河北省武安市2023-2024學年九年級上冊數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

河北省武安市2023-2024學年九上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.直徑為1個單位長度的圓上有一點A與數(shù)軸上表示1的點重合，圓沿著數(shù)軸向左滾動一周，點A與數(shù)軸上的點B

重合，則B表示的實數(shù)是（）

A.2兀一1B.7i-1C.1—71D.1-271

2.若方程x2+3x+c=0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是()

9449

A.eV—B.eV—C.c>一c>—

4994

3.拋物線y=(x-2尸的頂點坐標是()

A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

4.下列事件是隨機事件的是（）

A.在一個標準大氣壓下，水加熱到100C會沸騰B.購買一張福利彩票就中獎

C.有一名運動員奔跑的速度是50米/秒D.在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

5.將函數(shù)二丁的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點A（1,4）的方法是（）

A.向左平移1個單位B.向右平移3個單位

C.向上平移3個單位D.向下平移1個單位

6.下列說法正確的是（）

A.購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況，所以中獎的概率是丄

2

B.國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是必然事件

C.如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是丄，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是丄

44

D.如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為焉,那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品

7.如圖，小明在打乒乓球時，為使球恰好能過網(wǎng)（設網(wǎng)高AB=15cm）,且落在對方區(qū)域桌子底線C處，已知小明在

自己桌子底線上方擊球，則他擊球點距離桌面的高度口￡為（）

D

A

riBE

A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm

8.如圖，點A、3、C在。。上，CO的延長線交45于點O,ZA=50°,N3=30。，NACO的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

9.下列方程中，關于x的一元二次方程是()

A.x2-x(x+3)=0B.ax2+Z>x+c=0

C.x2-2x-3=0D.x2-2y-I=0

10.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()

A.a^m+n)-am+anB.a2-b2-c2—^a+b)(a-b)-c~

C.lOx2-5x=5x(2x-l)D.x-16+8x=(x+4)(x-4)+8x

11.如圖，矩形ABC。的對角線交于點。.若8C=〃，ZBAC=Za,則下列結(jié)論錯誤的是()

nitnn

A.AC=-------B.CD=——C.OA=----------D.BD=-------

sinatana2sinacosa

12.如圖，正方形ABC。中，點E是以A3為直徑的半圓與對角線AC的交點.現(xiàn)隨機向正方形ABCD內(nèi)投擲一枚

小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在函數(shù)y=J2x—1中,自變量x的取值范圍是

14.有一塊長方形的土地，寬為120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲建住宅區(qū),

乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園.若設這塊長方形的土地長為xm.那么根據(jù)題意列出的方程是.（將

答案寫成ax2+bx+c=0（a*0）的形式）

15.在一個不透明的袋子中，裝有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機一次摸出兩個

球，則摸到的兩個球都是白球的概率是一.

16.拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是一.

17.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的

門.已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m,則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m2.

門

門門

18.已知扇形的弧長為4兀，圓心角為120。，則它的半徑為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開

展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學生進行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這

部分同學的態(tài)度劃分為四個類別：A.積極參與，8.一定參與，C.可以參與，。.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不

完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

學生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表

類別人數(shù)所占百分比

A18a

B2040%

Cm16%

D4b

合計n100%

學生參與“朗讀”的態(tài)度條形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)。=，m=,并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)該校有1500名學生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次

活動能否順利開展？

(3)“朗讀”活動中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試

用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.

20.(8分)新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價

為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價x(元)有如下關系：y=-2x+320

(80<x<160).設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)關系式；

(2)該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，？最大利潤是多少元？

(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快.那么銷售單價應定為多少元？

21.(8分)已知〃關于x的方程/一(k+2)x+2左=0的兩個實數(shù)根.

(1)若女=3時，求的值；

(2)若等腰AABC的一邊長c=l,另兩邊長為。、b,求AABC的周長.

22.(10分)已知：ZViBC中，點。為邊8c上一點，點E在邊AC上，且

CEBD

⑴如圖1,AB=ACf求證：——-=-;

C-LzAC

CEBD

⑵如圖2,若求證：---=----;

CDAE

⑶在⑵的條件下，若ND4c=90。，且CE=4,加〃NA4O=L貝!j.

2

23.（10分）如圖，在AABC中，AB=BC,D是AC中點，BE平分NABD交AC于點E,點O是AB上一點，0O

過B、E兩點，交BD于點G,交AB于點F.

（1）判斷直線AC與。O的位置關系，并說明理由；

（2）當BD=6,AB=10時，求。。的半徑.

24.（10分）飛行員將飛機上升至離地面18米的尸點時，測得F點看樹頂A點的俯角為30°，同時也測得F點看樹

底B點的俯角為45°，求該樹的高度（結(jié)果保留根號）.

25.（12分）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”.

（1）如圖①，在對角互余四邊形ABCD中，ZB=60°,且AC丄BC,AC丄AD,若BC=L則四邊形ABCD的面積

為______

(2)如圖②，在對角互余四邊形ABCD中，AB=BC,BD=13,ZABC+ZADC=90°,AD=8,CD=6,求四邊形

ABCD的面積；

(3)如圖③，在AABC中，BC=2AB,NABC=60。，以AC為邊在AABC異側(cè)作AACD,且NADC=30。，若BD=

10,CD=6,求AACD的面積.

26.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZC=90°,AB=AD,連接80,AE±BD,垂足為E.

(1)求證：△ABEsADBC：

(2)若40=25,8c=32,求線段4E的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】因為圓沿數(shù)軸向左滾動一周的長度是萬，再根據(jù)數(shù)軸的特點及萬的值即可解答.

【詳解】解：直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向左滾動一周，

???數(shù)軸上表示1的點與點B之間的距離為圓的周長=》，點B在數(shù)軸上表示1的點的左邊.

二點B對應的數(shù)是1—兀.

故選：C.

【點睛】

本題比較簡單，考査的是數(shù)軸的特點及圓的周長公式.圓的周長公式是：L=2萬r.

2、D

【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，則4acV0解得即可.

【詳解】由題意可知：A=Z>2-4ac=9-4c<0,

?c>2

??L9

4

故選：D.

【點睛】

本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型.

3、A

【分析】依據(jù)拋物線的解析式即可判斷頂點坐標.

【詳解】解：???拋物線y=(x-2)2,

拋物線的頂點坐標為(2,0).

故選A.

【點睛】

掌握拋物線產(chǎn)a(x/)2+?的頂點坐標為(h,k)是解題的關鍵.

4、B

【解析】根據(jù)事件的類型特點及性質(zhì)進行判斷.

【詳解】4、是必然事件，選項錯誤；

8、是隨機事件，選項錯誤；

C、是不可能事件，選項錯誤；

是不可能事件，選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考査的是隨機事件的特性，熟練掌握隨機事件的特性是本題的解題關鍵.

5、D

【解析】A.平移后，得y=(x+l)2,圖象經(jīng)過A點，故A不符合題意；

B.平移后，得y=(x-3)2,圖象經(jīng)過A點，故B不符合題意；

C.平移后，得y=x?+3,圖象經(jīng)過A點，故C不符合題意；

D.平移后，得y=x2-l圖象不經(jīng)過A點，故D符合題意；

故選D.

6、C

【詳解】解：A、購買江蘇省體育彩票“中獎”的概率是中獎的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項錯誤；

B、國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本項錯誤；

C、如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是丄，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是丄，正確；

44

D、如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為焉，那么平均每檢查1000個零件不一定會查到1個次品，故本項錯誤,

故選C.

【點睛】

本題考查概率的意義，隨機事件.

7、D

【分析】證明△CABs/iCDE,然后利用相似比得到OE的長.

【詳解】'."AB//DE,

:ACABSACDE,

.ABCB

?.=,

DECE

而BC=BE,

：.DE=2AB=2X15=30(c/n).

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，用相似三角形對應邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

8、C

【分析】根據(jù)圓周角定理求得/BOC=100°,進而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得NBDC=70。，然后根據(jù)外角求得

ZACD的度數(shù).

【詳解】解：???NA=50。，

.,.ZBOC=2ZA=1(M)°,

VZB=30°,ZBOC=ZB+ZBDC,

ZBDC=ZBOC-ZB=100°-30°=70°,

AZACD=70°-50°=20°；

故選：C.

【點睛】

本題考査了圓心角和圓周角的關系及三角形外角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關系是解題的關鍵.

9、C

【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；(2)二次項系數(shù)不為0；(3)是整式方程；(4)

含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【詳解】解：A、好-x(x+3)=0,化簡后為-3x=0,不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；

B、ax2+bx+c=0,當a=0時，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；

C、x2-2x-3=0是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；

產(chǎn)-27-1=0含有2個未知數(shù)，不是關于x的一元二次方程，故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知

數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

10、C

【解析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是"可知，本題考査多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式

分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.

【詳解】A.屬于整式乘法的變形.

B.不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.

C.運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與(2x-l)兩個整式相乘的形式.

D.不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.

故應選C

【點睛】

本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.

11、D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NABC=NDCB=90。，AC=BD,AO=CO,BO=DO,再解直角三角形求出即可.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是矩形，

/.ZABC=ZDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

*亠.BC

A、在RSABC中，sina=—

AC

n

：.AC=——，此選項不符合題意

sina

由三角形內(nèi)角和定理得：NBAC=NBDC=Na,

*宀BC

B、在RtABDC中，tana----,

DC

n

???CO=」一，故本選項不符合題意；

tanct

C、在RtAABC中，AC=-^—,即AO=』AC=」一，故本選項不符合題意；

sma22sina

宀亠DC

D、，在RtADCB中，cosa=---

BD

nr

:?BD=一—,故本選項符合題意；

cosa

故選：D.

【點睛】

本題考査了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關鍵.

12、B

【分析】連接BE,如圖，利用圓周角定理得到NAEB=90。，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE,于是得到陰影部

分的面積=/\1^^的面積，然后用4BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率.

【詳解】解：連接BE,如圖，

TAB為直徑，

:.NAEB=90。，

而AC為正方形的對角線，

.*.AE=BE=CE,

:.弓形AE的面積=弓形BE的面積，

/.陰影部分的面積=/kBCE的面積，

.,.鏢落在陰影部分的概率=丄.

4

故選：B.

【點睛】

本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個事件所對應的面積除以總面積.也考査了正方形的性質(zhì).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、x>"—

2

【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負

數(shù)的條件，要使瘍?nèi)f在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須2x-120nxNg.

14、x2-361x+32111=l

【分析】根據(jù)敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是(x-121)米的正方形，丙的長是(x-121)

米，寬是[121-(x-121)]米，根據(jù)丙地面積為3211mz即可列出方程.

【詳解】根據(jù)題意，

得(x-121)[121-(x-121)]=3211,

即x2-361x+32111=l.

故答案為x2-361x+321U=l.

【點睛】

本題考査了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵.

1

15、

3

【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

???一共有6種情況，兩個球都是白球有2種，

._2_1

P1兩個球都是白球》————,

63

故答案為：—.

3

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、y=3(x-1)2-2

【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，即可得答案.

【詳解】拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，

所得到的拋物線是y=3(x-1)Z2,

故答案為y=3(x-1)2-2.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移

后的函數(shù)解析式.

17、75

【解析】試題分析：首先設垂直于墻面的長度為x,則根據(jù)題意可得：平行于墻面的長度為(30-3x),則S=x(30-

3x)=-3(*-5)2+75,,則當x=5時，y有最大值，最大值為75,即飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.

考點：一元二次方程的應用.

18、6

【解析】根據(jù)弧長公式可得.

【詳解】解：：1=,VI=4rt,n=120,

IM

:.4k

，

too

解得：r=6,

故答案為：6

【點睛】

本題考査弧長的計算公式，牢記弧長公式是解決本題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)36%,8,補圖詳見解析；(2)這次活動能順利開展；(3)P嫡人都是女生)=!

6

【分析】(1)先用20除以40%求出樣本容量，然后求出a,m的值，并補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)先求出b的值，用b的值乘以1500,然后把計算的結(jié)果與15()進行大小比較，則可判斷這次活動能否順利開展;

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2,然后根據(jù)概率公式計算.

【詳解】解:(D)20+40%=50人，

a=184-50X100%=36%,

(2)b=44-50X100%=8%,1500x8%=120(A)

V120<150二這次活動能順利開展.

(3)樹狀圖如下：

男男女女

/N/1\

男女女男女女男男女男男女

由此可見，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)有2種

._2_1

??P(兩人都是女生)——=~

126

【點睛】

此題考査了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的綜合，用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

20、(1)w=-2x2+480x-25600；(2)銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元(3)銷售單價

應定為100元

【解析】(1)用每件的利潤(X-80)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即卬=(x—8O)y=(x—8O)(—2x+32O),

然后化為一般式即可；

(2)把(1)中的解析式進行配方得到頂點式川=-2(x-120)2+3200,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；

(3)求w=2400所對應的自變量的值，即解方程—2(x720)2+3200=2400.然后檢驗即可.

【詳解】(1)w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

=-2%2+480^-25600,

w與x的函數(shù)關系式為：卬=—2/+480尤—25600；

2

(2)w=-2x+480x—25600=—2(x—120)2+32()0)

-2<0,80<x<160,

...當x=120時，w有最大值.最大值為1.

答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元.

(3)當卬=240()時，-2(x—120)2+3200=2400.

解得：％=100,w=140.

???想賣得快，

.?.迎=140不符合題意，應舍去.

答：銷售單價應定為100元.

21、(1)30；(2)1

【分析】(1)若k=3時，方程為xZlx+6=0,方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子

計算即可；方法二：利用根與系數(shù)的關系得到a+b=l,ab=6,再將/b+a/因式分解，然后利用整體代入的方法計算;

(2)分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長.

【詳解】解：(1)將％=3代入原方程，

得：x2-5%+6=0.

方法一：

解上述方程得：石=2,%=3

因式分解,得：a2b+ab2=ab(a+b).

代入方程的解，

得：crb+ab~=ab(a+Z?)=2x3x(2+3)=30.

方法二：應用一元二次方程根與系數(shù)的關系

因式分解，

得：cTb+ab2=ah(a+b),

由根與系數(shù)的關系，得a人=6,a+h^5,

貝!I有：a2b+ab2=ab[a+/?)=6x5=30.

(2)①當c與。/其中一個相等時，不妨設。=，=1,

將a=l代回原方程，得攵=1.

解得：b=2,

此時a+c=。，不滿足三角形三邊關系，不成立；

②當a=8時，△=[—(左+2)]2—8左=0,

解得：k=2,

解得：a-b-2,

CAA8c=2+2+1=5.

綜上所述：厶厶!!!：的周長為1.

【點睛】

本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關系，三角形的三邊關系，等腰三角形的定義，解題的關鍵是熟知兩根之和、兩

根之積與系數(shù)的關系.

996亞

厶厶、----

5

【解析】分析：(l)NB+NBAr)+ZAr)B=180。，ZADE+ZCDE+ZADB=180°,

NAOE=NB,可得N84O=NCDE,AB=AC,根據(jù)等邊對等角得到NB=NC,

△BADsMDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.

(2)在線段48上截取08=0胤證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明.

EF]

(3)過點E作E尸丄8c于F,根據(jù)3叱氏40=勿"/￡；0尸=——=-,設EF=x,DF=2x,則OE=，證明

DF2

△EDCs^GEC,求得CG=勺野,根據(jù)CE2=CDCG,求出CD=2M，

根據(jù)△BAOSZ^GDE,即可求出AB的長度.

詳解：（1）ZB+ZBAD+ZADB=180°,ZADE+ZCDE+ZADB=180°,

ZADE=N8,可得/BAD=ZCDE,

AB=AC,

ZB=ZC,

,:ABADSACDE,

.CEBDBD

,?布-而一就

圖2

:.ZB=NDFB=ZADE

?：AD=AE：.ZADE=ZAED：.ZAED=ZDFB,

同理：ZBAD+ZBDA=180°-ZB,ZBDA+ZCDE=1800-ZADE

：.ZBAD=ZCDE

VZAF￡>=180°-ZDFB,ZD￡C=1800-ZAED

：.ZAFD=ZDEC,

：.AAFD<^ADEC,

.CEDFBD

**CD-AD-AE

VZADE=ZB=45°

:.ZBDA+ZBAD=135°,N8ZX4+NEOC=135°

：.ZBAD=ZEBC(三等角模型中，這個始終存在)

EF1

VtanZ.BAD=tanZ.EDF=---=一

DF2

.?.設EF=x,DF=2x,則OE=J^x，

在。C上取一■點G,使NEGZ)=45。,

:.△BADsAGDE,

'：AD=AE：.ZAED=ZADE=45°,

VNAED=ZEZ)C+ZC=45°,NC+NCEG=45°,：.ZEDC=NGEC,

AACGEGCECG4x/l()

:.AEDCsAGEC,：?==:.=—=—,CG=--------

CEDECD4非x5

又CE2=CDCG,

.CD=2Vi0.

.??2x+x+^^=2而，解得x=

55

<ABADs&GDE

.?.三=如=后

ADAB

,AR_DG_3x_6指

夜夜5

點睛：屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定于性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

23、(1)(1)AC與。O相切，證明見解析；(2)0O半徑是:.

【解析】試題分析：(1)連結(jié)OE,如圖，由BE平分NABD得到NOBE=NDBO,加上NOBE=NOEB,貝!JNOBE=NDBO,

于是可判斷OE〃BD,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD丄AC,所以OE丄AC,于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與

。。相切；

(2)設。O半徑為r,貝！|AO=10-r,證明AAOEs/kABD,利用相似比得到空土=￡,然后解方程求出r即可.

試題解析：(1)AC與。O相切.理由如下：

連結(jié)OE,如圖，

YBE平分NABD,

:.ZOBE=ZDBO,

VOE=OB,

.,.ZOBE=ZOEB,

:.NOBE=NDBO,

/.OE/7BD,

VAB=BC,D是AC中點，

，BD丄AC,

???OE丄AC,

.'AC與（DO相切；

（2）設。O半徑為r,則AO=10-r,

由（1）知，OE〃BD,

/.△AOE^AABD,

AOOE_10-rr

：.——=——,即a-----=一,

ABBD106

即。。半徑是小

考點：圓切線的判定：相似經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線，已知此線過

圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.解決（2）小題的關鍵是利用相似比構(gòu)建方程.

24、（18-6^）米

【分析】延長BA交過點F的水平線與點C,在RtABEF中求出BE的長，在RtAACF中求出BC的AC的長，即可

求出樹的高度.

【詳解】延長BA交過點F的水平線與點C,則四邊形BCFE是矩形，

.?.BC=EF=18米，BE=CF,ZEBF=ZBFC=45°,

，BE=EF=18米，

.?.CF=18米，

在RtAACF中，

VtanZAFC=-----,

CF

.?.AC=±X18=6G

3

；.AB=(18-6⑨米.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題，學會用構(gòu)建方程的思想思考問題.

25、(1)273;(2)36；(3)￡15.

【分析】(1)由AC丄BC,AC丄AD,得出NACB=NCAD=90。，利用含30。直角三角形三邊的特殊關系以及勾股定理,

就可以解決問題；

(2)將ABAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△BCE,貝1]△BCE纟△BAD,連接DE,作BH丄DE于H,作CG丄DE于G,作

CF丄BH于F.這樣可以求NDCE=90。，則可以得到DE的長，進而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD和△BCE

的面積之和，△BDE和△CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；

(3)取BC的中點E,連接AE,作CF丄AD于F,DG丄BC于G,貝!IBE=CE=，BC,證出AABE是等邊三角形，

2

得出NBAE=NAEB=60。，AE=BE=CE,得出NEAC=NECA==30。，證出NBAC=NBAE+NEAC=90。，得出

AC=V3AB,設AB=x,貝!jAC=gx,由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3,從而DF=3百，設CG=a,AF=y,證明

AACF^ACDG,得岀竺=生，求出y=1竺，由勾股定理得出y?=(百xR32=3x2-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,

CGCD6

2

(2x+aA+b2=132,整理得出a=3;匚，進而得丫=百一=也。6一尸)；]2=3XM,x=34-6722，

x666

得出y2=(而-炳/，解得丫=病-36,得出AD=AF+DF=而，由三角形面積即可得出答案.

【詳解】解：(1)VACXBC,AC丄AD,

.,.ZACB=ZCAD=90°,

??,對角互余四邊形ABCD中，NB=60。,

.??ZD=30°,

在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=1,

AZBAC=30°,

，AB=2BC=2,AC=V5BC=G

在RtAACD中，ZCAD=90°,ND=30°,

.*.AD=>/3AC=3,CD=2AC=2>/3>

；SAABC=LAC?BC=!X石xl=@,

222

SAACD=-?AC?AD=-X^3X3=-

222

故答案為：2；

(2)將厶BAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△BCE,如圖②所示:

圖②

貝必BCE^ABAD,

連接DE,作BH丄DE于H,作CG丄DE于G,作CF丄BH于F.

JZCFH=ZFHG=ZHGC=90°,

???四邊形CFHG是矩形，

AFH=CG,CF=HG,

VABCE^ABAD,

/.BE=BD=13,ZCBE=ZABD,ZCEB=ZADB,CE=AD=8,

VZABC+ZADC=90°,

:.ZDBC+ZCBE+ZBDC+ZCEB=90°,

AZCDE+ZCED=90°,

/.ZDCE=90°,

在ABDE中，根據(jù)勾股定理可得：DE=VCD2+CE2=V62+82=10,

VBD=BE,BH丄DE,

.?,EH=DH=5,

BH=JBE7-EH2=7132-52=12，

11

..SABED=-?BH?DE=-xl2xl0=60,

22

1