2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試

題

一、單選題

1.在0。~360。之間與-45。終邊相同的角是().

A.315°B.45°C.135°D.225°

【答案】A

【分析】與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以表示為h36O+a(ZwZ),即可判斷

【詳解】與-45終邊相同的角連同a在內(nèi)可以表示為h360-45(ZeZ)

對(duì)于A

當(dāng)％=1時(shí)，入360-45=315

故A正確

-45是第四象限角，而45是第一象限角，135是第二象限角，225是第三象限角

故B、C、D錯(cuò)誤

故選：A

2.320用弧度制表示為()

A.B.迎C.啊D.迎

9999

【答案】C

【分析】根據(jù)弧度與角度互化方法直接求解即可.

【詳解】320=320xere=詈167.r

1809

故選：C.

3.已知點(diǎn)P(tanacosa)在第三象限，則角a的終邊位置在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】由P所在的象限有tana<0,cosa<0,即可判斷a所在的象限.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(tana,cose)在第三象限，

所以tan。vO,cosa<0,

由tana<0,可得角a的終邊在第二、四象限，

由cosa<0,可得角a的終邊在第二、三象限或x軸非正半軸上，

所以角a終邊位置在第二象限，

故選：B.

4.如圖是杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，形象象征著新時(shí)代中國特色社會(huì)主義大潮

的涌動(dòng)和發(fā)展.如圖是會(huì)徽的幾何圖形，設(shè)弧AO長度是4,弧BC長度是4,幾何圖形ABCD面積

/,c5.

為S、,扇形面積為邑，若十=2,則芳=(

Hangzhou2022

A.1B.D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)扇形的弧長公式得出局^=2,表示出H.S?,可得答案.

【詳解】設(shè)々OC=a（弧度），則4=s|O4,l2=a\OC\.

因?yàn)閠2,所以圖=2,

S2=1/2-M=1?.|OC|\

11191?39

^=-l.-\OD\--l1-\OC\=-a-\OD\--a-\OC\=-a-\OC\,

所以今=3.

d2

故選：c.

5.下列關(guān)系正確的是（）

A.cosl<sinl<tanlB.sin1<cos1<tan1

C.cos1<tan1<sin1D.sin1<tan1<cos1

【答案】A

【分析】結(jié)合三角函數(shù)線即可直接求解.

【詳解】

作出單位圓，用三角函數(shù)線進(jìn)行求解，如圖所示,^OM<MP<ATf

所以cos1<sinl<tanl,

故選：A.

71|,則si"

6.已知cos()

3

ABC.D

-1-?5-4

【答案】c

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，結(jié)合已知條件得出正確選項(xiàng).

7171*_3

=sina=-cos,

【詳解】因?yàn)閟in~~~2="5J

故選：C.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)

題

7T

7.已知函數(shù)/(x)=sin(2x-])(xeR)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為萬

B.函數(shù)/⑴是偶函數(shù)

C.函數(shù)/(用的圖象關(guān)于直線X=f對(duì)稱

4

TT

D.函數(shù)/(x)在區(qū)間[0,]]上是增函數(shù)

【答案】C

【詳解】試題分析：原函數(shù)利用誘導(dǎo)公式化簡為：f(x)=sin(2x-S=-cos2x,此函數(shù)為最小正周

期為7的偶函數(shù)，所以A,B正確，函數(shù)的對(duì)稱軸由：2》=%萬(%€2)得至小x=^(keZ),顯然，

無論k取任何整數(shù)，,所以C錯(cuò)誤，答案為C.

4

【解析】1.誘導(dǎo)公式；2.三角函數(shù)的性質(zhì).

8.已知函數(shù)〃力=1211（妙-0（0>0）的圖像與直線尸1的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為',則“X）的

圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（）

A>（副B.僅0）。?傳可??倍，°）

【答案】C

【分析】根據(jù)給定信息，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出。，再列出方程可求解.

【詳解】由函數(shù)?。┥?-丑。>0）的圖像與直線>=1的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為1,

則有“X）的周期7=工=[,解得。=2,

co2

于是得f（x）=tan（2x-：）,

所以的圖像的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)方程滿足2x-?=/，（keZ）,

解得x=￡+與，（AeZ）,可知為其一個(gè)對(duì)稱中心.

84<8）

故選：C

二、多選題

9.函數(shù)/（x）=2sin（2x+e）（9GR）的一條對(duì)稱軸方程為x=g,則0可能的取值為（）

O

A.--B.--C.—D.-

3636

【答案】BD

【分析】由稱軸方程為X=￡,可得2x[+e=W+k乃MeZ,從而可求出夕的值.

662

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)/（x）=2sin（2x+e）（*R）的一條對(duì)稱軸方程為x=2,

6

所以2x2+夕=2+攵肛女￡2,解得0=工+24,2EZ,

626

所以當(dāng)Z=（）時(shí)，9

6

當(dāng)k=1時(shí)，9=??,

6

當(dāng)人=一1時(shí)，勿=-354,

6

故選：BD

【點(diǎn)睛】此題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

10.同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的函數(shù)為（）

①在（0，幻上是增函數(shù)：②為定義域上的奇函數(shù)；③最小正周期為72限

A.y=tanxB.y=|co&r|

c.1

C.y=tan—XD.y=sin—x

22

【答案】ACD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)一一分析即可.

【詳解】對(duì)于A：y=tanx,在（0,鼻上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，又是以兀為最小正周期的周期函數(shù)，

故A正確；

對(duì)于B：了=|8對(duì)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：y=tanj,在上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，又是以2兀為最小正周期的周期函數(shù)，故C正

確；

對(duì)于D：y=singx,在（0,，）上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，又是以4兀為最小正周期的周期函數(shù)，故D正

確；

故選：ACD

11.［多項(xiàng)選擇題］函數(shù)丫=1+加產(chǎn)仁,2乃）的圖像與直線丫=々為常數(shù)）的交點(diǎn)可能有

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】ABC

【分析】作出函數(shù)y=l+sinx,xe信2萬）的圖像和直線y=f,觀察交點(diǎn)即可.

【詳解】解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)^=1+$皿*,乂€［7,2乃）的圖像和直線丫=￡,如圖所

示.

33

由圖可知，當(dāng)f>2或/<0時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0;當(dāng)0<f<l或萬</<2時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2;當(dāng)f=0或1WT］或

f=2時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.

綜上，交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0,1,2.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像，是基礎(chǔ)題.

12.下圖是函數(shù)/（x）=Asin（5+°）（其中A>0,（o>0,O<|0<x）的部分圖象，下列結(jié)論正確

的是（）

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.函數(shù)/⑺的圖象關(guān)于點(diǎn)卜合。）對(duì)稱

C.函數(shù)/（X）在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.方程/（x）=l在區(qū)間-工，管上的所有實(shí)根之和為當(dāng)

【答案】ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出f（x）的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)判斷選項(xiàng)正誤.

【詳解】由己知,—（<喑"，因此』，

°上=2

71

所以f(x)=2sin(2x+g),過點(diǎn)停

因此---卜（p=----H2k冗,ZEZ,又0<|01，

32

所以夕=看，/（x）=2sin（2x+V）,

對(duì)A，y=/卜-^）=2sin2x圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；

對(duì)8,當(dāng)x=q時(shí)，,《吒卜。，故B正確；

JTTT77-TTTT

對(duì)C,由2女）---<2xH—<2k九H—,有k7-----4xKkjcH—,攵￡Z故C不正確；

26236

對(duì)。，當(dāng)-=4x4等時(shí)，2x+]€[0,4m，所以y=l與函數(shù)y=/（x）有4個(gè)交點(diǎn)令橫坐標(biāo)為4,

12126

x2,x,x,X|4-A:4-+X|=—x2+——x2=--,故。正確.

342663

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，以及分析正弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于

基礎(chǔ)題.

三、填空題

3

13.若cosa=-丁a為第二象限的角，則sin（4-a）=.

【答案】|

【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求出sina,再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求出sin（乃-a）.

3

【詳解】COS6Z=--,a為第二象限的角，

二.sina=>/l-cos2a-g,

4

/.sin（乃-a）=sina=y.

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.已知sina+cosa=—,則sina/cosa=

3

【答案】-w

【分析】在等式sina+cosa=1兩邊同時(shí)平方，可求出sinacosa的值.

2

【詳解】在等式5皿2+8$。=,兩邊同時(shí)平方得5由2。+2$m。85。+8$2。=’,

24

即l+2sinacosa=—,解得sinacosa=——.

48

3

故答案為：-

O

【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求值，在涉及sina土cosa的值的計(jì)算時(shí)，一般利用

將代數(shù)式或等式平方來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.函數(shù)產(chǎn)tan弓+卜尤（0,字的值域是一

【答案】

【分析】根據(jù)xe（0,勺，求解￡的范圍，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)可得值域:

o24

【詳解】解：由皿。，如苦+9哼f]

結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)可得：1<%6.

故答案為(I,73],

【點(diǎn)睛】本題考查了與正切函數(shù)有關(guān)的值域求法，是基礎(chǔ)題.

■jrrr

16.己知函數(shù)/(x)=2sin<wx?>0),若“X)在區(qū)間-7至上是增函數(shù)，則。的取值范圍是

【答案】(0，'|

【解析】由己知得一詈，學(xué)C,列不等式求解.

jrrr

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=2sins?>0),且在區(qū)間-了？上是增函數(shù)，

71>71

一-二解得0d0,|

所以<

3一五

故答案為：[o.j

四、解答題

(29、12

17.(1)求sin]―^itj+cos《兀.tan4兀的值.

(2)求證：--tan=cos26>-sin2^.

l+tan26>

【答案】(1)-5;

(2)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡條件，結(jié)合特殊角三角函數(shù)值求解;

(2)根據(jù)同角關(guān)系證明等式的左側(cè)與右側(cè)相等.

Jl+cos與面樂

【詳解】(1)sinI6)5

2

sin20

1-tan2^一^^二cos?"sin*

（2）因?yàn)?cos20-sin20

l+tan2<9.sin20cos2+sin20

1+—

cos-0

所以需f=8/"sinW

18.如圖，以O(shè)x為始邊作角a與￡（0〈/<]</）,它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)尸、Q,己知

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

/.、q3cosa+5sina

（1）求-----------的值；

sina-cosa

（2）若OPLOQ,求3sin/7—4cos〃的值.

117

【答案】（1）—；（2）-y.

IT

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求三角函數(shù)，代入求值；（2）由條件可知，a-夕=],利用誘

導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的定義，求函數(shù)值.

?2左力?An/.、n^zpi343cosa+5sina11

【詳解】解：（1）由題得cosa=一-,sina=-,??--------------------=—.

55sina-cosa7

rrTT

（2）由題得a-尸=1,a=—+J3fcosa=-sin/?,sina=cos/?,

349167

/.sin=-,cos/?=w，/.3sin/?-4cos/?=——--.

19.已知函數(shù)/a）=3tan（2x-?）

（1）求的定義域與單調(diào)區(qū)間

（2）比較/圖與小1）的大小

【答案】（1）“X）的定義域?yàn)椋鹸lT-1<x<g+工Mez1,單調(diào)遞增區(qū)間為

E兀也5兀

,kwZ；(2)

【分析】（1）根據(jù)正切型函數(shù)定義域和單調(diào)區(qū)間的求法，求得了（X）的定義域和單調(diào)區(qū)間.

(9與IT

(2)利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式化簡求得了的值,由此比較出兩者的大小.

【詳解】⑴由也一9＜2X-1＜也+3解得白一悔＜工＜?+浮故f(x)的定義域?yàn)?/p>

f.ATC一石7i＜工＜后了兀+石5兀,上,￡Zj,單“倜、皿遞?增?l區(qū)間、「為、】［5一萬兀,E萬+5石兀、)4.wZ_.

(2)/d=3tan(兀一2)=3tan1=-3g,

=6+3^3,所以

1-V3

43

【點(diǎn)睛】本小題主要考查正切型函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間的求法，考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公

式，屬于基礎(chǔ)題.

20.已知函數(shù)/(x)=s山(2x+^■卜,，xeR.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

(2)函數(shù)/(X)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(xGR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

【答案】(1)最小正周期為欠，單調(diào)遞增區(qū)間為「萬-g，版■+g］(%eZ)；(2)答案見解析.

【分析】(1)由函數(shù)的解析式求得周期，由2%r-g42x+j42版■+1(4€Z)求得x的范圍，即可

262

得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

(2)先化簡f(x),再根據(jù)函數(shù)y=Asin(3X+9)的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論.

【詳解】(1)由函數(shù)f(x)=s加(2x+￡|+|,xwR,可得周期等于T'=^=7t.

由2人4一1＜2x+^-＜2Z乃+名氏GZ)求得左〃一0?xW上4+*(左￡Z),

故函數(shù)的遞增區(qū)間是&*三，跣+工(keZ).

(2)由條件可得f{x}=sin\2x+^\+^=sin2卜+^|3

+2,

3

故將y=sin2x的圖象向左平移jr'個(gè)單位，再向上平移］個(gè)單位，即可得到f(x)的圖象.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin(sx+夕)的圖象變換規(guī)律，求了=樂吊(3"。)的周期以及單

調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.

21.如圖所示，某游樂場的摩天輪最高點(diǎn)距離地面85m,轉(zhuǎn)輪的直徑為80m,摩天輪的一側(cè)不遠(yuǎn)處

有一排樓房(陰影部分).摩天輪開啟后轉(zhuǎn)輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客在座艙轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)入座艙，

轉(zhuǎn)動(dòng)/min后距離地面的高度為Hm,轉(zhuǎn)一周需要40min.

(1)求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，，關(guān)于，的函數(shù)“⑺的解析式；

(2)游客甲進(jìn)入座艙后觀賞周圍風(fēng)景，發(fā)現(xiàn)10：14時(shí)剛好可以看到樓房頂部，到10：42時(shí)水平視線

剛好再次被樓房遮擋，求甲進(jìn)入座艙的時(shí)刻并估計(jì)樓房的高度.

參考數(shù)據(jù)：sin3^兀=!4

【答案】(D”(f)=40sin”])+45,0</<40

(2)10：08,估計(jì)樓房的高度為21m

【分析】(1)設(shè)出函數(shù)模型，利用已知條件求出待定系數(shù)，可得函數(shù)解析式；

(2)結(jié)合圖形和已知數(shù)據(jù)可知進(jìn)入座艙的時(shí)刻到樓房高度需要6min,可得樓房的高度相當(dāng)于“(6),

求值即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意設(shè)"(f)=Asin(a+e)+8(0MY40),其中A>0,(o>0

因?yàn)槟μ燧喌淖罡唿c(diǎn)距離地面85m,所以A+B=85,

轉(zhuǎn)輪的直徑為80m,即半徑為40m,所以A=40,B=45,

轉(zhuǎn)一周需要40min,即@=40,所以3=

co20

因?yàn)閒=0時(shí)，H(0)=B-A=5,得40sine+45=5,即sing=-l,取夕=-^7T.

所以"⑺=40sin(4，一|)+45,()<r<40.

(其他等價(jià)的解析式同樣給分)

(2)如圖所示.

由條件知，甲從點(diǎn)A轉(zhuǎn)到點(diǎn)C經(jīng)過的時(shí)間為28min,所以從A點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)8需要的時(shí)間為14min,

又易知甲從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)需要的時(shí)間為20min,故甲從最低點(diǎn)轉(zhuǎn)到A點(diǎn)需要的時(shí)間為20-14=6

(min),所以甲進(jìn)入座