2024屆北京首師附大興北校區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京首師附大興北校區(qū)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.已知將二次函數(shù)y=χ2+bx+c的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=χJ4x-5,則b,

c的值為（）

A.b=l,c=6B.b=l.c=-5C.b=l.c=-6D.b=l,c=5

2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=x2+（2加一l）x+2m-4與y=/一（3m+/）x+”關(guān)于y軸對(duì)稱，則符合

條件的m,n的值為（）

518

A.m=—,n=-----B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=l,n=-2

77

3.在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的

概率是:，則n的值為（）

A.3B.5C.8D.10

4.對(duì)于二次函數(shù)y=-gχ2+2χ-3,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0,y隨X的增大而減少B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一1

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-5）D.圖像與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

5.拋物線y=χ2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,2）D.（-1,2）

6.關(guān)于二次函數(shù)y=2χ2+4,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.它的開口方向向上B.當(dāng)x=0時(shí),y有最大值4

C.它的對(duì)稱軸是y軸D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）

7.從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺.他的鄰居教他

沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了.求竹竿有多長(zhǎng).設(shè)竹竿長(zhǎng)X尺，則根據(jù)題意，可

列方程（）

A.(x+4)2+(x+2)2=χ2B.(X-4)2+(x-2)2=χ2

C.(X—4)2+(x+2)2=χ2D.(X+4)2+(χ-2)2=χ2

8.如圖，在正方形4?CD中，點(diǎn)。是對(duì)角線ACBD的交點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線分別交。河,ON于點(diǎn)民產(chǎn)，且

ZEOF=QQo,交Oc跖于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論：①VCoE絲VOO/;②VOGESVEGCC；③四邊形CEOE的

面積為正方形鉆。面積的｝④。尸+國(guó)=OG.℃.其中正確的是()

A.①②③④B.①②③C.④D.③④

9.二次函數(shù)y=3(x+4)2-5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(4,5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(-4,-5)

10.表給出了二次函數(shù)y=αx2+Z>x+c(α≠0)的自變量X與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值：那么方程。/+歷什,=。的一個(gè)根的

近似值可能是()

X???11.11.21.31.4???

y???-1-0.490.040.591.16???

A.1.08B.1.18C.1.28D.1.38

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.如圖，在AABC中，ZC=90o,BC=16cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿Be以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，

點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t=

時(shí)，ACPQ與ACBA相似.

HP

12.一個(gè)正"邊形的一個(gè)外角等于72。，則”的值等于.

13.若〃?是方程2017=1的一個(gè)根，則代數(shù)式，〃(，〃+1)的值等于.

14.如圖，RtZVlBC中，NACB=90°,AC=BC,在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為X軸建立的平面直

角坐標(biāo)系中，將AABC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點(diǎn)4處，若Ao=OB=2,則圖中陰影部

分面積為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知函數(shù)乂=3(x>0)和％=-L(x<0)，點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，N為

XX

X軸上一點(diǎn)，過M作軸的垂線分別交％,%的圖象于A,8兩點(diǎn)，連接AN,BN,則乙ABN的面積為

16.方程χ2=8x的根是.

17.口ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于O,現(xiàn)從下列條件：①ACJLBD②AB=BC③AC=BD④NABD=NCBD中

隨機(jī)取一個(gè)作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是

B

O

CD

18.如圖，C、D是AB為直徑的半圓O上的點(diǎn)，若NBAD=50。，則NBCD=

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在等腰RtAABe中，NACB=90。，AC=BC,點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA,

以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段PD,連接DB.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；

（2）NDBA的度數(shù).

20.（6分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí),

銷售是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.

（1）若設(shè)該種品腳玩具上X元（0<x<60）元，銷售利潤(rùn)為W元，請(qǐng)求出W關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將銷售價(jià)格定為多少，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

3

21.（6分）如圖，在AABC中，BC=12,tanA=-,N5=30。，求AC的長(zhǎng)和aABC的面積.

4

22.（8分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí),

銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具.

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為X元（x>40）,請(qǐng)你分別用X的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲

得利潤(rùn)W元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）X

銷售量y（件）

銷售玩具獲得利潤(rùn)W（元）—

(2)在(D問條件下，若商場(chǎng)獲得了IOOOO元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)X應(yīng)定為多少元.

(3)在(1)問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求

商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

23.(8分)計(jì)算：I-l∣+2sin30o-(π-3.14)0+(?)^1

2

24.(8分)綜合與探究

問題情境：

(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板4ABC和AECD如圖所示擺放，其中NACB=NDCE=90°,點(diǎn)F,H,G分別是線段DE,

AE,BD的中點(diǎn)，A,C,D和B,C,E分別共線，則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

合作探究：

(2)如圖2,若將圖1中的ADEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A,C,E在一條直線上，其余條件不變，那么(1)中的結(jié)論

還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,若將圖1中的aDEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，那么(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明，

若不成立，請(qǐng)說明理由.

25.(Io分)已知關(guān)于X的一元二次方程mx2+2∕nx+”?-4=0；

(1)若該方程沒有實(shí)數(shù)根，求，〃的取值范圍.

(2)怎樣平移函數(shù)y=*2+2mx+∕n-4的圖象，可以得到函數(shù)y=mχ2的圖象？

26.(10分)為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模.學(xué)校決定開支八

萬元全部用于購(gòu)買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購(gòu)買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1,購(gòu)買電腦的資金不低于

16000元，但不超過24000元.已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套

辦公桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購(gòu)進(jìn))

(1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元？

(2)求出課桌凳和辦公桌椅的購(gòu)買方案.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1,C

【分析】首先拋物線平移時(shí)不改變a的值，其中點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個(gè)規(guī)律即可得到所

求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后就可以求出拋物線的解析式.

【詳解】解：Vy=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9,

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-9）,

.?.由點(diǎn)的平移可知：向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得（1,-2）,

則原二次函數(shù)y=aχ2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,

V平移不改變a的值，

.?.a=l,

原二次函數(shù)y=ax2+bx+c=x2-2,

Λb=l,c=-2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出所求拋物線的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，最后就可以求出原二次函數(shù)的解析式.

2、D

【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，可知兩拋物線的對(duì)稱軸也關(guān)于y軸對(duì)稱，與y軸交于同一點(diǎn)，由此可得二次項(xiàng)系

數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.

【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱，二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，

2/n-l=3m+n

二〈，

n=2m—4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】試題分析：在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出

2121

一個(gè)，摸到紅球的概率是——，而其概率為-，因此可得——=-,解得n=8.

2+n52+H5

故選B.

考點(diǎn)：概率的求法

4,B

【分析】根據(jù)題目中函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以逐一判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=-∣?χ2+2χ-3的圖象開口向下，且以χ=2為對(duì)稱軸的拋物線，

A.當(dāng)x>2,y隨X的增大而減少，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一1,該選項(xiàng)正確；

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,—1),該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.圖像與X軸沒有交點(diǎn)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值和頂點(diǎn)，關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

作答.

5,C

【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案.

【詳解】解：Vy=X2-2x+3=(x-l)2+2,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是熟悉配方法.

6、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷即可.

【詳解】解：A.因?yàn)?>0,所以它的開口方向向上，故不選A；

B.因?yàn)?>0,二次函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時(shí),y有最小值4,故選B；

C.該二次函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，故不選G

D.由二次函數(shù)的解析式可知：它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),故不選D.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)題意，門框的長(zhǎng)、寬以及竹竿長(zhǎng)是直角三角形的三邊長(zhǎng)，等量關(guān)系為：門框長(zhǎng)的平方+門框?qū)挼钠椒?門

的對(duì)角線長(zhǎng)的平方，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：???竹竿的長(zhǎng)為X尺，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺.

二門框的長(zhǎng)為(x-2)尺，寬為(x-4)尺，

.?.可列方程為(x-4)2+(x-2)2=χ2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到門框的長(zhǎng)，寬，竹竿長(zhǎng)是直角三角形的三邊長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定(ASA)即可得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定可得②正確；根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可得③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.

【詳解】解：①Q(mào)四邊形ABC。是正方形，

.?.OC=OD,AC±BD,NODF=NoCE=45。,

QNMON=90。，

.?.ZCOM=ZDOF,

：yCOE^VDOF(ASA),

故①正確；

②QNEoF=NECF=90。,

???點(diǎn)O,E,C∕四點(diǎn)共圓,

.?.NEoG=ZCFG,ZOEG=ZFCG,

.??OGE爾FGC,

故②正確；

③QVCOE^VDOF,

?,S7COE-^NDOF'

?'?S四邊形CEoF=SVoc￡>=WS正方形ABeD>

故③正確

④QVCOE^VDOF,

..OE^OF,又QNEoF=90°,

.?.VEOE是等腰直角三角形，

NOEG=NOCE=45。,

Q/EOG=/CoE,

:NoEGCOCE,

:.OE.OC=OG?.OE,

.?OG?OC=OE2,

QOC=-AC,OE=-EF,

22

.?.OG?AC=EF2,

QCE=DF,BC=CD,

：.BE=CF,

又QRtNCEF中，CF2+C￡2=E尸，

.-.BE1+DF2=EF2

OG?AC=BE2+DF2,

故④錯(cuò)誤，

故選3.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的

判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.

9、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】?.?二次函數(shù)y=3（x+4）J5

.?.該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,-5）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-/?『+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（兒k）.

10、B

【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線y=αx2+法+c與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1.1,0）和點(diǎn)（1.2,0）之間，更靠近點(diǎn)（1.2,

2

0）,然后根據(jù)拋物線與X軸的交點(diǎn)問題可得到方程ax+bx+c=0一個(gè)根的近似值.

【詳解】??χ=l.l時(shí)，y=ax2+bx+c=-0.49；X=L2時(shí)，y=ax2+bx+c=0.04；

二拋物線y=α∕+bχ+c與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1.1,0）和點(diǎn)（1.2,0）之間，更靠近點(diǎn)（1.2,0）,

二方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根約為1.1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查拋物線與X軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根的關(guān)系，是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

-64

11、4.8或五

【分析】根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQSACBA與②CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí),

ΔCPQSACAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.

【詳解】①CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，ΔCPQSACBA,

CPCQ

所以

CBCA

i6-2t_t

π即π------

16~n,

解得f=4.8;

②CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQSACAB,

CPCQ

所以

CA"CB,

即修_t

=，

1216

解得f=6.4?

64

綜上所述，當(dāng)f=4?8或一時(shí)，AC尸。與AC54相似.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.

12、1.

【分析】可以利用多邊形的外角和定理求解.

【詳解】解：T正〃邊形的一個(gè)外角為72°,

二"的值為360?！?2o=1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形外角和，熟記多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】把〃?代入已知方程，求得:"+/71=2018,然后得加(m+D的值即可.

【詳解】解：把加代入已知方程d+χ-2017=1得病+%=2018，

m(m+l)=m2+m=2018>

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系.

?π

14、一.

3

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得5A'=AB,然后求出/04'8=30°,再根據(jù)直角

三角形兩銳角互余求出NA'BA=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,再根據(jù)SM影=S扇形W+SMp°-SAABC-S廚度CBc=S癌彩

ABA?-S^CBC?,然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：VZACB=90o,AC=BC,

：.AABC是等腰直角三角形，

J.AB=2OA=2OB=4,BC=2√2>

YZXABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)4在A'處，

：.BA'=AB,

：.BA'=2OB,

；.NOA'3=30°,

.?.NA'BA=60°,

即旋轉(zhuǎn)角為60°,

S陰影=SAKABA'+S?A'BC-SAABC-S就彩CBC

-SMABA?-SWCBC

_60^×4260^×(2Λ∕2)2

360360

_4乃

-τ,

故答案為：——?

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了陰影部分面積的問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)A(X,?∣),則B再根據(jù)三角形面積公式求解即可.

【詳解】由題意得，設(shè)點(diǎn)A(X,￡|,則B(J,?∣J

.?.S.ABN=，XABXyA=LXfX+斗。=2

22\3JX

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.

16、xι=O,X2=l

【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【詳解】解:x2=lx,

x2-lx=0,

X(x-l)=0,

x=0,x-l=0,

Xl=O,X2=l,

故答案為Xl=0,X2=l.

【點(diǎn)睛】

考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

3

17、

4

【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率.

【詳解】根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意;

根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；

根據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；

ZABD=NCBD,ABHCD,■.ZABDZCBD=ZBDC

BC=CD,,OABCD是菱形，故④符合題意;

3

???推出菱形的概率為：P=：.

4

3

故答案為

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.

18、130°

【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出N5AD+N8CZ)=18()°,代入求出即可.

【詳解】VC、。是AB為直徑的半圓。上的點(diǎn)，

.,.ZBAD+ZBCD=ISOo.

VABAD=SQo,

ΛZBCD=130o.

故答案為：130。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NA4O+NBCZ>=180°是解答本題的

關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)90°

【分析】(1)依題意畫出圖形，如圖所示；

(2)先判斷出NBPD=NEPA,從而得出APDBgz;?PAE,簡(jiǎn)單計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)依題意補(bǔ)全圖形，如圖所示，

(2)過點(diǎn)P作PE〃AC,

.?.NPEB=NCAB,

VAB=BC,

ΛZCBA=ZCAB,

ΛZPEB=ZPBE,

...PB=PE,

VZBPD+ZDPE=ZEPA+ZDPE=90o,

.?.ZBPD=ZEPA,

VPA=PD,

Λ?PDB^?PAE(SAS),

VZPBA=ZPEB=?(180o-90o)=45o,

2

.?.NPBD=NPEA=1800-NPEB=I35°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)和判定，判斷ΔWM三ΔΛ4E是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn).

20、(1)w=-10x2+1300x-30000；(2)最大利潤(rùn)是1元，此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為65元.

【分析】(1)利用銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，再結(jié)合每件玩具的利潤(rùn)乘以銷量=總利潤(rùn)進(jìn)而求出即可;

(2)利用每件玩具的利潤(rùn)乘以銷量=總利潤(rùn)得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可.

【詳解】(1)根據(jù)題意得：W=I600-10(x-40)](x-30)=-10x2+1300x-30000；

(2)w=[600-IO(X-40)](x-30)=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+l.

Ta=TOVO,.?.對(duì)稱軸為X=65,當(dāng)x=65時(shí)，WJJt大值=1(元)

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是1元，此時(shí)玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為65元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出W與X的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

21、10,24+18百

【分析】作CDJLAB于D,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD,根據(jù)余弦的定義求出BD,根據(jù)正切的定義求出AD,根

據(jù)勾股定理求出AC根據(jù)三角形的面積公式求出aABC的面積.

【詳解】解：作CD,AB于O,

：.CD=-BC=6,BD=BC?cosB=12×-=6√3>

22

3

在RtZ?ACf>中，tanA=一

4

CD363

——=—，即hπ——=一,

AD4AD4

解得，AD=S,

由勾股定理得，AC=√CD2+AD2=√62+82=10，

△ABC的面積=；XABXCD=；X(8+6√3)×6=24+18√3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)1000-X,-IOX2+130()x-1；(2)50元或8()元；(3)8640元.

【分析】(1)由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得

銷售量y=600-(x-40)x=1000-x,銷售利潤(rùn)W=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

(2)令-10x2+1300x-1=10000,求出X的值即可;

(3)首先求出X的取值范圍，然后把W=-IOX2+1300x-1轉(zhuǎn)化成y=-1()(x-65)2+12250,結(jié)合X的取值范圍，求

出最大利潤(rùn).

【詳解】解：(1)銷售量y=600-(x-40)X=IOOO-x,

銷售利潤(rùn)W=(1000-x)(x-30)=-10x2+1300x-1.

故答案為：1000-X,-10x2+1300x-1.

(2)-10x2+1300x-1=10000

解之得：xι=50,x2=8O

答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得IOOOO元銷售利潤(rùn).

1000-IOx≥540

(3)根據(jù)題意得

x≥44

解得：44≤x≤46.

W=-10x2+1300x-I=-IO(x-65)2+12250

Va=-10<()?對(duì)稱軸x=65,

：.當(dāng)44<x≤46時(shí)，y隨X增大而增大.

當(dāng)x=46時(shí),W最大值=8640(元).

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元.

23、1

【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計(jì)算即可求出值.

【詳解】原式=l+2x[-1+2=1.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)FG=FH,FG±FH;(2)(1)中結(jié)論成立，證明見解析；

(3)(1)中的結(jié)論成立，結(jié)論是FH=FG,FH_LFG.理由見解析.

【解析】試題分析：(1)證BE=AD,根據(jù)三角形的中位線推出Fa=LA。,尸//〃AR尸G=LBE,FG〃3E,即可推出

22

答案；

(2)證4ACZ)gZ?3CE,推出AO=BE,根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案；

(3)連接AO,BE,根據(jù)全等推出AQ=BE,根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案.

試題解析：(1)TCE=CDAC=BC,ZECA=ZDCB=90,

：.BE=AD,

：尸是OE的中點(diǎn)，〃是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，

二FH=?AD,FH//AD,FG=?BE,FG//BE,

22

：.FH=FG,

'：ADLBE,

：.FHlFG,

故答案為相等，垂直.

(2)答：成立，

證明：VCE=CD,ZECD=ZACD=90,AC=BC,

AACDWABCE,

:.AD=BE,

由(1)知：FH=?AD,FH//AD,FG=?BE,FG∕∕BE,

22

：.FH=FG,FHLFG,

.?.⑴中的猜想還成立.

(3)答：成立，結(jié)論是尸”=FG,FHLFG.

連接AO,BE,兩線交于Z,AD交BC于X,

同(1)可證

：.FH=?AD,FH//AD,FG=-BE,FG//BE,

2