和差化積與積化和差公式+高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊

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第2章

三角恒等變換簡單的三角恒等變換課時(shí)2

和差化積與積化和差公式

1.積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)中運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思法方法？[答案]

積化和差公式的推導(dǎo)用了“解方程組”的思想，和差化積公式的推導(dǎo)用了“換元”的思想.2.積化和差與和差化積公式有什么特點(diǎn)？[答案]

理解為三角恒等變換中的因式分解.3.積化和差公式是什么？

4.和差化積公式是什么？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）

√

探究1

和差化積公式

問題3：

和差化積公式的適用條件是什么？[答案]

只有系數(shù)絕對值相同的同名函數(shù)的和與差，才能直接運(yùn)用公式化成積的形式，若是一個(gè)正弦與一個(gè)余弦的和或差，則要先用誘導(dǎo)公式化成同名函數(shù)后再運(yùn)用公式.新知生成

新知運(yùn)用

&1&

和差化積公式應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)

探究2

積化和差公式

新知生成

新知運(yùn)用

方法指導(dǎo)

利用積化和差公式化簡求值，注意角的變換，盡量出現(xiàn)特殊角.

&2&

積化和差公式的關(guān)鍵是正確地選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)值相約或相消，從而化為特殊角的三角函數(shù).

探究3

三角變換的簡單應(yīng)用

方法指導(dǎo)

根據(jù)三角函數(shù)的邊角關(guān)系，結(jié)合三角恒等變換將求矩形面積轉(zhuǎn)化為構(gòu)造正弦型三角函數(shù)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可.

3.下列等式正確的是(

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