第十一章專題強(qiáng)化十九洛倫茲力與現(xiàn)代科技

專題強(qiáng)化十九洛倫茲力與現(xiàn)代科技目標(biāo)要求1.理解質(zhì)譜儀和回旋加速器的原理，并能解決相關(guān)問(wèn)題.2.會(huì)分析電場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加的幾種實(shí)例．題型一質(zhì)譜儀1．作用測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素．2．原理(如圖所示)(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq\f(1,2)mv2；(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；由以上式子可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).例1如圖所示，質(zhì)譜儀的工作原理如下：一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的離子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)(初速度為0)，然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相的底片D上．不計(jì)離子重力．則()A．離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v＝eq\r(\f(2mU,q))B．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2qU,m))C．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))D．若a、b是兩種同位素的原子核，從底片上獲知a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是1.08∶1，則a、b的質(zhì)量之比為1.08∶1聽(tīng)課記錄：_______________________________________________________________________題型二回旋加速器1．構(gòu)造如圖所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源．2．原理交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙就被加速一次．3．最大動(dòng)能由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．4．總時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U).(忽略粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間)例2(2023·江蘇南通市模擬)回旋加速器是高能物理研究中常用的儀器，它的工作原理如圖所示，如果將加速的粒子由eq\o\al(1,1)H換成eq\o\al(4,2)He，不考慮相對(duì)論的影響，下列說(shuō)法正確的是()A．兩粒子的最大動(dòng)能之比為1∶2B．兩粒子加速次數(shù)之比為2∶1C．兩粒子加速次數(shù)之比為1∶2D．兩粒子在回旋加速器中的加速周期相等聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中．如圖甲所示為回旋加速器的工作原理示意圖，D1盒中心A處有離子源，它不斷發(fā)出質(zhì)子．加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0、周期為T.已知質(zhì)子電荷量為q，質(zhì)量為m，D形盒的半徑為R.設(shè)狹縫很窄，粒子通過(guò)狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)．設(shè)質(zhì)子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零，不計(jì)質(zhì)子重力．求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)質(zhì)子在回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能及加速次數(shù)；(3)質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(假設(shè)質(zhì)子經(jīng)加速后在磁場(chǎng)中又轉(zhuǎn)過(guò)半周后射出)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三疊加場(chǎng)在科技中的四種應(yīng)用中學(xué)階段經(jīng)常考察四種科研裝置，這四種裝置的共同特點(diǎn)：帶電粒子在疊加場(chǎng)中受到的靜電力和洛倫茲力平衡(即qvB＝qE或qvB＝qeq\f(U,d))，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．考向1速度選擇器(1)平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直．(如圖)(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B).(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量．(4)速度選擇器具有單向性．例4(2023·廣東省模擬)如圖所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個(gè)帶電極板，兩極板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向由M板指向N板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．速度選擇器左右兩側(cè)各有一個(gè)小孔P、Q，連線PQ與兩極板平行．某種帶電微粒以速度v從P孔沿PQ連線射入速度選擇器，從Q孔射出．不計(jì)微粒重力，下列判斷正確的是()A．帶電微粒一定帶正電B．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(v,E)C．若將該種帶電微粒以速率v從Q孔沿QP連線射入，不能從P孔射出D．若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類平拋運(yùn)動(dòng)聽(tīng)課記錄：_______________________________________________________________________考向2磁流體發(fā)電機(jī)(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能．(2)電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出正離子偏向B板，圖中的B板是發(fā)電機(jī)的正極．(3)發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)：當(dāng)發(fā)電機(jī)外電路斷路時(shí)，正、負(fù)離子所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U，則qeq\f(U,d)＝qvB，得U＝Bdv，則E＝U＝Bdv.當(dāng)發(fā)電機(jī)接入電路時(shí)，遵從閉合電路歐姆定律．例5(2021·河北卷·5)如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)聽(tīng)課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________考向3電磁流量計(jì)(1)流量(Q)：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積．(2)導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算：如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，a處積累正電荷，b處積累負(fù)電荷，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，φa>φb.當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd).(3)流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B).(4)電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa>φb.例6(2023·湖南常德市模擬)某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，測(cè)量管由絕緣材料制成，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑為D，左右兩端開(kāi)口，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為電極，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下．污水(含有大量的正、負(fù)離子)充滿管口從左向右流經(jīng)該測(cè)量管時(shí)，a、c兩端的電壓為U，顯示儀器顯示污水流量Q(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)．則()A．a(chǎn)側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)低B．污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)越大C．污水流量Q與U成正比，與L、D無(wú)關(guān)D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(πDU,4Q)聽(tīng)課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________考向4霍爾效應(yīng)的原理和分析(1)定義：高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓．(2)電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低．(3)霍爾電壓：導(dǎo)體中的自由電荷(電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，聯(lián)立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)．例7(2023·江蘇省阜寧縣東溝中學(xué)模擬)利用霍爾元件可以制作位移傳感器．如圖甲所示，將霍爾元件置于兩塊磁性強(qiáng)弱相同、同名磁極相對(duì)放置的磁體間隙中，以中間位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖乙所示空間坐標(biāo)系．當(dāng)物體沿x軸方向移動(dòng)時(shí)，霍爾元件將產(chǎn)生不同的霍爾電壓U.已知在小范圍內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與x成正比．電流I沿＋