鄭州二中學2023-2024學年數學九年級上冊期末經典試題含解析

鄭州二中學2023-2024學年數學九上期末經典試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

2.如圖，交）。于點B,切。于點O,點C?在。。上.若厶=40°，則/C為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

3.已知反比例函數丫=丄，下列結論中不正確的是（）

x

A.圖象經過點B.圖象在第一、三象限

C.當X>1時，0<y<lD.當x<0時，y隨著x的增大而增大

4.在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數分別為10

次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（）

A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組

5.如圖，點A,B,C均在。。上，當NO3C=40°時，NA的度數是（）

A

B

A.50°B.55°C.60°D.65°

6.已知，二次函數y=ax2+bx+c的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的

7.受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國經濟發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國快遞業(yè)

務量為600億件，預計2020年快遞量將達到950億件，若設快遞平均每年增長率為x,則下列方程中，正確的是()

A.600(1+x)=950B.600(l+2x)=950

C.600(1+x)2=950D.950(1-x)2=600

8.下列命題中，真命題是()

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形

D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形

9.一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點A,B,C在。0上，8垂直平分于點。，現測得A6=8dm,DC=2dm,

則圓形標志牌的半徑為()

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

10.如圖，將△。由繞點。逆時針旋轉70°到AOCO的位置，若乙4。8=40，則NAOD=()

D

A.45°B.40°C.35°D.30°

11.如圖：已知ADI/BEI/CF,且AB=4,8C=5,跖=4,則。石=()

A.5B.3C.3.2D.4

12.一次抽獎活動特等獎的中獎率為二二，把上大用科學記數法表示為（）

5000050000

A.5x10-4B.5xl（）rC.2x107D.2xl（）-5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AO是AABC的中線，點E是線段AO上的一點，且AE=，A。，CE交AB于息F.若A尸=2cm,

3

貝!IAB=cm.

14.已知a、Z（是一元二次方程x2+x-1=0的兩根，則|“+/>=.

15.經過點（1,-4）的反比例函數的解析式是.

16.如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點

得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為

17.如圖，拋物線y=-x2+mx+2m2（m>0）與x軸交于A,B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點

C與點A,B不重合），D是OC的中點，連結BD并延長，交AC于點E,則農的值是.

AE

18.已知AABC的三邊長a=3,b=4,c=5,則它的內切圓半徑是

三、解答題（共78分）

19.（8分）小淇準備利用38m長的籬笆，在屋外的空地上圍成三個相連且面積相等的矩形花園.圍成的花園的形狀是

如圖所示的矩形CDEF,矩形AEHG和矩形BFHG.若整個花園ABCD（AB>BC）的面積是30m2,求HG的長.

D

//

E

GB

20.（8分）定義：無論函數解析式中自變量的字母系數取何值，函數的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點.例如,

在函數y="中，當x=0時，無論〃取何值，函數值y=0,所以這個函數的圖象過定點（0,0）.

求解體驗

備用圖

（1）①關于X的一次函數v=kx+3k（k豐0）的圖象過定點.

②關于x的二次函數y=kx2-kx+2Q20（k工0）的圖象過定點和.

知識應用

（2）若過原點的兩條直線OA、OB分別與二次函數y=g戸交于點和點仇〃/）（加〃<0）且

OA±OB,試求直線4?所過的定點.

拓展應用

（3）若直線CD:y=依+2k+5與拋物線y=/交于C卜,/）、/）gd<0）兩點，試在拋物線y=f上找一

定點E，使NCE￡>=90°，求點E的坐標.

21.（8分）已知：點M是平行四邊形4BC。對角線AC所在直線上的一個動點（點M不與點4、C重合），分別過點

A、C向直線3M作垂線，垂足分別為點E、F,點。為AC的中點.

⑴如圖1,當點"與點。重合時，0E與。尸的數量關系是.

⑵直線繞點3逆時針方向旋轉，且NOFE=30。.

①如圖2,當點M在線段AC上時，猜想線段CP、AE,0E之間有怎樣的數量關系？請你寫出來并加以證明；

②如圖3,當點M在線段AC的延長線上時，請直接寫出線段CRAE,0E之間的數量關系.

22.（10分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級5（）名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）

繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖.

學生立定跳遠測試成績的頻數分布表

分組頻數

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）表中a=,b=,樣本成績的中位數落在范圍內；

（2）請把頻數分布直方圖補充完整；

（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4WXV2.8范圍內的學生有多少人?

學生立定嶺隨測試成績的頻數分布直方圖

,點。是C3延長線上一點，且5￡>=8A,求tanNADC的

24.(10分)如圖，已知MN是OO的直徑，直線PQ與。O相切于P點，NP平分NMNQ.

(1)求證：NQ丄PQ；

(2)若。O的半徑R=3,NP=36,求NQ的長.

25.(12分)如圖，在AABC中，D、E分別為BC、AC上的點.若J=——=—,AB=8cm,求DE的長.

BCAC3

26.如圖，在RjABC中，ZB=90°,NA的平分線交6c于。，E為AB上一點,DE=DC,以。為圓心，以DB

的長為半徑畫圓.

(1)求證：AC是。。的切線;

(2)求證：AB+EB-AC.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

2、B

【分析】根據切線的性質得到NODA=90。，根據直角三角形的性質求出NDOA,根據圓周角定理計算即可.

【詳解】1?AD切。O于點D,

.?.OD丄AD,

.?.ZODA=90°,

VZA=40°,

.?.ZDOA=90°-40o=50°,

由圓周角定理得，ZBCD=-ZDOA=25°,

2

故選：B.

【點睛】

本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.

3、D

【解析】根據反比例函數的性質，利用排除法求解.

【詳解】解：A、x=-l,???圖象經過點(-1,-1),正確；

B、.?.圖象在第一、三象限,正確；

C、.?.圖象在第一象限內y隨X的增大而減小，.?.當X>1時，0<y<l,正確；

D、應為當xVO時，y隨著x的增大而減小，錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數的性質，當k>0時，函數圖象在第一、三象限，在每個象限內，y的值隨X的值的增大而減小.

4、D

【解析】試題分析：大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計

值.根據模擬實驗的定義可知，實驗相對科學的是次數最多的丁組.故答案選D.

考點：事件概率的估計值.

5、A

【分析】先利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出N8OC的度數，然后根據圓周角定理可得到NA的度數.

【詳解】OB=OC,

NOCB=NOBC=40°,

■■ABOC=180°-40°-40°=100°,

ZA=-ZBOC=50°.

2

故選A.

【點睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

6、C

【分析】根據（0,3）、（3,3）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可.

【詳解】解：???拋物線丫=2*2+卜*+<:經過（0,3）、（3,3）兩點，

,0+3

二對稱軸X=——=1.5；

2

點（-1,0）關于對稱軸對稱點為（4,0）,

因此它的圖象與x軸的另一個交點坐標是（4,0）.

故選C.

【點睛】

本題考査拋物線與x軸的交點、二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答.

7、C

【分析】設快遞量平均每年增長率為X,根據我國2018年及2020年的快遞業(yè)務量，即可得出關于X的一元二次方程,

此題得解.

【詳解】設快遞量平均每年增長率為X,

依題意，得：600（l+x）2=l.

故選：C.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

8、D

【分析】根據矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可.

【詳解】解：4、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；

B,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；

C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；

。、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵.

9,B

【分析】連結OD,0A,設半徑為r,根據垂徑定理得4。=4,00=r-2,在RtAA。。中，由勾股定理建立方程,

解之即可求得答案.

【詳解】連結8,OA,如圖，設半徑為乙

VAB=S,CD1AB,

：.AD=4,點。、D、C三點共線,

VCD=2,

OD-r—2,

在RtAADO中，

■:AO2^AD2+OD2，,

2

即r=4?+(-2)2,

解得r=5,

故選B.

【點睛】

本題考査勾股定理，關鍵是利用垂徑定理解答.

10、D

【分析】首先根據旋轉角定義可以知道ZBQD=70,而NAQB=40，然后根據圖形即可求出厶8.

【詳解】解：,?,△04?繞點。逆時針旋轉70°到AOCD的位置，

：2BOD=ld,

而ZAOB=40°，

.400=70-40=30

故選D.

【點睛】

此題主要考查了旋轉的定義及性質，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識.

11、C

【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數值進行計算即可.

【詳解】解：：AD〃BE〃CF

.ABDE

''~BC~~EF

VAB=4,BC=5,EF=4

4DE

：.-=——

54

.*.DE=3.2

故選c

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系是解答此題的關鍵.

12、D

【分析】絕對值小于I的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為“X10一"，與較大數的科學記數法不同的是其所

使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】---=0.00002=2X10

50000

故選D.

【點睛】

本題考査了用科學記數法表示較小的數，一般形式為aXlO”,其中〃為由原數左邊起第一個不為零的數

字前面的0的個數所決定.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、10

【分析】過點A作AG〃BC交CF的延長線于G,根據平行即可證出△AGES^DCE,AAGF^ABCF,列出比例

式，根據已知條件即可求出AB.

【詳解】解：過點A作AG〃BC交CF的延長線于G,如下圖所示

/.△AGE^ADCE,AAGF^ABCF

.AGAEAFAG

''~DC~~DE'~BF~~CB

???AE^-AD

3

.AGAE]

"~DC~~DE~2

:.AG=-DC

2

???A。是AABC的中線,

AG^-DC^-x-BC=-BC

2224

:.\FAG%Cj

~BF~~CB~CB~4

21

?*?-

BF4

解得：5F=8cm

，AB=AF+BF=lcm

故答案為：L

【點睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握構造相似三角形的方法是解決此題的關鍵.

14、-1

【分析】直接根據兩根之和的公式可得答案.

【詳解】???“、〃是一元二次方程i+x-1=0的兩根，

a+b=-1,

故答案為：-1.

【點睛】

此題考查一元二次方程根與系數的公式，熟記公式并熟練解題是關鍵.

4

15、--

x

【分析】直接利用反比例函數的性質得出解析式.

【詳解】1?反比例函數經過點（1,-4）,

二孫=-4,

4

二反比例函數的解析式是：j=-

x

4

故答案為：y=-.

x

【點睛】

本題考查的是反比例函數的性質，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.

1

]6、一rr

213

【分析】記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為與，第二個小三角形的面積為J，…，求出[，$2,*，

探究規(guī)律后即可解決問題.

【詳解】解：記原來三角形的面積為S,第一個小三角形的面積為S],第二個小三角形的面積為$2,…，

..11

?S,=-S=——S9

'422

111

24424

I

邑=屛$，

._1_1

??57=22X7--I=戸?

故答案為：.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規(guī)律探索等知識，解題的關鍵是循環(huán)從特殊到一般的探究方法,

尋找規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

2

17、-

3

【分析】過點O作OH〃AC交BE于點H,根據A、B的坐標可得OA=m,OB=2m,AB=3m,證明OH=CE,將根

gCEOHBO

據次一次一耘可得出答案.

【詳解】解：過點O作OH〃AC交BE于點H,

Axi="m,X2=2m,

/.A(-m,0)、B(2m,0),

:.OA=m,OB=2m,AB=3m,

YD是OC的中點，

ACD=OD,

VOH/7AC,

.OHOD

.?----=-----=]t,

CECD

.\OH=CE,

.CEOHBO

??瓦一応一罰’

.CE_2m_2

AE3m3'

2

故答案為：y.

【點睛】

本題主要考査了拋物線與x軸的交點問題，解題的關鍵是過點O作OH〃AC交BE于點H,此題有一定的難度.

18、1

A

k

【解析】丿丁、尸

心工

D

'.*a=3,b=4,c=5,

.\a2+b2=c2,

：.ZACB=90°,

設AA8C的內切圓切AC于E,切A8于F,切8c于。，連接OE、OF、OD.04、OC、OB,內切圓的半徑為K,則

OE=OF=OD=R,

VSAACB=SAAOC+S4AOB+S4B0C,

1111

..—xACxBC=—xACxOE+—xABxOF+—xBCxOD,

2222

；.3X4=4R+5R+3R,

解得：R=l.

故答案為L

三、解答題(共78分)

19、HG的長是2%

【分析】設HG的長為工加，將BC,AB表示出來，再利用整個花園面積為30a?列出方程，解之即可.

338-4x

【詳解】解：設HG的長為工機，則==H~-m,

23

,?338—4x.八

由題意得，一x----------=30

23

解得，玉=2,%=與

VAB>BC,

.?.%,2=15_不合題意，舍去.

2

答：HG的長是2%.

【點睛】

此題考査一元二次方程的實際運用，掌握長方形的面積計算公式是解決問題的關鍵.

20、⑴①(—3,0)；②(1,2020),(0,2020)；(2)直線上的定點為(0,2)；(3)點七為(2,4)

【分析】⑴①由.丫=丘+3氏(4/0)可得y=k(x+3),當x=-3時，y=0做過定點(-3,0),即可得出答案.

②由y=-丘+2020=-X2—X)+2020,當x=0或x=l時，可得y=202(),即可得出答案.

(2)由題意可得，直線AB的函數式丫=—；(m+n)x+1mn,根據相似三角形的判定可得AAMO\ONB,

進而根據相似三角形的性質可得;〃2〃=-2,代入即可得出直線AB的函數式y(tǒng)=；(M+〃)X+2,當x=()時，y=-2,

進而得出答案.

(3)由。卜庁)、。①,屋,〃<0)可得直線。。的解析式為3；=(。+</)了一“，又由直線CD:y=履+2左+5,

可得c+d和cd的值，最后根據相似三角形的性質以及判定，列出方程，即可得出E的坐標.

【詳解】解:⑴①(-3,0)；②(1,2020),(0,2020).

提示：@y=kx+3k=k(x+3),當x=-3時，y=0,故過定點(一3,0).

@y=kx2-kx+2020=k(x2-x)+2020,當x=0或1時，y=2020,

故過定點(1,2020),(0,2020).

(2)設直線A8的解析式為y="+6,將點43的坐標代入并解得直線A3的解析式為y=；(，〃+〃)%-；相〃.

如圖，分別過點A3作x軸的垂線于點M,N,

:.ZAMO=NONB=90°,NAOM+ZMAO=90°.

VOA±OB,

二厶OM+NBON=90，

：.ZMAO=ZBON,

:.MMOAONB,

.AMOM

''~ON~~BN'

12

5次~m1

即丄—=-；—,解得一機〃=一2,

〃「2

2

故直線AB的解析式為y=g(m+〃)x+2.

當x=0時，y=2,故直線AB上的定點為(0,2).

(3)?.?點C,。的坐標分別為卜,/),(。,筋)，

同(2)可得直線S的解析式為y=(c+〃)%一〃，

,:y="+2攵+5,

/?c+d=&,cd=—2k—5.

設點￡”,產)，如圖，過點E作直線”/X軸，過點C。作直線/的垂線與直線/分別交于點G,4.

.CGGE

EHDH

化簡得產+(c+d)t+cd--1,

即t2-4+(t-2)k=Q,

當f=2時，上式恒成立，

故定點E為(2,4).

【點睛】

本題主要考察二次函數的綜合運用，熟練掌握并靈活運用一次函數、相似三角形的判定以及性質是解題的關鍵.

21>(1)OE=OF；(2)①CF=AE-OE,詳見解析；②CF=OE-AE

【分析】(1)由AAOEgACOF即可得出結論.

(2)①圖2中的結論為：CF=OE+AE,延長EO交CF于點N,只要證明AEOA纟△NOC,△OFN是等邊三角形,

即可解決問題.

②圖3中的結論為：CF=OE-AE,延長EO交FC的延長線于點G,證明方法類似.

【詳解】解：⑴???AE±BM,CF±BM

.?.AE〃CF

:.ZOCF=ZOAE又ZAOE=ZFOC,OA=OC

.?.△AOE纟△COF.

OE=OF.

⑵①CF=AE—OE

延長EO交CF延長線于N.

(M2)

AE丄BM,CF丄BM

，AE〃CF

AZNCA=ZCAE又ZAOE=ZNOC,OA=OC

.'.△OAE^AOCN

.,.AE=CN,OE=ONXZNFE=90°,ZOFE=30°

/.OF=ON=OE,ZNFO=60°

.*.OF=FN=ON=OE,XAE=CN

.*.CF=AE-OE

②CF=OE-AE,證明如下：

延長EO交FC的延長線于點G

VAEA.BM,CFLBM

，AE〃CF

AZG=ZAE0,N0CG=NEA0,

又

/.△OAE^AOCG.

.,.AE=CG,OG=OE.

又NGFE=90°,/OFE=30°

.,.OF=OG=OE,Z/VFO=60°

.?.△OGF是等邊三角形，

，FGRF=0E.

.?.CF=OE-AE.

【點睛】

本題考査四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔

助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

22、(1)8,20,2.0WXV2.4；(2)補圖見解析；(3)該年級學生立定跳遠成績在2.4金<2.8范圍內的學生有200人.

【解析】(D根據題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數所在的取值范圍；

(2)根據b的值可以將頻數分布直方圖補充完整；

(3)用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4金<2.8范圍內的學生比例即可得.

【詳解】(1)由統(tǒng)計圖可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

樣本成績的中位數落在：2.0WXV2.4范圍內，

故答案為:8,20,2.0<x<2,4；

(2)由(1)知，b=20,

補全的頻數分布直方圖如圖所示；

學生立定嶺艇測試成績的頻數分布直方圖

(3)lOOOx-=200(人)，

50

答：該年級學生立定跳遠成績在2.4<x<2.8范圍內的學生有200人.

【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖、中位數等，讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，從中找到必要的信息是解題的

關鍵.

23、2-百.

【分析】設AC=,〃，解直角三角形求出A5,BC,8。即可解決問題.

【詳解】設4C=，〃，

在Rt/VIBC中，VZC=90°,ZABC=30°,

：.AB=2AC=2m,BC=百AC=6m,

'.BD=AB=2m,DC=2m+y/3m,

.ACm

???tanNAZ）C==7==2—Jr3?

CD2m+J3m

【點睛】

本題考査求