四川省自貢市曙光中學2024年八年級下冊數學期末調研模擬試題含解析

四川省自貢市曙光中學2024年八年級下冊數學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用正三角形和正方形鑲嵌一個平面，在同一個頂點處，正三角形和正方形的個數之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：22．小明用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數x之間的函數關系式是（）A． B． C． D．3．對于函數y＝3-x，下列結論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經過點（-1,3）C．它的圖象不經過第三象限 D．當x＞1時，y＜0.4．如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．145．點A，B，C，D在數軸上的位置如圖所示，則實數對應的點可能是A．點A B．點B C．點C D．點D6．已知直線y＝（k﹣3）x+k經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤37．已知二次根式與是同類二次根式，則a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．成都是一個歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的,其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分線交AC于D，BD＝4，過點C作CE⊥BD交BD的延長線于E，則CE的長為（）A． B．2 C．3 D．210．如圖，點，在反比例函數的圖象上，連結，，以，為邊作，若點恰好落在反比例函數的圖象上，此時的面積是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大?。篲______2（填“＞”或“＜”）．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且EF＝4，則AD＝___．13．一個矩形在直角坐標平面上的三個頂點的坐標分別是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四個頂點的坐標是_____．14．已知關于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數k的值為_____．15．如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.16．如圖，小芳作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1．然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2；用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，……，由此可得，第個正△AnBnCn的邊長是___________．17．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為．18．本市5月份某一周毎天的最高氣溫統計如下表：則這組數據的眾數是___．溫度/℃22242629天數2131三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射線AD上一動點．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，當點P在線段AD上，且△PCD是等腰三角形時，求AP長．（2）如圖②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，當點P在AD延長線上時，探究PA，PB，PC的數量關系，并說明理由．（3）類比探究：如圖③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，當點P在AD延長線上時，請直接寫出表示PA，PB，PC的數量關系的等式．20．（6分）安德利水果超市購進一批時令水果，20天銷售完畢，超市將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據可繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時間（天）之間的函數關系如圖甲所示，銷售單價（元/千克）與銷售時間（天）之間的函數關系如圖乙所示。（1）直接寫出與之間的函數關系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？21．（6分）計算：(1)(1-)+|1-2|+×.(2)(+2)÷-.22．（8分）八年級全體同學參加了學校捐款活動，隨機抽取了部分同學捐款的情況統計圖如圖所示（1）本次共抽查學生人，并將條形統計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是，中位數是；（3）在八年級600名學生中，捐款20元及以上的學生估計有人.23．（8分）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，點D在y軸的負半軸上，C、D兩點到x軸的距離均為1．（1）點C的坐標為，點D的坐標為；（1）點P為線段OA上的一動點，當PC+PD最小時，求點P的坐標．24．（8分）先化簡，再求值:(，其中。25．（10分）某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買A、B兩種型號電腦。已知每臺A種型號電腦價格比每臺B種型號電腦價格多0.1萬元，且用10萬元購買A種型號電腦的數量與用8萬元購買B種型號電腦的數量相同．（1）求A、B兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦共20臺，則最多可購買A種型號電腦多少臺？26．（10分）在梯形中，，點在直線上，聯結，過點作的垂線，交直線與點，（1）如圖1，已知，：求證：；（2）已知：，①當點在線段上，求證：；②當點在射線上，①中的結論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】解：正三角形的每個內角是，正方形的每個內角是，，用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有3個正三角形和2個正方形．正三角形和正方形的個數之比為，故選．【點睛】本題考查平面密鋪的知識，比較簡單，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．2、D【解析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數關系式．【詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數x之間的關系為：Q=50?8x.故選D【點睛】此題考查根據實際問題列一次函數關系式，解題關鍵在于列出方程3、C【解析】

根據函數的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標代入函數解析式，求得y，即可判斷B；根據函數圖像與系數的關系判斷C；根據函數圖像與x軸的交點可判斷D.【詳解】函數y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯誤，C正確；當x=-1時，y=4，所以圖像不經過（-1,3），故B錯誤；當y=0時，x=3，又因為y隨x的增大而減小，所以當x＞3時，y＜0，故D錯誤.故答案為C.【點睛】本題考查一次函數的圖像與性質，熟練掌握圖像與系數的關系，數形結合是解決函數類問題的關鍵.4、C【解析】

根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】解：根據題意，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故選C．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮涍^平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵．5、B【解析】

根據被開方數越大算術平方根越大，可得的大小，根據數的大小，可得答案．【詳解】，，實數對應的點可能是B點，故選B．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出是解題關鍵．6、C【解析】

根據一次函數的性質列式求解即可.【詳解】由題意得k-3<0k>0∴0＜k＜3.故選C.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．7、B【解析】本題考查同類二次根式的概念．點撥：化成后的被開方數相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．解答：當時，與不是同類二次根式．當時，，與是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．當時，，與不是同類二次根式．8、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、B、D中的圖形都不是中心對稱圖形，C中圖形是中心對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形．9、B【解析】

延長CE與BA延長線交于點F，首先證明△BAD≌△CAF，根據全等三角形的性質可得BD＝CF，再證明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，進而可得CE＝BD，即可得出結果．【詳解】證明：延長CE與BA延長線交于點F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（ASA），∴BD＝CF，∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF和△BCE中，，∴△BEF≌△BCE（AAS），∴CE＝EF，∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線定義，熟練掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對應邊相等是解題的關10、A【解析】

連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四邊形的性質和中點坐標公式可得點B[（a+m），（+）]，把點B坐標代入解析式可求a=-2m，由面積和差關系可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，BO交于點E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設點A（a，），點C（m，）（a＜0，m＞0），∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AC與BO互相平分，∴點E（），∵點O坐標（0，0），∴點B[（a+m），（+）].∵點B在反比例函數y=（x＜0）的圖象上，∴，∴a=-2m，a=m（不合題意舍去），∴點A（-2m，），∴四邊形ACFG是矩形，∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，∴?OABC的面積=2×S△AOC=3.故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，中點坐標公式，解決問題的關鍵是數形結合思想的運用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【解析】試題解析：故答案為：12、1．【解析】

利用三角形中位線定理求出BC，再利用平行四邊形的對邊相等即可解決問題.【詳解】∵EF是△DBC的中位線，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質和三角形中位線定理，解題關鍵在于利用中位線的性質計算出BC的長度13、（3，3）【解析】

因為（-2，-1）、（-2，3）兩點橫坐標相等，長方形有一邊平行于y軸，（-2，-1）、（3，-1）兩點縱坐標相等，長方形有一邊平行于x軸，即可求出第四個頂點的坐標．【詳解】解：過（﹣2，3）、（3，﹣1）兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為（3，3），即為第四個頂點坐標．故答案為：（3，3）．【點睛】此題考查坐標與圖形性質，解題關鍵在于畫出圖形14、1【解析】

本題根據一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．【詳解】∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．【點睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．15、【解析】

根據平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內角互補，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.【詳解】延長BF、DA交于點點G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質、勾股定理以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.16、【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，分別求出各三角形的邊長，再根據等邊三角形的邊長的變換規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意得，△A2B2C2的邊長為△A3B3C3的邊長為△A4B4C4的邊長為…，∴△AnBnCn的邊長為故答案為：【點睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，根據規(guī)律求出第n個等邊三角形的邊長是解題的關鍵．17、1【解析】

連接BD，DE，根據正方形的性質可知點B與點D關于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結論．【詳解】連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1．故答案為1．考點：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．18、1．【解析】

根據眾數的定義來判斷即可，眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.【詳解】解：數據1出現了3次，次數最多，所以這組數據的眾數是1．故答案為：1．【點睛】眾數的定義是本題的考點，屬于基礎題型，熟練掌握眾數的定義是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）滿足條件的AP的值為2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由見解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由見解析.【解析】

（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．利用面積法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下來分三種情形解決問題即可；（2）結論：PA﹣PB＝PC．如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問題；（3）結論：PA﹣PB＝PC．如圖③中，在AP上取一點E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問題；【詳解】（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．在Rt△ACD中，AD＝＝10，∵×AC×DC＝×AD×CH，∴CH＝，∴DH＝＝，①當CP＝CD，∵CH⊥PD，∴PH＝DH＝，∴PD＝，∴PA＝AD﹣PD＝10﹣＝．②當CD＝DP時，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，③當CP＝PD時，易證AP＝PD＝2，綜上所述，滿足條件的AP的值為2.8或4或2．（2）結論：PA﹣PB＝PC．理由：如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．∵∠PCE＝90°，∠CPE＝42°，∴∠CEP＝∠CPE＝42°，∴CE＝CP，PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP＝90°，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC，∴PA﹣PB＝PC．（3）結論：PA﹣PB＝PC．理由：如圖③中，在AP上取一點E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．∵∠CEP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CEP＝∠CPE，∴CE＝CP．作CH⊥PE于H，則PE＝PC，∵∠ACB＝∠ECP，∴∠ACE＝∠BCP，∵CA＝CB，∴△ACE≌△BCP，∴AE＝PB，∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC．【點睛】本題考查三角形綜合題、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.6元．【解析】

（1）分兩種情況進行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設出函數的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系式為p=mx+n，由點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數法求得p與x的函數解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額；

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式-6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據p=x+12（10≤x≤20），利用一次函數的性質，即可求出在此期間銷售時單價的最高值．【詳解】解：(1)分兩種情況：

①當0≤x≤15時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點（15，30），

∴15k1=30，解得k1=2，

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當15＜x≤20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k2x+b，

∵點（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得：，

∴y=-6x+120（15＜x≤20）；

綜上，可知y與x之間的函數關系式為：(2)）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數解析式為p=mx+n，

∵點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，

∴，解得：，

∴（10≤x≤20），當時，銷售單價為10元，銷售金額為10×20＝200(元)；當時，銷售單價為9元，銷售金額為9×30＝270(元)；(3)若日銷售量不低于1千克，則，當時，，由得；當時，，由，得，∴，∴“最佳銷售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵，，∴隨的增大而減小，∴當時，取12時有最大值，此時，即銷售單價最高為9.6元．故答案為：（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.6元．【點睛】本題考查一次函數的應用，有一定難度．解題的關鍵是理解題意，利用待定系數法求得函數解析式，注意數形結合思想與函數思想的應用．21、.(1)3+2；(2)2.【解析】

(1)先去絕對值和乘法，再計算加減即可;(2)先計算除法和化簡二次根式，再相加減即可；【詳解】(1)原式=1-+2-1+2=+2(2)原式=.=2.【點睛】考查了二次根式的混合運算，解題關鍵熟記運算順序和法則.22、（1），圖略；（2）10，12.5；（3）132.【解析】

（1）由C組人數及其所占百分比可得總人數；用總人數減去A,C,D,E的人數，即為B捐款10元的人數；（2）眾數即為人數最多的捐款金額數，中位數即為按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）本次共抽查學生（人），捐款10元的人數（人）補全條形統計圖：（2）由條形統計圖可知捐款10元的人數最多，所以捐款金額的眾數是10元；按捐款金額從小到大排列最中間位置的捐款金額為10和15元，所以中位數是元；（3）（人），故捐款20元及以上的學生估計有132人.【點睛】本題考查了扇形統計圖、條形統計圖，觀察統計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統計圖直接反映部分的具體數據．23、（1）（-3，1）；（0,-1）（1）P（，0）【解析】

（1）根據直線與C、D兩點到x軸的距離均為1即可求出C,D的坐標；（1）連接CD，求出直線CD與x軸的交點即為P點.【詳解】（1）令y=1，解得x=-3，∴點C的坐標為（-3，1）令y=-1，解得x=0，∴點D的坐標為（0,-1）（1）如圖，連接CD，求出直線CD與x軸的交點即為P點.設直線CD的解析式為y=kx+b，把（-3，1），（0,1）代入得解得∴y=x-1令y=0，解得x=∴P（，0）【點睛】此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.24、,【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【詳解】原式＝(+).＝·＝，當a＝3時，原式＝【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是將分式的分子和分母分解因式．25、（1）A、B兩種型號電腦每臺價格分別是0.1萬元和0.4萬元；（2）最多可購買A種型號電腦12臺.【解析】

（1）設求A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣0.1）萬元．根據“用10萬元購買A種型號電腦的數量與用8萬購買B種型號電腦的數量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）設購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據“用不多于9.2萬元的資金購進這兩種電腦20臺”列出不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）設求A種型號電腦每臺價格為x萬元，則B種型號電腦每臺價格（x﹣0.1）萬元．根據題意得：，解得：x＝0.1．經檢驗：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B兩種型號電腦每臺價格分別是0.1萬元和0.4萬元．（2）設購買A種型號電腦y臺，則購買B種型號電腦（20﹣y）臺．根據題意得：0.1y+0.4（20﹣y）