四川省成都市高新區(qū)2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

四川省成都市高新區(qū)2023-2024學年數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5。加，6cm,9cm,另一個三角形的最長邊

長為4.5。加，則它的最短邊長是（）

A.1.5cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

2.如圖，PA,尸8是。。的切線，A,B為切點，AC是。。的直徑，NA4c=28°,則NP的度數(shù)是（）

A.50°B.58°

C.56°D.55°

3.下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）

A.1)2=0B.f+2x—19=0

C.X2+4=0D.x2+%+l=0

4.如圖，ABC中，NC=90°,AB=13,AC=12,貝UsinA=()

6.如圖，以點O為位似中心，將AABC放大得到ADEF,若AD=OA,則AABC與ADEF的面積之比為（）

/)

A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6

7.方程4x=()的根是()

A.x=4B.x=0C.玉=0,w=4D.xx=0,x2=-4

8.已知。，〃是方程f+x—3=0的兩個實數(shù)根，則A+2019的值是（）

A.2023B.2021C.202（）D.2019

9.如圖是二次函數(shù)丁=幺2+加+。圖象的一部分，其對稱軸是x=-l,且過點（—3,0）,下列說法：①。兒＜0；

②2a-b=U；③4a+2Z?+c＜0；④若（一5,苗）,||,%是拋物線上兩點，則,＜為，其中說法正確的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

10.劉徽是我國古代一位偉大的數(shù)學家，他的杰作《九章算術注》和《海寶算經(jīng)》是中國寶貴的文化遺產(chǎn).他所提出的

割圓術可以估算圓周率乃.割圓術是依次用圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形…去逼近圓.如圖，。的半徑為1,則。的

內(nèi)接正十二邊形面積為（）

11.一個不透明的袋子中有3個白球，4個黃球和5個紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同.從袋子中隨機摸

出一個球，則它是黃球的概率是（）

12.關于x的一元二次方程分2+2x-1=（）有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a>-lB.a>-\C."0D.a>-l且a。。

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，O為RtAABC斜邊中點，AB=10,BC=6,M、N在AC邊上，^AOMN^ABOC,點M的對應點是O,

14.對于實數(shù)a和b,定義一種新的運算“*"，a*b=b]?aba<b，計算

-a~+2ab-La>b

（2x+l）*（x+l）=.若（2乂+1）*6+1）=01恰有三個不相等的實數(shù)根“x2,x3>記

k=XI+X?+X3,則k的取值范圍是.

15.如圖，點“1、加2、知3、知4在射線OM上，點M、N]、Nj、N4在射線ON上，且

MN〃MK211M3IM*N&,M2Nt//M3N2UM.N?若AMMM2和\M2N2M.的面積分別為1和4,則圖中

三個陰影三角形面積之和為.

16.若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側面面積為co?（結果保留

7T）.

17.已知關于X的二次函數(shù)7=。必+（a2-1）X-a的圖象與X軸的一個交點坐標為（”?，0）.若2<機<5,則a的取

值范圍是.

18.若拋物線>=辦2+法+。與X軸的交點為（5,0）與（1,0）,則拋物線的對稱軸為直線X=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）某便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能夠售出240件.經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn):

如果每件漲價1元，那么每天就少售20件;如果每件降價1元，那么每天能夠多售出40件.

（1）如果降價，那么每件要降價多少元才能使銷售盈利達到I960元？

（2）如果漲價，那么每件要漲價多少元才能使銷售盈利達到1980元？

20.(8分)一個斜拋物體的水平運動距離為x(m),對應的高度記為h(m),且滿足h=ax1+bx-la(其中aWO).已

知當x=0時，h=l；當x=10時，h=l.

(1)求h關于x的函數(shù)表達式；

(1)求斜拋物體的最大高度和達到最大高度時的水平距離.

21.(8分)某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九年級(1)班的2名男生1名女生中和九年級(2)班的1名男生1名女生中

各隨機選出1名主持人.

(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能情形；

(2)求2名主持人恰好1男1女的概率.

22.(10分)如圖，ZsOAP是等腰直角三角形，NOAP=90。，點A在第四象限，點P坐標為(8,0),拋物線y=ax?+bx+c

經(jīng)過原點O和A、P兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)關系式.

(2)點B是y軸正半軸上一點，連接AB,過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點，且BC=AB,求點B坐標；

(3)在(2)的條件下，點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N,求ACBN面積的最大值.

23.(10分)在平面直角坐標系中，己知。4=10cm,OB=5cm.點P從點。開始沿。4邊向點A以2cm/s的速度

移動；點。從點B開始沿80邊內(nèi)點O以lcm/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā)，用r(s)表示移動的時間(0<r<5).

(1)用含f的代數(shù)式表示：線段PO=cm；。。=cm；

(2)當?為何值時，四邊形PA8Q的面積為19cm2.

(3)當公尸。。與AA08相似時，求出/的值.

24.(10分)如圖，在△A8C中，AB=AC,以48為直徑作半圓O,交5c于點O,交AC于點E.

(1)求證：BD=CD.

(2)若弧。E=50°,求NC的度數(shù).

(3)過點。作于點尸，若8c=8,AF=3BF,求弧80的長.

25.(12分)如圖所示，折疊長方形一邊AD,點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長.

26.如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)

與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x—6)2+h.已知球網(wǎng)與。點的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距

O點的水平距離為18m.

(1)當h=2.6時，求y與x的關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)題意可得出兩個三角形相似，利用最長邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可.

【詳解】解：由題意可得出：兩個三角形的相似比為：［-=5，

所以另一個三角形最短邊長為：5xi=2.5.

2

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個三角形的相似比是解此題的關鍵.

2、C

【分析】利用切線長定理可得切線的性質的總=尸3,CA±PA,則NQ4B=NPB4,NCAP=90，再利用互余計

算出NPAB=62,然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出NP的度數(shù).

【詳解】解：：弘，尸3是。。的切線，A,B為切點,

：.PA=PB,CALPA,NC4P=90

:.NPAB=NPBA=62

在△4BP中

NPAB+NPBA+ZP=18O

二NP=56

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了切線長定理以及切線的性質，熟練掌握切線長定理以及切線性質是解題的關鍵.

3、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可.

【詳解】A、△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；

B、△=4+76=80>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

C、△=-16<0,方程沒有實數(shù)根；

D、A=l-4=-3<0,方程沒有實數(shù)根.

故選：B.

4、B

【分析】由題意根據(jù)勾股定理求出BC,進而利用三角函數(shù)進行分析即可求值.

【詳解】解：；ABC中，NC=9()°,AB=\3,AC=12,

BC=VAB2-AC2=A/132-122=5>

故選：B.

【點睛】

本題主要考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義及運用，注意掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為

鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

5、A

【分析】把x=l代入方程，然后解一元一次方程即可.

【詳解】把x=l代入方程得：1+，〃=0,解得：，”=-1.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解.掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關鍵.

6、B

【解析】試題分析：利用位似圖形的性質首先得出位似比，進而得出面積比?以點O為位似中心，將AABC放大

得到△DEF,AD=OA,AOA：OD=ls2,.,.△ABC與△DEF的面積之比為：1：1.

故選B.

考點：位似變換.

7、C

【分析】利用因式分解法求解即可.

【詳解】方程整理得：x(x-1)=0,可得x=0或x-l=0,解得：xi=0,X2=l.

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵.

8、A

【分析】根據(jù)題意可知b=34)2,a+b=-l>ab=-3,所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.

【詳解】a,。是方程f+x—3=0的兩個實數(shù)根，

h=3—b2>a+b——l>ab=-3>

：.(72-/?+2019=a2-3+/?2+2019=(a+Z?)2-2"+2016=l+6+2016=2023；

故選A.

【點睛】

本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系；根據(jù)根與系數(shù)的關系將所求式子進行化簡代入是解題的關鍵.

9、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質逐個分析即可.

【詳解】解：對于①：???拋物線開口向上，.

bb

?.?對稱軸———<0,即——>0,說明分子分母4/同號，故方>0,

la2a

?.?拋物線與y軸相交，.故abc<0,故①正確；

對于②：對稱軸4―2=一1,.?.勿^一匕二。，故②正確；

2a

對于③：拋物線與X軸的一個交點為(-3,0),其對稱軸為直線x=-l,根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個

交點為,1,0),故當自變量x=2時，對應的函數(shù)值y=4a+2/?+c>0,故③錯誤；

57

對于④：???x=-5時離對稱軸x=-l有4個單位長度，x=二時離對稱軸x=-l有一個單位長度，

22

7

由于萬<4,且開口向上，故有多>%，故④錯誤，

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號之間的關系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質是解決此類題的關鍵.

10>B

【分析】根據(jù)直角三角形的30度角的性質以及三角形的面積公式計算即可解決問題.

【詳解】解：如圖，作ACJLOB于點C.

圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為36()°4-12=30°,

.??過A作AC±OB,

1I

..AC=-OA=-,

22

.??圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S=12x-xlx-=3.

22

故選B.

【點睛】

此題主要考查了正多邊形和圓，三角形的面積公式等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考

題型.

11、B

【分析】利用概率公式直接計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個白球，4個黃球和5個紅球，共12個，

41

從袋子中隨機摸出一個球，它是黃色球的概率一=一.

123

故選B.

【點睛】

本題考查概率的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.

12、D

【解析】利用一元二次方程的定義及根的判別式列不等式“力且△=22-4ax(-1)>1,從而求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：存1且A=22-4ax(-1)>1,

解得：a>T且在1.

故選D.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程+云+c=i(存1)的根與△="-4ac有如下關系：當△>1時，方程有兩個不

相等的兩個實數(shù)根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△<1時，方程無實數(shù)根.

二、填空題(每題4分，共24分)

25

13、—

8

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質可得OC=OA=OB='AB,根據(jù)等腰三角形的性質可得NA=NOCA,

2

MNOC

ZOCB=ZB,由相似三角形的性質可得NONC=NOCB,——=—，可得OM=MN,利用等量代換可得NONC=NB,

OMOB

即可證明△CNOsaABC,利用外角性質可得NACO=NMOC,可得OM=CM,即可證明CM='CN,利用勾股定

2

理可求出AC的長，根據(jù)相似三角形的性質即可求出CN的長，即可求出CM的長.

【詳解】為RSABC斜邊中點，AB=10,BC=6,

:.OC=OA=OB=；AB=5,AC=VAB2-BC2=8，

r.ZA=ZOCA,ZOCB=ZB,

VAOMN^ABOC,

MNOC

.,.ZONC=ZOCB,——=—,ZCOB=ZOMN,

OMOB

.,.MN=OM,ZONC=ZB,

/.△CNO^AABC,

.OCCN5CN

:.----=-----.HHUn—=-----.

解得：CN=—,

4

VZOMN=ZOCM+ZMOC,ZCOB=ZA+ZOCA,

.,.ZOCM=ZMOC,

；.OM=CM,

125

.,.CM=MN=-CN=—.

28

25

故答案為：—

8

【點睛】

本題考查直角三角形斜邊中線的性質、等腰三角形的性質及相似三角形的判定與性質，直角三角形斜邊中線等于斜邊

的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.

-x20)7

14、’,'、/-l<k<——

2x(%>0)8

【分析】分當2x+l<x+l時，當2x+12x+l時兩種情況，分別代入新定義的運算算式即可求解；設

y=(2x+l)*(x+l),繪制其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍.

【詳解】當2x+l<x+l時，即x<()時，

(2x+l)*(x+l)=(x+l)~-(2x+l)(x+l)=—x2-x

當2x+lNx+l時，即x?()時，

(2X+1)*(X+1)=-(2X+1)2+2(2X+1)(X+1)-1=2X

,、/、一x~—x(x<0)

'7V7[2x(x>0)

設y=(/2x+l、)*(,x+l\)，則y=1—x2~x-(x(xx1<。0))

根據(jù)圖象可得：

當0<m<；時，(2x+l)(x+l)=相恰有三個不相等的實數(shù)根，

其中設X1，x2,為y=—x2—x與y=m的交點，X3為y=2x與y=m的交點，

b1

X]+x2=—=一],

a

/.x,+x2+x3=-l+x3,

0vm<一時，0vx?<-9

438

—1,<k.<—7

8

-x2-x(x<0)7

故答案沏I2x(x>0)!-1<k<~?

【點睛】

本題主要考查新定義問題，解題關鍵是將方程的解的問題轉化為函數(shù)的交點問題.

15、42

NM1

【分析】由已知可證一NM%NN2M2M3,從而得到于I/=不，利用四附2M和AM2MM等高，可求出

/V1/vIqi

^^M2N2，同理求出另外兩個三角形的面積，則陰影部分的面積可求.

【詳解】???/乂〃加2乂，%乂//必乂.

:.々M%=4N2MlM3,NNMM=NN2M3M2，

:..NMM?/N2M2M3

AMMM?和AMzN2M3的面積分別為1和4

N\M]1

AN2M3—5

VAN\M和AM?N2M3等高

?qkJ,q=1-7

??^N}M2N2?°AM?N2M3.■.乙

?

??0q?掰2電-一?乙

同理可得S&VMM=8，S協(xié)3MM=32

...陰影部分的面積為2+8+32=42

故答案為42

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定及性質，掌握相似三角形的判定方法及所求三角形與已知三角形之間的關系是解題的

關鍵.

16、3K

120^-x32

【詳解】=3乃.

360

故答案為：37r.

11一

17、—Va<—或-5<a<-1.

52

【分析】首先可由二次函數(shù)的表達式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，可知交點坐標是由〃表示的，再根據(jù)題中

給出的交點橫坐標的取值范圍可以求出。的取值范圍.

【詳解】解：???7="+(a1-1)x-a—(ar-1)(x+a),

???當y=0時，x=-a^x=-,

二拋物線與X軸的交點為(-4,0),(-,0),

a

由題意函數(shù)與x軸的一個交點坐標為(/?,0)且1V”?V5,

.?.當a>0時，IV」V5,即

a52

當a<0時，lV-aV5,即-5VaV-1；

故答案為一<a<—或-5<a<-1.

52

【點睛】

本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點坐標以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐

標的求法以及一元一次不等式的解法是解題關鍵.

18、3

【分析】函數(shù),=以2+"+。的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程④2+加+c=o的根，再根據(jù)兩根之和公式與對

稱軸公式即可求解.

bb

【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得1+5=―-,即一一=6

aa

則拋物線的對稱軸：-2b=3

2a

故填：3.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關鍵.

三、解答題(共78分)

19.(1)每件要降價1元才能使銷售盈利達到I960元；(2)每件要漲價1元或3元才能使銷售盈利達到1980元.

【分析】(D設每件要降價x元，根據(jù)盈利=每件的利潤x銷售量即可列出關于x的方程，解方程即可求出結果；

(2)設每件要漲價y元，根據(jù)盈利=每件的利潤X銷售量即可列出關于y的方程，解方程即可求出結果.

【詳解】解：⑴設每件要降價x元，根據(jù)題意，得(20-12-x)(240+40x)=1960,

解得：X]=X2=1，

答：每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元.

(2)每件要漲價y元，根據(jù)題意，得(20+>-12)(240-20)，)=1980,

解得：X=1，必=3，

答：每件要漲價1元或3元才能使銷售盈利達到1980元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵.

20、(1)h=-x,+10x+l；(1)斜拋物體的最大高度為17,達到最大高度時的水平距離為2.

【分析】(1)將當x=0時，h=l；當x=10時，h=L代入解析式，可求解；

(1)由h=-xi+10x+l=-(x-2)i+17,即可求解.

【詳解】(1)?.,當x=0時，h=l；當x=10時，h=l.

.J2=-2。

2=100a+10人-2a

；.h關于x的函數(shù)表達式為：h=-x'+lOx+l；

(1)Vh="x'+10x+l=-(x-2),+17,

.?.斜拋物體的最大高度為17,達到最大高度時的水平距離為2.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，求出二次函數(shù)的解析式是本題的關鍵.

21、(1)答案見解析；(2)-

2

【分析】(D首先根據(jù)題意列表，由樹形法可得所有等可能的結果；

(2)由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，根據(jù)概率公式即可求得解.

【詳解】解：(1)用樹狀圖表示如下：(A表示男生，B表示女生)

由樹狀圖知共有6種等可能結果

(2)由樹狀圖知：2名主持人1男1女有3種,

即(Ai,B2),(4,B2)(A2,Bi),

31

所以P(恰好T-女尸—=—

62

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適

合于兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

I242

22、(1)y=—%2—2x；(2)5(0,8)；(3)―-—.

【分析】(1)先根據(jù)AQ4尸是等腰直角三角形，NOAP=90。和點P的坐標求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法即

可求得；

(2)設點8(0,〃?)，如圖(見解析)，過點C作CH垂直y軸于點H,過點A作AQ垂直y軸于點Q,易證明

\CHB=\BQA,可得AQ=B〃=4,CH=BQ=4+m,則點C坐標為(加+4,〃?+4),將其代入題(1)中的拋

物線函數(shù)關系式即可得；

(3)如圖，延長NM交CH于點E,則先通過點B、C求出直線BC的函數(shù)關系式，因點N在拋物線上,

則設-2的，則可得點M的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質求最值即可.

4

【詳解】(1)A04P是等腰直角三角形，NOAP=90°,點P坐標為(8,0)

則點A的坐標為A(4,-4)

將點O、A、B三點坐標代入拋物線的函數(shù)關系式得:

,(c-0

c=0

<16a+4b+c=-4,解得：<a--

,4

64a+8Z?+c=0,

yb--o2

故拋物線的函數(shù)關系式為：y=-x2-2x；

-4

(2)設點8(0,加)，過點C作CH垂直y軸于點H,過點A作AQ垂直y軸于點Q,

ZR4Q+NQBA=90°,NQBA+NHBC=90°

：.ZHBC=NBAQ

又BC=AB,ZCHB=ZBQA=90°

bCHBsABQA(A4S)

AQ=BH=4,CH=BQ=4+m

故點C的坐標為(m+4,m+4)

將點C的坐標代入題(1)的拋物線函數(shù)關系式得:

1,,

一(加+4廠-2(m+4)=m+4,解得：加=8

4

故點B的坐標為(0,8)；

(3)如圖，延長NM交CH于點E,則NEJ_CH

設直線BC的解析式為：y=kx+d,將點8(0,8),點C(12,12)代入得:

4=8k=L

解得：《3

12Z+d=12

d=8

則直線BC的解析式為：y==x+8

3

1,1

因點N在拋物線上，設N(x,—/一2幻，則點M的坐標為(x=x+8)

43

ACBN的面積S&CBN=S,+SACMN=；MN.HE+；MN.EC=3MN.HC

即SACBN=g(；x+8/+2x>12

整理得：SACBN=—|(X—9)2+當

又因點M是線段BC上一點，則0<x<12

由二次函數(shù)的性質得：當0<x<?■時，y隨x的增大而增大；當可<x<12時，y隨x的增大而減小

14242

故當時，SACBN取得最大值弓一.

【點睛】

本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質、二次函數(shù)圖象的

性質，熟練掌握并靈活運用這些知識點是解題關鍵.

23、(1)26(5-/)；(2)Z=2或3；(3)或1.

2

【分析】(1)根據(jù)路程=速度X時間可求解；

(2)根據(jù)S四邊形-SAP。。歹U出方程求解；

(3)分”二孚或上=QQ兩種情形列出方程即可解決問題.

OAOBOBOA

【詳解】(1)0P=2tcin,OQ=(5-t)cm.

故答案為：It,(5-0.

(2)S四邊彩PABQ=S^ABO-St^pQOt

I1

,-.19=-xlOX5一一x2fX(5-t),

22

解得：U2或3,

...當Z=2或3時，四邊形RLB。的面積為19c”/.

(3)與△AQB相似，ZPOQ=ZAOB=90a,

.OP0。-OPOQ

"04--OA"

OPOQ

①當

OAOB

5

-f

2

Jul.

綜上所述：當f=|■或1時，△POQ與△408相似.

【點睛】

本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質、坐標與圖形的性質、三角形的面積等知識，解答本題的關鍵是靈

活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

4萬

24、(1)詳見解析；(2)65°；(3)——.