河南省洛陽市2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

河南省洛陽市2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式厲5中x的取值范圍是（）

A.xd-2B.x22C.GOD.x>-2

2.若點(diǎn)P（〃z-1,5）與點(diǎn)。（3,2-〃）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則加+〃的值是（）

A.1D.7

3.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使

草坪的面積為570ml.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）

32m

A.（31-lx）（10-x）=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.（31-x）（10-x）=31x10-570D.31x+lxl0x-lx】=570

4.已知點(diǎn)A（,"2-5,2MJ+3）在第三象限角平分線上，則，〃=（）

A.4B.-2C.4或-2D.-1

k

5.已知反比例函數(shù)y=—（攵HO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)例（—2,2）,則Z的值是（）

X

A.-4B.-1C.1D.4

6.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為上

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

7.若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于

中心對稱圖形的概率是（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-2=0,下列說法正確的是（）

A.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

9.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有實(shí)根，則m的值可能是（）

A.-4B.-3C.-2D.

10.若^ABCsM）EF,面積之比為9:4,則相似比為（）

94381

A.-B.-C.一D.—

49216

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，/XABC內(nèi)接于。。，若NA=a,則NO8C=.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I的函數(shù)表達(dá)式為丁=》，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,0）,以。?為圓心，0。為半徑畫圓,

交直線/于點(diǎn)《，交X軸正半軸于點(diǎn)。2,以。2為圓心，。2。為半徑的畫圓，交直線/于點(diǎn)交X軸的正半軸于點(diǎn)

。3,以為圓心，。3。為半徑畫圓，交直線/與點(diǎn)G，交X軸的正半軸于點(diǎn)。4,…按此做法進(jìn)行下去，其中弧

《019°2020的長為-------

13.如圖，等邊△ABO的邊長為2,點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A,將△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)

a（0°<a<360°）,使點(diǎn)A仍落在雙曲線上，則a=

14.如圖，在菱形ABCD中，NB=60",E是CD上一點(diǎn)，將AADE折疊，折痕為AE,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，，AD'

與BC交于點(diǎn)F,若F為BC中點(diǎn)，則NAED=.

15.計算：sin260°+cos260°-tan45°=

16.二次函數(shù)y=-/+云+。的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值＞〉3,則自變量x的取值范圍是.

17.拋物線y=(x-l)(x-3)的對稱軸是直線*=.

18.如圖，一塊含30。的直角三角板ABC(N5AC=30。)的斜邊A8與量角器的直徑重合，與點(diǎn)。對應(yīng)的刻度讀數(shù)是

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosZZMC?

A

(1)求證：AC=BD

(2)若sinC=U,BC=12,求AD的長。

13

20.(6分)如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再用40米長的籬笆圍三面，形成一個矩形花園ABC。(院墻

MN長25米).

一25注?

—嚴(yán)N

J----------------------lc

(1)設(shè)AB=x米，則8C=米；

(2)若矩形花園的面積為150平方米，求籬笆A8的長.

21.(6分)如圖，(1)某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：如圖1,在AABC中，點(diǎn)O在線段BC上，

ZBAO=20°,ZOAC=8()°,AO=*，BO：CO=1：3,求AB的長.經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD〃AC,

交AO的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造AABD就可以解決問題(如圖2),請回答：NADB=°,AB=.

(2)請參考以上思路解決問題：如圖3,在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC±AD,AO=6也，

ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：3,求DC的長.

圖1圖2圖3

22.(8分)如圖，AABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB,ZBAC=2ZEBC,以AB為直徑的。O交AC于點(diǎn)D,

交EB于點(diǎn)F.

E/

D

O?

(1)求證：BC與。O相切；

(2)若AB=8,BE=4,求BC的長.

23.(8分)2019年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，某市青少年學(xué)生踴躍參加，掀起了學(xué)習(xí)禁毒知識的熱潮，禁毒

知識競賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀，良好，及格，不及格.為了了解該市廣大學(xué)生參加禁毒知識競賽的成績，抽取

了部分學(xué)生的成績，根據(jù)抽查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)本次抽查的人數(shù)是;扇形統(tǒng)計圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若某校有2000名學(xué)生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有多少

24.(8分)某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗“先行示范?！?，一數(shù)學(xué)活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC,對建筑物AO進(jìn)行測

量高度的綜合實(shí)踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后前進(jìn)40m至DE處，測得

頂點(diǎn)A的仰角為75°.

(1)求NCAE的度數(shù)；

(2)求AE的長(結(jié)果保留根號)；

(3)求建筑物AO的高度(精確到個位，參考數(shù)據(jù)：拒a1.4,6"L7).

25.（10分）如圖，正方形ABC。，△ABE是等邊三角形，M是正方形A8CD對角線AC（不含點(diǎn)A）上任意一點(diǎn),

將線段AM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到AM連接EN、DM.求證：EN=DM.

26.（10分）如圖，AB是。。的一條弦，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作OA的垂線交AB于點(diǎn)E,且與BE的垂

直平分線交于點(diǎn)D,連接BD.

（1）求證：BD是。O的切線；

（2）若。O的半徑為2百，CE=1,試求BD的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.

【詳解】由題意可知：x+2,0,

.?.X2-2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】解：丫點(diǎn)「（〃2-1,5）與點(diǎn)。（3,2-〃）關(guān)于原點(diǎn)對稱,

m—1——3?2—n——5,

解得：m=-2,〃=7,

則m+n=-2+7-5

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

3、A

【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570ml即可列出方

程:（31Tx）（10-x）=570,

故選A.

4、B

【分析】根據(jù)第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答.

【詳解】因為m2一5=2機(jī)+3,解得：m,=4,m2=-2,當(dāng)嗎=4時，2加+3>0,不符合題意，應(yīng)舍去.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是負(fù)負(fù)，第三象限角平分線上的點(diǎn)的特征是橫縱坐標(biāo)相等，掌握其特征是解本題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】把M（-2,2）代入反比例函數(shù)的解析式即可求解.

k

【詳解】把"（一2,2）代入）>=一得：

x

k=-4

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是關(guān)鍵.

6、A

【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在。到1之間，故B錯誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯誤；

故選A.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

7、C

【解析】試題解析：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，

所以這五種圖形中隨機(jī)抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率

故選C.

考點(diǎn)：1.概率公式；2.中心對稱圖形.

8、B

【分析】根據(jù)一元二次方程的構(gòu)成找出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項，再根據(jù)根的判別式A=17>0,即可得

出方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，此題得解.

【詳解】解：在一元二次方程x?+3x-2=()中，二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為3,常數(shù)項為-2,

?.,△=32-4x1x(-2)=17>0,

???方程x2+3x-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0("邦)的根的判別式&從-4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)40時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)止0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

&0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

9、D

【分析】根據(jù)題意可得，△=〃一4acK),即可得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m=0有實(shí)根，

(-2)2-4xlx(-m)>0,

解得：m>-1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的根的判別式，當(dāng)二=〃—4ac>0時，有兩個不等實(shí)根；當(dāng)a=〃—4ac=0時，有兩個

相等實(shí)根；當(dāng)..=〃一4ac<0時，沒有實(shí)數(shù)根.

10、C

(分析］根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果.

【詳解】解：???兩個相似三角形的面積比為9：4,

.,.它們的相似比為3：1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、90°-a.

【分析】首先連接OC,由圓周角定理，可求得NBOC的度數(shù)，又由等腰三角形的性質(zhì)，即可求得NOBC的度數(shù).

■:NBOC=2NBAC,NBAC=a,

二ZBOC=2a.

'：OB=OC,

.,.Z(7BC=1(180°-ZSOC)=^(180°-2a)=90°-a.

故答案為：90?！猘.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12、22017^-.

【分析】連接鳥。2，6。3,易求得2。,垂直于x軸，可得弧2。用為I圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可

解題.

【詳解】連接6。，鳥。2，4。3…

々是。2上的點(diǎn)，

《a=00],

直線/解析式為^=》，

=45",

."6。01為等腰直角三角形，即軸，

同理，匕?！按怪庇赬軸，

，弧匕°的為L圓的周長，

4

以。I為圓心，。。為半徑畫圓，交X軸正半軸于點(diǎn)。2,以。2為圓心，。2。為半徑畫圓，交X軸正半軸于點(diǎn)。3,

以此類推，

OO,,=2"-',

弧匕=；.2%.00“=?2"T=*兀,

當(dāng)〃=2019時，?。?%20=2刈9a

故答案為22°"%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13、30?；?80°或210°

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解.

【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，

VAOAB是等邊三角形，

.,.ZAOB=60°,

AAO與直線y=x的夾角是15°,

.?.a=2xl5o=30。時點(diǎn)A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，

二點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時，點(diǎn)A落在雙曲線上，

，此時a=180°,

根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30。時，點(diǎn)A落在雙曲線上，

此時a=210°；

故答案為：30?；?80?；?10。.

考點(diǎn)：（1）、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；（2）、等邊三角形的性質(zhì)；（3）、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

14、75°

【分析】如圖（見解析），連接AC,易證AABC是等邊三角形，從而可得又由45//3?？傻?_14）,

再根據(jù)折疊的性質(zhì)得Z2ME=NE4E,最后在ADAE中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】如圖，連接AC

在菱形ABCD中，NB=60°

AB=BC,ADIIBC,ND=60°

是等邊三角形

F為BC中點(diǎn)

：.AF±BC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），即NA尸C=90°

.?.ZZMF=180°-90°=90°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又由折疊的性質(zhì)得：ZDAE=ZEAF

：.ZDAE=-ZDAF=45°

2

在&ME中，由三角形的內(nèi)角和定理得：ZAED=180°-ZDAE-ZD=75°

故答案為：75。.

【點(diǎn)睛】

本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角

和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出AFLBC是解題關(guān)鍵.

15、0

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【詳解】sin2600+cos2600-tan45°=+仕]-1=—+--1=0.

[2)[2)44

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.

16、-2<x<0

【分析】根據(jù)y>3,則函數(shù)圖象在直線y=3的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線y=3的上方x的取值范圍即可.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：

對稱軸為x=-1,已知一個點(diǎn)為(03),

根據(jù)拋物線的對稱性，則點(diǎn)(0,3)關(guān)于對稱性對稱的另一個點(diǎn)為(-2,3),

所以y>3時，x的取值范圍是-2<x<0.

故答案為：-2<x<0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點(diǎn)(0,3)的對稱點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線的對稱軸；

【詳解】解:,拋物線y=(x-l)(x-3)=x'-4x+3=(x-I)1-1,

該拋物線的對稱軸是直線x=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18>1.

【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點(diǎn)C、D在同一個圓上，再根據(jù)圓周角定理得到NACD=27。，然后利用互余

計算NBCD的度數(shù).

【詳解】解：：/C=90°,

.?.點(diǎn)C在量角器所在的圓上

?.?點(diǎn)。對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54°,即NAOO=54°,

AZACD=-ZAOD=27°,

2

：.ZBCD=90°-27°=1°.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見解析；(2)1

【分析】(1)由于tanB=cosNDAC,所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC=BD；

(2)設(shè)AD=12k,AC=13k,然后利用題目已知條件即可解直角三角形.

【詳解】(D證明：???AD是BC上的高，

.,.AD±BC,

.,,ZADB=90°,ZADC=90°,

在RtAABD和RtAADC中，

ADAD

VtanB=-----,cosZDAC=------，

BDAC

又?.,tanB=cosNDAC,

.ADAD

.,.AC=BD；

,、*12

(2)在RtAADC中，sinC=—,

13

故可設(shè)AD=12k,AC=13k,

CD=7AC2-AD2=5k,

VBC=BD+CD,又AC=BD,

；.BC=13k+5k=Uk,

由已知BC=12,

.*.llk=12,

2

k=一，

3

2

.,.AD=12k=12x-=l.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識，也考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力.

20、（1）40-2X!（2）15米

【分析】（D根據(jù)題意知道8c的長度=籬笆總長-2AB列出式子即可；

（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式列出方程，解方程即可.

【詳解】解：（1）（40-2%）,

（2）根據(jù)題意得方程：x（40-2x）=150,

解得：％=5,X?=15,

當(dāng)玉=5時，40—2x=30>25（不合題意，舍去）,

當(dāng)々=15時，40-2%=10<25（符合題意）.

答：花園面積為150米2時，籬笆AB長為15米.

---------------25m----------------

B'-------------------'C

【點(diǎn)睛】

本題主要考察列代數(shù)式、一元二次方程的應(yīng)用，注意籬笆只圍三面有一面是墻.

21、（1）80,873；（2）DC=8&5

【分析】（D根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NADB=NOAC=80。，即可證明△BODs/kCOA,可得竺=竺=］，求出

OAOC3

AD的長度，再根據(jù)角的和差關(guān)系得/ABD=180。-ZBAD-ZADB=80°=ZADB,即可得出AB=AD=8石.

（2）過點(diǎn)B作BE〃AD交AC于點(diǎn)E,通過證明△AODsaEOB,可得一上=—=——，根據(jù)線段的比例關(guān)系，

ODAODA

可得AB=2BE,根據(jù)勾股定理求出BE的長度，再根據(jù)勾股定理求出DC的長度即可.

【詳解】解：（1）VBD//AC,

:.ZADB=ZOAC=80°,

VZBOD=ZCOA,

.,.△BOD^ACOA,

.ODOB_1

"'~OA~OC~3

?；AO=6百，

.,.OD=-AO=2J3，

3

.，.AD=AO+OD=66+26=86，

VZBAD=20°,NADB=80°,

AZABD=180°-ZBAD-ZADB=80°=ZADB,

.?.AB=AD=8G，

故答案為：80,8百；

(2)過點(diǎn)B作BE〃AD交AC于點(diǎn)E,如圖3所示：

VAC±AD,BE/7AD,

.?.ZDAC=ZBEA=90°,

VZAOD=ZEOB,

/.△AOD^AEOB,

.BOEOBE

?'而一茄一蕩

VBO：OD=1：3,

.EOBE\

''~AO~~DA~3

?.?AO=6B

/.EO=1AO=2V3，

：.AE=AO+EO=673+2^3=873，

VZABC=ZACB=75°,

.,.ZBAC=30°,AB=AC,

；.AB=2BE,

在RtAAEB中，BE2+AE2=AB2,即(873)?+BE『(2BE)2,

解得：BE=8,

.?.AB=AC=16,AD=3BE=24,

在RtACAD中，AC2+AD2=DC2,BP162+242=DC2,

解得：DC=8V13.

D

C

圖3

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

O

22、（1）證明見解析；（2）BC=-A/15

7

【分析】（1）運(yùn)用切線的判定，只需要證明AB_LBC即可，即證NABC=90。.連接AF,依據(jù)直徑所對圓周角為90度,

可以得到NAFB=90。，依據(jù)三線合一可以得到2NBAF=NBAC,再結(jié)合已知條件進(jìn)行等量代換可得NBAF=NEBC,

最后運(yùn)用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.

（2）依據(jù)三線合一可以得到BF的長度，繼而算出NBAF=NEBC的正弦值，過E作EG_LBC于點(diǎn)G,利用三角函數(shù)

可以解除EG的值，依據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據(jù)相似三角

形的性質(zhì)可以求出AC的長度，最后運(yùn)用勾股定理求出BC的長度.

【詳解】（1）證明：連接AF.

VAB為直徑，/.ZAFB=90°.

又?.,AE=AB,

.,.2ZBAF=ZBAC,ZFAB+ZFBA=90°.

XVZBAC=2ZEBC,

r.ZBAF=ZEBC,

ZFAB+ZFBA=ZEBC+ZFBA=90°.

.,.ZABC=90°.即AB_LBC,

.??BC與。O相切；

(2)解：過E作EGJLBC于點(diǎn)G,

￡

G

VAB=AE,ZAFB=90°,

11

BF=—BE=—x4=2,

22

21

.,.sinZBAF=-=-,

84

XVZBAF=ZEBC,

1

/.sinZEBC=-.

4

又?.,在AEGB中，ZEGB=90°,

:.EG=BE?sinZEBC=4x-=1,

4

VEG±BC,AB±BC,

，EG〃AB,

.,.△CEG-^ACAB,

.CEEG

?CE_1

CE+8-

864

AC=AE+CE=8+-=—.

77

在RtAABC中，

BC=瘋百=>*而

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，作輔助

線構(gòu)造熟悉圖形，實(shí)現(xiàn)角或線段的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

23、(1)120,18°；(2)詳見解析；(3)1000

【分析】(D由優(yōu)秀的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用360。乘以不及格人數(shù)所占比例即可得出不及格學(xué)生所占

的圓心角的度數(shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減去各等級人數(shù)之和求出良好的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“優(yōu)秀”和“良好”人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得出答案.

【詳解】解：(1)本次抽查的人數(shù)為：244-20%=120(人)，

扇形統(tǒng)計圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為360。、2=18°,

120

故答案為：120,18°；

(2)良好的人數(shù)為：120-(24+54+6)=36(人)，

(3)估計該校學(xué)生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有：

24+36,、、

2000X-----------=1000(人).

120

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、(1)45°；(2)2072;(3)29.

【分析】(1)先根據(jù)測得頂點(diǎn)A的仰角為75。，求出NAEC的度數(shù)進(jìn)而求NCAE的度數(shù)；

(2)延長CE交AO于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EF_LAC垂足為F.解直角三角形即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題干條件直接解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)由測得頂點(diǎn)A的仰角為75。，可知NAEC=180°-75。=105°,又頂點(diǎn)A的仰角為30。即NACE=30。,

所以NCAE=180°-105°-30°=45°；

(2)延長CE交AO于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EF±AC垂足為F.

由題意可知：NACG=30°,ZAEG=75°,CE=40,