抽取與內(nèi)插濾波器

關(guān)于抽取與內(nèi)插濾波器抽取濾波器和內(nèi)插濾波器

抽取濾波器

2倍抽取濾波的矩陣表示內(nèi)插濾波器2倍內(nèi)插濾波的矩陣表示第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天抽取濾波器X(ejW)Wp-p可用理想低通濾波器濾除X(ejW)中的高頻分量但理想低通濾波器無法實現(xiàn)。第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天抽取濾波器X(ejW)Wp-p若Wm/M

為X(ejW)中需保留的最高頻率分量，則有第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天抽取濾波器更一般地，抽取濾波器的幅度響應可為第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2倍抽取濾波的矩陣表示第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2倍抽取濾波的矩陣表示抽取矩陣[Dh]的行第0行h[-n]第1行h[2-n]右移2個樣本第k行h[2k-n]

(k固定，不同的n表示列)抽取矩陣[Dh]的第k行第n列第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2倍抽取濾波的矩陣表示抽取矩陣[Dh]的列第0列

h0[k]=h[2k]第2列

h0[k-1]=h[2k-2]

第4列

h0[k-2]=h[2k-4]第2n列

h0[k-n]=h[2k-2n]第1列

h-1[k]=h[2k-1]第3列

h-1[k-1]=h[2k-3]

第5列

h-1[k-2]=h[2k-5]

第2n+1列

h-1[k-n]=h[2k-(2n+1)]

第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2倍抽取濾波的矩陣表示抽取矩陣[Dh]的列

第-1列h1

[k]=h[2k

+1]第1列h1[k

-1]=h[2k-1]

第3列h1[k

-2]=h[2k-3]第2n-1列h1[k-n]=

h[2k-(2n-1)]

第0列h0[k]=h[2k]第2列h0[k-1]=

h[2k-2]

第4列h0[k-2]=

h[2k-2]第2n列h0[k-n]=

h[2k-2n]

第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2倍抽取濾波的時域表示第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天M倍抽取濾波的時域表示第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天可用理想低通濾波器濾除XI(ejW)中的鏡像分量內(nèi)插濾波器(interpolationfilter)第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天內(nèi)插濾波器的幅度響應為內(nèi)插濾波器(interpolationfilter)第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2倍內(nèi)插濾波器的矩陣表示第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2倍內(nèi)插濾波器的矩陣表示內(nèi)插矩陣[Ih]的列

第0列

h[k]

第1列

h[k-2]

第2列

h[k-4]

第n列

h[k-2n]

矩陣[Ih]的第k行第n

列第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2倍內(nèi)插濾波器的矩陣表示內(nèi)插矩陣[Ih]的行第0行

h0[-n]=h[-2n]第2行

h0[1-n]=h[2-2n]第4行

h0[2-n]=h[4-2n]

第2k行

h0[k-n]=h[2k-2n]

第1行

h1[-n]=h[1-2n]第3行

h1[1-n]=h[3-2n]第5行

h1[2-n]=h[5-2n]第2k+1行

h1[k-n]=h[2k+1-2n]矩陣[Ih]的第k行第n

列第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2倍內(nèi)插濾波器的矩陣表示內(nèi)插矩陣[Ih]的行第-1行

h-1[-n]=h[-1-2n]第1行

h-1[1-n]=h[1-2n]第3行

h-1[2-n]=h[3-2n]第2k-1行

h-1[k-n]=h[2k-1-2n]矩陣[Ih]的第k行第n

列第0行

h0[-n]=h[-2n]第2行

h0[1-n]=h[2-2n]第4行

h0[2-n]=h[4-2n]

第2k行

h0[k-n]=h[2k-2n]

第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天2倍內(nèi)插濾波器的時域表示第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天內(nèi)插濾波器的時域表示第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例：2倍抽取濾波器hR[k]=h[-k]的矩陣表示第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例：2倍內(nèi)插濾波器hR[k]=h[-k]的矩陣表示第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天利用MATLAB計算抽樣率變換

抽取

y=decimate(x,M)

用8階ChebyshevI型IIR低通濾波器進行濾波。為保證零相位，對序列進行正向和反向濾波。M=255;x=firls(M,[00.250.250.50.51],[111000]);x1=x(1:4:end);x2=decimate(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w);X2=freqz(x2,[1],w);第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天0p/400.20.40.60.81p/23p/4pW原信號的譜抽取后信號的譜抽取濾波后信號的譜利用MATLAB計算抽樣率變換第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天(2)內(nèi)插[y,h]=interp(x,L)

使內(nèi)插后的信號的均方誤差最小來確定FIR濾波器。

h:所用FIR的系數(shù)。M=255;L=4;x=firls(M,[00.50.51],[1110]);x1=zeros(1,L*length(x));x1(1:L:end)=x;x2=interp(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,[1],w);X1=freqz(x1,[1],w);X2=freqz(x2,[1],w);利用Matlab計算抽樣率變換第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共28頁，2024年2月25日，星期天(3)分數(shù)倍抽樣濾改變

[y,h]=resample(x,L,M);

L：內(nèi)插的倍數(shù)M：抽樣的倍數(shù)。例：離散信號x[k]是由抽樣頻率為10Hz,試求出抽樣頻率為15Hz的序列y[k]。f=0.35;N=40;fs=10;fs1=15;k=0:N-1;t=k/fs;k1=0:N*