第24講 直線與圓的位置關(guān)系常見題型訓(xùn)練 解析版

第24講直線與圓的位置關(guān)系精選題訓(xùn)練1．下列說法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個圓 B．任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓 C．長度相等的弧是等弧 D．三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)確定圓的條件，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，等弧的概念，三角形的外接圓與外心，逐一判斷即可．【解答】解：A．不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，故A不符合題意；B．任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，故B符合題意；C．能夠重合的弧是等弧，故C不符合題意；D．三角形的外心是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故D不符合題意；故選：B．2．⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定【分析】因?yàn)閳A心到直線的距離大于半徑，所以直線l與圓相離．【解答】解：（1）∵4＞2，∴d＞r，∴直線l與⊙O相離，故選：C．3．如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI＝38°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．15° B．14° C．35.5° D．38°【分析】如圖，點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI＝35°，則∠OBC的度數(shù)為【解答】解：連接OC，∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，∵∠CAI＝38°，∴∠BAC＝2∠CAI＝76°，∵點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，∴∠BOC＝2∠BAC＝152°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝＝（180°﹣152°）＝14°，故選：B．4．在△ABC中，CA＝CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)．以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【分析】連接CO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC⊥AB，于是得到點(diǎn)C到AB的距離等于⊙C的半徑，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CO，∵CA＝CB，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∵以點(diǎn)C為圓心，CO長為半徑作⊙C，∴點(diǎn)C到AB的距離等于⊙C的半徑，∴⊙C與AB的位置關(guān)系是相切，故選：B．5．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過點(diǎn)O，與⊙O分別相交于點(diǎn)D，C，若∠ACB＝30°，，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S陰＝S△ABO﹣S扇形OBD計(jì)算即可．【解答】解：連接OB．∵AB是⊙O切線，∴OB⊥AB，∵OC＝OB，∠C＝30°，∴∠C＝∠OBC＝30°，∴∠AOB＝∠C+∠OBC＝60°，在RT△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝，∠A＝30°，∴OB＝1，∴S陰＝S△ABO﹣S扇形OBD＝×1×﹣＝﹣．故選：C．6．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)F，AC與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，∠BAC＝45°，BE⊥CD于點(diǎn)E，且BE經(jīng)過圓心，連接OD，若OD＝5，CD＝8，則BE的長為（）A．5+3 B．5 C．2 D．4【分析】連接OF，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OF⊥AB，推出△ABE是等腰直角三角形，得到∠B＝∠A＝45°，推出△OBF是等腰直角三角形，得到BF＝OF＝OD＝5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OF，∵AB與⊙O相切于點(diǎn)F，∴OF⊥AB，∵∠BAC＝45°，BE⊥CD，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B＝∠A＝45°，∴△OBF是等腰直角三角形，∴BF＝OF＝OD＝5，∴OB＝OF＝5，∵OE⊥CD，∴DE＝CD＝4，∴OE＝＝3，∴BE＝OB+OE＝5+3，故選：A．7．如圖，在⊙O中，∠BAC＝55°，分別過B，C兩點(diǎn)作⊙O的切線，兩切線相交于點(diǎn)P，則∠BPC的度數(shù)（）A．55° B．110° C．70° D．140°【分析】連接OB、OC，由切線的性質(zhì)得∠OBP＝∠OCP＝90°，根據(jù)圓周角定理得∠BOC＝2∠BAC＝110°，則∠BPC＝360°﹣∠BOC﹣∠OBP﹣∠OCP＝70°，于是得到問題的答案．【解答】解：連接OB、OC，∵PB、PC分別與⊙O相切于點(diǎn)B、C，∴PB⊥OB，PC⊥OC，∴∠OBP＝∠OCP＝90°，∵∠BOC＝2∠BAC＝2×55°＝110°，∴∠BPC＝360°﹣∠BOC﹣∠OBP﹣∠OCP＝70°，故選：C．8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在上，過點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，若PA＝1，則△PDE的周長為（）A． B．2 C．3 D．6【分析】連接OA，OB，OC，OD，OE，OP，利用切線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)定理解答即可．【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，OE，OP，如圖，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），∴PA＝PB＝1，∵過點(diǎn)C的切線分別交PA、PB于點(diǎn)D、E，∴OC⊥CD．在Rt△OAD和Rt△OCD中，，∴Rt△OAD≌Rt△OCD（HL），∴DA＝DC．同理：Rt△OCE≌Rt△OBE，∴EC＝EB．∴△PDE的周長＝PD+PE+DE＝PD+PE+DC+EC＝PD+PE+DA+EB＝PD+DA+PE+EB＝PA+PB＝2PA＝2．故選：B．9．已知△ABC的周長為l，其內(nèi)切圓的面積為πr2，則△ABC的面積為（）A．rl B．πrl C．rl D．πrl【分析】由題意可得S△AOB＝AB×OE＝AB×r，S△BOC＝BC×r，S△AOC＝AC×r，由面積關(guān)系可求解．【解答】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓O與△ABC相切于點(diǎn)D，點(diǎn)E，點(diǎn)F，連接OA，OB，OC，OE，OF，OD，∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，OE＝r，∴S△AOB＝AB×OE＝AB×r，同理：S△BOC＝BC×r，S△AOC＝AC×r，∴S＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝AB×r+BC×r+AC×r＝（AB+BC+AC）×r，∵l＝AB+BC+AC，∴S＝lr，故選：A．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O是以原點(diǎn)為圓心、半徑為4的圓，已知有一條直線y＝kx﹣2（k+1）與⊙O有兩個交點(diǎn)A、B，則弦AB長的最小值為（）A．4 B． C．8 D．【分析】設(shè)⊙O交x軸的正半軸于點(diǎn)D（4，0），交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C（0，﹣4），連接CD，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，先根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，，再求出E（2，﹣2），根據(jù)直線y＝kx﹣2（k+1）經(jīng)過定點(diǎn)E（2，﹣2）可得當(dāng)直線AB與直線CD重合時，弦AB的值最小，由此即可得．【解答】解：如圖，設(shè)⊙O交x軸的正半軸于點(diǎn)D（4，0），交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C（0，﹣4），連接CD，過點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，，∴，即E（2，﹣2），又∵直線y＝kx﹣2（k+1）經(jīng)過定點(diǎn)E（2，﹣2），OE⊥CD，∴當(dāng)直線AB與直線CD重合時，弦AB的值最小，其值等于，故選：B．11．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，∠BAO＝30°，圓心P的坐標(biāo)為（﹣1，0），⊙P與y軸相切于原點(diǎn)O，若將⊙P沿x軸向右移動，當(dāng)⊙P與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求出圓與直線AB相切時，P的橫坐標(biāo)的范圍，即可解決問題．【解答】解：如圖，當(dāng)圓與直線AB相切時，切點(diǎn)是D和E，連接P′D，P′′E，∴P′D⊥AB，P′′E⊥AB，∵∠BAO＝30°，∴AP′＝2P′D＝2，同理：AP′′＝2，∴P′的橫坐標(biāo)是3﹣2＝1，P′′的橫坐標(biāo)是3+2＝5，∴P的橫坐標(biāo)的范圍是大于1且小于5，∴橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0），（3，0），（4，0），共有3個．故選：B．12．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為（）A．256 B．289 C．324 D．361【分析】如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O，連接OE、OD，則四邊形EODC為正方形，然后利用內(nèi)切圓和直角三角形的性質(zhì)得到AC+BC＝AB+6，（BC﹣AC）2＝49，接著利用完全平方公式進(jìn)行代數(shù)變形，最后解關(guān)于AB的一元二次方程解決問題．【解答】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O，連接OE，OD，則四邊形EODC為正方形，∴OE＝OD＝3＝，∴AC+BC﹣AB＝6，∴AC+BC＝AB+6，∴（AC+BC）2＝（AB+6）2，∴BC2+AC2+2BC×AC＝AB2+12AB+36，而BC2+AC2＝AB2，∴2BC×AC＝12AB+36①，∵小正方形的面積為49，∴（BC﹣AC）2＝49，∴BC2+AC2﹣2BC×AC＝49②，把①代入②中得AB2﹣12AB﹣85＝0，∴（AB﹣17）（AB+5）＝0，∴AB＝17（負(fù)值舍去），∴大正方形的面積為289．故選：B．13．如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接PD．已知PC＝PD＝BC．下列結(jié)論：（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正確的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】（1）利用切線的性質(zhì)得出∠PCO＝90°，進(jìn)而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO＝∠PDO＝90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB＝∠BPD，進(jìn)而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），進(jìn)而得出答案；（4）利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，則DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，求出即可．【解答】解：（1）連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD與⊙O相切，故（1）正確；（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四邊形PCBD是菱形，故（2）正確；（3）連接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故（3）正確；（4）∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故（4）正確；正確個數(shù)有4個，故選：A．14．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為C，D．若AB＝10，PC＝12，則sin∠CAD等于（）A． B． C． D．【分析】連接OC、OD、CD，CD交PA于E，如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到OC⊥CP，PC＝PD，OP平分∠CPD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OP⊥CD，則∠COB＝∠DOB，根據(jù)圓周角定理得到，所以∠COB＝∠CAD，然后求出sin∠COP即可．【解答】解：連接OC、OD、CD，CD交PA于E，如圖，∵PC，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為C，D，∴OC⊥CP，PC＝PD，OP平分∠CPD，∴OP⊥CD，∴＝，∴∠COB＝∠DOB，∵，∴∠COB＝∠CAD，∵AB＝10，∴AO＝OC＝OB＝5，∵OC＝5，PC＝12，在Rt△OCP中，，∴，∴．故選：D．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'B'CD'的邊A'B'與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊CD'與⊙O相交于點(diǎn)F，則CF的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．4【分析】連接OE并延長交CF于點(diǎn)H，可證四邊形EB′CH是矩形，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求得CF的長．【解答】解：如圖，連接OE并延長交CF于點(diǎn)H，∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得矩形A'B'C'D'，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，A′B′∥CD′，BC＝B′C＝4，∵邊A'B'與⊙O相切，切點(diǎn)為E，∴OE⊥A′B′，∴四邊形EB′CH是矩形，∴EH＝B′C＝4，OH⊥CF，∵AB＝5，∴OE＝OC＝AB＝，∴OH＝EH﹣OE＝，在Rt△OCH中，根據(jù)勾股定理，得CH＝＝＝2，∴CF＝2CH＝4．故選：D．16．以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)B在零刻度線所在直線DE上，且量角器與三角板只有一個公共點(diǎn)P，若點(diǎn)P的讀數(shù)為35°，則∠CBD的度數(shù)是35°．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OPB＝90°證出OPIBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠POB＝∠CBD，于是得到結(jié)果．【解答】解：∵AB是⊙O的切線，∴∠OPB＝90°，∠ABC＝90°，∴OP∥BC，∴∠CBD＝∠POB＝35°，故答案為：35°．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），P（﹣1，0），⊙P過原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)D，AB為⊙P的切線，B為切點(diǎn)，BC是⊙P的直徑，則∠BCD的度數(shù)為60°．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，P的坐標(biāo)得OP＝OA＝1，進(jìn)而得⊙P的半徑為1，然后再在Rt△ABP中利用銳角三角函數(shù)求出∠BAP＝30°，進(jìn)而得∠BPA＝∠CPD＝60°，最后再證△CPD為等邊三角形即可求出∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0），P（﹣1，0），∴OP＝OA＝1，∴AP＝OP+OA＝2∵⊙P過原點(diǎn)O，∴OP為⊙P的半徑，∵AB為⊙P的切線，∴PB⊥AB，PB＝OP＝1，在Rt△ABP中，BP＝1，AP＝2，sinA＝PB/AP＝1/2，∴∠BAP＝30°，∴∠BPA＝60°，∴∠CPD＝60°，又∵PC＝PD，∴三角形CPD為等邊三角形，∴∠PCD＝60°，即∠BCD的度數(shù)為60°．故答案為：60．18．如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，若CD＝5，則CE的長為5．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴CE＝CD，∵CD＝5，∴CE＝5，故答案為：5．19．以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB邊于點(diǎn)E，若△CDE的周長為12，則正方形ABCD的邊長為4．【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、圓的切線的判定得出AD、BC均為圓O的切線，再根據(jù)切線長定理可得AE＝FE，F(xiàn)C＝BC，然后根據(jù)△CDE的周長可求出正方形的邊長．【解答】解：設(shè)AE的長為x，正方形ABCD的邊長為a，∵CE與半圓O相切于點(diǎn)F，∴AE＝EF，BC＝CF，∵EF+FC+CD+ED＝12，∴AE+ED+CD+BC＝12，∵AD＝ED+AE＝CD＝BC＝AB，∴3CD＝12，∴正方形ABCD的邊長為4．故答案為：4．20．如圖所示，△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別與AB、AC、BC相切于點(diǎn)D、E、F，若AC＝6，AB＝8，BC＝7，則AD的長為3.5．【分析】根據(jù)切線長定理列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)AD＝x，根據(jù)切線長定理，則AE＝x，∵AC＝6，AB＝8，∴FC＝EC＝6﹣x，BD＝BF＝8﹣x，∵BC＝7，∴BC＝BF+FC＝8﹣x+6﹣x＝7，解得x＝3.5，則AD的長為3.5．21．如圖，∠AOB＝30°，OM＝6，那么以M為圓心，4為半徑的圓與射線OA的位置關(guān)系是相交．【分析】計(jì)算出點(diǎn)M到射線OA的距離，與4進(jìn)行比較即可．【解答】解：作MN⊥AO交AO于點(diǎn)N，MN＝MO?sin30°＝6×＝3＜4，∴圓與射線OA相交．故答案為：相交．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則劣弧的長是2π．（結(jié)果保留π）【分析】連接OD，OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠A＝∠COE，再根據(jù)切線的性質(zhì)和平角的定義可得∠DOE＝90°，然后利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：如圖，連接OD，OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠OEC，∴AB∥OE，∴∠BDO+∠DOE＝180°，∵AB是切線，∴OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠DOE＝90°，∴劣弧的長是＝2π．故答案為：2π．23．如圖已知⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線上運(yùn)行，當(dāng)⊙P與y軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為（3，2）或（﹣3，2）．【分析】當(dāng)⊙P與y軸相切時可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵⊙P與y軸相切，⊙P的半徑為3，∴P到y(tǒng)軸的距離等于半徑3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3或﹣3，當(dāng)x＝3時，代入可得，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；當(dāng)x＝﹣3時，代入可得，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2）；綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）或（﹣3，2），故答案為：（3，2）或（﹣3，2）．24．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③BD＝DE；④若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則BG⊥GD，其中一定正確的序號是①②③④．【分析】利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD，則可對①進(jìn)行判斷；直接利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)對②進(jìn)行判斷；通過證明∠DEB＝∠DBE得到DB＝DE，對③進(jìn)行判斷；根據(jù)垂徑定理則可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵E是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，故結(jié)論①正確；②如圖，連接BE，CE，∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝ACB，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°，故結(jié)論②正確；③如圖，連接BE，OB，OC，OD，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DBC＝∠DAC＝∠BAD，∴∠DBC+∠EBC＝∠EBA+∠EAB，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，故結(jié)論③正確；④∵∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝DC，OD⊥BC，∵點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，∴G一定在OD上，∴∠BGD＝90°，∴BG⊥GD，故結(jié)論④正確．綜上所述，一定正確的結(jié)論為①②③④，故答案為：①②③④．25．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)F，∠AFC＝45°，點(diǎn)E是AF上一點(diǎn)，EF＝10cm，點(diǎn)O從點(diǎn)E出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線EB運(yùn)動．以點(diǎn)O為圓心，OE長為半徑作⊙O，若點(diǎn)O運(yùn)動的時間為t，當(dāng)⊙O與直線CD相切時，則t的值為6或30秒．【分析】當(dāng)O點(diǎn)在F點(diǎn)左側(cè)與⊙O相切時，作OH⊥CD于H點(diǎn)，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OH＝OE，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OF＝OE，則OE＝10﹣OE，解方程求出OE，然后計(jì)算此時t的值；當(dāng)O點(diǎn)在F點(diǎn)右側(cè)與⊙O相切時，作O′H′⊥CD于H′點(diǎn)，如圖，同樣得到O′H′＝OE′，O′F＝O′E，則O′E＝10+O′E，解方程求出O′E，然后計(jì)算此時t的值．【解答】解：當(dāng)O點(diǎn)在F點(diǎn)左側(cè)與⊙O相切時，作OH⊥CD于H點(diǎn)，如圖，∴OH＝OE，∵∠AFC＝45°，∴OF＝OH＝×OE＝OE，∴EO＝EF﹣OF，∴OE＝10﹣OE，解得OE＝6，此時t＝＝6（秒）；當(dāng)O點(diǎn)在F點(diǎn)右側(cè)與⊙O相切時，作O′H′⊥CD于H′點(diǎn)，如圖，∴O′H′＝OE′，∵∠DFB＝∠AFC＝45°，∴O′F＝O′H′＝×O′E＝O′E，∴EO′＝EF+O′F，∴O′E＝10+O′E，解得O′E＝30，此時t＝＝30（秒）；綜上所述，t的值為6秒或30秒．故答案為6或30．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），以O(shè)A為直徑在x軸上方作半圓，直線l的解析式為y＝x+t，若直線l與半圓只有一個公共點(diǎn)，則t的值是2﹣．【分析】設(shè)直線y＝x+t與x軸交于E，與y軸交于D，與圓唯一的公共點(diǎn)為C，圓心為B，連接BC，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線y＝x+t與x軸交于E，與y軸交于D，與圓唯一的公共點(diǎn)為C，圓心為B，連接BC，則∠BCE＝90°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA＝2，∴BC＝OB＝，在y＝x+t中，令x＝0，則y＝t，令y＝0，則x＝﹣t，∴E（﹣t，0），D（0，t），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形，∴∠DEO＝45°，∴∠EBC＝45°，∴BE＝，∴，∴，故答案為：2﹣．27．如圖，在矩形ABCD中，BC＝5，AB＝2，⊙O是以BC為直徑的圓，則直線AD與⊙O的位置關(guān)系是相交．【分析】作OE⊥AD于E，則OE＝AB＝2，由題意得出半徑＝，由d＜r，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示：作OE⊥AD于E.則OE＝AB＝2，∵BC＝5，∴OB＝，∵2＜，即圓心到直線的距離＜半徑，∴直線AD與⊙O相交；故答案為：相交．28．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點(diǎn)E，P是AB延長線上一點(diǎn)，且∠BCP＝∠BCD．（1）求證：CP是⊙O的切線；（2）若CD＝8，EB＝2，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OC，則∠OCA＝∠A，由AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，得∠ACB＝∠AEC＝90°，則∠BCD＝∠A＝90°﹣∠ACD，所以∠OCA＝∠BCD，而∠BCP＝∠BCD，則∠BCP＝∠OCA，可推導(dǎo)出∠OCP＝∠ACB＝90°，即可證明CP是⊙O的切線；（2）由垂徑定理得CE＝DE＝CD＝4，因?yàn)椤螩EB＝∠AEC＝90°，∠BCE＝∠A，所以△BCE∽△CAE，則＝，可求得AE＝＝8，則AB＝10，所以⊙O的半徑長為5．【解答】（1）證明：連接OC，則OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴∠ACB＝∠AEC＝90°，∴∠BCD＝∠A＝90°﹣∠ACD，∴∠OCA＝∠BCD，∵∠BCP＝∠BCD，∴∠BCP＝∠OCA，∴∠OCP＝∠BCP+∠OCB＝∠OCA+∠OCB＝∠ACB＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CP⊥OC，∴CP是⊙O的切線．（2）解：AB⊥CD，CD＝8，BE＝2，∴CE＝DE＝CD＝4，∠CEB＝∠AEC＝90°，∴∠BCE＝∠A＝90°﹣∠ACE，∴△BCE∽△CAE，∴＝，∴AE＝＝＝8，∴AB＝AE+BE＝8+2＝10，∴OA＝AB＝5，∴⊙O的半徑長為5．29．如圖，以線段AB為直徑作⊙O，交射線AC于點(diǎn)C，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DE⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．連接BD并延長交射線AC于點(diǎn)M．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）求證：AB＝AM；（3）若ME＝2，∠F＝30°，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）連接OD，由∠ODA＝∠OAD＝∠DAC證明OD∥AC，得∠ODF＝∠AED＝90°，即可證明直線DE是⊙O的切線；（2）由線段AB是⊙O的直徑證明∠ADB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等證明∠M＝∠ABM，則AB＝AM；（3））由∠AEF＝90°，∠F＝30°，則∠BAM＝60°，則△ABM是等邊三角形，所以∠M＝60°，則∠EDM＝30°，所以BD＝MD＝2ME＝2，因?yàn)椤螧DF＝∠F，得BF＝BD＝2，則OD＝4，利用全等證出△ANC≌△NOD（AAS），則陰影部分的面積＝扇形COD的面積．【解答】（1）證明：連接OD，則OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）證明：∵線段AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ADM＝180°﹣∠ADB＝90°，∴∠M+∠DAM＝90°，∠ABM+∠DAB＝90°，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：連接OC交AD于N，∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∠M＝60°，∴∠EDM＝30°，∴△ABM是等邊三角形，∴BD＝MD＝2ME＝2，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2，∴OD＝4，∵AO＝OC，∴AC＝OD，∴△ANC≌△NOD（AAS），∴陰影部分的面積＝扇形COD的面積＝＝π，30．如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA＝∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E．（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；（2）將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．【分析】（1）連接OD，根據(jù)AB是圓O的直徑，得出∠ADB＝90°，即可得出∠BDO＝∠PBD，根據(jù)∠PDA＝∠PBD，得出∠BDO＝∠PDA，證明∠ADO+∠PDA＝90°，得出PD⊥OD，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)折疊得出∠ADF＝∠PDA，∠PAD＝∠DAF，證明∠ADF＝∠PDA＝∠PBD＝∠ABF，設(shè)∠PBD＝x，則∠DAF＝∠PAD＝90°+x，∠DBF＝2x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得出90°+x+2x＝180°，求出x＝30°，得出∠ADF＝∠PDA＝∠PBD＝∠ABF＝30°，證明△BDE是等邊三角形，得出BD＝DE＝BE，證明