指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)說課

關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)說課我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修一第三章第二節(jié)第一課時(shí)——指數(shù)函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)。這節(jié)課我將嘗試運(yùn)用新課標(biāo)的理念指導(dǎo)教學(xué)。新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識體系。因此我的說課將從以下四個(gè)環(huán)節(jié)展開：

指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)說課第2頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

教材分析

教學(xué)目標(biāo)分析

教法學(xué)法分析

教學(xué)過程分析

第3頁,共29頁，2024年2月25日，星期天一、教材分析

1、教材的地位和作用函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。第4頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

一、教材分析

2、教學(xué)的重難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及

指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。第5頁,共29頁，2024年2月25日，星期天二、教學(xué)目標(biāo)分析

知識目標(biāo)：理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用能力目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，增強(qiáng)識圖用圖的能力情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，構(gòu)建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生勇于提問，善于探索的思維品質(zhì)。第6頁,共29頁，2024年2月25日，星期天三、教法學(xué)法分析

教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維也有逐步形成，但由于年齡的原因，盡管思維活躍敏捷，卻缺乏冷靜深刻。因此思考問題片面、不嚴(yán)謹(jǐn)?；谝陨蠈W(xué)情分析，我采用以下教法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法充分利用多媒體輔助教學(xué)通過教師點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受1、學(xué)情分析2、教法分析第7頁,共29頁，2024年2月25日，星期天三、教法學(xué)法分析3、學(xué)法分析根據(jù)高一學(xué)生愛動腦懶動手的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己描點(diǎn)畫圖，畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，繼而用自己的語言總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生經(jīng)歷了探究過程，培養(yǎng)探究能力和抽象概括能力。第8頁,共29頁，2024年2月25日，星期天四、教學(xué)過程分析形成概念創(chuàng)設(shè)情景鞏固練習(xí)當(dāng)堂訓(xùn)練拓展深化小結(jié)歸納深入探究

發(fā)

現(xiàn)問題升華提高布置作業(yè)第9頁,共29頁，2024年2月25日，星期天引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，…，x

細(xì)胞個(gè)數(shù)：2，4，8，16，…，y由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是.（一）創(chuàng)設(shè)情境，形成概念第10頁,共29頁，2024年2月25日，星期天引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，使學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。且通過實(shí)例引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)，其中

a>1

0<a<1第11頁,共29頁，2024年2月25日，星期天形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，為自變量，定義域?yàn)槠渲兄笖?shù)為自變量冪為函數(shù)底為常數(shù)為后面研究函數(shù)圖象性質(zhì)埋下伏筆在,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.指數(shù)函數(shù)的定義：

第12頁,共29頁，2024年2月25日，星期天探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？①若a=0，則當(dāng)x>0時(shí)，無意義.當(dāng)x≤0時(shí)，②若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如，這時(shí)對于x=，x=等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.③若a=1，則對于任何=1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a

1。（二）發(fā)現(xiàn)問題，深入探究設(shè)計(jì)意圖：這是本節(jié)是一個(gè)難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，采取學(xué)生自由討論的形式，達(dá)到互相啟發(fā)、補(bǔ)充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。認(rèn)識清楚底數(shù)的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽；并為學(xué)習(xí)圖像及性質(zhì)打下基礎(chǔ)。第13頁,共29頁，2024年2月25日，星期天探究2：y=-4x,y=

x4,y=(-2)x是指數(shù)函數(shù)嗎?設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。第14頁,共29頁，2024年2月25日，星期天指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：

列表如下：

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…

x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過動手實(shí)踐，描點(diǎn)作圖，啟發(fā)學(xué)生主動觀察、主動思考、自主探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受；體會從特殊到一般的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在學(xué)生動手操作后，教師通過多媒體動態(tài)形象地給出上述指數(shù)函數(shù)的圖像，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、歸納、總結(jié)指數(shù)函數(shù)的一般圖像及性質(zhì)。第15頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…第16頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()第17頁,共29頁，2024年2月25日，星期天()()第18頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

指數(shù)函數(shù)在底數(shù)及這兩種情況下的圖象和性質(zhì)a＞１０＜a＜１圖象性質(zhì)0xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定義域:R(2)值域:

(0,+∞)(3)過點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：通過師生共同探討后，以表格的形式給出指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，既清晰明了又培養(yǎng)了學(xué)生的歸納總結(jié)的能力。第19頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例1比較下列各題中兩個(gè)值的大?。孩?，解①

：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y=因?yàn)?.7>1，所以函數(shù)y=在R上是增函數(shù)，而2.5<3，所以，<；當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值；（三）、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固練習(xí)第20頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

②，

解②：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)y=

當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，而-0.1>-0.2，所以，<

第21頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

③，解③

：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得且>從而有第22頁,共29頁，2024年2月25日，星期天對上述解題過程，可總結(jié)出:

1.比較同底數(shù)冪大小的方法，即用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其基本步驟如下：

（1）確定所要考查的指數(shù)函數(shù)；

（2）根據(jù)底數(shù)情況指出已確定的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；

（3）比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出同底數(shù)冪的大小關(guān)系。

2.對于不同底不同指數(shù)的函數(shù)值比較大小,一般要找中間量(一般中間變量為1).第23頁,共29頁，2024年2月25日，星期天鞏固練習(xí)：

教材練習(xí)P73練習(xí)1第1題

設(shè)計(jì)意圖：比較兩個(gè)值的大小，是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)的理解和記憶；體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；并在學(xué)習(xí)過程中善于歸納總結(jié)數(shù)學(xué)方法。第24頁,共29頁，2024年2月25日，星期天1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？2.掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在小節(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。（四）小結(jié)歸納，拓展深化第25頁,共29頁，2024年2月25日，星期天課本P76習(xí)題3-3A組第4題思考題：如果a-5x>ax+7(a>0,a≠1),求x的取值范圍.設(shè)計(jì)意圖：課后思考的安排，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主要為有余力的學(xué)生準(zhǔn)備的。并為下一節(jié)課講授指數(shù)函數(shù)圖像隨底數(shù)a變化規(guī)律作鋪墊。（五）布置作業(yè)，升華提高第26頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

五個(gè)環(huán)節(jié)層層深入，環(huán)環(huán)相扣，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，層層遞進(jìn)，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過程，以問題為驅(qū)動，使學(xué)生對知識的探究由表及里，逐步深入，思考題又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對指數(shù)函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中，達(dá)到知識在課堂以外的延伸。第27頁,共29頁，2024年2月25日，星期天板書設(shè)計(jì)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

一.指數(shù)函數(shù)的概念

二.圖象和性質(zhì)三.應(yīng)用1.定義1.畫圖象的方法