2022-2023學(xué)年河北省唐山市高一年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省唐山市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

L設(shè)復(fù)數(shù)Z=則復(fù)平面內(nèi)Z表示的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】求出復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出結(jié)論.

【詳解】z=l-Z,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1),

因此，復(fù)平面內(nèi)Z表示的點(diǎn)位于第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

2.已知a=(l,加)，6=(2,4),若.//知?jiǎng)t機(jī)為()

A.-3B.-2C.0D.2

【答案】D

［分析］根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閍=(l,m),厶=(2,4),aMb，

所以lx4-2%=0,得m=2.

故選：D

3.某種新型牙膏需要選用兩種不同的添加劑，現(xiàn)有芳香度分別為1,2,3,4的四種添加劑可供選

用，則選用的兩種添加劑芳香度之和為5的概率為()

A.!B.—C.-D.—

2345

【答案】B

【分析】利用列舉法列出所有可能情況，再根據(jù)古典概型的概率公式即可得解.

【詳解】從芳香度為1，2,3,4的四種添加劑中隨機(jī)抽取兩種添加劑，

其可能結(jié)果有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6個(gè),

其中選用的兩種添加劑芳香度之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3)共2個(gè)，

21

則所求概率為P=7=

故選：B.

4.在正三棱柱ABC-中，AB=AAi=2,E為棱AC的中點(diǎn)，則異面直線AE與3C所成角的

余弦值為（）

A0f

亞B.--D.--

10105

【答案】A

【分析】先利用線線平行確定異面直線AE與8c所成角的角，再利用勾股定理求得AE，AF，從而

利用余弦定理即可得解.

【詳解】記AB的中點(diǎn)為F，連接如圖,

因?yàn)椤隇槔釧C的中點(diǎn)，尸為A3的中點(diǎn)，所以EF//8C,

所以ZAE廣為異面直線AE與BC的所成角（或補(bǔ)角）,

因?yàn)樵谡庵鵄BC-AgG中，AB=AAt=2,

所以爐=GA尸=&，EF=^BC=\,

所以在.AEF中，8$厶,所二9-+叱_\?2=5+；5=立

2A.E-EF2x75x110

所以異面直線AE與5c所成角的余弦值為親

故選：A.

5.為了解某塊田地小麥的株高情況，隨機(jī)抽取了10株，測(cè)量數(shù)據(jù)如下（單位cm）：60,61,62,

63,65,65,66,67,69,70,則第40百分位數(shù)是()

A.62B.63C.64D.65

【答案】C

【分析】根據(jù)求百分位數(shù)的定義求解可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?0x40%=4為整數(shù),

所以第40百分位數(shù)是先誓=64.

2

故選：c

6.若圓錐的底面半徑為高為1,過圓錐頂點(diǎn)作一截面，則截面面積的最大值為()

B.8C.27tD.2后

【答案】A

【分析】依題意求得圓錐的母線長(zhǎng)，確定軸截面的頂角，從而求出截面面積的取值的最大值，由此

得解.

【詳解】依題意，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,則/=歷=2,

設(shè)圓錐的軸截面的兩母線夾角為。，則cos。=級(jí)+2=(2冋=_丄，

2x2x22

2兀

因?yàn)?＜。＜兀，所以。=7,

則過該圓錐的頂點(diǎn)作截面，截面上的兩母線夾角設(shè)為a，牛，

故截面的面積為S=；x2x2xsinaM2,當(dāng)且僅當(dāng)a=^時(shí)，等號(hào)成立，

故截面的面積的最大值為2.

故選：A.

7.從5名男生和4名女生中任選3人去參加學(xué)?！矮I(xiàn)愛心，暖人心’’下列各事件中，互斥不對(duì)立的是

()

A.“至少有1名女生”與“都是女生”

B.“至少有1名女生”與“至少有1名男生”

C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”

D.“至少有1名女生”與“至多有1名男生”

【答案】C

【分析】根據(jù)互斥事件的定義判斷ABD都不是互斥事件，再結(jié)合對(duì)立事件的定義判斷C.

【詳解】“至少有1名女生”與"都是女生”，能夠同時(shí)發(fā)生，如3人都是女生，所以不是互斥事件，A

錯(cuò)；

“至少有1名女生”與“至少有1名男生”能夠同時(shí)發(fā)生，如1男2女，所以不是互斥事件，B錯(cuò);

“至少有1名女生”與“至多有1名男生”能夠同時(shí)發(fā)生，如1男2女，所以不是互斥事件，D錯(cuò)；

“恰有1名女生”與“恰有2名女生”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，又因?yàn)椤扒∮?名女生”與“恰有

2名女生”之外，還可能有“沒有女生”與“恰有3名女生”兩種情況發(fā)生，即“恰有1名女生”與“恰有2

名女生”可以同時(shí)不發(fā)生，所以不是對(duì)立事件，C正確.

故選：C.

8.在丿中，角A,B，C的對(duì)邊分別是a,6,c,已知4=小。=2.若

(sinA-sinB)(asinA+fesinB)—(a—fe)sin2C=0,則二ABC的面積為()

A.73B.后或巫C.巫D.1或2

33

【答案】B

【分析】根據(jù)正弦定理角化邊可得a或儲(chǔ)+從=02,分兩種情況解三角形可得結(jié)果.

［詳解］由(sinA-sinb)(asinA+bsinB)-(a-6)sin2C=0及正弦定理得

［a-b)(a2+h2)-(a-b)c2=0,

得。=b或/+〃=c2,

若a=。，因?yàn)锳=f,a=2,所以b=c=2,S,ARC=—fecsin—=—x2x2x^-=>/3,

3.ABC2322

TT

若/+〃=，，則三角形Afi。為直角三角形，C=-,

it力兀,26仁1.1.2A/326

因?yàn)锳4=z，a=2,所以8=工，b=---，S,.=—ab=—x2x-------=------.

363RC2233

綜上所述：.ABC的面積出或半.

故選：B

二、多選題

9.已知一組數(shù)據(jù)3,5,6,9,9,10的平均數(shù)為方差為s2,在這組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)數(shù)據(jù)7后得

到一組新數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為；，方差為S'"則下列判斷正確的是()

f

A.-=-B.C.『=12D.S2>丁2

【答案】AD

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式求解，即可判斷各選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于AB,jf=』x(3+5+6+9+9+10)=7,7=-x(3+5+6+9+9+10+7)=7,

所以；A正確，B錯(cuò)誤；

對(duì)于CD,52=lx[（3-7）2+（5-7）2+（6-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=y,

^=1x[（3-7）2+（5-7）2+（6-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（7-7）2]=y

所以S2>丁2,c錯(cuò)誤，D正確.

故選：AD

10.在“ABC中，下列結(jié)論正確的是（）

A.若A>B,則sinA>sin8B.若sinA>sin8,則4>6

C.若4>B,則sin2A>sin2BD.若C為鈍角，MsinA<cosB

【答案】ABD

【分析】對(duì)于AB,利用大角對(duì)大邊與正弦定理的邊角變換即可判斷；對(duì)于C,舉反例排除即可；對(duì)

于D,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.

【詳解】對(duì)于A,由大角對(duì)大邊知，若力>B,則a>b,

所以由正弦定理得sinA>sin8,故A正確；

對(duì)于B,若sinA>sin8,則由正弦定理得a>〃，

所以由大邊對(duì)大角力>B,故B正確；

對(duì)于C,取A=120。，B=30。，則sin2A=sin240°<0,sin2B=sin60°>0,

所以sin2A>sin28不成立，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若C為鈍角，則A+8<：,0<A<[,0<B<W，所以

因?yàn)閥=sinx在（0弓）上單調(diào)遞增，所以sinA<sin[^-8）=cosB,故D正確.

故選：ABD.

11.若4，Z2是關(guān)于x的方程/一2》+2=0的兩個(gè)虛根，則（）

A.Z）=z2B.z：+z；>0

2

C.（Z1+Z2）>0D.Z；.Z；>0

【答案】ACD

【分析】解方程可得工=込8=1土i,不妨令z=l+i,Z2=l-i,分別計(jì)算各選項(xiàng)即可判斷.

2

【詳解】因?yàn)闋t一2%+2=0,所以A=（—2）2—4xlx2=-4,

根據(jù)求根公式可得工=生^^=1土i,

2

又4，Z2是關(guān)于x的方程--2》+2=0的兩個(gè)虛根，不妨令ZI=l+i,Z2=l-i.

對(duì)于A,zt=z2,A正確;

對(duì)于B,zf+zj=(l+i)2+(l-i)2=2i-2i=0,B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,(Z1+Z2)2=22=4>O,C正確；

對(duì)于D,=(1+i)2-(1-i)2=2i?(-2i)=4>0,D正確.

故選：ACD

12.如圖，在菱形ABC。中，ZBAT>=60°,延長(zhǎng)邊CD至點(diǎn)E,使得OE=CD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

沿菱形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，若=+則()

A.滿足義+〃=1的點(diǎn)尸有且只有一個(gè)

B.滿足4+〃=2的點(diǎn)尸有兩個(gè)

C.2+〃存在最小值

D.7+〃不存在最大值

【答案】BC

【分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，然后利用點(diǎn)尸的四種位置進(jìn)行分類討論即可.

【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)菱形ABC。的邊長(zhǎng)為1,P(x,y),則

所以AB=(l,0),AE=,AP=(x,y),

\

(]⑸(Ui

由=+得(x,y)=/l(l,0)+〃=〃，

22/

if

所以所以幾+〃=,

①當(dāng)點(diǎn)P在A8上時(shí)，0<x<l,且y=0,

所以；l+〃=x+gy=xe[O,l]；

②當(dāng)點(diǎn)尸在BC(不含點(diǎn)B)上時(shí)，則BP=〃?BC，所以(x-1,)，)=,〃，化簡(jiǎn)>=鳳-1),

所以/l+〃=x+\/3y=x+3(x-1)=4x-3,

因?yàn)樗?<4%-343,即4+〃￡(1,3]；

③當(dāng)點(diǎn)尸在CD(不含點(diǎn)C)上時(shí)，S.y=—,

222

所以g++即24x+6y<3,所以2+〃e[2,3)；

④當(dāng)點(diǎn)尸在A￡>(不含點(diǎn)A、D)上時(shí)，則AP="AQ,所以(x,y)="化簡(jiǎn)丫=伝，

所以4+"=x+6y=x+3x=4x,

因?yàn)?<x<；,所以0<4x<2,所以2+〃w(O,2)；

對(duì)于A,由①知，當(dāng)4+4=1時(shí)，x=l,此時(shí)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合；

由④可知當(dāng)4+〃=1時(shí)，x=\,y=2,此時(shí)點(diǎn)尸在A。的中點(diǎn)處；

其它均不可能，所以這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)，所以A錯(cuò)誤，

5R

對(duì)于B,由②知，當(dāng)2+4=2時(shí)，x=-,y=在，此時(shí)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)；

4-4

由③知，當(dāng)2+〃=2時(shí)，x=《，y=@,此時(shí)點(diǎn)尸在點(diǎn)。處；

其它均不可能，所以這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)，所以B正確，

對(duì)于CD,由①②③④可得：

當(dāng)x=y=O,即點(diǎn)p為點(diǎn)A時(shí)，力+"取到最小值0；

當(dāng)x=』,y=3,即點(diǎn)P為點(diǎn)C時(shí)，久+"取到最大值3,所以C正確，D錯(cuò)誤，

2-2

故選：BC.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：此題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，然后

分類討論，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于較難題.

三、填空題

13.若復(fù)數(shù)Z[=-2+i,z2=l-3i,則|z1-Z2|=.

【答案】5

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)減法法則計(jì)算4-zz，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.

【詳解】Z|=-2+i,z2=l-3i,

.?.|z,-z2|=|(-2+i)-(l-3i)|=|-3+4i|=V9+16=5.

故答案為：5.

14.甲、乙兩人參加駕考科目一的考試，兩人考試是否通過相互獨(dú)立，甲通過的概率為0.6,乙通過

的概率為0.5,則至少一人通過考試的概率為.

4

【答案】0.8/y

【分析】先求兩人都未通過的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1求解兩人至少有一人通過的概率

即可.

【詳解】因?yàn)閮扇丝荚囅嗷オ?dú)立，

所以兩人都未通過的概率為(1-0-6)X(1-0.5)=0.2,

故兩人至少有一人通過的概率為1-02=0.8.

故答案為：0.8

15.若一ABC的面積為S,角4,8,C的對(duì)邊分別是且4S=tanAe?+C2-5),貝心=.

【答案】岳

【分析】利用三角形面積公式與余弦定理的邊角變換，結(jié)合切化弦得到關(guān)于。的方程，解之即可得

解.

【詳解】因?yàn)?S=tanAe2+C,2-5),

所以4x丄bcsinA=包4優(yōu)2+c2-5),

2cosA'7

7T

因?yàn)镺vAv兀，且A。1,所以sinA>0,

2

貝ij2hc=—~—(b2+c2-5),即2/7ccosA=b24-c2-5,

cosA'7

所以次~x"+--i=/+’2一5,^b2+c2-a2^b2+c2-5,即4=5,

2hc

所以“=石（負(fù)值舍去）.

故答案為：舊.

四、雙空題

16.在正六棱臺(tái)ABCDEF-A'B'C‘zyE'F'中，AB=4,A'?=3,A'A=0，設(shè)側(cè)棱延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，

幾何體產(chǎn)一AECOE尸的外接球半徑為/?,,正六棱臺(tái)ABCDEF-厶⑵匕力‘庁F’的外接球半徑為必，

R,

則此正六棱臺(tái)的體積為,才=.

【答案】至叵-/0.6

25

【分析】第一空，利用棱臺(tái)的體積公式，結(jié)合正六邊形的性質(zhì)即可得解；第二空，先分析正六棱臺(tái)

ABCCEF-A'B'C'D'E'F'的外接球的球心所在位置，再利用勾股定理列出關(guān)于&的方程組，從而求

得用;再利用平行線分線段成比例求得PR,從而確定了幾何體P-A'QCT/Ek的外接球的球心所

在位置，進(jìn)而求得駡，由此得解.

【詳解】依題意，正六棱臺(tái)48?>￡尸一4'8'。'。'￡：‘尸'中，AB=4,A'B'=3,A!A=41

則其上底面是由六個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形組成，則其面積為$=6x^x3?=込巨，

其下底面是由六個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形組成，則其面積為S,=6x3x4?=24^3,

其咼為/?=_（4—3）-=1,

所以該正六棱臺(tái)的體積為V=gx竽+J苧X^+246*1=竽.

I丿

設(shè)上底面中心為。i，下底面中心為。，連接。。'，A，，A。'，則垂直于上下底面，如圖，

連接q&O'A,則。A=3,O'A=4,

由題意可得。。'=力=1,

作AG丄AO'垂足為G,則AG=I,AG=1,

連接A207),則AQ=J1+(8_1)2=5垃,

故A*+A-厶。2=2+50-64<0,則ZA4.D為鈍角，

又由于正六棱臺(tái)外接球球心位于平面明。上，

故設(shè)正六棱臺(tái)外接球球心為O,則。在Q。'的延長(zhǎng)線上，

因?yàn)橥饨忧虬霃綖椤?，故R；=。厶2+。，。2,8=A。：+。0：,

即用=16+。'庁,&=9+(079+1)2,解得o,o=3,R；=25,則g=5,

連接P0-如圖，易得P，a，。'三點(diǎn)共線，且A?〃A。'，

所以鶴=拐=1則pq=3O0=3,

/CzAC/4

易知AQ=BR=CjO,=DR=ER=FQi=3,

所以。I是幾何體尸-A'EC'D'E'k的外接球的球心，則N=3,

R.3

所以方丁

故答案為：衛(wèi)叵；

25

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是發(fā)揮直觀想象能力，結(jié)合圖形確定了正六棱臺(tái)

ABCDE尸-A'B'C'D'E'F'的外接球的球心所在位置，從而利用方程組求得4.

五、解答題

17.已知平面向量a與b的夾角為60,且卜卜1,忖=2.

⑴求囚-冃；

(2)若￡+6與2”-左6垂直，求k的值.

【答案】(1)2

【分析】(1)化為平面向量的數(shù)量積可求出結(jié)果;

(2)根據(jù)(〃+b),(2〃一妨)=()可求出結(jié)果.

【詳解】(1)心一4=丿(2"-耳=74|?|*12+|Z?|2-Aa-h=^4\a\2+\b\"-4|a|-|/?|-cos60

=^4+4-4xlx2x^-=2.

(2)因?yàn)閍+6與2a-初垂直，所以(a+0)?(2a-姑)=(),

所以2|a『+(2-k)a-h=0,

14

所以2-4Z+(2-k)xlx2x-=0,得k=-.

25

18.近年來，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，常用身體質(zhì)量指數(shù)8例/來衡量人體胖瘦程度.其計(jì)算公

體重(單位：kg)

式是：BMI=成年人的8A〃數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)是：BM/G8.5為偏瘦；18.5WBM/<24為正

身高2(單位：n?)'

常；24學(xué)M/<28為偏胖；8M侖28為肥胖.某公司隨機(jī)抽取了100個(gè)員工的體檢數(shù)據(jù)，將其BM/值分

成以下五組：[12,16),[16,20),[20,24),[24,28),[28,32],得到相應(yīng)的頻率分布直方圖.

(1)求。的值，并估計(jì)該公司員工8M/的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)(精確到0.1)；

(2)該公司共有1200名員工，用頻率估計(jì)概率，估計(jì)該公司員工BM/數(shù)值正常的人數(shù).

【答案】⑴“=0.08,眾數(shù)為22；中位數(shù)為23.3

(2)504

【分析】(1)根據(jù)頻率之和為1可求得a=0.08,從而可求得該公司員工創(chuàng)〃的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

22；設(shè)設(shè)該公司員工的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,

則4x0.01+4x0.04+(x-20)x0.09=0.5,求解即可；

(2)根據(jù)題意可求得該公司員工8⑷數(shù)值正常的概率為0.04x(20-l8.5)+0.09x(24-20)=0.42,進(jìn)

而可求解.

【詳解】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知組距為4,

所以4x(0.01+0.04+0.09+a+0.03)=1,解得“=0.08.

該公司員工胡〃的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22.

設(shè)該公司員工的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,

則4x0.01+4x0.04+(x-20)x0.09=0.5,解得xa23.3.

故該公司員工8M/的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為23.3.

(2)因?yàn)槌赡耆说膭?chuàng)〃數(shù)值18.54BM/<24為正常，

所以該公司員工創(chuàng)〃數(shù)值正常的概率為

0.04x(20-18.5)+0.09x(24-20)=0.42,

所以該公司員工8M/數(shù)值正常的人數(shù)為1200x0.42=504.

19.在-ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是“，b,c,已知2ccosC+acosB+Z?cosA=O.

(1)求角C的大??；

⑵若c=3,43邊上的中線CZ)=1,求一A5C的周長(zhǎng).

【答案】(1)專2兀

⑵巫+3

2

【分析】(1)根據(jù)正弦定理邊化角，再結(jié)合和角正弦公式、誘導(dǎo)公式，可得cosC=-；,從而可求

解：

(2)根據(jù)余弦定理可得9="+6+必，再根據(jù)中線向量公式可得4=/+"一"，從而求得

ab=^-,a2+b2=^-,進(jìn)而求得周長(zhǎng).

22

【詳解】(1)由正弦定理得：2sinCcosC+sinAcos3+sinBcosA=0,

即2sinCcosC+sin(A+B)=0,即2sinCcosC+sinC=0.

]27t

因?yàn)閟inCVO,所以cosC=—/.因?yàn)?<C<7r,所以C=^.

(2)己知c=3,C￡)=l,

在_ABC中，由余弦定理得：9=/+62+姉①，

由為；AfiC的中線，得2C￡)=CB+C4，

兩邊平方得4="+〃—'而②，

聯(lián)立①②得岫=匕/+/=9

22

所以ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=Ja，+〃+2〃6+3=+3.

2

20.如圖，在四棱錐B-ACED中，AD//CE,4)丄平面A8C,4)=2,CE=\,ABC是邊長(zhǎng)為

2的等邊三角形，尸為棱8。的中點(diǎn).

⑴證明：)〃平面A8C；

⑵求AE與平面BCE所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析

【分析】(1)取A8中點(diǎn)M,連接證明EF//C70,利用線面平行的判定定理即可證明;

(2)取BC中點(diǎn)N,連接4V,EN,可得NAEN即為AE與平面8CE所成的角，求解即可.

【詳解】(1)取AB中點(diǎn)M,連接RW,CM,

產(chǎn)為棱30的中點(diǎn)，...MF//A力，何尸

又AD//CE,CE=-AD,

2

:.MF//CE且MF=CE,

四邊形MCE尸是平行四邊形，，///。用，

又CMu平面ABC,EF仁平面A8C,

尸〃平面ABC；

(2)取BC中點(diǎn)N,連接AN,EN,

一43c是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，.丄3C,且AN=￡,

4)丄平面ABC,A￡)//CE,

，CE丄平面ABC,又.4Vu平面A8C,.\CE丄AN,

又AN丄BC,且CEcBC=C,，4V丄平面8CE,

ZAEN即為4E與平面BCE所成的角，

在RtZ\E4C中，AC=2,CE=\,:.AE=y/5,

在Rt/XAEN中，則sinNAEN=M=g=^5,

AEJ55

R

21.某工廠為加強(qiáng)安全管理，進(jìn)行安全生產(chǎn)知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)則如下：在初賽中有兩輪答題：第一輪從

A類的5個(gè)問題中任選兩題作答，若兩題都答對(duì)，則得20分，否則得0分；第二輪從8類的4個(gè)問

題中任選兩題依次作答，每答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)得0分.若兩輪總得分不低于40分，則晉級(jí)復(fù)賽.

甲和乙同時(shí)參賽，已知甲每個(gè)問題答對(duì)的概率都為0.6,在A類的5個(gè)問題中，乙只能答對(duì)4個(gè)問題,

在8類的4個(gè)問題中，乙答對(duì)的概率都為0.4,甲、乙回答任一問題正確與否互不影響.

(1)求乙在第一輪比賽中得20分的概率；

(2)以晉級(jí)復(fù)賽的概率大小為依據(jù)，甲和乙誰(shuí)更容易晉級(jí)復(fù)賽？

【答案】(1)0.6

(2)甲更容易晉級(jí)復(fù)賽

【分析】(1)對(duì)A類的5個(gè)問題進(jìn)行編號(hào)：a,b,c,d,e,設(shè)乙能答對(duì)的4個(gè)問題的編號(hào)為A,c,d.利

用列舉法，根據(jù)古典概型概率公式即可求解；

(2)按第一輪得20分且第二輪至少得20分和第一輪得0分且第二輪得40分，結(jié)合獨(dú)立乘法公式

和對(duì)立事件概率公式，分別計(jì)算甲、乙晉級(jí)復(fù)賽的概率，從而可判斷.

【詳解】(1)對(duì)A類的5個(gè)問題進(jìn)行編號(hào)：a,b,c,d,e,

設(shè)乙能答對(duì)的4個(gè)問題的編號(hào)為

第一輪從A類的5個(gè)問題中任選兩題作答，可用(石,々)表示選題結(jié)果，其中毛，巧為所選題目的

編號(hào)，樣本空間為

C={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(。,d),S,e),(c,d),(c,e),(d,e)}共10個(gè)樣本點(diǎn).

設(shè)“乙在第一輪得20分”事件為E,

則E={(a,h),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d))共6個(gè)樣本點(diǎn).

則乙在第一輪得20分的概率為「=*0.6.

(2)甲晉級(jí)復(fù)賽分兩種情況：

①甲第一輪得20分且第二輪至少得20分的概率為：0.62x(l-0.42)=0.3024,

②甲第一輪得0分且第二輪得40分的概率為：(1-06)x0.6=0.2304.

所以甲晉級(jí)的概率6=0.3024+0.2304=0.5328.

乙晉級(jí)復(fù)賽分兩種情況：

①乙第一輪得20分且第二輪至少得20分的概率為：0.6x(1-0.62)=0.384,

②乙第一輪得0分且第二輪得40分的概率為：(1-0.6)x042=0.064.

所以乙晉級(jí)復(fù)賽