人教A數(shù)學(xué)必修二教案 第一課時(shí) 平面

第一課時(shí)平面

(-)教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；

(2)掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖

(3)掌握平面的基本性質(zhì)及作用；

(4)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

2.過程與方法

(1)通過師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣.

(-)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；

.2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號(hào)語言.

難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.

(三)教學(xué)方法

師生共同討論法

.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

日常生活中有哪些東西給我?guī)煟荷钪谐Ｒ姷娜绾?/p>

們以平面的形象？板、平整的操場(chǎng)、桌面，平靜

的湖面等，都給我們以平面的

印象，你們能舉出更多的例子培養(yǎng)學(xué)生

新課導(dǎo)入

嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉感性認(rèn)識(shí)

例和相交交流，教師對(duì)學(xué)生活

動(dòng)給予評(píng)價(jià)，點(diǎn)出主題.

1.平面的概念師：剛才大家所講的一些

,隨堂練習(xí)判定下列命題是物體都給我們以平面的印象，

否正確：幾何里所說的平面就是從這加深學(xué)生

.①書桌面是平面；樣的一些物體中抽象出來的，對(duì)平面概

.②8個(gè)平面重疊起來要比6但是，兒何里的平面是向四周念的理解.

探索新知

個(gè)平面重疊起來厚；無限伸展的，現(xiàn)在請(qǐng)大家判定

③有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50m,下列命題是否正確？

寬是20m；生：平面是沒有厚度，

.④平面是絕對(duì)的平，無厚度，無限延展的；所以①②③錯(cuò)

可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念.誤；④正確.

2.平面的畫法及表示師：在平面幾何中，怎樣加深學(xué)生

..(1)平面的畫法畫直線？(一學(xué)生上黑板畫)對(duì)平面概

探索新知,通常我們把水平的平面畫成師：這位同學(xué)畫的實(shí)質(zhì)念的理解，

平行四邊形，用平行四邊形表示上是直線的部分，通過想象兩培養(yǎng)學(xué)生

平面，其中平行四邊形的銳角通端無限延伸而認(rèn)為是一條直知識(shí)遷移

2

常畫成45°,且橫邊長(zhǎng)等于其鄰線，仿照直線的畫法，我們可能力，空間

邊長(zhǎng)的2倍.如果一個(gè)平面被另一以怎樣畫一個(gè)平面？想象能力

個(gè)平面遮擋住.我們常把被遮擋.生：畫出平面的一部分，和發(fā)散思

的部分用垂線畫出來.加以想象，四周無限延展，來想能力.

（2）平面的表示表示平面.

..法1：平面a,平面p.師：大家畫一下.

.法2：平面ABC。，平面AC學(xué)生動(dòng)手畫平面，將有

或平面BD.代表性的畫在黑板上，教師給

（3）點(diǎn)與平面的關(guān)系予點(diǎn)評(píng)，并指出一般畫法及注

平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可看成意事項(xiàng)（作圖）

點(diǎn)的集合.點(diǎn)A在平面a內(nèi)，記

作：a.點(diǎn)8在平面外，記作：

B史a

3.平面的基本性質(zhì)師：我們下面學(xué)習(xí)平面的通過實(shí)驗(yàn)，

,公理1：如果一條直線上的基本性質(zhì)的三個(gè)公理.所謂公培養(yǎng)學(xué)生

兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直理，就是不必證明而直接被承觀察、歸納

線在此平面內(nèi)認(rèn)的真命題，它們是進(jìn)一步推能力.加深

（1）公理1的圖理的出發(fā)點(diǎn)和根據(jù).先研究學(xué)生對(duì)公

形如工表示為：二7下列問題：將直線上的一點(diǎn)固理的理解

.(2)定在平面上，調(diào)整直線上另一與記憶.

Ael點(diǎn)的位置，觀察其變化，指出

Be/直線在何時(shí)落在平面內(nèi).

?=/ua

Aea生：當(dāng)直線上兩點(diǎn)在一

Bea個(gè)平面內(nèi)時(shí)，這條直線落在平

（3）公理1的作用：判斷直線是否面內(nèi).

師：這處結(jié)論就是我們

要討論的公理1（板書）

在平面內(nèi).師：從集合的角度看，公力口強(qiáng)

探索新知理1就是說，如果一條直線學(xué)生對(duì)知

公理2：過不在一條直線上的（點(diǎn)集）中有兩個(gè)元素（點(diǎn)）識(shí)的理解，

三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.屬于一個(gè)平面（點(diǎn)集），那么培養(yǎng)學(xué)生

（1）公理2的圖形如圖這條直線就是這個(gè)平面的真語言（符號(hào)

?（2）符號(hào)/子集.圖形）的表

表示為：C/直—工/直線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成達(dá)能力.

線AB=存在惟的集合，點(diǎn)P在直線/上，記

一的耳Z面a,作Pe/；點(diǎn)尸在直線/外，記

作P史/;如果直線/上所有

AGa

的點(diǎn)都在平面a內(nèi)，就說直線

.使得?Bea

/在平面a內(nèi)，或者說平面a

Cea

經(jīng)過直線1,記作/ua,否則

主意：（1）公理中“有且只就說直線/在平面a外，記作

有一，的含義是："有"，是

說圖為鄉(xiāng)存在，“只有一個(gè)”，是下面請(qǐng)同學(xué)們用符號(hào)表

說圖開2惟一，“有且只有一個(gè)平示公理1.

3

面”的意思是說“經(jīng)過不在同一學(xué)生板書，教師點(diǎn)評(píng)并完

直線上的三個(gè)點(diǎn)的平面是有的，善.

而且只有一個(gè)”，也即不共線的大家回憶一下幾點(diǎn)可以

三點(diǎn)確定一個(gè)平面.確定一條直線

“有且只有一個(gè)平面”也可以說生：兩點(diǎn)可確定一條直

成“確定一個(gè)平面線.

(2)過A、8、C三點(diǎn)的平面可師：那么幾點(diǎn)可以確定上

記作“平面48C”個(gè)平面呢？

學(xué)生思考，討論然后回

答.

生1:三點(diǎn)可確定一個(gè)平學(xué)生在觀

面察、實(shí)驗(yàn)討

師：不需要附加條件嗎？論中得出

生2：還需要三點(diǎn)不共線正確結(jié)論，

師：這個(gè)結(jié)論就是我們要加深了對(duì)

討論的公理2知識(shí)的理

師投影公理2圖示與符解，還培養(yǎng)

號(hào)表示，分析注意事項(xiàng).了他們思

師：下面請(qǐng)同學(xué)們觀察教維的嚴(yán)謹(jǐn)

室的天花板與前面的墻壁，思性.

考這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)有多

少個(gè)？它們有什么特點(diǎn).

.公理3：如果兩個(gè)不重合的生：這兩個(gè)平面的無窮多

平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有個(gè)公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)

且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.都在一條直線上.

(1)公理了3的圖形如圖師：我們把這條直線稱為

這兩個(gè)平面的公共直線.事實(shí)

上，如果兩個(gè)不重合的平面有

一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只

有一條過該點(diǎn)的公共直線.

⑵符號(hào)表示為：(板書)這就是我們要學(xué)的公

…夕=兒fa,/?=/理3.

(3)公理3作用：判斷兩個(gè)平面

是否相交.

例1如圖，用符號(hào)表示下圖學(xué)生先獨(dú)立完成，讓兩個(gè)學(xué)生

圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位上黑板，師生給予點(diǎn)評(píng)

置關(guān)系.

鞏固

典例分析

所學(xué)知識(shí)

(i)(2)

分析：根據(jù)圖形，先判斷點(diǎn)、

4

直線、平面之間的位置關(guān)系，然

后用符號(hào)表示出來.

解：在(1)中，a/3=1,

a\a=Ata/3=B.

在(2)中，a\P-laua，

bu(3,al=P,hl=P.

1.下列命題正確的是()學(xué)生獨(dú)立完成

A.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面答案：

B.經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確1.D

定一個(gè)平面2.(1)不共面的四點(diǎn)可

C.四邊形確定一個(gè)平面確定4個(gè)平面.

D.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條(2)共點(diǎn)的三條直線鞏固

直線確定一個(gè)平面可確定一個(gè)或3個(gè)平面.所學(xué)知識(shí)

2.(1)不共面的四點(diǎn)可以3.(1)X(2)V(3)

確定幾個(gè)平面？V(4)4

(2)共點(diǎn)的三條直線可以確4.(1)Aea,Bia.

定幾個(gè)平面？(2)Mia,Mea.

3.判斷下列命題是否正確，(3)aua,aup.

正確的在括號(hào)內(nèi)畫“，錯(cuò)誤

的畫“X”.

(1)平面a與平面〃相交，

它們只有有限個(gè)公共點(diǎn).()

隨堂練習(xí)

(2)經(jīng)過一條直線和這條直

線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

()

(3)經(jīng)過兩條相交直線，有

且只有一個(gè)平面.()

(4)如果兩個(gè)平面有三個(gè)不

共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面

重合.()

4.用符號(hào)表示下列語句，并

畫出相應(yīng)的圖形：

(1)點(diǎn)A在平面a內(nèi)，但點(diǎn)

B在平面a外;

(2)直線。經(jīng)過平面a外的

一點(diǎn)

(3)直線”既在平面a內(nèi)，

又在平面夕內(nèi).

回顧、

1.平面的概念，畫法及表示方法.反思、歸納

2.平面的性質(zhì)及其作用學(xué)生歸納、總結(jié)教學(xué)、補(bǔ)知識(shí)，提升

歸納總結(jié)

3.符號(hào)表示充完善.自我整合

4.注意事項(xiàng)知識(shí)的能

力，培養(yǎng)思

5

維嚴(yán)謹(jǐn)性

固化知識(shí)，

提升能力.

課后作業(yè)2.1第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成

備選例題

例1已知：〃，b,c,d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a,b,c,d共面.

證明1。若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a,b,c相交于一點(diǎn)A,

但Aed,如圖1....直線d和A確定一個(gè)平面a.

又設(shè)直線"與a,b,c分別相交于E,F,G,

則4,E,F,GGa.

"."A,EGa,A,EGa,:.aua.

同理可證be.a,