詳解：

（1）'：MF//BC,工NAMF=NABC=45。,

V斜坡45長(zhǎng)100底米，M是A8的中點(diǎn)，.?.AM=50底（米），

B

.,.AF=MF=AM?cosZAMF=50√2×—=50（米），

2

在RTANF中,：斜坡AN的坡比為K：1,.?.竺=也,

NFI

ΛMN=MF-NF=SO-也叵150-50√3

33

（2）在RTABMK中,BM=50√2>.?BK=MK=50（米）,

EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RTAHEM中，ZHME=30o,Λ=tan30o=—>

EM3

二=—×84=28√3.

3

；.HG=HE+EG=HE+MK=286+5。（米）

答：休閑平臺(tái)Z）E的長(zhǎng)是