2023-2024學年遼寧省沈陽市高一年級上冊期末數(shù)學模擬試題（含答案）

2023-2024學年遼寧省沈陽市高一上冊期末數(shù)學模擬試題

一、單選題

1.已知集合厶=卜卜-1|>2},集合8={屮択+1<0},若=則〃，的取值范圍是（）

A.-1,0B.-|jC.[0,1]D.一；,0）（0,1]

【正確答案】B

【分析】將集合A化簡，根據(jù)條件可得B±A,然后分機=0,相<0,加>0討論，化簡集

合B,列出不等式求解，即可得到結(jié)果.

【詳解】因為|x—1|>2=m一1>2或工一1<一2,解得x>3或x<-l

即A={屮>3或x<-1},

因為Au8=A,所以8=A

當利=0時，B=0,滿足要求.

當機>0時，則"優(yōu)+1<0=>x<,由BgA,

m

可得,即0<加W1

m

當〃2Vo時，則mx+l<0=x>,由3fA,

in

可得一-->3=>/n>--,B|J--<m<0

m33

綜上所述，，-1,1

故選:B.

2.使得不等式“卜+1|-％-1>0”成立的一個必要不充分條件是（）

A.x+2<0B.--—<0C.x<0D.x2-4>0

x+l

【正確答案】C

【分析】求出|x+l|-x-l>0成立的充要條件為：x<-l,再由必要不充分條件的定義逐一

判斷即可.

【詳解】解：由+—X—1>（）,可得|x+l]>x+l,

所以x+lvO,解得％<—1,

即k+l|-x-1>0成立的充要條件為：X<-1,

對于A,由x+2<0,得x<—2,是“|x+l|-x—1>0”成立的充分不必要條件；

對于B,由匕<0,得x<-1,是“|x+l|r-l>0”成立的充要條件；

對于C,x<0是“|x+l|-x-1>0”成立的必要不充分條件；

對于D,*-4>0,得x<—2或x>2,是“|x+l|—x—1>0”成立的既不充分也不必要條件

故選：C.

3.甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現(xiàn)的點數(shù)可能為1,2,3,4,5,6）,

并分別記錄每次出現(xiàn)的點數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果對各自的試驗數(shù)據(jù)分別做了如下描述：①中

位數(shù)為3,眾數(shù)為5；②中位數(shù)為3,極差為3；③中位數(shù)為1,平均數(shù)為2；④平均數(shù)為3,

方差為2；可以判斷一定沒有出現(xiàn)6點的描述共有（）

A.1人B.2人C.3AD.4人

【正確答案】B

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特征，寫出滿足要求的數(shù)據(jù)集判斷①②③；寫出一個含6的數(shù)據(jù)集判斷

是否存在滿足的情況判斷④.

【詳解】①5出現(xiàn)兩次，又中位數(shù)為3,則數(shù)據(jù)從小到大為｛〃?,〃,3,5,5｝,一定沒有6；

②中位數(shù)為3,極差為3,則數(shù)據(jù)從小到大為｛1,肛3,〃,4｝、｛2,冽,3,〃,5｝、｛3,3,3,肛6｝,故可能

出現(xiàn)6；

③中位數(shù)為1,平均數(shù)為2,則數(shù)據(jù)從小到大為｛1,1,1,/?,〃｝,即“+〃=7,故可能出現(xiàn)6；

④平均數(shù)為3,方差為2,則滿足要求且含6的數(shù)據(jù)從小到大為｛“厶c〃6｝,故a+"c+4=9

且（a-3）2+（6-3-+（c-3/+（d-3）2=1、a<i）<c<d,顯然不能同時滿足，故一定沒有6.

綜上，①④一定沒有6.

故選：B

4.曾侯乙編鐘現(xiàn)存于湖北省博物館，是世界上目前已知的最大、最重、音樂性能最完好的

青銅禮樂器，全套編鐘可以演奏任何調(diào)性的音樂并做旋宮轉(zhuǎn)調(diào).其初始四音為宮、徵、商、

羽.我國古代定音采用律管進行“三分損益法”.將一支律管所發(fā)的音定為一個基音，然后將

律管長度減短三分之一（即“損一”）或增長三分之一（即“益一”），即可得到其他的音.若

以宮音為基音，宮音“損一”得徵音，徵音“益一”可得商音，商音“損一”得羽音，則羽音律管

長度與宮音律管長度之比是（）

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意，設出宮音的律管長度，表示出羽音的律管長度，作比即可.

【詳解】設以宮音為基音的律管長度為X,則徵音的律管長度為卜，

商音的律管長度為卜卜，羽音的律管長度為

所以,羽音律管長度與宮音律管長度之比是16.

X27

故選：C.

5.已知"=log°.2056=0.5°2,c=log|0.4,貝汁。，從c的大小關(guān)系為()

2

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b

【正確答案】A

【分析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可

【詳解】因為a=log020.5=log02x/0.25<log024^2=；,

丄

而6=0.5。2=（9>［且0.5。2<1，

所以a<b.

又c=log?0.4=log,|>log,2>1,

22

所以"匕<c,

故選：A.

6.如圖所示，位于信江河畔的上饒大橋形如船帆，寓意揚帆起航，建成的上饒大橋?qū)ι橡?/p>

市實施“大品牌、大產(chǎn)業(yè)、大發(fā)展”的戰(zhàn)略產(chǎn)生深遠影響.上饒大橋的橋型為自錨式獨塔空間

主纜懸索橋，其主纜在重力作用下自然形成的曲線稱為懸鏈線.一般地，懸鏈線的函數(shù)解析

XX

式為〃切=更”三（“>（）），則下列關(guān)于/（x）的說法正確的是（）

A.3a>0,f(x)為奇函數(shù)

B.V?>(),/(x)有最小值1

C.3a>0,.f(x)在(—8,0)上單調(diào)遞增

D.Va>(),/(x)在(0,+e)上單調(diào)遞增

【正確答案】D

【分析】運用奇偶函數(shù)的定義易知，f(x)為偶函數(shù)，運用基本不等式可求得最小值；單調(diào)

性可以從符合函數(shù)的角度進行驗證.

-X-XXX

【詳解】V?>0,"三=巴貯=/(力，A錯誤；

4a

x_x

A_/+-2Ve；xe。B錯誤；.

八刃―2a…2a~a

u

令人,//⑴\=y=廢,〃=f+-IJ=e卬,w=—x

當xe(0,48),對每層函數(shù)的單調(diào)性進行判斷后，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷原則易知:

/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，故D對；

函數(shù)為偶函數(shù)，則在(-e,())為單調(diào)遞減，故C錯;

故選：D

7.函數(shù)/(x)=2強的大致圖象為()

e-e

Pi

0X

A.B.

yy

【正確答案】A

【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的運用，先根據(jù)函數(shù)的奇偶性，排除選項BD,在利用特殊

值排除選項C即可求解.

【詳解】依題意可知：函數(shù)/(犬)=等4的定義域為(3,0)(。，y)，

e-e

定義域關(guān)于原點對稱，又因為/(_的=二祖丄=-70),

e-e

所以函數(shù)/(幻為偶函數(shù)，故排除BD；

又當戸1時,/(x)>0,故排除C,

故選：A.

-------%?13

8.已知函數(shù)/*)=2,則函數(shù)/(幻=/[/(切-2/(6-5的零點個數(shù)是

|10g,(A--l)|,X>l-

()

A.4B.5C.6D.7

【正確答案】A

令f=/(x),F(x)=O有f⑺結(jié)合函數(shù)圖象知有兩個交點的橫坐標為4=0小e(l,2),

再由/(x)=厶、/(x)=t2判斷F(x)的零點個數(shù)即可.

【詳解】令，=/(x),F(x)=0,則/⑺—2一1=0,

作出y=/(x)的圖象和直線y=2x+|,由圖象可得有兩個交點，設橫坐標為打山，

當/(x)i時，有X=2,即有一解;當/*)=，2時，有三個解,

.?.綜上，尸(x)=0共有4個解，即有4個零點.

故選：A

關(guān)鍵點點睛：由，=/(x),F(x)=O得/,⑺=2-],利用函數(shù)圖象確定交點橫坐標名厶，再由

分段函數(shù)的性質(zhì)當fM=t,、f\x)=t2時確定F(x)的零點個數(shù).

二、多選題

9.某校高二年級有男生600人，女生400人，小華按男生、女生進行分層，通過分層抽樣

的方法，得到一個總樣本量為100的樣本，計算得到男生、女生的平均身高分別為170cm

和160cm,方差分別為15和30,則下列說法正確的有()

A.若小華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則男生、女生分別應抽取60人和40人；

B.若小華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則樣本的方差為37.8；

C.若小華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則樣本的平均數(shù)為166,此時可用樣本平

均數(shù)估計總體的平均數(shù)；

D.若小華采用等額抽取，即男生、女生分別抽取50人，則某男生甲被抽到的概率為厶.

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)分層抽樣、方差、平均數(shù)、古典概型等知識對選項進行分析，從而確定正確答

案.

【詳解】A選項，男生抽取3^^=6。，女生抽取*60=40人，A選項正確.

C選項，樣本平均數(shù)為黑X170+黑xl60=166,可以用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù)，C

10010()

選項正確.

B選項，樣本方差為嗚［15+(170-166)1+豈［30+(160-166)1

=y+—=45,所以B選項錯誤.

D選項，男生中被抽到的概率為黑=厶，D選項錯誤.

60012

故選：AC

10.中興、華為事件暴露了我國計算機行業(yè)中芯片、軟件兩大短板，為防止“卡脖子”事件的再

發(fā)生，科技專業(yè)人才就成了決勝的關(guān)鍵.為了解我國在芯片、軟件方面的潛力，某調(diào)查機構(gòu)

對我國若干大型科技公司進行調(diào)查統(tǒng)計，得到了這兩個行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和

“90后”從事這兩個行業(yè)的崗位分布雷達圖，則下列說法中正確的是()

“80前”

5%

90后從事芯片，軟件行業(yè)崗位分布芯片，軟件行業(yè)從業(yè)年齡分布

A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總?cè)藬?shù)的比例超過60%

B.芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設計崗位的“90后”人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%

C.芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”比“80后”多

D.芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場崗位的人數(shù)比“80前”的總?cè)藬?shù)多

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)給定的雷達圖和餅形圖，整合數(shù)據(jù)，逐項判斷計算作答.

【詳解】對于A,由餅形圖知，芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，”90后”占總?cè)藬?shù)的比例為55%,

沒超過60%,A不正確；

對于B,由雷達圖和餅形圖知，芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)、設計崗位的“90后”人數(shù)占總?cè)?/p>

數(shù)的(37%+12.6%)x55%=27.28%,B正確；

對于C,芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中，“90后”占總?cè)藬?shù)的37%*55%=20.35%,

而“80后”占總?cè)藬?shù)的40%,從事技術(shù)崗位的人數(shù)比例不知，無法確定兩者間的大小關(guān)系，C

不正確；

對于D,芯片、軟件行業(yè)中，從事市場崗位的“90后”人數(shù)占總?cè)藬?shù)的14.4%x55%=7.92%,

而“80前”總數(shù)占總?cè)藬?shù)的5%,D正確.

故選：BD

11.在，A8C中，P,。分別為邊AC,8c上一點，BP,AQ交于點。，且滿足AP=fPC，

BQ=AQC,BD—DP,AD=mDQ,則下列結(jié)論正確的為()

1?

A.若，=一且4=3時，則”=—,〃=9

23

B.若〃=2且加=1時，則幾=；,/=(

C.若!-2=1時，則丄-2=1

_Am

D。(l+/z)(l+r)-(l+/n)(l+A)

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)向量共線定理的推論，得到/7?巴?/)+丄?亠=1，

—V勺丄上7+=l，代入相應的變量的值，求出其他變量，從而判斷AB選項,

對上式變形得到于彳+丄=1+丄，假設4-2=1成立，推導出＜=0,得到矛盾，故c

M4-Xl+t〃2t2

錯誤，根據(jù)向量共線定理的推論得到匕?竺丄/彳+---幺以=1,

14-714"2+11+tn〃

〃機+1t1機+11?力九

幣？丁,市+47丁'變形得到(1+初1+。=(1+.。+勾?

【詳解】由題意得：AC=-AP,AQ=—AD,BQ=AQC,

tm

AQ-AB^A（AC-AQ）,即4Q=工-AC+丄AB

14-A1+X

7724-1A,/+1...1._

即nn----AD=-------------AP+------AB,

t?i14-At1+A

AC4E+ltn.1tn._

所RC：以HIAD=---------------------APn+---------------AB,

1+Atm+\1+4加+1

因為民。。三點共線，

％'+1m1

所以LT------------;+;—r------=1

1+At77z+11+A

、〃1[「--rL3Q-?--1m1m

當/=一且?guī)?3時，------：--------1---------------

21+3丄m+l1+3m+1

2

2

解得：機=§，

BP=—BD,BC=-Bg,

卩2

AP=tPC，所以BP_BA=f（BC_BP）,

即BP=—BC+丄BA

1+f1+r

^^-BD=—-^-BQ+—BA,

卜I14-fA1+f

所以BD=—^―?〃BQ+-------BA,

1+，A//+11+f〃+l

因為AD。三點共線，

所以丄.生1.亠+丄.亠=1,

11+r2〃+11+r〃+1

1

23+1〃1〃

當,竹且人3時'---------------------------------1-----------------------=1

1+丄3〃+11+1〃+1

22

解得：4=9,

故A正確；

4t+\1t2+113

若4=2且機=1時,2,------------+-----=—

1+At14-A1+，A1+r2

解得：2==B錯誤;

t2+1u1〃.亠，tA+t1I1

T77T77T+幣,聲T=i'變形為:------r+——=1+一,①

"+21+r"

1?11

若二廠時，則T2"代入①式得：不帀=]

假設丄-2=1成立，則「L=2,解得：r=_2,

此時!=0,顯然無解，故假設不成立，故c錯誤；

A

—,2z/4-lm1//4-1um+\t1wt+1

同理可得：-------------+--------=1,------------------+---------------=1,

1+2"tn+\\+m〃1+//m/+11+〃tn

所以」L._L="一丄=一臂一1..2亠=4_丄=..〃屮T.

+〃r+lm+11+〃(膽+1)(1+〃[1+2加+1〃+11+W(加+1)(1+〃)，

.t/d_Am

所以(l+〃)(+f)-(l+w)(]+/)

D正確.

故選：AD

利用向量共線定理的推論得到關(guān)系式，然后解決向量的倍數(shù)關(guān)系，本題中要能在多個等式中

進行適當變形，然后找到等量關(guān)系

12.已知函數(shù)/(x)=e'+x-4和g(x)=hw+x-4的零點分別是a和A，則下列結(jié)論正確的

有()

A.a+￡=4B,ft-a<2

C.a/?<eD.a\n(3+p\na<4ln2

【正確答案】ABD

【分析】根據(jù)函數(shù)的零點、函數(shù)圖象的對稱性化簡已知條件，結(jié)合圖象、零點存在性定理、

不等式的性質(zhì)等知識求得正確答案.

【詳解】由/(x)=e'+x—4=0得/=—x+4；

由g(x)=lnx+x-4=0得lnx=-x+4,

)，=6，和、=111%的圖象關(guān)于直線丫=*對稱，

直線y=-x+4和直線y=x垂直，也即直線y=-x+4的圖象關(guān)于y=x對稱.

[v=—x+4(x=2/、

由=x解得|y=2,設C(2,2).

設直線丫=一》+4與\=1的圖象交于點4伍,巧，e"=-a+4①，

設直線y=r+4與y=1nx的圖象交于點3(⑸In/?),ln￡=一夕+4②，

則a+/?=2x2=4,A選項正確.

e。+In,=4,而①-②得/7-a=ea-ln/?=(4-ln/?)-ln/7=4-21n/7,

對于函數(shù)g(x)=lnx+x-4,g(x)在(0,+oo)上遞增，

g(e)=lne+e-4=e-3<0,g(3)=ln3-l>O,e<>0<3,

所以I<ln￡<ln3,2<21n￡<21n3,所以￡-a=4-21n/?<2,B選項正確.

對于函數(shù)/(x)=e'+x-4,f(x)在(0,+e)上遞增，

/(l)-e-3<0,/(2)=e2-2>0,所以l<a<2,

所以a/?>e,C選項錯誤.

/(1.3)=e'-3+1.3-4=el3-2.7>0,

則

所以aIn/<1.3xIn3=In，

對于平5和6,兩者分別平方得(33『=33=27,6=36,所以In3,3<山6.

而尸Ina<3xIn1.3=InI.33=In2.197,

a\nf3+p\na<\n6+\n2.197=ln(6x2.197)<lnl6=41n2,D選項正確.

故選：ABD

本題解題的突破口在于數(shù)形結(jié)合的思想方法，首先要注意觀察題目所給已知條件間的聯(lián)系,

轉(zhuǎn)化后畫出相應函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象分析對稱性、零點等，從而達到解題的目標.

三、填空題

ln3

13.計算：+e+loglV2-log,4-log23=-----------------■

【正確答案】3

【分析】利用指數(shù)累及對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值即可.

【詳解】原式t+3-12=3.

故3

14.已知函數(shù)〃"=一2*"'+〃（，〃>-2,〃>0）所過的定點在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則

^-2+-的4最小值為_________.

77?+2n

【正確答案】y

【分析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)與基本不等式求解，

【詳解】令x+m=0得x=-m,

由題意得了（x）過的定點為（一加，〃-2）,則〃一2=-2〃?+1,2（利+2）+〃=7

（二一+3）[2（利+2）+〃]=8+3-+則理28+2標=16,

m+2nfn+2n

當且僅當義=邈8即巾=-]〃=1時等號成立，

m+2n42

故——r+—的最小值為年，

/W+2n7

丄，16

故了

15.已知函數(shù)/（"=6一2,g（H=iog2與匕，若對任意的王4—25，總存在

使得./?&）<g5）成立，則實數(shù)。的取值范圍為.

【正確答案】（-2,4）

【分析】由恒成立和能成立的思想可將問題轉(zhuǎn)化為<g（x）a，利用復合函數(shù)單調(diào)性

的判斷方法可知g（x）在[1,3]上單調(diào)遞減，由此得至Ug（“a=g6=2；分別|討論a=0、a<0

和a>0的情況，根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性確定f（x）1rax,由，（力“皿<2可解不等式求得。的范圍.

【詳解】對任意的不2,1],總存在々目1,3],使得〃芭）<8&）成立，

“(x)a<g(x)a；

(、,2'+2,2'-1+3?L3、

纟⑺+叫目=1。氏亍丁=1嗚11+仃丿，

,r=l+—4在［1,3］上單調(diào)遞減,y=log,t單調(diào)遞增，

??.g(x)在卩,3］上單調(diào)遞減，.“(旦皿=^(l)=log24=2；

當a=0時，/(x)=-2,貝卜2Vg(x)皿，滿足題意；

當。<0時，f(x)在上單調(diào)遞減，.?J(x)a=/(—2)=—2a—2,

:.-2a-2<2,解得：-2<a<0；

當”>0時，f(x)在［―2,1］上單調(diào)遞增，，/(司2=/(1)="一2,

：.a-2<2,解得：0<a<4；

綜上所述：實數(shù)”的取值范圍為(-2,4).

故答案為.(-2,4)

16.定義函數(shù)/(x)=min{/；(x),f2(x)}，表示函數(shù)/(x)與&。)較小的函數(shù).設函數(shù)<(x)=沙，

力(x)=3?2"l,p為正實數(shù)，若關(guān)于x的方程〃x)=3恰有三個不同的解，則這三個解的和

是.

【正確答案】P

根據(jù)新定義，將函數(shù)分類討論確定解析式形式.對P分類討論，確定P的取值范圍.進而得符合

題意的解析式.根據(jù)解析式判斷函數(shù)/(X)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)示意圖，即可求得方程的三個根,

進而求得三個零點的和.

【詳解】因為工(乃=2.啟X)=3,5

x<03X2〃Tx<p

則加2,&(%)=?(p>°)

x>03x21Px>p

所以工(x)>0,啟x)>0,2。>1

當xWO時，然=春7=3<1,所以此時/*)〃*)

J21"J,，3,厶

貝療")"。)=2一,

若1<2Y3,當。<x"時,瑞=言7=1x22，-〃VgX2。41,所以止匕時工(x)4人(x),則

，⑺=<3"；當"'時‘瑞=券='4所以此時応)”⑼則

x

fM=fl(x)=2

綜上可知，/(幻=工(幻=泄

此時/(x)=2忖=3在R上只有兩個根，與題意〃力=3恰有三個不同的解矛盾，所以不成立

因而1<2Y3不成立，所以3<2〃

瑞=擊="？由總f可解得ge*

若3<2。,當時,

0<尤4注1叱

、T2

所以止匕時〃X)=33-

P^21<X<p

2

當時，豐=^^==>1,此時fW>6(x),所以/(x)=&(x)=3.2T，

厶(X)J,23

因為3<2",即log23Vp

2Ko

2',0<x?出亜

綜上可知，此時"x)=,(2

3.2-^^<x<p

2

3-27x>p

所以〃x)在(9,0］上單調(diào)遞減，此時〃x)￡［l,”)

〃月在［

小)在(

“X)在(p,w)上單調(diào)遞增，此時“X)?3,y)

函數(shù)圖像示意圖如下圖所示:

當/(x)=3時，即2T=3,2'=3,X=P

解得x=-log23,x=log23,x=p

所以三個零點的和為Tog23+k>g23+p=p

故答案為:P

本題考查了函數(shù)在新定義中的應用，分類討論確定函數(shù)解析式，函數(shù)零點的意義及求法，綜合

性強，屬于難題.

四、解答題

17.平面內(nèi)給定三個向量4=(3,2),k(-l,2),c=(4,l).

⑴若(a+kc)〃(2b_a),求實數(shù)0

⑵若d滿足(4-c)〃(a+力)，且|d-c卜石，求"的坐標.

【正確答案】=

(2)(3,-1)或(5,3)

【分析】(1)易得a+Zc=(3+4Z,2+Z),28-a=(-5,2),再根據(jù)(a+h)〃。匕-a),利用共線

向量定理求解；

(2)設d=(x,y),得至ljd-3=(x-4,y-l),a+方=(2,4),再根據(jù)(d-c)〃(“+〃)，?一c]=右

求解.

【詳解】(1)解:因為。=(3,2),/?=(-1,2),c=(4,l),

所以a+Zc=(3+4k2+左),2/?-々=(一5,2),

因為(Q+%C)〃(2/7-Q),

所以2x(3+4Z)-(-5)x(2+%)=。，

解得女=一存

(2)設d=(x,y),

則d_c=(x_4,y_l),a+6=(2,4),

因為(4一°)〃(0+。)，|j-c|=A/5,

E、j4(I)-2(yT=0

,|(x-4)2+(y-l)2=5'

解得[I或『:，

[y=-i[y=3

所以d=(3,T)或d=(5,3).

18.已知/(x)=2/+法+c,不等式f(x)<-12的解集是(2,3).

(1)求f(x)的解析式;

倉+力〈。的正整數(shù)解僅有2個，求實數(shù)女取值范圍;

(2)不等式組

⑶若對于任意xe[-l,1],不等式八/。),,2恒成立，求，的取值范圍.

【正確答案】(Df(x)=2x2-10x

(2)[-3,-2)

⑶”!小

【分析】(1)結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得。；

/(%)>0

(2)根據(jù)不等式組的正整數(shù)解僅有2個，可得到7<5-太,8,即可求解;

f(x+k)<0

(3)對/進行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得，的取值范圍.

【詳解】(1)因為〃幻=2/+法+*不等式/(幻<一12的解集是(2,3),

所以2,3是一元二次方程2V+法+c+12=0的兩個實數(shù)根,

2+3=~2伍=-10,

可得二，解得八，所以/(》)=2X2-10》；

c々c+12\c=0

2x3=-------i

/U)>012X2-10X>0

(2)不等式

f(x+k)<0'[2(》+Q2-10*+6<0'

解得,u,,因為正整數(shù)解僅有2個，可得該正整數(shù)解為6、7,

［-k<x<5-k

可得到7<5-&,8,解得-3,,A<-2,則實數(shù)々取值范圍是J3,-2)；

(3)因為對于任意xeJl,”,不等式厶/(x),,2恒成立，所以a2_5択-140,

當t=0時,-1<0恒成立;

當/>0時，函數(shù)尸比2-5a-1在1］上單調(diào)遞減，所以只需滿足

/(-l)=r(-l)2-5r(-l)-l<0,解得0〈厶，丄；

6

當t<0時，函數(shù)y=f--5優(yōu)-1在1］上單調(diào)遞增，所以只需滿足/(1)

=/12-5/1-1<0.解得一丄,,f<0,

4

綜上，r的取值范圍是

46

19.某中學為研究本校高三學生在市聯(lián)考中的語文成績，隨機抽取了100位同學的語文成績

作為樣本，得到以[80,90),[90,100),[100Q10),[110,120)/120,130),[130,140),[140,150]分組的

樣本頻率分布直方圖如圖.

頻率

0.028

(1)求直方圖中x的值;

(2)請估計本次聯(lián)考該校語文成績的眾數(shù)、中位數(shù)；

⑶樣本內(nèi)語文分數(shù)在［130,140),［140,150］的兩組學生中，用分層抽樣的方法抽取5名學生，

再從這5名學生中隨機選出2人，求選出的兩名學生中恰有一人成績在［130,140)中的概率.

【正確答案】(1)0.01

(2)105；105.7

(3)1

【分析】(1)利用頻率之和為1可求X;

(2)眾數(shù)取出現(xiàn)分數(shù)頻率最多的分數(shù)段，取橫坐標中間值即可，當頻率值和累計?到0.5時的

橫坐標值可求中位數(shù)；

(3)結(jié)合古典概型概率公式即可求解.

【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知(0.012+0.022+0.028+0.018+x+0.008+0.002)xl0=l,

解得x=0.01

(2)由圖可知，語文成績的眾數(shù)為若以2=105；

語文成績在［80,90)的頻率為4=0.12,在［90,1(勸的頻率為握=0.22,在100,110)的頻率為

0.28,+巴=0.34/+鼻+號=0.62,故語文成績的中位數(shù)落在［100110),設為，〃，則滿足

().5-0.34=(/?-l(X))x0.028,解得機=105.7,故語文成績的中位數(shù)為105.7；

(3)由圖可知，按分層抽樣法，5名學生中分數(shù)在［130,140)的學生應抽4名，設為

在［140,150］的學生應抽1名，設為e,則所有抽取情況有45,AC,4),Ae,BCBRBe.CZ),Ce,ZV

共10種，符合題意的有Ae,&,Ce,a共4種，則這5名學生中隨機選出2人，恰有一人成績

4?

在r［130,140)中的概率為P=-

20.設函數(shù)/(司=(01)優(yōu)+/3>0且"1)是定義域為R的偶函數(shù)，

(1)求〃的值并用定義法證明/(力在(0,+8)上的單調(diào)性；

(2)若/(加+2)—/(/〃—4)>0,求實數(shù)機的取值范圍；

⑶若8(制=協(xié)+#2，_(2/+1)〃力在卩,內(nèi))上的最小值為-3,求〃?的值.

【正確答案】（1）4=2或者。=；,證明見解析;

⑵（1,冋；

【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可;

（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可；

（3）利用換元法，結(jié)合對勾函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論進行求解即可.

【詳解】（1）?由函數(shù)〃6=仏-1）優(yōu)+優(yōu)，是定義域為R的偶函數(shù),

滿足“X）冋（-X）,

即（"1）優(yōu)+°T=優(yōu)+仏,

—\=\,即Z=2,

，/（工）="+優(yōu)”，

又/⑴=|,即a+G=|,

化簡為：2/_5a+2=0,

解得：。=2或者。=；,

.-./（x）=2f+2-\

設與，毛?（）,+<?）且不<馬，則

/（內(nèi)）-/㈤

=2V|+2一*_（2厶+2一丐）

=2X|-2X：+-——-

2匹2期

…個明2與一28

=27+^^

=付-2，）（1一右），

由王<*2，得2%—2*2<0

0<Xj<x2,

即1-士>0，

2演+“22、+"2

???“W）-5）=（2匸2，[1-羨）<0,

\/（X）在X?0,y）單調(diào)遞增；

（2）/（%）是R上的偶函數(shù),

\/（1）在X￡（0,4<o）單調(diào)遞增，在X￡（f,0）單調(diào)遞減.

/（m+2）—/（m—4）>0,

即/（機+2）>/（機一4）,

.\|/n+2|>|m—4|,

兩邊平方得：zn2+4+4m>ni2+16—8/w

解得：m>1,

實數(shù)機的取值范圍為：（l,+oo）;

（3）由（1）知，g（x）=a2x+a2x-（2m+1）/（x）=22x+T2x-（2m+1）（2'+Tx）

將g（x）變形得：g（x）=22x+2-2X-（2/n+1）（2X+Tx）=（2X+2-r）2-（2zn+1）（2l+Tx）-2

令r=2'+2~*,因為xeR+e）,由對勾函數(shù)的性質(zhì)得

則原函數(shù)化為：y=『-（2機+1）"2,d|,

由題知，丫=--（2加+屮-2在1€g,+?>）上的最小值為-3,

函數(shù)y=*_（2m+l）f-2的對稱軸為：f=-Zi^±l）=*,

①當+即〃?>2時，y詞”=（m+g）-（2，〃+1）[?+g]-2=-3,

解得：機=-3=或〃?=I=,均不符合題意，舍去，

22

②當，”+<=[,即，〃=2時，y???-f-T-5x--2=--^-3,不符合題意，

③當〃Z+^CQ,即機<2時，>min—（2根+1）Xg—2=—3,

解得：機=若19符合題意，

所以小的值為為19.

關(guān)鍵點睛：利用換元法，結(jié)合對勾函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論是解題的關(guān)鍵.

21.邢臺，簡稱“邢”，古稱邢州、順德府，擁有3500余年建城史，是華北歷史上第一座城

市，有“五朝古都、十朝雄郡”之稱，現(xiàn)有4區(qū)2市12縣，總面積1.24萬平方公里.至2021

年末，全市常住總?cè)丝?08.79萬人，在全省11個地市中排名第6名，2021年全市GDP總

量2427.1億元，位列全省第7名.

(1)假設2021年后邢臺市GDP的年平均增長率能保持8%,那么按此增長速度，約經(jīng)過幾年

后，邢臺市GDP能實現(xiàn)比2021年翻一番？

(2)他在黨的二十大報告中指出，到2035年我國要基本實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化，人均國內(nèi)生產(chǎn)

總值達到中等發(fā)達國家水平.對標國家目標，邢臺市未來發(fā)展任重道遠，需立大格局、樹進

取心、施非常策、興落實風，奮力開創(chuàng)高質(zhì)量超越發(fā)展，力爭實現(xiàn)2035年GDP比2021年

翻兩番.要實現(xiàn)這一宏偉目標，從2021年后GDP的年平均增長率至少要保持在多少以上？

(參考數(shù)據(jù)：lg2~0.3,1g3?0.48,夜=1.104)

【正確答案】(1)8

(2)10.4%

【分析】(1)由題意解方程2427.1x(1+8%)*=2427.1x2,可得到x=log,0g2,根據(jù)換底公

式和對數(shù)運算性質(zhì)，即可求的結(jié)果；(2)設增長率為“(〃>()),由已知可得，(1+。)'424,

顯然解不等式即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)由題意知，x年以后，邢臺市GDP為2427.1x(1+8%),,

解2427.1x(1+8%)x=2427.1x2可得，

_Ig2=愴2=lg2

g|0832

x二°-=1JL08-lg108-lgl00-lg(3x2)-2

=口=0?=75

-31g3+21g2-2~3x0.48+2x0.3-2--

所以，大約經(jīng)過8年后，邢臺市GDP能實現(xiàn)比2021年翻一番.

(2)設從2021年后GDP的年平均增長率至少要保持在。多少以上.(a>0)

則由題意知，2427.1x(1+。)22427.1x2，，BP(l+tz)(4>4.

因為，a>0,所以a+l