2024屆河南省商丘柘城縣聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2024屆河南省商丘柘城縣聯(lián)考八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．三條邊相等的四邊形是菱形D．三個(gè)角是直角的四邊形是矩形2．一次函數(shù)與的圖像在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．3．炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝50臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．4．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．4、5、6 B．5，12，23 C．6，8，11 D．1，1，5．下列各式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．已知矩形ABCD如圖，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F、G分別為AD、AE的中點(diǎn)，則FG＝（）A． B． C．2 D．7．下列說法中，不正確的有()①一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越?、谝唤M數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)③在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)A．①② B．①③ C．②③ D．③8．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40°，則∠D等于（A．80° B．100° C．1109．有位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前位同學(xué)進(jìn)入決賽，小明知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這位同學(xué)得分的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．611．如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，四邊形AEFG是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，則正方形AEFG的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．412．若x、y都是實(shí)數(shù)，且，則xy的值為A．0 B． C．2 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙兩名同學(xué)的5次射擊訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）如下表．甲78988乙610978比較甲、乙這5次射擊成績(jī)的方差S甲1，S乙1，結(jié)果為：S甲1_____S乙1．（選填“＞”“=”或“＜“）14．一組數(shù)據(jù)，，，，，的方差是_________．15．成立的條件是___________________.16．一組正整數(shù)2、3、4、x從小到大排列，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，那么x的值是．17．如圖，線段AB兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2.5,5，B5,0，以原點(diǎn)為位似中心，將線段AB縮小得到線段CD，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為18．比較大小:_____.(填“>”、“<"或“=")三、解答題（共78分）19．（8分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）（1）在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積．20．（8分）一個(gè)有進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器，每分鐘的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)．從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水．如圖表示的是容器中的水量y（升）與時(shí)間t（分鐘）的圖象．（1）當(dāng)4≤t≤12時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，y=27？（3）求每分鐘進(jìn)水、出水各是多少升？21．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC，（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=°．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).（1）直接寫出直線的解析式；（2）如圖1，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，若，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)以每秒0.6個(gè)單位的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，是否存在滿足條件的，使四邊形為菱形，判斷并說明理由.23．（10分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)757a7（1）a=__，x乙=____（2）①分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差.②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.24．（10分）如圖，四邊形中，，平分，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且.（1）證明：；（2）若與相交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng).25．（12分）如圖，，，.求證：四邊形是平行四邊形.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸于C，且△ABC面積為1．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接FG，以FG為邊向FG右側(cè)作正方形FGQP，在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2，若M為線段BC上一點(diǎn)，且滿足S△AMB＝S△AOB，點(diǎn)E為直線AM上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，E，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．【詳解】A、∵對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、∵對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、∵四條邊相等的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟記矩形和菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】

按照當(dāng)k、b為正數(shù)或負(fù)數(shù)逐次選擇即可．【詳解】解：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，過一二三象限，也過一二三象限，各選項(xiàng)都不符合；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，過二三四象限，也過二三四象限，各選項(xiàng)都不符合；當(dāng)k＞0，b＜0，過一三四象限，過一二四象限，圖中D符合條件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟知k、b在圖象上代表的意義．3、D【解析】試題分析：由乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝x+2臺(tái)，則根據(jù)關(guān)鍵描述語：“兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間，據(jù)此列出分式方程：．故選D．4、D【解析】試題分析：A、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、52+122≠232，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、62+82≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意．故選D．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．5、D【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件．6、D【解析】

由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根據(jù)矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，從而可求EC=1，連接DE，由勾股定理得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理可求FG的長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,連接DE，如圖，∴DE=，∵點(diǎn)F、G分別為AD、AE的中點(diǎn)，∴FG=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟記性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越小，①不正確；一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕泻笞钪虚g的數(shù)為中位數(shù)，②不正確；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，③正確.所以不正確的為①②.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方差、中位數(shù)和眾數(shù)，掌握三者的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】解：在?ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等和角的平分線的性質(zhì)．9、B【解析】

由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于9個(gè)人中，第5名的成績(jī)是中位數(shù)，故小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，需知道這9位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．10、C【解析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°="1．"故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．11、A【解析】

由矩形和正方形的性質(zhì)得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，證出四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BE=3，得出AE的長(zhǎng)，即可得出正方形的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形，

∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，

又∵EH∥FC，

∴四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，

∴EH=CF=6，

∴BE=EH=3，

∴AE=AB-BE=4-3=1，

∴正方形AEFG的面積=AE2=1；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟記性質(zhì)并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】由題意得，2x?1?0且1?2x?0，解得x?且x?，∴x=，y=4，∴xy=×4=2.故答案為C.二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】

首先求出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計(jì)算得出答案．【詳解】，，，，則﹤.故答案為：﹤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，正確掌握方差計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．14、【解析】

先求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（2-3+3+6+4）=2，方差．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵．15、x≥1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范圍．詳解：由題意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，綜上所述：x≥1．故答案為：x≥1．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件．16、5【解析】

解：∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，且2、3、4、x從小到大排列，∴（3+4）=（2+3+4+x），解得：x=5；故答案為517、1,2【解析】

利用點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)之間的關(guān)系得到線段AB縮小2.5倍得到線段CD，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵將線段AB縮小得到線段CD，點(diǎn)B（5，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2.0），∴線段AB縮小2.5倍得到線段CD，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．18、【解析】

首先分別求出兩個(gè)數(shù)的平方的大?。蝗缓蟾鶕?jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大．三、解答題（共78分）19、（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC如圖所示,見解析；（2）△ABC的面積=1．【解析】

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)△ABC的面積等于正方形的面積減去3個(gè)三角形的面積求出即可．【詳解】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC如圖所示：（2）△ABC的面積=6×6-×4×2-×2×6-×4×6=36-4-6-12=1．故答案為：（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC如圖所示,見解析；（2）△ABC的面積=1．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)和圖形的關(guān)系以及三角形的面積，找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝t+15；（2）當(dāng)t為時(shí)，y=27；（3）每分鐘進(jìn)水、出水分別是5升、升．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于t的函數(shù)解析式（2）將y=27代入（1）的函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)t的值（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進(jìn)水、出水各是多少升【詳解】（1）當(dāng)4≤t≤12時(shí)，設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y=kt+b，，解得，∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式為y＝t+15；（2）把y=27代入y＝t+15中，可得：t+15＝27，解得，t＝，即當(dāng)t為時(shí)，y=27；（3）由圖象知，每分鐘的進(jìn)水量為

20÷4=5（升），設(shè)每分鐘的出水量為a升，20+5×（12-4）-（12-4）×a=30解得，a＝，答：每分鐘進(jìn)水、出水分別是5升、升．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答。21、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS證明△ABE≌△ACF即可；（2）根據(jù)△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根據(jù)AD=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠ADC的度數(shù).【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）或；（3）存在，【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求直線AB解析式；（2）分兩種情況討論，利用全等三角形的性質(zhì)可求解；（3）先求點(diǎn)D坐標(biāo)，由勾股定理可得DN=AM=t，可證四邊形AMDN是平行四邊形，即當(dāng)AM=AN時(shí)，四邊形AMDN為菱形，列式可求t的值．【詳解】（1）設(shè)直線AB解析式為：y=mx+n，根據(jù)題意可得：，∴，∴直線AB解析式為；（2）若點(diǎn)C在直線AB右側(cè)，如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥AB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴點(diǎn)D（1，-3），∵直線y=kx+b過點(diǎn)D（1，-3），B（0，4）．∴，∴k=-7，若點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖2，同理可得，綜上所述：k=-7或.（3）設(shè)直線DN的解析式為：y=x+n，且過點(diǎn)N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（0，0.8t），且過點(diǎn)N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴DN==1，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四邊形AMDN為平行四邊形，當(dāng)AN=AM時(shí)，四邊形AMDN為菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=，∴當(dāng)t=時(shí)，四邊形AMDN為菱形．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．23、（1）4，6；（2）乙【解析】

（1）根據(jù)總成績(jī)相同可求得a;（2）根據(jù)方差公式，分別求兩者方差.即s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)2]；【詳解】（1）由題意得：甲的總成績(jī)是：9+4+7+4+6=30，則a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4，x乙（2）甲的方差為：15[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2乙的方差為：15[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2②因?yàn)閮扇顺煽?jī)的平均水平（平均數(shù)）相同，根據(jù)方差得出乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中；【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平均數(shù)和方差的意義.24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點(diǎn)C作CM⊥PD于點(diǎn)M，進(jìn)而得出△CPM∽△APD，求出EC的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．25、證明見解析.【解析】

由題意可證∠MON=90°=∠PMO，根據(jù)勾股定理列出方程求出x的值，可得PM=ON，OP=MN，即結(jié)論可證．【詳解】在中，，∴，∴，∴是直角三角形，∴，在中，，由勾股定理可得，即，解得，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理證明∠MON=90°是本題的關(guān)鍵．26、（1）C（3，0），直線BC的解析式為y＝﹣43x+4；（2）滿足條件的點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，237）或（0，﹣1）；（3）存在，滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（193，0）或（﹣13，0）或（﹣【解析】

（1）利用三角形的面積公式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）分兩種情形：①當(dāng)n>2時(shí)，如圖2-1中，點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，過G作