2023-2024學年天津市武清區(qū)學高一年級下冊第一次月考數學試卷

2023-2024學年天津市武清區(qū)學高一下冊第一次月考數學試卷

第I卷

注意事項：請將I卷的答案填涂在答題卡上，答在試卷上的無效。

一：單項選擇題（4*9=36分）

1.下列命題中正確的個數是（）

①起點相同的單位向量，終點必相同；

②已知向量在〃麗，則48,c,。四點必在一直線上；

③若1〃3出〃己，則?！ㄈf；

④共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.

A.0B.1C.2D.3

2.化簡麗+方-訪的結果等于（）.

A.QPB.OQC.SPD.前

3.已知向量&=（憂-9）,6=（1,-1）,貝『加=-3”是“1〃戶的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知空間向量￡，b，且方=2+25,BC=-5a+6b^CD^la-2b＞則一定共線的三點是（）

A.4B、CB.B、C、DC.4B、DD.4C、D

5.如圖，平行四邊形Z8CD中，M為8c中點，ZC與“。相交于點P,^~AP^xAB+yAD,則x+N=

（）在天津考生領取答案

6.在“8C中，若sinC=2sin/,且貝ijcos8=()

"B.￥13

C.-D.一

44

7.已知向量Z=（2,-3）,B=（加,1）,若|2+2月=|2-2司，則機=（）

3322

A.-B.——C-ID.

22

8.在中，角4B,C的對邊分別是a,6,c,若4=60。，b=\,———=殛，則

sinS+sinC3

的面積為（）在天津考生領取更多試卷與答案

A.皂B.在C—D-

24J254

9.^(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin4=2sin8cosC,那么/Be是()

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

第n卷

注意事項：請將n卷的答案書寫在答題卡上，答在試卷上的無效。

二：填空題（4*6=24分）

10.已知平面向量萬=（-2,4）,另=（41）,若公與3垂直，則實數2=.

11.己知萬=0,0）,B=（l,l）,則萬在很上的投影向量為.

12.已知向量2和5滿足：同=1,W=2,忸-可=26,則向量2與向量很的夾角為.

13.己知a+1,a+2,a+3是一個鈍角三角形的三邊長，則。的取值范圍是.

14.如圖，中華中學某班級課外學習興趣小組為了測量某座山峰的高氣度，先在山腳Z處測得山頂

C處的仰角為60°,又利用無人機在離地面高400m的M處（即河。=400）,觀測到山頂C處的仰

角為15。，山腳4處的俯角為45。，則山高8C=m.

c

15.在邊長為12的正三角形48C中，￡為8c的中點，尸在線段NC上且力尸=gFC.若AE與BF

交于貝U雙鼠前=.

三、解答題(12*5=60分)

16.已知向量a=(3,2),ft=(1,-1).

⑴求Z+B與22-3辦的坐標；

(2)求向量B的夾角的余弦值.

17.在A/8C中，角4B,C所對的邊分別為a,b,c.若c=6,b=\,C=120\求:

(1)角8；在天津考生領取更多試卷與答案

(2)春8c的面積S

18.已知向量￡=(1,2),3=(3,-2).

⑴求可;

(2)已知同=M,且您+方正，求向量￡與向量)的夾角.

19.已知。，b,c分別為A/8C三個內角A,B,C的對邊，且26=c+2acosC.

(1)求A;在天津考生領取更多試卷與答案

(2)若ABC的面積為生』，a=3,求“8c的周長.

3

20.在SBC,角48,C所對的邊分別為。也c,已知sin4:sin8:sinC=2:1:也"，b=屈.

(I)求。的值；在天津考生領取更多試卷與答案

(II)求cos。的值；

(III)求sin(2C-U的值.

數學答案

1.A

【分析】由平面向量的概念對選項逐一判斷，

【詳解】對于A,單位向量的方向不確定，故起點相同的單位向量，終點不一定相同，故A錯誤,

對于B,向量在〃麗，則48,C,。四點共線或月8〃。，故B錯誤，

對于C,若萬〃當征=6時，，3不一定平行，故C錯誤，

對于D,若4氏C三點共線，則就〃就，此時起點不同，終點相同，故D錯誤，

故選：A

2.B在天津考生領取更多試卷與答案

【分析】運用向量加法法則及相反向量計算即可.

【詳解】OP+PS-QS=0S-QS=OS+SQ=OQ,

故選：B.

3.A

【分析】根據充分條件及必要條件定義結合向量平行坐標表示判斷即可.

【詳解】若。=-3,則|=(9,-9)=礪,所以@/店；

若2/4，貝ij/x(-l)-(-9)xl=0,解得帆=±3,得不出機=一3.

所以“m=-3”是“aIlb”的充分不必要條件.

故選:A.

4.C在天津考生領取更多試卷與答案

【分析】根據向量共線判斷三點共線即可.

【詳解】解：BD=BC+CD=-5a+6b+7a-2h=2a+4h

=2(a+2b)=2AB,

又近與瓦5過同一點B,

:./、B、。三點共線.

故選：C.在天津考生領取更多試卷與答案

5.B

【分析】由題可得照=蕓=2,進而可得"萬+珂，結合條件即得.

【詳解】因為平行四邊形/BCD中，M為BC中點,4c與相交于點P,

ADAP_

所以G77=GG=2

CMPC

所以萬=：就=g（方+15）,又開=》在+了通,

24

所以x=y=§,x+y=§.

故選：B.

6.D在天津考生領取更多試卷與答案

【分析】由正弦定理可得c=2a,再由余弦定理可得答案.

【詳解】因為sinC=2sin/,由正弦定理可得c=2a,

?A什士如「?陽?a2+c2-b2a2+4a2-2a23

由余弦定理可得■cosB=-------------

lac4/4

故選：D.

7.A

【分析】利用向量線性運算的坐標表示和向量模的坐標表示，列出關于機的方程，解之即可求得機

的值.

【詳解】由〃=（2,-3）石=（加,1）,

可得）+23=（2+2機，-1）,。-2役=（2—2切，一5）,

y.\a+2b\^a-2b\,則|G+2月『=團一2月『，

3

即(2+2m丫+1=(2-2m)2+25,解之得m=-

故選：A.

8.B

【分析】根據給定條件，利用正弦定理求出邊長。，再判斷三角形形狀，求出面積作答.

abcm.ab+c2石

【詳解】在“8c中，由正弦定理得:~~~~=-T—，因JXL---------=---------------------=--------

sin』sinBsinCsin^sin5+sinC3

則“=漢1疝/=型如60=在><3=1,而b=l,即有是正三角形,

3332

所以AJBC的面積S1BC=i^sin600=—.

A/io(_24

故選：B

9.B

【分析】化簡（a+6+c）（b+c-a）=3bc,結合余弦定理可得4=?,再利用正余弦定理對

sin/=2sin8cosc化簡可得6=°,從而可判斷出J8C的形狀

【詳解】由（4+b+c"b+c-a）=36c,得（6+c>-6=36c,

化簡得從+<2-。2=兒,

所以由余弦定理得C0SZ="+c2-Y=生=',

2hc2bc2

因為Ze(O7),所以4=?,

因為sin/=2sin^cosC,

所以由正余弦定理角化邊得a=，化簡得〃=c2，

2ab

所以Z)=c,在天津考生領取更多試卷與答案

所以“8C為等邊三角形，

故選：B

10.2

【分析】向量垂直，數量積為0,利用向量的坐標運算求解參數.

【詳解】因為々與石垂直，所以熬=0,即-22+4=0,解得2=2.

故2

J1、

u.弓，5)

【分析】由投影向量的定義求結果即可.

【詳解】由題意，萬在5上的投影向量為余?篙

故國

12.3

【分析】設向量)與向量B的夾角為。，根據(21-與2=12得到￡%=-1，再利用向量的夾角公式計

算得到答案.

【詳解】設向量1與向量5的夾角為。，

恢一.=26,則(2G-B)=4a-4a-b+b~=4-4a-b+4=\2,故￡%=—1，

八a-b-11「I2

故,麗=西=-5'同刎’故心針.

故

13.(0,2)在天津考生領取更多試卷與答案

【分析】由題意可知此三角形的最大邊為。+3,設此邊所對應的角為a,則a為鈍角，cosa<0,

結合余弦定理可得-2<。<2,再結合三角形的三邊關系即可得答案.

【詳解】解：因為〃+1<a+2<a+3,

所以此三角形的最大邊為“+3,

設此邊所對應的角為a,則a為鈍角，

■*—zg("+D~+(a+2)~—(a+3)-

由余弦定理可r得cosa=---------------------------------<0,

2(a+l)(a+2)

即有(。+1)2+(。+2)2-5+3)2<0,

整理得八4<0，

解得-2<a<2,

fa+l>0

又因為「.a，

+1)+(a+2)>〃+3

即a>0,

所以〃的取值范圍為.(0,2)

故(0,2)

14.600

【分析】確定41/=400正，ZACM=45°,NM4c=75。，在4c中，利用正弦定理計算得到

答案.

【詳解】ZAMD^45°,則/〃=及加。=400vL^CMA=45°+15°=60°,ACAB=60°,

故AMAC=180°-60°-45°=75°,ZACM=180°-75°-60°=45°,

ZC,即上=士

在AM4c中，由正弦定理得

sinZAMCsinZACMsin60°sin45°

解得ZC=40（h/L則BC=/Csin60°=600.

故600

15.-27在天津考生領取更多試卷與答案

【分析】以8C所在的直線為x軸，8C的垂直平分線為y軸，建立空間直角坐標系，計算各點坐標,

設M(0,〃?)，根據麗而得到加=36,再計算向量數量積得到答案.

【詳解】如圖所示：以8c所在的直線為x軸，8c的垂直平分線為>軸，建立空間直角坐標系,

則/（0,6石），8（-6,0）,4F=；FC,尸（2,4萬）,

6=82

設M（0,/M）,,即（6,〃?）=川8,4石），<m=4g'〃"3出，

忘.標=僅,）.（-6,-3百）=-27.

故-27

⑵噂

【分析】(1)利用平面向量線性運算的坐標表示運算；

(2)利用平面向量夾角的坐標表示運算.

【詳解】(1)3+B=(4,l),23-36=2(3,2)-3(1,-1)=(3,7).

(2))石=3-2=1，同=^/^=舊，W=ViTT=亞，

-_a-h_1_^26

??,cose麗=7^=三

17.(1)8=30'在天津考生領取更多試卷與答案

⑵手.

4

【分析】(1)正弦定理求解；

(2)根據面積公式求解.

【詳解】(1)由正弦定理—=三，得sin5=^￡=《,

sinBsinec2

因為在“8C中，6<c且C=120"，所以3=30、

(2)因為Z+8+C=180°，

所以4=180"-120"-30°=30°.

所以S=Lesin/=-

24

18.(1)2A/5

(2)號在天津考生領取更多試卷與答案

4

【分析】(1)根據向量的坐標運算求向量的模即可；(2)由向量的模，根據向量的數量積公式轉化

求向量的夾角即可.

【詳解】(1)由題知，a=(1,2),5=(3,-2)

所以。-彼=(-2,4),

所以忖-同=>/4+16=2收

(2)由題知，a=(1,2),|c|=V10,(2a+c)±c,

所以同=亞(25+c)-c=0,

所以2萬1+e2=0,

所以2mMicos(,,？)+用『=0,

所以2xV^xVIUxcos伍3+10=0,

所以cos(a,c>=~~~，

因為。a,1)e[0,7i],

向量￡與向量)的夾角為學.

4

19.⑴月=5

(2)8

【分析】(1)由2b=c+2acosC及正弦定理求解；

(2)由面積公式求得兒，由余弦定理及a=3求得6+c,從而得到。8c的周長.

【詳解】(1)：2gc+2acosC..?.由正弦定理可得：

2sin5=sinC+2sinAcosC,

所以2sin(兀一4一C)=2sin(4+C)=sinC+2sinNcosC,

所以2sinAcosC+2cos4sinC=sinC+2sin/cosC,

丁?sinC=2cos4sinC,

???C為三角形內角，sinCwO,解得cosZ=；,/￡(0,兀)，

4=].在天津考生領取更多試卷與答案

(2)vS=—Z?csiny4=—be?—=b