2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市重點(diǎn)高中高三年級(jí)上冊(cè)12月考試數(shù)學(xué)試題

撫順市重點(diǎn)高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月考試

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào).座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無

效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、不等式、向量與復(fù)數(shù)、數(shù)列.

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的

1.已知集合M={3,4,5},"UN={1,3,4,5,6},則集合N可能為()

A.{1,3}B.{3,4,6}C.{1,2,6}D.{1,4,6}

Sa一i

2.若復(fù)數(shù)z=?y+ai(awR)的實(shí)部與虛部異號(hào)，則。的取值范圍是()

3.設(shè)命題pHxe(O,4),2*+?=18,命題4：每個(gè)三角形都有內(nèi)切圓，則()

A.P是真命題B.P的否定：Vxe(O,4),2J+Vx=18

C.4是假命題D.4的否定：存在一個(gè)三角形沒有內(nèi)切圓

4.已知數(shù)列{a“}滿足a"+|=ga“，若4+%=3，則4+4=()

1

A.-

9

5.若tan(萬一8)=4,則sin2e—cos2g=O

7799

A.---B.—C.----D.—

19191717

6.已知ABC的垂心為M，貝不在.ABC的外部”是“ABC為銳角三角形”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

,_

3'—a—5,兀，0,

7.若函數(shù)〃x)=｛/2\恰有3個(gè)零點(diǎn)，則〃的取值范圍為()

-4x-a),x>0

A.(—5,—4)B.(—4,-3)C.(—5,—4]D.(—4,—3]

8.窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是

從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFG”的邊長(zhǎng)為2,P是正八邊形ABC0EFG”

邊上任意一點(diǎn)，則PA-P8的最大值為。

A-8+6V2B.8+8及52+60D/2+80

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.若tana=3tan^,tanfa-^j=1tan尸，則tan力的值可能為()

13c25

A.-B.-C.---D.一

2233

10.已知函數(shù)/(x)=Asin(3x+。4A>0,3>0,0<e<5)的部分圖象如圖所示，則()

A.0=——

6

C.直線光=半37r是/(/x\)圖象的一條對(duì)稱軸

D.函數(shù)+在(0,()上單調(diào)遞減

11.若對(duì)任意的且，吟),總存在〃6N*，使得%=《?%?+/,,〃)，則稱數(shù)列｛《,｝是‘9數(shù)列”.()

A.至少存在一個(gè)等比數(shù)列不是“Q數(shù)列”

B.至少存在兩個(gè)常數(shù)列為“。數(shù)列”

C.若｛4｝是“。數(shù)列"，則｛a?+1｝也是“C數(shù)列”

1

D.對(duì)任意的awN,總是“Q數(shù)列”

12.已知函數(shù)“到=(3k一1)2一8X3一4,則()

AJ(x)的最小值為-5-a

Bj(x)的極大值為1一。

C.當(dāng)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)。的取值范圍為

D.不等式f(x)?-。的解的最大值與最小值之差小于1.2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量a=(/w,14),Z?=(〃,一l),c=(2,4),a〃/?且匕_Lc,則m=.

14.古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)，已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，

其中外弧線的長(zhǎng)為60cm,內(nèi)弧線的長(zhǎng)為20cm,連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為18cm,則該扇形的中心角

的弧度數(shù)為.

15.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：/(力=.

①“X)為奇函數(shù)；②"X+1)為偶函數(shù)；③“X)在R上的值域?yàn)椴?,2].

16.如圖，某幾何體的形狀類似膠囊，兩頭都是半球，中間是圓柱，其中圓柱的底面半徑與半球的半徑相等(半

徑大于1分米).若該幾何體的表面積為12萬平方分米，其體積為V立方分米，則V的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

(aV(ax+hy\

定義矩陣運(yùn)算：.

(cJd)^y)\cx+dy)

'lg500lg5Y2、

(1)計(jì)算四9人-2,

,21og46

1)(4)(6)11

(2)若,,=(。>0,m>4),求上+7的最小值.

叭。JJab

18.(12分)

已知函數(shù)/(%)=Acos3x+0)+3(A>O,0>O,O<。<萬)的最小值為1,最小正周期為"，且/(x)的圖

冗

象關(guān)于直線％=式對(duì)稱.

(1)求/(x)的解析式;

(2)將曲線y=/(x)向左平移程個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線y=g(x),求曲線y=g(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo).

19.(12分)

已知某觀賞漁場(chǎng)有四個(gè)觀賞亭，觀賞亭A位于觀賞亭B的正北方向且距離為300米，觀賞亭C位于觀賞亭B

的東偏南30。方向且距離為500米，觀賞亭D位于觀賞亭C的東北方向.假設(shè)這四個(gè)觀賞亭處于同一高度

(1)求觀賞亭A與觀賞亭C之間的距離；

(2)設(shè)觀賞亭8與觀賞亭。之間的距離等于觀賞亭A與觀賞亭C之間的距離，求sin/BDC.

20.(12分)

已知函數(shù)/(%)=以4+7x3.

(1)討論/(x)的單調(diào)性.

(2)當(dāng)。=1時(shí)，試問曲線y=/(x)是否存在過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率不為0的切線？若存在，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.(12分)

已知數(shù)列｛《j滿足q=2,4什］=+2〃+3.

(1)證明：數(shù)列｛《,一1｝為等差數(shù)列

(2)設(shè)數(shù)列｛(4一〃2卜2"｝的前〃項(xiàng)和為S“，求S,,并求數(shù)列167〃—的最大項(xiàng).

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)=e"-公+(a-2)x-l.

(1)若a=0,證明：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>o.

(2)若Vxe(O,+8)J(x)>aln(x+l),求2的取值范圍.

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案

12.BCD

13.-28

15.2sin^(答案不唯一)

2

」g500lg521g500-21g5、

17.解:(1)log‘9八-2廠14嘀6-210&9,

,21og46

(500

21g—21gl001⑷

2

621og44j2)

m21陶瓦

\V/

(an⑷(^a+b\「6、

(2)因?yàn)?/p>

b)Ib+4)m

所以4。+人=6,人+4=機(jī)＞4,貝1」人＞0,

1b4a3

又。＞(),所以一■=—

abC)a4ab■,62

當(dāng)且僅當(dāng)2="，即力=2。=2時(shí)，等號(hào)成立,

ab

故上1+人1的最小值為3

ab2

3-A=l,

18.解：(1)依題意可得＜2乃

一=汽,

co

解得69=A=2，

則/(x)=2cos(2x+°)+3,因?yàn)?(x)的圖象關(guān)于直線x=q對(duì)稱,

所以2x§+e=k7r(kGZ),

JI

又o＜0＜萬，所以

^/(x)=2cos[2x+yj+3.

71

(2)依題意可得g(x)=/x+—j-2cos[2x+—+—]+3=-2sin2x+3,

12I36

令2x=左乃(左eZ),得x=g(keZ),

容3卜eZ).

故曲線y=g(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為

19.解：(1)依題意可得，ABC=30+90=120，

AB=300米，3C=500米，設(shè)AC=x米,

由余弦定理可得》=73002+5002-2x300x500xcosl20=700，

故觀賞亭A與C之間的距離為700米.

（2）依題意可得，/88=180-120+45=105，

sinl05=名仁+比]=—.

2224

BCBD

由正弦定理可得

sin^BDCsin^BCD

BCsin/BCDBCsinNBCD5&+癡

則sin/BDC-----------------------=-X---------------

BDAC7428

20.解：（1）/'（x）=4or3+21x2=x2（4ox+21）.

當(dāng)Q=（）時(shí)，/（X）在R上單調(diào)遞增.

當(dāng)4>0時(shí)，若X《一8,一"[J'（x）<0

;若（一Q,+8]"'（X）..O.

則“X)在卜

上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

當(dāng)a<0時(shí)，若xe卜力；若xe1-1,+e）,/"（x）<0.

上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

4/7?+21加2-k,

(2)設(shè)切點(diǎn)為(巾,版)，則<

ni+7m3=km.

消去k,得4m4+2Im3=m44-7m3,

14

BP3m4+14m3=0，解得m=0或m=-§.

14

當(dāng)加=0時(shí)，k=0；當(dāng)〃2=---時(shí)，Zw0.

3

所以曲線y=/(x)存在過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率不為o的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

21.(1)證明：因?yàn)?一『二1,

a〃+i—(M+1)—-+2n+3—(〃.+1)_一+n~—2,

所以數(shù)列｛4-*｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.

(2)解：由(1)可得a“-A?=1+2(〃-1)=2〃一1,gpan=rr+2n-\,

則一〃2卜2"=(2〃—1)x2",

故S“=1x2+3x22+5x23++(2〃—1)x2”,

2S?=1X22+3X23+5X24++(2n-l)x2,,+l,

則—S“=2+2x22+2x23+.+2x2n-(2/i-l)x2n+l

22(1-2,,-I1

=2+2x—------L-(2n-l)x2,,+l=(3-2H)X2,,+1-6

得S“=(2〃-3)X2"M+6.

q-6

?1+,H+1

設(shè)'=67〃一—=67H-2,則bll+l-bn=67-2.

2n-3

當(dāng)4,5時(shí)，bn+i-bn>0,則偽<么<&<“<&</；

當(dāng)〃>5時(shí)，bn+l-bn<0.

則4>b[>.

故⑻皿出=274.

22.(1)證明：因?yàn)?(x)=e2x-x2-2x-l,

所以/(6=262'_2》_2=2卜2*—*一1).

令函數(shù)g(x)=e2v-x-1,則g'(x)=2e2v-l.

當(dāng)x>0時(shí)，g'(