中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《填空壓軸題-最短路徑問(wèn)題》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷(含參考答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《填空壓軸題——最短路徑問(wèn)題》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷(含參考答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．如圖所示，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D、E五個(gè)村莊位于同一條筆直的公路邊，相鄰兩個(gè)村莊的距離分別為AB＝1千米，BC＝3千米，CD＝2千米，DE＝1.5千米．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在此間新建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)M，使得五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小，則這個(gè)最小值為千米．2．如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠(chǎng)，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)元，若在河流CD上選擇水廠(chǎng)的位置M3．已知點(diǎn)A（2，－4），直線(xiàn)y＝－x－2與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上找一點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．4．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為8、4、5，一只螞蟻沿長(zhǎng)方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過(guò)的路程最短為．5．如圖，圓柱的底面半徑為4cm，高為7cm，螞蟻在圓柱側(cè)面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，最短的路程是厘米．（保留π）6．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，則MN+BN的最小值是．7．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)P在邊AD上，點(diǎn)Q在邊BC上，且AP=CQ，連接CP，QD，則PC+QD的最小值等于．8．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，在線(xiàn)段AD上取一點(diǎn)E，使得DE＝2，連接BE，在線(xiàn)段AE，BE上分別取一點(diǎn)P，Q，則PQ+12BQ10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，EB，則EB+EF的最小值為．11．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為.12．如圖1，一只螞蟻從圓錐底端點(diǎn)A出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)A，將圓錐沿母線(xiàn)OA剪開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖如圖2所示，若∠AOA′=120°，OA=3，則螞蟻爬行的最短距離是13．如圖，已知⊙O中直徑AB=83，半徑OC⊥AB，點(diǎn)D是半圓AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PD的值最小時(shí)，PO的長(zhǎng)為14．如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，4，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為15．如圖，等邊△ABC和等邊△A′B′C的邊長(zhǎng)都是4，點(diǎn)B，C，B16．如圖，∠ABC=20°，點(diǎn)D，E分別在射線(xiàn)BC，BA上，且BD=3，BE=3，點(diǎn)M，N分別是射線(xiàn)BA，BC上的動(dòng)點(diǎn)，求DM+MN+NE的最小值為17．如圖，直線(xiàn)y=x+1與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)P（1，m）使得PA+PB的值最小，點(diǎn)Q（1，n）使得QA?QB的值最大，則m+n=．18．如圖，已知A（1，1），B（3，9）是拋物線(xiàn)y＝x2上的兩點(diǎn)，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，則此時(shí)△PAB的面積為19．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB＝4，E是AD中點(diǎn)，M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM＋MN＋EN的最小值是．20．已知如圖：拋物線(xiàn)y=12x2?32x?2與x軸的交點(diǎn)為A，B．與y軸的交點(diǎn)為C．以AB為直徑的⊙P交y軸于C，D．點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)參考答案1．解：當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)在A或E時(shí)，由A、E為兩端點(diǎn)，可知此時(shí)五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最長(zhǎng)；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在B時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為AB+BC+BD+BE=1+3+(3+2)+(3+2+1.5)=15.5千米；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為AC+BC+CD+CE=(1+3)+3+2+(2+1.5)=12.5千米；當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在D時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和為AD+BD+CD+DE=(1+3+2)+(3+2)+2+1.5=14.5千米．綜上可知當(dāng)便民服務(wù)點(diǎn)M在C時(shí)，五個(gè)村莊到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和最小，最小值為12.5千米．故答案為：12.5．2．解：作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B與CD交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A′作A′∴A′C=∴AM+即AM+BM的最小值為∵BD⊥∴∠A∴四邊形A′∴DK=A′∴BK=∴A′∴此時(shí)總費(fèi)用為50×3=150萬(wàn)元．故答案為：1503．解：作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，連接PB，此時(shí)PA+PB的值最小．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣2－2＝﹣4，∴點(diǎn)A（2，﹣4）在直線(xiàn)y＝﹣x－2上，當(dāng)x＝0時(shí),y＝﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，﹣2），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（0，2），設(shè)直線(xiàn)AB′的解析式為y＝kx+b，把A（2，﹣4），B′（0，2）代入得到，b=22k+b=?4解得k=?3b=2∴直線(xiàn)AB′的解析式為y＝﹣3x+2，令y＝0，得到x=2∴P（23故答案為：（234．解：第一種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是12和5，則所走的最短線(xiàn)段是122第二種情況：把我們看到的右面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是13和4，所以走的最短線(xiàn)段是132第三種情況：把我們所看到的上面和后面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9和8，所以走的最短線(xiàn)段是92三種情況比較而言，第三種情況最短．故答案為：145．5．解：沿過(guò)A點(diǎn)和過(guò)B點(diǎn)的母線(xiàn)剪開(kāi)，展成平面，連接AB則AB的長(zhǎng)是螞蟻在圓柱表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的最短路程，∵AC=12×2×4π=4π∴AB=AC2故答案為：49+166．解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于N′點(diǎn)，過(guò)N′點(diǎn)作M′N(xiāo)′∵AB=AC=6，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴N′∴BN∵BH⊥AC，∴BH是點(diǎn)B到直線(xiàn)AC的最短距離，∵AB=AC=6，∠ACB=75°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=30°，∴BH=1∴MN+BN的最小值是3．故答案為：3．7．解：如圖，連接BP，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝6，∵AP＝CQ，∴AD?AP＝BC?CQ，∴DP＝QB，DP∥BQ，∴四邊形DPBQ是平行四邊形，∴PB∥DQ，PB＝則PC＋QD＝PC＋PB，則PC＋QD的最小值轉(zhuǎn)化為PC＋PB的最小值，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AE＝AB＝4，連接PE，則BE＝2AB＝8，∵PA⊥BE，∴PA是BE的垂直平分線(xiàn)，∴PB＝PE，∴PC＋PB＝PC＋PE，連接CE，則PC＋QD＝PC＋PB＝PC＋PE≥CE，∴CE＝∴PC＋PB的最小值為10，即PC＋QD的最小值為10，故答案為：10．8．解：連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEG=90°，∵∠AED+∠EDA=90°，∴∠EDA=∠FEG，在△AED和△GFE中，∠A=∠FGE∴Δ∴FG=AE，∴F點(diǎn)在射線(xiàn)BF上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′∵EG=DA，F(xiàn)G=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴C′點(diǎn)在當(dāng)D、F、C′三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DF+CF=D在RtΔADC′中，AD=4∴DC∴DF+CF的最小值為45故答案為：459．解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵AB=6，BC=8，DE=2，∴AE=8-2=6，∴AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∴∠ABE=∠EBC，∵∠ABC=60°，∴∠EBC=30°，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，如圖所示：則QM=12BQ∴PQ+12BQ最小值即為PN∵AD∥BC，∵PN=AH，∵∠BAH=30°，AB=6，∴BH=3，根據(jù)勾股定理，可得AH=PN=33∴PQ+12BQ的最小值為3故答案為：3310．解：連接DE、DF．∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=BE，∴EB+EF=ED+EF，當(dāng)D、E、F在同一直線(xiàn)上且DF⊥AB時(shí)，EB+EF最短，∵AB=4，∠DAB=60°，∠AFD=90°，∴∠ADF=30°，∴AF=1∴DF=A即EB+EF的最小值為23故答案為：2311．解：如圖以BC為直徑作圓，∵CH⊥BD，∠CHB=90°,∴點(diǎn)H在圓上,OA=62+當(dāng)點(diǎn)O,H,A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AH最小為OA?OH=35故答案為：312．解：如圖，連接AA′，作OB⊥AA′于點(diǎn)B，∴AA′即為螞蟻爬行的最短距離，∵OA=OA′，∠AOA′=120°，∴∠OAB=30°，在△OAB中，OB⊥AA′，∠OAB=30°，∴OB=1∴AB=O在△AOA′中，OA=OA′，OB⊥AA′，∴AB=A′B，∴AA′=2AB=2×3∴螞蟻爬行的最短距離為3．故答案為：313．解：連接DO，DA，DA與∵OC⊥AB，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B關(guān)于OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)A，∴DA與OC的交點(diǎn)P使得PB+PD的值最小，∵點(diǎn)D是半圓AB?∴∠DOB=60°，∴∠DAB=30°，∵∠AOP=90°，OA=12AB∴OA=43∴OP=OA·tan故答案為：4．14．解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小．∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，4，DOH=是∴A(3，0)，D(3∴OH=3+∴H(9設(shè)直線(xiàn)CH的解析式為y=kx+4，把H(92，∴k=?8∴直線(xiàn)CH的解析式為y=?8∴x=3時(shí)，y=4∴點(diǎn)E坐標(biāo)(3，故答案為：(3，15．解：如圖，連接PB∵△ABC和△A∴AC=B∴∠ACA∴∠ACA在△ACP和△BAC=B∴△ACP≌△B∴AP=B∴AP+BP=BP+B∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B'關(guān)于A'C對(duì)稱(chēng)，AP+BP∴AP+BP的最小值為4+4=8，故答案為：8．16．解：如圖所示：作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接GH交AB于點(diǎn)M、交BC于點(diǎn)N，連接DM、EN，此時(shí)DM+MN+NE的值最小．根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知：DB=BG=3，∠GBE=∠DBE=20°，BH=BE=3，∠HBD=∠EBD=20°，∴∠GBH=60°，∴ΔBGH∴GH=GB=HB=3，∴DM+MN+NE的最小值為3．故答案為：3．17．解：過(guò)點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線(xiàn)l，則點(diǎn)P（1，m），點(diǎn)Q（1，n）在直線(xiàn)l上，直線(xiàn)l交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q，此時(shí)，|QA-QB|=AB的值最大，∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x+1，令x=1，則y=2，∴Q的坐標(biāo)為（1，2），∴n=2，作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交直線(xiàn)l于點(diǎn)P，此時(shí)PA+設(shè)直線(xiàn)A′B的解析式為y=kx+b∵直線(xiàn)AB的解析式為y=x+1，∴A（-1，0），B（0，1），∴A′∴3k+b=0b=1，解得k=∴直線(xiàn)A′B的解析式為y=-13令x=1，則y=23∴P的坐標(biāo)為（1，23∴m=23∴m+n=2+23=8故答案為：8318．解：如圖，作出B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，則BB'⊥y軸于點(diǎn)H，連接AB′則點(diǎn)P就是使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的位置．∵拋物線(xiàn)y＝x2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，B、B′關(guān)于∴點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y＝x2上，且PB=P∴PA+PB=PA+PB∴此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，∵B（3，9），∴B′∴BB'＝6，點(diǎn)∵A（1，1），∴點(diǎn)A到BB設(shè)直線(xiàn)AB′的直線(xiàn)方程為y＝kx+b，把點(diǎn)A和點(diǎn)B∴?3k+b=9k+b=1解得k=?2b=3∴直線(xiàn)AB′的解析式為y＝﹣2x當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）,∴PH＝OH－OP＝6，此時(shí)S△PAB即△PAB的面積為6，故答案為：6．19．解：如圖，作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，連接A1M，作E點(diǎn)關(guān)于DC