江蘇省揚州市部分區(qū)、縣2024年數(shù)學八年級下冊期末預測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省揚州市部分區(qū)、縣2024年數(shù)學八年級下冊期末預測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,點A(0,2),在x軸上取一點B,連接AB,以A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA、AB于點M、N,再以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點D,連接AD并延長交x軸于點P.若△OPA與△OAB相似,則點P的坐標為()A.(1,0) B.(,0) C.(,0) D.(2,0)2.如圖,四邊形ABCD是矩形,連接BD,,延長BC到E使CE=BD,連接AE,則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.若x=3+122019,y=3-122019,則A.12 B.8 C.23 D.20194.下列方程是一元二次方程的是()A.x+2y=1 B.x2=1 C.x5.如圖,已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm,則這個菱形的高DE為()A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm6.園林隊在某公園進行綠化,中間休息了一段時間.已知綠化面積(單位:平方米)與工作時間(單位:小時)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,則休息后園林隊每小時綠化面積為A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米7.在直角坐標系中,函數(shù)與的圖像大數(shù)是()A. B.C. D.8.使式子有意義的x的取值范圍是().A.x≤1 B.x≤1且x≠﹣2C.x≠﹣2 D.x<1且x≠﹣29.下列命題正確的是()A.兩條對角線互相平分且相等的四邊形是菱形B.兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等10.小紅把一枚硬幣拋擲10次,結(jié)果有4次正面朝上,那么(

)A.正面朝上的頻數(shù)是0.4B.反面朝上的頻數(shù)是6C.正面朝上的頻率是4D.反面朝上的頻率是6二、填空題(每小題3分,共24分)11.若直線y=x+h與y=2x+3的交點在第二象限,則h的取值范圍是_____.12.已知b是a,c的比例中項,若a=4,c=16,則b=________.13.如圖,已知,AD平分于點E,,則BC=___cm。14.關(guān)于x的方程有增根,則m的值為_____15.如圖,比例規(guī)是一種畫圖工具,使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短,它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的,如果把比例規(guī)的兩腳合上,使螺絲釘固定在刻度3的地方(即同時使=3,=3),然后張開兩腳,使、兩個尖端分別在線段l的兩端上,若=2,則的長是_________.16.如圖,依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形,再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形,按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個矩形的面積為4,則第n個矩形的面積為_____.17.在反比例函數(shù)圖象的毎一支曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是__________.18.甲、乙兩名射擊手的50次測試的平均成績都是8環(huán),方差分別是,則成績比較穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”)三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,延長DE至點F,使EF=DE,連接CF.證明:四邊形DBCF是平行四邊形.20.(6分)如圖1,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AC上一點,連接EB,過點A作AM⊥BE,垂足為M,AM與BD相交于F.(1)直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,若點E在AC的延長線上,過點A作AM⊥BE,AM交DB的延長線于點F,其他條件不變.問(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,說明理由;(3)如圖3,當BC=CE時,求∠EAF的度數(shù).21.(6分)貴成高鐵開通后極大地方便了人們的出行,甲、乙兩個城市相距450千米,加開高鐵列車后,高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時,已知高鐵列車平均行駛速度是原特快列車平均行駛速度的3倍,求高鐵列車的平均行駛速度.22.(8分)如圖,在矩形紙片中,,.將矩形紙片折疊,使點與點重合,求折痕的長.23.(8分)某工廠從外地購得A種原料16噸,B種原料13噸,現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車6輛將購得的原料一次性運回工廠,已知一輛甲種貨車可裝2噸A種原料和3噸B種原料;一輛乙種貨車可裝3噸A種原料和2噸B種原料,設(shè)安排甲種貨車x輛.(1)如何安排甲、乙兩種貨車?寫出所有可行方案;(2)若甲種貨車的運費是每輛500元,乙種貨車的運費是每輛350元,設(shè)總運費為W元,求W(元)與x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的前提下,當x為何值時,總運費最少,此時總運費是多少元?24.(8分)某工廠車間為了了解工人日均生產(chǎn)能力的情況,隨機抽取10名工人進行測試,將獲得數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖.(1)求這10名工人的日均生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);(2)若日均生產(chǎn)件數(shù)不低于12件為優(yōu)秀等級,該工廠車間共有工人120人,估計日均生產(chǎn)能力為“優(yōu)秀”等級的工人約為多少人?25.(10分)已知,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸的正半軸、y軸的正半軸上,且OA、OC()的長是方程的兩個根.(1)如圖,求點A的坐標;(2)如圖,將矩形OABC沿某條直線折疊,使點A與點C重合,折痕交CB于點D,交OA于點E.求直線DE的解析式;(3)在(2)的條件下,點P在直線DE上,在直線AC上是否存在點Q,使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,請求出點Q坐標;若不存在,請說明理由.26.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,AC⊥AB,E為⊙O上的一點,AC=EC,延長CE交AB的延長線于點D.(1)求證:CE為⊙O的切線;(2)若OF⊥AE,OF=1,∠OAF=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)點D的畫法可得出AD平分∠OAB,由角平分線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得出∠OBA=∠OAB,利用二角互補即可求出∠OBA=∠OAP=30°,通過解含30度角的直角三角形即可得出點P的坐標.【詳解】解:由點D的畫法可知AD平分∠OAB.∵△OPA∽△OAB,∴∠OAP=∠OBA=∠OAB.∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠OAB=90°,∴∠OAB=60°,∠OAP=30°,∴AP=2OP.在Rt△OAP中,∠AOP=90°,OA=2,,∴OP=,∴點P的坐標為(,0).故選:C.【點睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形,求出∠OAP=30°是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

如圖,連接AC.只要證明CE=CA,推出∠E=∠CAE,求出∠ACE即可解決問題.【詳解】如圖,連接AC.∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD.∵EC=BD,∴AC=CE,∴∠AEB=∠CAE,易證∠ACB=∠ADB=30°.∵∠ACB=∠AEB+∠CAE,∴∠AEB=∠CAE=15°.故選A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造等腰三角形解決問題.3、A【解析】

直接利用完全平方公式將原式變形進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案.【詳解】x2+2xy+y2=(x+y)2,把x=3+122019原式=(3+122019=(23)2=1.故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值,正確運用公式將原式變形是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

本題根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為1.據(jù)此即可判斷.【詳解】解:A、含有2個未知數(shù),不是一元二次方程,故選項不符合題意;B、只有一個未知數(shù)且最高次數(shù)為2,是一元二次方程,選項符合題意;C、不是整式方程,則不是一元二次方程,選項不符合題意;D、整理后得3x=-1,最高次數(shù)為1,不是二次方程,選項不符合題意;故選:B.【點睛】本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=1(且a≠1).特別要注意a≠1的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.5、B【解析】

解:如圖所示:∵四邊形ABCD是菱形,∴OA=AC=4,OB=BD=3,AC⊥BD,∴AB=,∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24,∴DE==4.8;故選B.6、B【解析】試題分析:根據(jù)圖象可得,休息后園林隊2小時綠化面積為160﹣60=100平方米,每小時綠化面積為100÷2=50(平方米).故選B.考點:函數(shù)的圖象.7、B【解析】

根據(jù)四個選項圖像可以判斷過原點且k<0,,-k>0即可判斷.【詳解】解:A.與圖像增減相反,得到k<0,所以與y軸交點大于0故錯誤;B.與圖像增減相反,得到k<0,所以與y軸交點大于0故正確;C.與圖像增減相反,為遞增一次函數(shù)且不過原點,故錯誤;D.過原點,而圖中兩條直線都不過原點,故錯誤.故選B【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì),熟記k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減??;常數(shù)項為0,函數(shù)過原點.8、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.【詳解】解:由題意得,1﹣x≥0且1+x≠0,解得x≤1且x≠﹣1.故選B.考點:二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.9、D【解析】

根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定和角平分線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:、兩條對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,故選項是假命題;、兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,故選項是假命題;、兩條對角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形,故選項是假命題;、角平分線上的點到角兩邊的距離相等,故選項是真命題;故選:.【點睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果那么”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.10、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗,共拋了10次,4次正面朝上,6次反面朝上,則正面朝上的頻數(shù)是4,反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、<h<1【解析】

將兩直線解析式聯(lián)立,求得交點坐標,然后根據(jù)交點在第二象限,列出一元一次不等式組,求解即可.【詳解】將兩直線解析式聯(lián)立得:解得∵交點在第二象限∴∴<h<1故答案為:<h<1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及一元一次不等式組的解法,本題難度不大.12、±8【解析】

根據(jù)比例中項的定義即可求解.【詳解】∵b是a,c的比例中項,若a=4,c=16,∴b2=ac=4×16=64,∴b=±8,故答案為±8【點睛】此題考查了比例中項的定義,如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段,即a∶b=b∶c或,那么線段b叫做線段a、c的比例中項.13、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,然后求出CD、BD的長度,即可得解.【詳解】解:如圖,過點D作DE⊥AB于E,

∵點D到AB的距離等于5cm,

∴DE=5cm,

∵AD平分∠BAC,∠C=90°,

∴DE=CD=5cm,

∵BD=2CD,

∴BD=2×5=10cm,

∴BC=CD+BD=5+10=1cm.

故答案為:1.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.【詳解】方程兩邊都乘(x?3),得2?x?m=2(x?3)∵原方程增根為x=3,∴把x=3代入整式方程,得2?3?m=0,解得m=?1.故答案為:?1.【點睛】此題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進行:①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.15、6【解析】∵OA=3OD,OB=3OC,∴,∵AD與BC相交于點O,∴∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC,∴,∵CD=2,∴.故本題應填寫:6.16、【解析】

第二個矩形的面積為第一個矩形面積的,第三個矩形的面積為第一個矩形面積的,依此類推,第n個矩形的面積為第一個矩形面積的.【詳解】解:第二個矩形的面積為第一個矩形面積的;第三個矩形的面積是第一個矩形面積的;…故第n個矩形的面積為第一個矩形面積的.又∵第一個矩形的面積為4,∴第n個矩形的面積為.故答案為:.【點睛】本題考查了矩形、菱形的性質(zhì).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.17、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中,當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時,在每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,可得k-3>0,解可得k的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,即可得k?3>0,解得k>3.故答案為:k>3【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時得到k-3>018、甲【解析】試題分析:方差就是和中心偏離的程度,用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下,方差越小,說明數(shù)據(jù)的波動越小,越穩(wěn)定.因此,∵,∴成績比較穩(wěn)定的是甲.三、解答題(共66分)19、證明見解析.【解析】分析:根據(jù)中位線的性質(zhì)得出,結(jié)合DE=EF,從而得出DF和BC平行且相等,從而得出答案.詳解:證明:∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE=BC,DE∥BC,又EF=DE,∴DF=DE+EF=BC,∴四邊形DBCF是平行四邊形.點睛:本題主要考查的是三角形中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定定理,屬于中等難度題型.了解中位線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.20、(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立,理由見解析;(3)67.5°.【解析】分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AOF≌△BOE,根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到OE=OF;(2)類比(1)的方法證得同理得出結(jié)論成立;(3)由BC=CE,可證AB=BF,從而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°,然后根據(jù)∠EAF=∠FAB+∠BAO計算即可.詳解:(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立,理由是:由正方形ABCD對角線垂直得,∠BOC=90°,∵AM⊥BE∴∠BMF=90°,∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE,∴∠F=∠E,又∵AO=BO,∴△AOF≌△BOE,∴OE=OF;(3)由(2)得OE=OF,且OB=OC,則BF=CE,∵BC=CE,∴AB=BF,∴∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°,又∵∠BAO=45°,∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.點睛:本題考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),是一道結(jié)論探索性問題.解答此類題我們要從變化中探究不變的數(shù)學本質(zhì),再從不變的數(shù)學本質(zhì)出發(fā),尋求變化的規(guī)律,通過觀察,試驗,歸納,類比等獲得數(shù)學猜想,并對所作的猜想進行嚴密的邏輯論證,考查了學生對知識的遷移能力,分析問題,解決問題的能力.21、高鐵列車平均速度為300km/h.【解析】

設(shè)原特快列車平均速度為xkm/h,則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h,利用高鐵列車行駛時間比原特快列車行駛時間縮短了3小時,這一等量關(guān)系列出方程解題即可【詳解】設(shè)原特快列車平均速度為xkm/h,則高鐵列車平均速度為2.8xkm/h,由題意得:+3=,解得:x=100,經(jīng)檢驗:x=100是原方程的解,則3×100=300(km/h);答:高鐵列車平均速度為300km/h.【點睛】本題考查分式方程的簡單應用,本題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程,特別注意分式方程求解之后需要檢驗22、.【解析】

過點G作GE⊥BC于E,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)就可以得出BH=DH,由勾股定理就可以得出GH的值.【詳解】解:如圖,∵四邊形與四邊形關(guān)于對稱,∴四邊形四邊形,∴,,,.∵四邊形是矩形,∴,,,,∴,∴,∴.∴.∵,,∴,.設(shè),則,由勾股定理,得,解得:.∴,∴,∴.在中,由勾股定理,得.答:.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用,軸對稱的性質(zhì)的運用,勾股定理的運用,解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.23、(1)有兩種可行方案,方案一:安排甲種貨車1輛,乙種貨車5輛,方案二:安排甲種貨車2輛,乙種貨車4輛;(2)x為1時,總運費最少,此時總運費是2250元.【解析】【分析】(1)依題意得,解不等式組即可;(2)直接根據(jù)數(shù)量關(guān)系可列W=500x+350(6?x)=150x+2100;(3)結(jié)合(1)和(2),當x最小時,運費最少.【詳解】(1)由題意可得,,解得,1?x?2,∴有兩種可行方案,方案一:安排甲種貨車1輛,乙種貨車5輛,方案二:安排甲種貨車2輛,乙種貨車4輛;(2)由題意可得,W=500x+350(6?x)=150x+2100,即W(元)與x(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式是W=150x+2100;(3)由(2)知,W=150x+2100,∵1?x?2,∴當x=1時,W取得最小值,此時W=2250,答:x為1時,總運費最少,此時總運費是2250元.【點睛】此題考核知識點:列不等式組解應用題;求函數(shù)的最小值.解題的關(guān)鍵是:根據(jù)題意列出不等式組,并求出解集;分析函數(shù)解析式中函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系,從而輕易確定函數(shù)最小值.24、(1)平均數(shù)為11,眾數(shù)為13,中位數(shù)為12.(2)優(yōu)秀等級的工人約為72人.【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)加工零件總數(shù)總?cè)藬?shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù),眾數(shù)是指一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),分別進行解答即可得出答案;(2)用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可.【詳解】(1)由統(tǒng)計圖可得,平均數(shù)為:(件),出現(xiàn)了4次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)是件,把這些數(shù)從小到大排列為:,,,,,,,,,,最中間的數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)是(件);(2)(人)答:優(yōu)秀等級的工人約為72人.【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.25、(1)(1,0);(2);(3)存在點或或,使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.【解析】

(1)通過解一元二次方程可求出OA的長,結(jié)合點A在x軸正半軸可得出點A的坐標;(2)連接CE,設(shè)OE=m,則AE=CE=1-m,在Rt△OCE中,利用勾股定理可求出m的值,進而可得出點E的坐標,同理可得出點D的坐標,根據(jù)點D,E的坐標,利用待定系數(shù)法可求出直線DE的解析式;(3)根據(jù)點A,C的坐標,利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式,設(shè)點P的坐標為(a,2a-6),點Q的坐標為(c,-c+2),分AB為邊和AB為對角線兩種情況考慮:①當AB為邊時,利用平行四邊形的性質(zhì)可得出關(guān)于a,c的二元一次方程組,解之可得出c值,再將其代入點Q的坐標中即可得出結(jié)論;②當AB為對角線時,利用平行四邊形的對角線互相平分,可得出關(guān)于a,c的二元一次方程組,解之可得出c值,再將其代入點Q的坐標中即可得出結(jié)論.綜上,此題得解.【詳解】(1)解方程x2-12x+32=0,得:x1=2,x2=1.∵OA、OC的長是方程x2-12x+32=0的兩個根,且OA>OC,點A在x軸正半軸上,∴點A的坐標為(1,0).(2)連接CE,如圖2所示.

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