正切函數(shù)圖象與性質(zhì)

關(guān)于正切函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對(duì)稱性1-1時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

一、你能否根據(jù)研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)

以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)?探究第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1、利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的定義域；

∴是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．

思考由誘導(dǎo)公式知2、正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天3、正切函數(shù)是否具有奇偶性？

思考由誘導(dǎo)公式知正切函數(shù)是奇函數(shù).

第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

函數(shù)圖象的幾何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦線(3)平移(4)連線2.第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天4、能否由正切線的變化規(guī)律及正切函數(shù)周期性來討論它的單調(diào)性?思考o(jì)(1,0)AT正切線ATo(1,0)ATo(1,0)ATo(1,0)AT第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)AT0XY問題2、如何利用正切線畫出函數(shù)，的圖像？

第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天yx1-1

/2-/2

3/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性

RT=奇函數(shù)函數(shù)y=tanx增區(qū)間二:性質(zhì)tt+

t-

你能從正切函數(shù)的圖象出發(fā),討論它的性質(zhì)嗎?第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天正切曲線0是由通過點(diǎn)且與y軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成漸進(jìn)線漸進(jìn)線4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。正切函數(shù)圖像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。R⑸單調(diào)性：(6)漸近線方程：(7)對(duì)稱中心漸進(jìn)線性質(zhì):漸進(jìn)線第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問題：AB

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。問題討論第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天A是奇函數(shù)B在整個(gè)定義域上是增函數(shù)C在定義域內(nèi)無最大值和最小值D平行于軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1．關(guān)于正切函數(shù),下列判斷不正確的是（）２．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A.B.C.D.

基礎(chǔ)練習(xí)BC第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例1、比較下列每組數(shù)的大小。（2）與說明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。例題分析解:第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天<>２、求函數(shù)y=tan3x的定義域，值域，單調(diào)增區(qū)間。反饋演練第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天求函數(shù)的周期.這說明自變量x,至少要增加，函數(shù)的值才能重復(fù)取得，所以函數(shù)的周期是例３反饋練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：例題分析解：第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天解：0yx解法1解法2例４例題分析第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天反饋演練答案:1.2.3.第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天求函數(shù)的定義域、值域，并指出它的單調(diào)性、奇偶性和周期性；提高練習(xí)答案:第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天四、小結(jié)：正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)2、性質(zhì):⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。R(6)單調(diào)性