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2024屆上海市西延安中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.已知平面上四點,,,,一次函數(shù)的圖象將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分,則A.2 B. C.5 D.63.若分式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中,把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個單位,得到△A1B1C1,把這兩步操作規(guī)定為翻移變換,如圖,已知等邊三角形ABC的頂點B,C的坐標(biāo)分別是(1,1),(3,1).把△ABC經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到△A3B3C3,則點A的對應(yīng)點A3的坐標(biāo)是()A.(5,﹣) B.(8,1+) C.(11,﹣1﹣) D.(14,1+)5.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形6.如圖,四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形,且AC:AF=2:3,則下列結(jié)論不正確的是()A.四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B.AD與AE的比是2:3C.四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2:3D.四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4:97.如圖,要測量被池塘隔開的A、C兩點間的距離,李師傅在AC外任選一點B,連接BA和BC,分別取BA和BC的中點E、F,量得EF兩點間距離等于23米,則A、C兩點間的距離為()米A.23 B.46 C.50 D.28.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個格點A,B,C,D,以其中一點為原點,網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱,則原點是()A.A點 B.B點 C.C點 D.D點9.如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2A.2-12 B.3-1210.將100個數(shù)據(jù)分成①-⑧組,如下表所示:組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為()A.0.24 B.0.26 C.24 D.2611.如圖,在矩形ABCD中,點M從點B出發(fā)沿BC向點C運動,點E、F別是AM、MC的中點,則EF的長隨著M點的運動()A.不變 B.變長 C.變短 D.先變短再變長12.已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,給出下列5個條件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC,從以上5個條件中任選2個條件為一組,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有()組.A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題(每題4分,共24分)13.直線y=x+1與y=-x+7分別與x軸交于A、B兩點,兩直線相交于點C,則△ABC的面積為___.14.將直線向上平移2個單位得到直線_____________.15.如圖,已知菱形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),則菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為(1,1),若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時,點D的坐標(biāo)為________.16.一組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.17.計算:_____.18.使有意義的x取值范圍是______.三、解答題(共78分)19.(8分)某商品的進(jìn)價為每件40元,售價每件不低于60元且不高于80元,當(dāng)售價為每件60元時,每個月可賣出100件;經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每上漲1元,每月少賣出2件.設(shè)每件商品的售價為x元(x為正整數(shù)).(1)求每個月的銷售利潤;(用含有x代數(shù)式表示)(2)若每個月的利潤為2250元,定價應(yīng)為多少元?20.(8分)如圖,E與F分別在正方形ABCD邊BC與CD上,∠EAF=45°.(1)以A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABE按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的圖形.(2)已知BE=2cm,DF=3cm,求EF的長.21.(8分)如圖,在平行四邊形中,、的平分線分別與線段交于點,與交于點.(1)求證:,;(2)若,,,求和的長度.22.(10分)(1)因式分解:m3n-9mn;(2)解不等式組:.23.(10分)在一個邊長為(2+3)cm的正方形的內(nèi)部挖去一個長為(2+)cm,寬為(﹣)cm的矩形,求剩余部分圖形的面積.24.(10分)如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點P(1,b).(1)求b,m的值;(2)垂直于x軸的直線與直線l1,l2,分別交于點C,D,垂足為點E,設(shè)點E的坐標(biāo)為(a,0)若線段CD長為2,求a的值.25.(12分)第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行.為了調(diào)查學(xué)生對冬奧知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a(chǎn).甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下:b.甲校成績在的這一組的具體成績是:8788888889898989c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:(1)表1中a=;表2中的中位數(shù)n=;(2)補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖;(3)在此次測試中,某學(xué)生的成績是87分,在他所屬學(xué)校排在前10名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生(填“甲”或“乙”),理由是;(4)假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測試,若成績80分及以上為優(yōu)秀,估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________.26.在一次男子馬拉松長跑比賽中,隨機(jī)抽得12名選手所用的時間(單位:分鐘)得到如下樣本數(shù)據(jù):140146143175125164134155152168162148(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);(2)如果一名選手的成績是147分鐘,請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù),推斷他的成績?nèi)绾危?/p>
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,故錯誤;B、不是軸對稱圖形,故錯誤;C、是軸對稱圖形,故正確;D、不是軸對稱圖形,故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.2、B【解析】
根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形,直線只要經(jīng)過矩形對角線的交點,即可得到k的值.【詳解】,,,,,,四邊形ABCD是平行四邊形,,四邊形ABCD是矩形,對角線AC、BD的交點坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點時,直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分,,.故選:B.【點睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識,掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.3、A【解析】
根據(jù)分式有意義的條件:分母不等于0,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:x-1≠0,
解得:x≠1.
故選:A.【點睛】此題考查分式有意義的條件,正確理解條件是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
首先把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個單位得到△ABC得到點A的坐標(biāo)為(2+3,-1-),同樣得出A的坐標(biāo)為(2+3+3,1+),…由此得出A的坐標(biāo)為(2+3x5,-1-),進(jìn)一步選擇答案即可【詳解】∵把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個單位得到△A1B1C1得到點A1的坐標(biāo)為(2+3,﹣1﹣),同樣得出A2的坐標(biāo)為(2+3+3,1+),…A3的坐標(biāo)為(2+3×3,﹣1﹣),即(11,﹣1﹣).故選:C.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-對稱,坐標(biāo)與圖形變化平移和規(guī)律型:點的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律5、C【解析】試題分析:這個正多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180°=720°,解得:n=1.則這個正多邊形的邊數(shù)是1.故選C.考點:多邊形內(nèi)角與外角.6、B【解析】∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形;A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形,故正確;B、AD與AG是對應(yīng)邊,故AD:AE=2:3;故錯誤;C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2:3,故正確;D、則周長的比是2:3,面積的比是4:9,故正確.故選B.7、B【解析】
先判斷出EF是△ABC的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AC=2EF.【詳解】解:∵點E、F分別是BA和BC的中點,∴EF是△ABC的中位線,∴AC=2EF=2×23=46米.故選:B.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析:當(dāng)以點B為原點時,A(-1,-1),C(1,-1),則點A和點C關(guān)于y軸對稱,符合條件,故選B.【點睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置,掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)的確定方法和對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)對稱性可知:BE=FE,∠AFE=∠ABF=90°,又因為∠C=∠C,所以ΔCEF∽ΔCAB,根據(jù)相似性可得出:EFAB=CE【詳解】解:設(shè)BE的長為x,則BE=FE=x、CE=2-x,在Rt△ABC中,AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA,∠AFE=∠ABE=90°,∴△CEF∽△CAB(兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似),∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故選:C.【點睛】本題主要考查圖形的展開與折疊和矩形的性質(zhì),同時學(xué)生們還要把握勾股定理和相似三角形的性質(zhì)知識點.10、A【解析】
先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù),可以計算得到第④組的頻數(shù);再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計算.【詳解】解:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),得第④組的頻數(shù)為100?(4+8+12+1+18+7+3)=1,所以其頻率為1÷100=0.1.故選:A.【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的計算方法.用到的知識點:各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù);頻率=頻數(shù)÷總數(shù).11、A【解析】
由題意得EF為三角形AMC的中位線,由中位線的性質(zhì)可得:EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解:∵E,F(xiàn)分別是AM,MC的中點,
∴,
∵A、C是定點,
∴AC的的長恒為定長,
∴無論M運動到哪個位置EF的長不變,
故選A.【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì),即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.12、C【解析】分析:根據(jù)平行四邊形的判定來進(jìn)行選擇.①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形;③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.詳解:共有6組可能:①②;①③;①④;①⑤;②⑤;④⑤.
選擇①與②:∵AB∥CD,
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO,
在△AOB與△COD中,,
∴△AOB≌△COD,
∴AB=CD,
∴四邊形ABCD為平行四邊形.①與③(根據(jù)一組對邊平行且相等)
①與④:∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.
①與⑤,根據(jù)定義,兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②與⑤:∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC,四邊形ABCD為平行四邊形.
④與⑤:根據(jù)兩組對邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.共有6種可能.故選C.點睛:本題考查了平行四邊形的判定,熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.平行四邊形共有五種判定方法,記憶時要注意技巧;這五種方法中,一種與對角線有關(guān),一種與對角有關(guān),其他三種與邊有關(guān).二、填空題(每題4分,共24分)13、16【解析】
在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,解得x=?1,∴點A的坐標(biāo)為(?1,0),在y=?x+7中,令y=0,得?x+7=0,解得x=7,∴點B的坐標(biāo)為(7,0),聯(lián)立兩直線解析式得,解得,∴點C的坐標(biāo)為(3,4);即點C的縱坐標(biāo)為4∵AB=7?(?1)=8,∴S△ABC=×8×4=16.故答案為16.14、【解析】
利用平移時k的值不變,只有b值發(fā)生變化,由上加下減得出即可.【詳解】解:直線y=x-1向上平移2個單位,得到直線的解析式為y=x-1+2=x+1.故答案為:【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,熟記直線解析式平移的規(guī)律:“上加下減,左加右減”是解題的關(guān)鍵.15、(-1,-1)【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì),可得D點坐標(biāo),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得D點的坐標(biāo).【詳解】菱形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),得D點坐標(biāo)為(1,1).每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第60秒時,得45°×60=2700°,2700°÷360=7.5周,OD旋轉(zhuǎn)了7周半,菱形的對角線交點D的坐標(biāo)為(-1,-1),故答案為:(-1,-1).【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、3.5【解析】
將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】根據(jù)中位數(shù)的概念,可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.【點睛】本題考查中位數(shù)的概念.17、1【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加減法的法則進(jìn)行計算即可得.【詳解】==1,故答案為1.【點睛】本題考查了同分母分式的加減法,熟練掌握同分母分式加減法的法則是解題的關(guān)鍵.18、x≥1【解析】試題分析:二次根式有意義的條件:二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式才有意義.由題意得,.考點:二次根式有意義的條件點評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握二次根式有意義的條件,即可完成.三、解答題(共78分)19、(1)﹣2x2+300x﹣8800;(2)若每個月的利潤為2250元,定價應(yīng)為65元.【解析】
(1)設(shè)每件商品的售價為x元(x為正整數(shù)),則每個月可賣出[100-2(x-60)]件,根據(jù)銷售利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量,即可得出結(jié)論;(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合每個月的利潤為2250元,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取大于等于60小于等于80的值即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)每件商品的售價為x元(x為正整數(shù)),則每個月可賣出[100﹣2(x﹣60)]件,∴每個月的銷售利潤為(x﹣40)[100﹣2(x﹣60)]=﹣2x2+300x﹣8800;(2)根據(jù)題意得:﹣2x2+300x﹣8800=2250,解得:x1=65,x2=85(不合題意,舍去).答:若每個月的利潤為2250元,定價應(yīng)為65元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系,列出代數(shù)式;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.20、(1)見解析;(2)5cm.【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)點找出各點的對應(yīng)點,順次連接即可得出;(2)首先證明△ABE≌△ADM,進(jìn)而得到∠MAF=45°;證明△EAF≌△MAF,得到EF=FG問題即可解決.【詳解】(1)如圖所示;(2)由(1)知:△ADM≌△ABE,M、D、F共線,∴AD=AB,AM=AE,∠MAD=∠BAE,MD=BE=2,∵四邊形ABCD為正方形,∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠MAD+∠DAF=45°,∴△AMF≌△AEF(SAS),∴EF=MF,∵M(jìn)F=MD+DF,∴EF=MF=MD+DF=2+3=5cm.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)的長度為2,的長度為.【解析】
(1)由在平行四邊形中,、的平分線分別與線段交于點,易求得,即可得,證得,易證得與是等腰三角形,即可得,,又由,即可證得;(2)由(1)易求得,,即可求得的長;過點作交的延長線于點,易證得四邊形為平行四邊形,即可得是直角三角形,然后利用勾股定理,即可求得的長.【詳解】(1)證明:∵平分,∴.∵平分,∴.∵四邊形平行四邊形,∴,,,∴,∴.∴.∴;∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵.∴;(2)解:∵,∴.∴,∵四邊形平行四邊形,∴.∴,∴,過點作交的延長線于點.∴.∵,∴四邊形為平行四邊形.∴,.∴,∴在中:.∴的長度為2,的長度為.故答案為:(1)證明見解析;(2)的長度為2,的長度為.【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及勾股定理等知識.此題綜合性較強(qiáng),難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意掌握輔助線的作法.22、(1);(2).【解析】
(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.【詳解】解:(1)原式;(2),由①得:,由②得:,則不等式組的解集為.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.23、57+12﹣【解析】試題分析:用大正方形的面積減去長方形的面積即可求出剩余部分的面積.試題解析:剩余部分的面積為:(2+3)2﹣(2+)(﹣)=(12+12+45)﹣(6﹣2+2﹣5)=(57+12﹣)(cm2).考點:二次根式的應(yīng)用24、(1)b=3,m=1;(2)或【解析】
(1)由點P(1,b)在直線l1上,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,即可求出b值,再將點P的坐標(biāo)代入直線l2中,即可求出m值;(2)由點C、D的橫坐標(biāo),即可得出點C、D的縱坐標(biāo),結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵點P(1,b)在直線l1:y=2x+1上,∴b=2×1+1=3;∵點P(1,3)在直線l2:y=mx+4上,∴3=m+4,∴m=.(2)當(dāng)x=a時,yC=2a+1,yD=4a.∵CD=2,∴|2a+1(4a)|=2,解得:a=或a=.∴a的值為或.【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及解含絕對值符號的一
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