第六章專題強(qiáng)化7水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

專題強(qiáng)化7水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題1．(2023·南通市高一期末)一個(gè)杯子放在水平餐桌轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度恒定，則()A．杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用B．杯子受到的摩擦力方向始終指向轉(zhuǎn)盤中心C．杯子離轉(zhuǎn)盤中心越近越容易做離心運(yùn)動(dòng)D．若給杯子中加水，杯子更容易做離心運(yùn)動(dòng)2.如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．A、B都有沿切線方向且向后滑動(dòng)的趨勢(shì)B．B運(yùn)動(dòng)所需的向心力大于A運(yùn)動(dòng)所需的向心力C．盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍D．若B相對(duì)圓盤先滑動(dòng)，則A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA小于盤與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB3.某同學(xué)用硬塑料管和鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，該同學(xué)將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。下列分析正確的是()A．若塑料管轉(zhuǎn)動(dòng)速度增大，螺絲帽受到的摩擦力越大B．當(dāng)螺絲帽恰好不下滑時(shí)，手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度ω＝eq\r(\f(μg,r))C．若塑料管的轉(zhuǎn)動(dòng)速度持續(xù)增大，螺絲帽最終會(huì)沿塑料管上滑D．若塑料管的轉(zhuǎn)動(dòng)速度持續(xù)增大，地面對(duì)人的支持力始終不變4.如圖所示，底面半徑為R的平底漏斗水平放置，質(zhì)量為m的小球置于底面邊緣緊靠側(cè)壁，漏斗內(nèi)表面光滑，側(cè)壁的傾角為θ，重力加速度為g?，F(xiàn)給小球一垂直于半徑向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．小球一定受到兩個(gè)力的作用B．小球可能受到三個(gè)力的作用C．當(dāng)v0<eq\r(gRtanθ)時(shí)，小球?qū)Φ酌娴膲毫榱鉊．當(dāng)v0＝eq\r(gRtanθ)時(shí)，小球?qū)?cè)壁的壓力為零5.如圖所示，正方形框ABCD豎直放置，兩個(gè)完全相同的小球P、Q分別穿在方框的BC、CD邊上，當(dāng)方框繞AD軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球均恰與方框保持相對(duì)靜止且位于BC、CD邊的中點(diǎn)，已知兩球與方框之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則兩球與方框間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(2),4)6.如圖為某游樂設(shè)施，水平轉(zhuǎn)盤中央有一根可供游客抓握的繩子，質(zhì)量為m的游客，到轉(zhuǎn)軸的距離為r，游客和轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)游客受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知重力加速度為g。(1)當(dāng)游客不抓握繩子時(shí)，為保證游客不滑動(dòng)，轉(zhuǎn)盤的角速度最大不能超過多少？(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω＝eq\r(\f(5μg,3r))時(shí)，游客抓住繩子可使自己不滑動(dòng)，則人拉繩的力至少是多大？7．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用水平細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，質(zhì)量均為m，與圓心距離分別為RA＝r，RB＝2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()A．此時(shí)繩子張力為FT＝4μmgB．此時(shí)圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓內(nèi)D．若此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)8．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，此時(shí)小物塊受到的摩擦力恰好為0，且它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度為g。求轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。9.(2022·南通市高一期末)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r。一段繩的一端與物塊相連，另一端系在圓盤中心上方eq\f(4,3)r處，繩恰好伸直，物塊和轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知重力加速度為g。(1)當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩上恰好有張力，求ω1的值；(2)當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤以角速度ω2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊恰好離開轉(zhuǎn)盤，求ω2的值。10．(2023·南通市高一統(tǒng)考期末)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的兩輕繩a、b連接，繩a的另一端固定在豎直細(xì)桿的P點(diǎn)，繩b的另一端固定在桿上距P點(diǎn)為L(zhǎng)的Q點(diǎn)。當(dāng)桿繞其豎直中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將帶動(dòng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。(1)當(dāng)繩b剛好拉直(無彈力)時(shí)，求小球的線速度大小v；(2)若兩繩能承受的最大拉力均為4mg，求小球繞桿做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期T。11．(2023·蘇州市高一統(tǒng)考期中)如圖甲所示，一半徑為R＝0.5m的水平轉(zhuǎn)盤可以繞著豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，水平轉(zhuǎn)盤中心O處有一個(gè)光滑小孔，用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m的細(xì)線穿過小孔將質(zhì)量分別為mA＝0.2kg、mB＝0.5kg的小球A和小物塊B連接?，F(xiàn)讓小球和水平轉(zhuǎn)盤各以一定的角速度在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)起來，小物塊B與水平轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，且始終處于水平轉(zhuǎn)盤的邊緣處與轉(zhuǎn)盤相對(duì)靜止，取g＝10m/s2，求：(1)若小球A的角速度ω＝5rad/s，細(xì)線與豎直方向的夾角θ；(2)在滿足(1)中的條件下，通過計(jì)算給出水平轉(zhuǎn)盤角速度ωB的取值范圍，并在圖乙中畫出Ff－ω2圖像(假設(shè)最大靜