專題10 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（教師版）

知識點01：坐標(biāo)確定位置及點的坐標(biāo)規(guī)律【高頻考點精講】1．各個象限內(nèi)，點P（a，b）的坐標(biāo)特征（1）第一象限：a＞0，b＞0；（2）第二象限：a＜0，b＞0；（3）第三象限：a＜0，b＜0；（4）第四象限：a＞0，b＜0。2．坐標(biāo)軸上，點P（a，b）的坐標(biāo)特征（1）x軸上：a為任意實數(shù)，b＝0；（2）y軸上：b為任意實數(shù)，a＝0；（3）坐標(biāo)原點：a＝0，b＝0。3．兩坐標(biāo)軸夾角平分線上，點P（a，b）的坐標(biāo)特征（1）一、三象限：a＝b；（2）二、四象限：a＝﹣b。知識點02：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【高頻考點精講】1．“點到坐標(biāo)軸的距離”與“點的坐標(biāo)”的區(qū)別（1）到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)。（2）“距離”是非負數(shù)，但是“坐標(biāo)”可以是負數(shù)，由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枴?．由圖形中已知點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，求出相關(guān)線段的長度，是解決此類問題的基本方法和規(guī)律。3．如果坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是不規(guī)則四邊形，可以借助平行于坐標(biāo)軸的輔助線，將圖形割補成邊與坐標(biāo)軸平行（或垂直）且頂點坐標(biāo)已經(jīng)的規(guī)則圖形，通過規(guī)則圖形面積的和差來計算不規(guī)則圖形的面積。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.561．（2分）（2023?鹽城）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵點A（1，2）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)，∴點A（1，2）在第一象限．故選：A．2．（2分）（2023?內(nèi)蒙古）若實數(shù)m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，且m＜n，則點（m，n）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：由題意，∵m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，∴m+n＝2＞0，mn＝﹣3＜0．∴m，n異號，且m，n中絕對值較大的為正．又m＜n，∴m＜0，n＞0．∴（m，n）在第二象限．故選：B．3．（2分）（2023?鄂州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，OA＝OB＝3，點C為平面內(nèi)一動點，BC＝，連接AC，點M是線段AC上的一點，且滿足CM：MA＝1：2．當(dāng)線段OM取最大值時，點M的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）解：∵點C為平面內(nèi)一動點，BD＝，∴點C在以點B為圓心，為半徑的OB上，在x軸的負半軸上取點D（﹣，0），連接BD，分別過C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，垂足為F、E，∵OA＝OB＝，∴AD＝OD+OA＝，∴＝，∵CM：MA＝1：2，∴＝＝，∵∠OAM＝∠DAC，∴△OAM∽△DAC，∴＝＝，∴當(dāng)CD取得最大值時，OM取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)D，B，C三點共線，且點B在線段DC上時，CD取得最大值，∵OA＝OB＝，OD＝，∴BD＝＝，∴CD＝BC+BD＝9，∵＝，∴OM＝6，∵y軸⊥x軸，CF⊥OA，∴∠DOB＝∠DFC＝90°，∵∠BDO＝∠CDF，∴△BDO∽△CDF，∴＝，即＝，解得CF＝，同理可得，△AEM∽△AFC，∴＝＝，即＝，解得ME＝，∴OE＝＝，∴當(dāng)線段OM取最大值時，點M的坐標(biāo)是（，），故選D．4．（2分）（2023?臺州）如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）解：如圖所示：“炮”所在位置的坐標(biāo)為：（3，1）．故選：A．5．（2分）（2023?金昌）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，E為CD邊的中點．動點P從點A出發(fā)沿AB→BC勻速運動，運動到點C時停止．設(shè)點P的運動路程為x，線段PE的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（4，4） C．（4，2） D．（4，5）解：由題意可知，當(dāng)點P在邊AB上時，y的值先減小后增大，當(dāng)點P在邊BC上時，y的值逐漸減小，∴M點的橫坐標(biāo)為AB的長度，縱坐標(biāo)為BE的長度，∵AB＝4，EC＝ED＝AB＝×4＝2，∴BE＝＝＝2，∴M（4，2），故選：C．6．（2分）（2023?齊齊哈爾）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，射線BC的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接DM，MN，ND．設(shè)點M運動的路程為x（0≤x≤4），△DMN的面積為S，下列圖象中能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．解：0≤x≤4時，M在AB上，N在BC上，依題意可知：設(shè)AM＝BN＝x，∴CN＝4﹣x，S＝S正方形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC＝4×4﹣×4x﹣×（4﹣x）x﹣×4×（4﹣x）＝（x﹣2）2+6；∴該二次函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x＝2時，二次函數(shù)的最小值為6；當(dāng)x＝0或4時，二次函數(shù)的最大值為8；故選：A．7．（2分）（2023?綏化）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒2個單位長度沿折線A﹣B﹣C向終點C運動；點N以每秒1個單位長度沿線段AD向終點D運動，當(dāng)其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設(shè)運動時間為x秒，△AMN的面積為y個平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．解：連接BD，過B作BE⊥AD于E，當(dāng)0≤x＜2時，點M在AB上，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，∴AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴AE＝ED＝AD＝2，BE＝AE＝2，∵AM＝2x，AN＝x，∴，∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABE，∴∠ANM＝∠AEB＝90°，∴＝x，∴y＝x×x＝x2，當(dāng)2≤x≤4時，點M在BC上，y＝，綜上所述，當(dāng)0≤x＜2時的函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2≤x≤4時，函數(shù)圖象是直線的一部分，故選：A．8．（2分）（2023?河南）如圖1，點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設(shè)點P運動的路程為，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形ABC的邊長為（）A．6 B．3 C． D．解：如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點O，再從點O沿直線運動到頂點B，\結(jié)合圖象可知，當(dāng)點P在AO上運動時，，∴PB＝PC，，又∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△APB≌△APC（SSS），∴∠BAO＝∠CAO＝30°，當(dāng)點P在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為，∴OB＝，即AO＝OB＝，∴∠BAO＝∠ABO＝30°，過點O作OD⊥AB，垂足為D，∴AD＝BD，則AD＝AO?cos30°＝3，∴AB＝AD+BD＝6，即等邊三角形ABC的邊長為6．故選：A．9．（2分）（2023?浙江）如圖是底部放有一個實心鐵球的長方體水槽軸截面示意圖，現(xiàn)向水槽勻速注水，下列圖象中能大致反映水槽中水的深度（y）與注水時間（x）關(guān)系的是（）A． B． C． D．解：當(dāng)水的深度未超過球頂時，水槽中能裝水的部分的寬度由下到上由寬逐漸變窄，再變寬，所以在勻速注水過程中，水的深度變化先從上升較慢變?yōu)檩^快，再變?yōu)檩^慢；當(dāng)水的深度超過球頂時，水槽中能裝水的部分寬度不再變化，所以在勻速注水過程中，水的深度的上升速度不會發(fā)生變化．綜上，水的深度先上升較慢，再變快，然后變慢，最后勻速上升．故選：D．10．（2分）（2023?大慶）如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，已知點P在邊AB上，以1m/s的速度從點A向點B運動，點Q在邊BC上，以m/s的速度從點B向點C運動．若點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點B時，點Q恰好到達點C處，此時兩點都停止運動．圖2是△BPQ的面積y（m2）與點P的運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（點M為圖象的最高點），則平行四邊形ABCD的面積為（）A．12m2 B．12m2 C．24m2 D．24m2解：由題意可知：AB：BC＝1：，設(shè)AB＝a，則BC＝，如圖，過點P作PE垂直于CB的延長線于點E，∵PA＝t，則PB＝a﹣t，BQ＝，在Rt△PBE中，∠PBE＝180°﹣∠ABC＝60°，∴PE＝，則y＝，化簡得：y＝．由二次函數(shù)圖象可知，函數(shù)的頂點縱坐標(biāo)為3，∴＝＝3，∴a2＝16，∵a為正數(shù)，∴a＝4，∴AB＝4，則BC＝，如圖，過點A作AF垂直于CB的延長線于點F，在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF＝＝，∴S?ABCD＝BC×AF＝＝24（m2）．故答案為：C．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?西藏）函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≠5．解：由題意可得：x﹣5≠0，即x≠5，故答案為：x≠5．12．（2分）（2023?黑龍江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥﹣3．解：根據(jù)題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．13．（2分）（2023?衢州）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（2，2），則點C的坐標(biāo)為（1，3）．解：如圖：由A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（2，2），坐標(biāo)可確定原點位置和坐標(biāo)系：由圖可得C（1，3），故答案為：（1，3）．14．（2分）（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝1．解：∵點P（4，2﹣a）在第一象限，∴2﹣a＞0，∴a＜2，又a為正整數(shù)，∴a＝1．故答案為：1．15．（2分）（2023?廣安）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．解：根據(jù)題意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．16．（2分）（2023?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B在x軸上，OA＝OB＝4，連接AB，過點O作OA1⊥AB于點A1，過點A1作A1B1⊥x軸于點B1；過點B1作B1A2⊥AB于點A2，過點A2作A2B2⊥x軸于點B2；過點B2作B2A3⊥AB于點A3，過點A3作A3B3⊥x軸于點B3；…；按照如此規(guī)律操作下去，則點A2023的坐標(biāo)為（4﹣，）．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點A在y軸上，點B在x軸上，OA＝OB＝4，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝45°，∵OA1⊥AB，∴△OA1B是等腰直角三角形，同理可得：△OA1B1，△A1B1B均為等腰直角三角形，∴A1（2，2），根據(jù)圖中所有的三角形均為等腰直角三角形，依次可得：A2（3，1），A3（4﹣，），A4（4﹣，），由此可推出：點A2023的坐標(biāo)為（4﹣，），故答案為：（4﹣，）．17．（2分）（2022?鋼城區(qū)）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點O先向右平移一個單位得到O1（1，0），再將O1（1，0）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O2（0，﹣1），再將O2（0，﹣1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O3（﹣1，0）…依次類推．點（0，1）經(jīng)過“011011011”變換后得到點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）．解：將點（0，1）經(jīng)過一次011變換，即先向右平移一個單位得到（1，1），再繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到（1，﹣1），再繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到（﹣1，﹣1）；如此將點（﹣1，﹣1）經(jīng)過011變換得到點（0，1），再將點（0，1）經(jīng)過011變換得到點（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）．18．（2分）（2023?煙臺）如圖1，在△ABC中，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BC→CA勻速運動至點A后停止．設(shè)點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點F為曲線DE的最低點，則△ABC的高CG的長為．解：如圖過點A作AQ⊥BC于點Q，當(dāng)點P與Q重合時，在圖2中F點表示當(dāng)AB+BQ＝12時，點P到達點Q，此時當(dāng)P在BC上運動時，AP最小，∴BC＝7，BQ＝4，QC＝3，在Rt△ABQ中，AB＝8，BQ＝4，∴AQ＝，∵S△ABC＝AB×CG＝AQ×BC，∴CG＝．故答案為：．19．（2分）（2023?貴州）如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是（﹣2，7），則龍洞堡機場的坐標(biāo)是（9，﹣4）．解：由題中條件確定點O即為平面直角坐標(biāo)系原點，龍洞堡機場的坐標(biāo)為（9，﹣4）；故答案為：（9，﹣4）．20．（2分）（2023?泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點A2023的坐標(biāo)是（2023，）．解：如圖，過點A1，A4，A7，A10，A13，……A2023分別作x軸的垂線，∵△A1A2O是邊長為2正三角形，∴OB＝BA2＝1，A1B＝＝，∴點A1橫坐標(biāo)為1，由題意可得，點A2橫坐標(biāo)為2，點A3橫坐標(biāo)為3，點A4橫坐標(biāo)為4，…因此點A2023橫坐標(biāo)為2023，∵2023÷3＝674……1，而674是偶數(shù)，∴點A2023在第一象限，∴點A2023的縱坐標(biāo)為，即點A2023（2023，），故答案為：（2023，）．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?九龍坡區(qū)校級模擬）如圖，在矩形ABCD中AB＝3，BC＝4．點E為CB中點，動點P從點E出發(fā)，沿折線E→C→D→C運動，當(dāng)它回到點C時停止，設(shè)點P運動的路程為x，連接AP，PD．設(shè)三角形ADP的面積為y．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍，在x的取值范圍內(nèi)畫出y的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y＝2時x的值．解：（1）∵在矩形ABCD中，點E是BC的中點，BC＝4，AB＝3；∴EC＝BC＝×4＝2，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3．在矩形ABCD中，點P在EC之間移動時，△ADP底邊AD上的高＝矩形的寬AB＝3；點P在DC之間移動時，△ADP底邊AD上的高＝PD．點P從E到C移動時，即0≤x≤2時，△ADP的面積y＝＝＝6；點P從C到D移動時，即2＜x≤5時，△ADP的面積y＝＝＝10﹣2x；點P從D到C移動時，即5＜x≤8時，△ADP的面積y＝＝＝2x﹣10；∴y＝，在x的取值范圍內(nèi)畫出y的函數(shù)圖象如圖．（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)0≤x≤2時，y不變；當(dāng)2＜x＜5時，y隨著x的增大而減??；當(dāng)5≤x≤8時，y隨著x的增大而增大．（3）y＝2時，x的值是4或6．22．（6分）（2023?同心縣模擬）如圖是某片區(qū)平面示意圖，超市的坐標(biāo)是（﹣2，4），市場的坐標(biāo)是（1，3）．（1）畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫出體育場、火車站和文化宮的坐標(biāo)；（3）若在（﹣3，﹣2）處建汽車站，在（2，﹣1）處建花壇，請在平面示意圖中標(biāo)出汽車站和花壇的位置．解：（1）如圖；（2）由圖可知，體育場（﹣4，2）、火車站（﹣1，1），文化宮（0，﹣2）；（3）汽車站和花壇的位置如圖所示．23．（8分）（2023?大連）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸上，直線AB與直線y＝x相交于點C，點P是線段OA上一個動點（不與點A重合），過點P作x軸的垂線與直線AB相交于點D．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．△DPA與△COA重疊部分的面積為S．S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0≤t＜m與m≤t＜4時，函數(shù)的解析式不同）．（1）點A的坐標(biāo)是（4，0），△COA的面積是．（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．解：（1）如圖1，設(shè)PD交OC于點C，從圖2知，OA＝4，即點A（4，0），當(dāng)點D和點B重合時，S＝S△AOC＝；故答案為：（4，0），；（2）S＝S△AOC＝＝AO?yC＝2yC，則yC＝，則點C（，），則m＝，由點A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達式為：y＝﹣x+2，則點B（0，2）；由直線AC的表達式知，tan∠BOA＝；當(dāng)≤t＜4時，則S＝AP×PD＝AP×PA?tan∠BOA＝（4﹣t）2×＝（t﹣4）2；當(dāng)0≤t＜時，如圖1，則S＝S△OCA﹣S△OPH＝﹣PH?OP＝﹣t2，則S＝．24．（8分）（2023?永州）小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：時間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷和y＝kt+b（k，b為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系？并求出y關(guān)于t的表達式；（2）應(yīng)用：①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升？②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．解：（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，y＝kt+b（k，b為常數(shù)）能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關(guān)系，∵當(dāng)t＝1時，y＝7，當(dāng)t＝2時，y＝12，∴，∴，∴y＝5t+2；（2）①當(dāng)t＝20時，y＝100+2＝102，即估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升；②當(dāng)t＝24×60＝1440分鐘時，y＝5×1440+2＝7202（毫升），當(dāng)t＝0時，y＝2，∴＝144（天），答：估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用144天．25．（8分）（2023?懷遠縣校級模擬）如圖（1），是邊長為1的正方形OBB1C，以對角線OB1為一邊作第2個正方形OB1B2C1，再以對角線OB2為一邊作第3個正方形OB2B3C2，…依次下去，則：（1）第2個正方形的邊長＝，第10個正方形的邊長＝（）9，第n個正方形的邊長為（）n﹣1．（2）如圖（2）所示，若以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC所在直線為x軸，OB所在直線為y軸，則點B3的坐標(biāo)是（2，﹣2），點B5的坐標(biāo)是（﹣4，﹣4），點B2014的坐標(biāo)是（﹣21007，0）．解：（1）∵第1個正方形的邊長為1，∴由勾股定理可以得出：第2個正方形的邊長為：OB1＝＝，第3個正方形的邊長為：2＝（）2，第4個正方形的邊長為：2＝（）3，第5個正方形的邊長為：4＝（）4，…第10個正方形的邊長為：（）9，第n個正方形的邊長為：（）n﹣1；故答案為：，，（）n﹣1；（2）根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘以，∵從B到B3經(jīng)過了3次變化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2．∴點B3所在的正方形的邊長為2，點B3位置在第四象限．∴點B3的坐標(biāo)是（2，﹣2）；可得出：B1點坐標(biāo)為（1，1），B2點坐標(biāo)為（2，0），B3點坐標(biāo)為（2，﹣2），B4點坐標(biāo)為（0，﹣4），B5點坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），B6（﹣8，0），B7（﹣8，8），B8（0，16），B9（16，16），由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，?014÷8＝251…6，∴從B到B2014與B6都在x軸負半軸上，∴（）2014＝21007，∴點B2014的坐標(biāo)是（﹣21007，0）．故答案為：（2，﹣2），（﹣4，﹣4），（﹣21007，0）．26．（8分）（2023?靖江市模擬）如圖1，已知∠MQN，QA、QB分別從QM、QN同時開始旋轉(zhuǎn)，QA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與QN重合時停止旋轉(zhuǎn)，QB按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與QM重合后，立刻按原速度逆時針返回，與QN重合停止旋轉(zhuǎn)．根據(jù)觀察，QA、QB最終同時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠AQB的大小記作y（°），旋轉(zhuǎn)時間記作t（s），y與t之間的關(guān)系如圖2所示．（1）依據(jù)圖象，請直接填寫：∠MQN＝120°；QA旋轉(zhuǎn)的速度是°/s；a+b＝27秒；（2）當(dāng)∠AQB＝40°時，求旋轉(zhuǎn)時間t的值．解：（1）根據(jù)圖象，y軸上的點是120°，是最大值，也就是沒運動時的角度，所以∠MQN＝120°．觀察圖象得到運動6秒時，QA，QB兩條線重合，所以VQA+VQB＝＝20°/s，因為在最終停止運動，QB運動兩個路程，QA運動一個路程，所以VQB＝2VQA，VQA＝（VQB+VQA）＝°/s，當(dāng)運動a秒時，QB到QM，所以a＝120÷＝9（秒），當(dāng)運動b秒時，QB運動到QM，又返回到QN，所以b＝（120×2）÷＝18（秒），即a+b＝27（秒）．故答案為：120°，°/s，27秒．（2）當(dāng)QA、QB未相遇時，t＝（120﹣40）÷20＝4（秒），當(dāng)QA、QB相遇后，QB沒到QM時，t＝（120+40）÷20＝8（秒）當(dāng)QA、QB相遇后，且QB到達過QM，t﹣（t﹣120）＝40，解得t＝12，所以當(dāng)AOB＝40時，t＝4s，t＝8s，t＝12s．27．（8分）（2023?慶云縣模擬）我們在研究一個新函數(shù)時，常常會借助圖象研究新函數(shù)的性質(zhì)，在經(jīng)歷列表、描點、連線的步驟后，就可以得到函數(shù)圖象，利用此方法對函數(shù)y＝﹣（|x|﹣2）2進行探究．[繪制圖象]（1）填寫下面的表格，并且在平面直角坐標(biāo)系中描出各點，畫出該函數(shù)的圖象．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…Y＝（|x|﹣2）2……[觀察探究]（2）結(jié)合圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱（答案不唯一）；（3）方程﹣（|x|﹣2）2＝﹣1的解是x＝﹣3或x＝﹣1或x＝1或x＝3；（4）若關(guān)于x的方程﹣（|x|﹣2）2＝x+b有兩個不相等的實數(shù)解，則b的取值范圍是b＜﹣4或﹣．[延伸思考]（5）將該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可