江西省鷹潭市高三第一次模擬考試數(shù)學試題2

鷹潭市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．時間120分鐘．滿分150分．第Ⅰ卷選擇題單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂在答題卡上．1．若復數(shù)滿足，則=（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale）設計的，圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大?。硻C構統(tǒng)計了近幾年中國知識付費用戶數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說法正確的是（）A．2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量先增加后減少B．2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2022年最多C．2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D．2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍4．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機抽樣的方法從800名職工中抽取了一個容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為5：3，則單位職工體重的方差為（）A．166 B．167 C．168 D．1696．已知，，=（）A． B． C．3 D．7．已知橢圓：的左焦點為，如圖，過點作傾斜角為60°的直線與橢圓交于，兩點，為線段的中點，若（為坐標原點），則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8．在滿足，的實數(shù)對中，使得成立的正整數(shù)的最大值為（）A．22 B．23 C．30 D．31二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．如圖所示，已知角、的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點分別為，，為線段的中點，射線與單位圓交于點，則（）A．．B．．C．點的坐標為D．點的坐標為10．中，內角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項正確的是（）A．．B．若，則只有一解．C．若為銳角三角形，則取值范圍是D．若為邊上的中點，則的最大值為11．直四棱柱的所有棱長都為4，，點在四邊形及其內部運動，且滿足，則下列選項正確的是（）A．點的軌跡的長度為B．直線與平面所成的角為定值．C．點到平面的距離的最小值為D．的最小值為2．第Ⅱ卷非選擇題三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開式中的系數(shù)為______．13．已知拋物線的焦點為，是上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，則的最小值為______．14．已知函數(shù)，的定義域為，為的導函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，求=______．四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）設為數(shù)列的前項和，已知是首項為、公差為的等差數(shù)列．（1）求的通項公式;（2）令，為數(shù)列的前項積，證明：．16．（15分）如圖1，已知正三角形邊長為6，其中，，現(xiàn)沿著翻折，將點翻折到點處，使得，為中點，如圖2．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17．（15分）2024年春晚為觀眾帶來了一場精彩紛呈的視覺盛宴，同時，也是傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技完美融合的展現(xiàn)。魔術師劉謙為大家呈現(xiàn)了一個精妙絕倫的魔術《守歲共此時》，小明深受啟發(fā)，在家嘗試對這個魔術進行改良，小明準備了甲、乙兩個模一樣的袋子，甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)分別為2，3，4．乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數(shù)均為3，小明用左右手分別從甲、乙兩袋中取球．（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若左手取完兩球后，右手再取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取涉，記兩次取球（左右手完成各取兩球為兩次取球）的成功取法次數(shù)的隨機變量X，求X的分布列．18．（17分）已知在平面直角坐標系中，：，：，平面內有一動點，過作交于，交于，平行四邊形面積恒為1．（1）求點的軌跡方程并說明它是什么圖形；（2）記焦點在軸上的軌跡為曲線，，當在軸右側且不在軸上時，在軸右側的上一點滿足軸平分，當不是的一條切線時，不與軸垂直，求與，圍成的三角形的面積最小值．19．（17分）設是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”．（1）數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）：12372101表1（2）數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操