2024屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡濱江中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡濱江中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，設(shè).得到以下結(jié)論：①；②；③則上述結(jié)論正確的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③2．矩形的對(duì)角線一定（）A．互相垂直平分且相等 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分3．從，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．9 B．10 C．11 D．125．在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離是()A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km6．某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差如表所示．如果要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）

甲

乙

丙

丁

8

9

9

8

1

1

1.2

1.3

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB＝CD．結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EGBC；⑤四邊形EFGH的周長(zhǎng)等于2AB．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里9．設(shè)直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．1410．如圖，∠BAC＝90°，四邊形ADEB、BFGC、CHIA均為正方形，若

S四邊形ADEB＝6，S四邊形BFGC=18，四邊形CHIA的周長(zhǎng)為()A．4 B．8 C．12 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．12．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．13．一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______.14．如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)O，A，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______________．15．如圖,菱形ABCD的周長(zhǎng)為12,∠B=60°,則菱形的面積為_________m216．在開展“全民閱讀”活動(dòng)中，某校為了解全校1500名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是_____．17．已知a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個(gè)根，那么a2+a﹣b的值為．18．當(dāng)m＝________時(shí)，函數(shù)y＝－(m－2)＋(m－4)是關(guān)于x的一次函數(shù)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,已知一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(1,0),將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．若DB=DC,求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.20．（6分）為了了解初中階段女生身高情況，從某中學(xué)初二年級(jí)120名女生中隨意抽出40名同齡女生的身高數(shù)據(jù)，經(jīng)過分組整理后的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖如圖所示：結(jié)合以上信息，回答問題：（1）a=______，b=______，c=______．（2）請(qǐng)你補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）試估計(jì)該年級(jí)女同學(xué)中身高在160～165cm的同學(xué)約有多少人？21．（6分）墊球是排球運(yùn)動(dòng)的一項(xiàng)重要技術(shù)．下列圖表中的數(shù)據(jù)分別是甲、乙、內(nèi)三個(gè)運(yùn)動(dòng)員十次墊球測(cè)試的成績(jī)，規(guī)則為每次測(cè)試連續(xù)墊球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）7687758787（1）寫出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）試從平均數(shù)和方差兩個(gè)角度綜合分析，若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰更合適？（參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、s丙2＝0.81）22．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-4x+3a-1=0（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，方程的根為a、β.求：a23．（8分）綜合與實(shí)踐如圖，為等腰直角三角形，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，是直角三角形，．保持不動(dòng)，將沿射線向左平移，平移過程中點(diǎn)始終在射線上，且保持直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是__________．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并對(duì)你的猜想結(jié)果給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，若，則的長(zhǎng)為__________．24．（8分）（1）計(jì)算：（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形AEDF是菱形．25．（10分）計(jì)算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a26．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為5的正方形；(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，（1）所以①成立(2)如圖延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則：∴為直角三角形斜邊上的中線，是斜邊的一半，即所以②成立(3)∵∴∵∴所以③成立故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．2、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)矩形的對(duì)角線進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：矩形的對(duì)角線一定互相平分且相等，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的對(duì)角線一定互相平分且相等解答．3、C【解析】∵在這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．4、D【解析】

首先根據(jù)題意計(jì)算正多邊形的內(nèi)角,再利用正多邊形的內(nèi)角公式計(jì)算,即可得到正多邊的邊數(shù).【詳解】根據(jù)題意正多邊形的一個(gè)外角是30°它的內(nèi)角為：所以根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式可得：可得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角公式，是基本知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.5、D【解析】試題分析：比例尺的定義：比例尺=圖上距離∶實(shí)際距離.由題意得甲、乙兩地的實(shí)際距離，故選D.考點(diǎn)：比例尺的定義點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握比例尺的定義，即可完成.6、B【解析】

從平均成績(jī)分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙．【詳解】解：根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，選擇乙，故選B．7、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且平分每一組對(duì)角的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】∵E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，∴EF=CD，F(xiàn)G=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形，故②錯(cuò)誤，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG；故①③正確，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EF=FG=GH=HE=2AB，故⑤正確，沒有條件可證明EG=BC，故④錯(cuò)誤，∴正確的結(jié)論有：①③⑤，共3個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形并熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長(zhǎng)，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點(diǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出兩直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結(jié)論．【詳解】解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(diǎn)(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點(diǎn)為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點(diǎn)為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)勾股定理我們可以得出：

AB2+AC2=BC2

S正方形ADEB=AB2＝6，S正方形BFGC=BC2=18，S正方形CHIA=AC2＝18-6=12，∴AC=，∴四邊形CHIA的周長(zhǎng)為==8

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用．只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1．【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握基本的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.13、6【解析】

由題意，這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于，則其每個(gè)外角都是，再由多邊形外角和是求出即可.【詳解】解：∵這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于，∴其每個(gè)外角都是，∴多邊形的邊數(shù)為，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，準(zhǔn)確掌握多邊形的有關(guān)概念及多邊形外角和是是解題的關(guān)鍵.14、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點(diǎn)，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時(shí)需要分類討論．15、【解析】

首先根據(jù)已知求得菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得其兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積．【詳解】解：菱形的周長(zhǎng)為12，菱形的邊長(zhǎng)為3，四邊形是菱形，且，為等邊三角形，，，，菱形的面積，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一般，此題難度不大．16、1【解析】

用所有學(xué)生數(shù)乘以課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：該校1500名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是1500×=1人，故答案為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比．17、1【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，繼而將a2+a﹣b變形為a2+2a-(a+b)，然后將數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩根，∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，∴a2+2a=9，∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（a2+2a）-(a+b)=9+2=1，故答案為1．18、－2【解析】

∵函數(shù)y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函數(shù)，∴，∴m＝－2.故答案為-2三、解答題(共66分)19、y=-1x-1【解析】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點(diǎn)B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=﹣1x+1；將這直線向左平移與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∵平移后的圖形與原圖形平行，∴平移以后的函數(shù)解析式為：y=﹣1x﹣1．20、（1）6，12，0.30；（2）見解析；（3）36【解析】

（1）根據(jù)頻率分布表中的各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，或者，調(diào)查總?cè)藬?shù)乘以本組的所占比可以求出a；從40人中減去其它各組人數(shù)即可，12占40的比就是C，（2）根據(jù)缺少的兩組的數(shù)據(jù)畫出直方圖中對(duì)應(yīng)直條，（3）用樣本估計(jì)總體，根據(jù)該年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以身高在160～165cm的同學(xué)所占比．【詳解】解：（1）6

12

0.3040×0.15=6人，a=6，b=40-6-2-14-6=12，12÷40=0.30，即c=0.30，答：a=6，b=12，c=0.30，（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（3）120×0.30=36人，答：該年級(jí)女同學(xué)中身高在160～165cm的同學(xué)約有36人．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表所反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，理解表格中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、(1)甲的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分;(2)選乙運(yùn)動(dòng)員更合適,理由見解析【解析】

（1）觀察表格可知甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）分別求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后結(jié)合方差作出判斷即可．【詳解】（1）甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)中7出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為7；成績(jī)排序?yàn)椋?，6，7，7，7，7，7，8，8，8，所以甲的中位數(shù)為＝7，所以甲的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分．（2）∵＝（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）＝7（分），＝（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）＝7（分），＝（5×2+6×4+7×3+8×1）＝6.3（分），∴＝，S甲2＞S乙2，∴選乙運(yùn)動(dòng)員更合適．【點(diǎn)睛】本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識(shí)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．22、（1）a≤5【解析】

（1）根據(jù)根判別式可得△=16-43a-1≥0；（2）因?yàn)閍為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時(shí)方程為【詳解】解：（1）由△=16-43a-1≥0（2）因?yàn)閍為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時(shí)方程為x所以α=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：根判別式，根與系數(shù)關(guān)系.理解相關(guān)知識(shí)即可.23、（1）；（2），，見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明OA=OC，∠A=∠C,然后證明≌即可得到OE=OF；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明OA=OB，∠A=∠OBF，利用矩形的判定證明PEBF是矩形，從而得到BF=AE，于是可證明≌，即可得到，；（3）同（2）類似，證明，，然后根據(jù)勾股定理即可求出EF的長(zhǎng).【詳解】解：（1）=，理由如下：∵為等腰直角三角形，，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴OA=OC，∠A=∠C,∵，，∴,∴≌,∴.故答案是：.（2），，理由如下：如圖2，連接OB，∵為等腰直角三角形，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴OA=OB，∠A=∠OBF=,∠AOB=，∵，∴∠A=∠APE=，∴AE=PE，∵，，，∴PEBF是矩形，∴BF=PE，∴BF=AE，在和中，，∴≌,∴，，∴,∴.故答案是：，.（3）如圖3，連接EF、OB，∵為等腰直角三角形，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，∴OA=OB，∠