信息必刷卷04（考試版）

絕密★啟用前2024年高考考前信息必刷卷04數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）全國陸續(xù)有多個省份官宣布在2024年的高考數學中將采用新題型模式。新的試題模式與原模式相比變化較大，考試題型為8（單＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中單選題的題量不變，多選題、填空題、解答題各減少1題，多選題由原來的0分、2分、5分三種得分變?yōu)椤安糠诌x對得部分分，滿分為6分”，填空題每題仍為5分，總分15分，解答題變?yōu)?題，分值依次為13分、15分、15分、17分、17分。函數和導數不再是壓軸類型，甚至有可能是第一道大題，增加的新定義的壓軸題，以新舊知識材料為主來考察考生的數學思維能力，難度較大。從2024屆九省聯考新模式出題方向可以看出，除了8+3+3+5的模式外，核心的變化在于改變以往的死記硬背的備考策略，改變了以前套公式的學習套路，現在主要是考查學生的數學思維的靈活，對三角函數喝數列的考察更加注重技巧的應用，統計概率結合生活情景來考查考生數學在生活中的實際應用，特別是最后一道大題，題目給出定義，讓考生推導性質，考查考生的數學學習能力和數學探索能力，這就要求考生在平時的學習中要注重定理、公式的推導證明，才能培養(yǎng)數學解決這類問題的思維素養(yǎng)。一：選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．現有隨機選出的20個數據，統計如下，則（

）7

24

39

54

61

66

73

82

82

8287

91

95

8

98

102

102

108

114

120A．該組數據的眾數為102 B．該組數據的極差為112C．該組數據的中位數為87 D．該組數據的80%分位數為1022．的值為（

）A． B． C．2 D．43．已知，則（

）A． B． C． D．4．已知雙曲線的左，右焦點分別為，點M為關于漸近線的對稱點．若，且的面積為8，則C的方程為（

）A． B． C． D．5．已知的展開式中各項系數之和為，則該展開式中含的項的系數為（

）A． B． C． D．6．已知正四棱錐各頂點都在同一球面上，且正四棱錐底面邊長為4，體積為，則該球表面積為（

）A． B． C． D．7．已知數列滿足，，若為數列的前項和，則（

）A．624 B．625 C．626 D．6508．在三棱錐中，，，，，且，則二面角的余弦值的最小值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．的圖象過點C．函數的圖象關于直線對稱D．若函數在區(qū)間上不單調，則實數的取值范圍是10．如圖，在正方體中，點是的中點，點是直線上的動點，則下列說法正確的是（

）A．是直角三角形B．異面直線與所成的角為C．當的長度為定值時，三棱錐的體積為定值D．平面平面11．已知函數恰有三個零點，設其由小到大分別為，則（

）A．實數的取值范圍是B．C．函數可能有四個零點D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知正數x，y滿足，若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是．13．已知正三棱柱的底面邊長為2，以為球心、為半徑的球面與底面的交線長為，則三棱柱的表面在球內部分的總面積為．14．已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，若該數列的前項和為，若，則稱為“好數對”，如，，則都是“好數對”，當時，第一次出現的“好數對”是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設，有三個條件：①是2與的等差中項；②，；③．在這三個條件中任選一個，補充在下列問題的橫線上，再作答．（如果選擇多個條件分別作答，那么按第一個解答計分）若數列的前n項和為，且______．(1)求數列的通項公式；(2)若是以2為首項，4為公差的等差數列，求數列的前n項和．16．（15分）在某數字通信中，信號的傳輸包含發(fā)送與接收兩個環(huán)節(jié)．每次信號只發(fā)送0和1中的某個數字，由于隨機因素干擾，接收到的信號數字有可能出現錯誤，已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為，；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為．假設每次信號的傳輸相互獨立．(1)當連續(xù)三次發(fā)送信號均為0時，設其相應三次接收到的信號數字均相同的概率為，求的最小值；(2)當連續(xù)四次發(fā)送信號均為1時，設其相應四次接收到的信號數字依次為，記其中連續(xù)出現相同數字的次數的最大值為隨機變量（中任意相鄰的數字均不相同時，令），若，求的分布列和數學期望．17．（15分）已知點、、是拋物線上的點，且．(1)若點的坐標為，則動直線是否過定點？如果過定點，請求出定點坐標，反之，請說明理由．(2)若，求面積的最小值．18．（17分）已知函數．(1)當時，求函數在區(qū)間上的最小值；(2)討論函數的極