安徽省合肥市廬江縣湯池鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷

安徽省合肥市廬江縣湯池鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中測(cè)試卷（人教版）一．選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1．二次根式有意義的條件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥32．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．＝1 C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．225 B．200 C．150 D．無法計(jì)算5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，BD＝AB，BM⊥AD于點(diǎn)M，N是AC的中點(diǎn)，連結(jié)MN，若AB＝6，BC＝10，則MN為（）A．3 B．4 C．1 D．26．如圖，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)F在DB上，DF＝2BF．連接EF并延長(zhǎng)，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M．若BC＝6，則線段CM的長(zhǎng)為（）A． B．7 C． D．87．如圖，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分別是AC，AB上的高，F(xiàn)，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，若ED＝10，則FG的長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．13 D．148．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝5，CB＝12，連接AC，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)E，則線段BE的長(zhǎng)為（）A． B． C．3 D．49．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，AB＝AD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，EF＝3，則AC的長(zhǎng)是（）A．3． B．4 C．5 D．610．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”為dPQ＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．已知不同三點(diǎn)A，B，C滿足dAC＝dAB﹣dBC，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的結(jié)論是（）A．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成銳角三角形 B．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成直角三角形 C．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成鈍角三角形 D．A，B，C三點(diǎn)可能構(gòu)成等腰三角形二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）11．小明做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)；；；；…；按此規(guī)律，若（a，b為正整數(shù)），則a+b＝．12．如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，其中A點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（8，0），然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了cm．13．如圖，BD為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，∠DBC＝45°，DE⊥BC于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，DE，BF相交于點(diǎn)H，直線BF交線段AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①∠C＝45°；②∠A＝∠BHE；③∠BHD＝∠BDG；④BH2+BG＝AG2．其中正確的結(jié)論有．14．圖1是鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無縫隙的大正方形（如圖2），則圖1中所標(biāo)注的d的值為；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)A，B，C，圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，B′，C′．以大正方形的中心O為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)A′，B′，C′在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為．三．解答題（共9小題，共9題，共90分）15．（8分）若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝++．求﹣的值．16．（8分）觀察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）請(qǐng)你按照上面每個(gè)等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式：；（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：（仿照上式寫出過程）17．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，BF平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，求證：DE＝BF．18．（8分）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長(zhǎng)度．19．（10分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°，E為CD邊上的一點(diǎn)，DE＝7，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求BE的長(zhǎng)；（2）若△BPE為直角三角形，求t的值．20．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形．21．（12分）已知：如圖，在△ABC中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，AH是高．（1）求證：DH＝EF；（2）求證：∠DHF＝∠DEF．22．（12分）定義：我們把三角形某邊上高的長(zhǎng)度與這邊中點(diǎn)到高的距離的比值稱為三角形某邊的“中偏度值”．（1）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，求△ABC中AB邊的“中偏度值”；（2）在△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC邊上的高AD＝12，求△ABC中BC邊的“中偏度值”．23．（14分）如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：ED＝EF；（2）若AB＝2，，求CG的長(zhǎng)度；（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí)，求∠EFC的度數(shù)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意義，必須x+3≥0，∴x≥﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意：要使有意義，必須a≥0．2．【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷便可．【解答】解：A．不是同類二次根式不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是同類二次根式不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，選項(xiàng)正確；D.，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的四則運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)勾股定理得AC2+BC2＝AB2＝152＝225，從而得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為225，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，正方形的面積等知識(shí)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM＝MD，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵BD＝AB，AB＝6，BM⊥AD，∴BD＝6，AM＝MD，∵BC＝10，∴CD＝BC﹣BD＝10﹣6＝4，∵AM＝MD，AN＝AC，∴MN是△ADC的中位線，∴MN＝DC＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)三角形中中位線定理證得DE∥BC，求出DE，進(jìn)而證得△DEF∽BMF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BM，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3，∴△DEF∽△BMF，∴＝＝＝2，∴BM＝，CM＝BC+BM＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．7．【分析】連接EF、DF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得FG⊥ED，，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求解．【解答】解：如圖：連接EF、DF，，∵F是BC的中點(diǎn)，BD⊥AC，CE⊥AB，∴，∵G是DE的中點(diǎn)，∴FG⊥ED，，在Rt△DGF中，，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，以及勾股定理，作輔助線利用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】作EF⊥AC于點(diǎn)F，由∠B＝90°，AB＝5，CB＝12，根據(jù)勾股定理求得AC＝13，由角平分線的性質(zhì)得FE＝BE，再證明Rt△AFE≌Rt△ABE，得AF＝AB＝5，則CF＝8，再由勾股定理得BE2+82＝（12﹣BE）2，即可求得BE＝．【解答】解：作EF⊥AC于點(diǎn)F，則∠AFE＝∠CFE＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝5，CB＝12，∴∠B＝90°，∴EB⊥AB，AC＝＝＝13，∵AE平分∠BAC，∴FE＝BE，在Rt△AFE和Rt△ABE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL），∴AF＝AB＝5，∵FE2+CF2＝CE2，且CF＝13﹣5＝8，CE＝12﹣BE，∴BE2+82＝（12﹣BE）2，∴BE＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．9．【分析】連接AF．由AB＝AD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AF⊥BD．再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得EF＝AC，即AC＝2EF＝4．【解答】解：如圖，連接AF．∵AB＝AD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴AF⊥BD．在Rt△ACF中，∵∠AFC＝90°，E是AC的中點(diǎn)，EF＝3，∴AC＝2EF＝6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AF⊥BD是解題的關(guān)鍵．10．【分析】不妨設(shè)C（0，0），A（1，0），B（x1，y1），則||AC||＝1，||CB||＝|x1|+|y1|，||AB||＝|x1﹣1|+|y1|，討論x1，y1的值即可判定．【解答】解：不妨設(shè)C（0，0），A（1，0），B（x1，y1），則dAC＝1，dCB＝|x1|+|y1|，dAB＝|x1﹣1|+|y1|，由||AC||+||CB||＝||AB||，可知1+|x1|＝|x1﹣1|，當(dāng)x1＝0，y1≠0時(shí)1+|x1|＝|x1﹣1|成立，此時(shí)△ABC為直角三角形，故B正確；當(dāng)x1＝0，y1＝1時(shí)，此時(shí)△ABC為等腰三角形，故D正確；當(dāng)x1＞0時(shí)，無解，故A錯(cuò)；當(dāng)x1＜0時(shí)，此時(shí)∠BCA為鈍角，且1+|x1|＝|x1﹣1|成立，故C正確．故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了以命題的真假為載體，考查新定義，解題的關(guān)鍵是理解新的定義，同時(shí)考查了學(xué)生的推理能力．二．填空題（共4小題）11．【分析】找出一系列等式的規(guī)律為（n≥1的正整數(shù)），令n＝8求出a與b的值，即可求得a+b的值．【解答】解：根據(jù)題中的規(guī)律得：（n≥1的正整數(shù)），∵＝a?，∴a＝8，b＝82+1＝65，則a+b＝8+65＝73．故答案為：73．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字類規(guī)律，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝＝5（cm）；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．13．【分析】根據(jù)“AAS”可證明△BEH≌△DEC，得到BH＝CD，CE＝EH，可對(duì)①進(jìn)行判斷；通過判斷△BDE為等腰直角三角形，得到BE＝DE，根據(jù)等角的余角相等得到∠BHE＝∠C，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，則∠A＝∠BHE，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；因?yàn)椤螧DH＝90°+∠EBH，∠BDG＝90°+∠BDE，由∠BDE＞∠EBH，推出∠BDG＞∠BHD，可對(duì)③進(jìn)行判斷；接著由平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，則AB＝BH，可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：在△BEH和△DEC中，，∴△BEH≌△DEC（AAS），∴EH＝EC，∴CE≠DE，∴∠C≠45°，故①錯(cuò)誤；∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴△DEB是等腰直角三角形，∴BE＝DE，∵BF⊥CD，∴∠FHD+∠FDH＝90°，∵∠C+∠FDH＝90°，∴∠C＝∠FHD，∵∠C＝∠A，∠FHD＝∠BHE，∴∠A＝∠BHE，故②正確；∵∠BHD＝90°+∠HBE，∠BDG＝90°+∠BDE，∵∠BDE＞∠HBE，∴∠BDG＞∠BHD，故③錯(cuò)誤；∵△BEH≌△DEC，AB＝CD，∴BH＝CD，∴AB＝BH，∵BF⊥CD，∴BG⊥AB，∴AB2+BG2＝AG2，∴BH2+BG2＝AG2，故④正確；故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14．【分析】如圖，連接FW，由題意可知點(diǎn)A′，O，C′在線段FW上，連接OB′，B′C′，過點(diǎn)O作OH⊥B′C′于H．證明∠EGF＝30°，解直角三角形求出JK，OH，B′H，再求出OB′2，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接FW，由題意可知點(diǎn)A′，O，C′在線段FW上，連接OB′，B′C′，過點(diǎn)O作OH⊥B′C′于H．∵大正方形的面積＝12，∴FG＝GW＝2，∵EF＝WK＝2，∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝＝＝，∴∠EGF＝30°，∵JK∥FG，∴∠KJG＝∠EGF＝30°，∴d＝JK＝GK＝（2﹣2）＝6﹣2，∵OF＝OW＝FW＝，C′W＝，∴OC′＝﹣，∵B′C′∥QW，B′C′＝2，∴∠OC′H＝∠FWQ＝45°，∴OH＝HC′＝﹣1，∴HB′＝2﹣（﹣1）＝3﹣，∴OB′2＝OH2+B′H2＝（﹣1）2+（3﹣）2＝16﹣8，∵OA′＝OC′＜OB′，∴當(dāng)點(diǎn)A′，B′，C′在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為（16﹣8）π．故答案為：6﹣2，（16﹣8）π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，推出∠EGF＝30°，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題（共9小題）15．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)的值，代入求值即可．【解答】解：依題意得：x＝，則y＝，所以＝＝，＝＝2，所以﹣＝﹣＝﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．16．【分析】（1）根據(jù)提供的信息，即可解答；（2）根據(jù)規(guī)律，寫出等式；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，即可解答．【解答】解：（1）＝1＝1；故答案為：1；（2）＝1+＝1+；故答案為：＝1+；（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵信息，找到規(guī)律．17．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明∠ADE＝∠CBF，根據(jù)ASA證明△ADE≌△CBF，即可得到DE＝BF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠CBA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，注意證得△ADE≌△CBF是解題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意可得AC＝（x﹣2）m，利用勾股定理可得x2＝42+（x﹣2）2．【解答】解：∵CE＝BF＝3m，DE＝1m，∴CD＝CE﹣DE＝3﹣1＝2（m），在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，BC＝4m，設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為xm，則AC＝（x﹣2）m，故x2＝42+（x﹣2）2，解得：x＝5，答：繩索AD的長(zhǎng)度是5m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出AC、AB的長(zhǎng)，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．19．【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）分∠BPE＝90°、∠BEP＝90°兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算．【解答】解：（1）∵CD＝10，DE＝7，∴CE＝10﹣7＝3，在Rt△CBE中，BE＝＝5；（2）當(dāng)∠BPE＝90°時(shí)，AP＝10﹣3＝7，則t＝7÷1＝7（秒），當(dāng)∠BEP＝90°時(shí)，BE2+PE2＝BP2，即52+42+（7﹣t）2＝（10﹣t）2，解得，t＝，∴當(dāng)t＝7或時(shí)，△BPE為直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．20．【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE；（2）利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AF＝BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD＝DC，從而得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF＝DB．∵DB＝DC，∴AF＝CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，∴AD＝DC＝BC，∴四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．21．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DH＝AB，證明結(jié)論；（2）連接DF，證明△DHF≌△DEF，證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵E、F分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴EF＝AB，∵AH⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，∴DH＝AB，∴DH＝EF；（2）連接DF，由（1）得，DH＝EF，同理DE＝HF，在△DHF和△DEF中，，∴△DHF≌△DEF，∴∠DHF＝∠DEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到AB＝＝5，過C作CD⊥AB于D，設(shè)CE是斜邊AB上的中線，求得BE＝AE＝AB＝，根據(jù)三角形的面積公式得到CD＝，根據(jù)勾股定理得到BD＝，于是得到△ABC中AB邊的“中偏度值”＝；（2）如圖，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，設(shè)AE是△ABC中BC邊的中線，根據(jù)勾股定理得到BD＝5，CD＝9，得到BC＝5+9＝14，如圖，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè)AE是△ABC中BC邊的中線，得到BC＝CD﹣BD＝4，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，過C作CD⊥AB于D，設(shè)CE是斜邊AB上的中線，∴BE＝AE＝AB＝，∵S△ABC＝，∴CD＝＝＝，∴BD＝＝＝，∴DE＝BE﹣BD＝＝，∴△ABC中AB邊的“中偏度值”＝＝；（2）如圖，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，設(shè)AE是△AB