2024年四川省南充市南部縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024年四川省南充市南部縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則AB的長(zhǎng)度為（）A．7 B．8 C．9 D．102．點(diǎn)A2,3關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,23．已知點(diǎn)P位于x軸上方，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P坐標(biāo)為()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)4．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．若點(diǎn)在圖象上，則C．在每個(gè)象限內(nèi)，的值隨值的增大而減小D．若點(diǎn)，在圖象上，則5．甲、乙是兩個(gè)不透明的紙箱，甲中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，乙中有三張標(biāo)有數(shù)字，，的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無(wú)其他差別，現(xiàn)制定一個(gè)游戲規(guī)則：從甲中任取一張卡片，將其數(shù)字記為，從乙中任取一張卡片，將其數(shù)字記為．若，能使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．則乙獲勝的概率為（）A． B． C． D．6．小明和小莉同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，按相同路線去圖書館，小明騎自行車前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽車到圖書館站，然后步行剩下的路程走到圖書館．已知小明騎車的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽車的速度是小明騎車速度的2倍．則比較小明與小莉到達(dá)圖書館需要的時(shí)間是（）A．一樣多 B．小明多 C．小莉多 D．無(wú)法確定7．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足為D，E是BC的中點(diǎn)，連接ED，則∠EDC的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．50° D．65°9．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)由研究性學(xué)習(xí)成績(jī)與期末卷面成績(jī)共同確定，其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占40%，期末卷面成績(jī)占60%，小明研究性學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)?0分，期末卷面成績(jī)?yōu)?0分，則小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處，若∠B=70°，則∠EDC的大小為_(kāi)_____．12．計(jì)算：13．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則AC=

_________14．已知一次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P（a，-2），則關(guān)于x的方程x+2=mx+n的解是__________．15．將函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)_____.16．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與能合并，那么______．18．使有意義的x的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（m,n）為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接E，若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍。20．（6分）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn).（1）求、的值；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.21．（6分）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)對(duì)教育經(jīng)費(fèi)投入，2012年投入3000萬(wàn)元，2014年投入3630萬(wàn)元，（1）求該縣教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若增長(zhǎng)率保持不變，預(yù)計(jì)2015年該縣教育經(jīng)費(fèi)是多少．22．（8分）射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初中為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動(dòng)次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中a=，b=；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有多少人？23．（8分）如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為8的正方形紙片，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，交于，折痕為，連結(jié)、.（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).24．（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F,（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．25．（10分）計(jì)算題（1）（2）26．（10分）觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個(gè)一元二次方程；請(qǐng)寫出第n個(gè)方程和它的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=AC2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”進(jìn)行解答．【詳解】由直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得點(diǎn)P(2,?3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,3)，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢牢掌握其坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn).3、D【解析】

由點(diǎn)P位于x軸上方可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于0，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，由于點(diǎn)P相對(duì)于y軸的位置不確定，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5或﹣5.【詳解】由題意得P（5，2）或（﹣5，2）.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，∴k＞0故A正確；

當(dāng)點(diǎn)M

（1，3）在圖象上時(shí)，代入可得k=3，故B正確；

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

故C正確；

將A（-1，a），B（2，b）代入中得到，得到a=-k，

∵k＞0

∴a＜b，

故D錯(cuò)誤，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5、C【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得乙獲勝的概率.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中能使乙獲勝的有種結(jié)果數(shù)，乙獲勝的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．6、C【解析】

分別設(shè)出小明、小莉的速度路程，然后用代數(shù)式表示時(shí)間再比較即可.【詳解】設(shè)小明的速度是v，則小莉乘坐公共汽車的速度2v,小莉步行的速度，總路程是s.小明的時(shí)間是：小莉的時(shí)間是：所以，小莉用的時(shí)間多，答案選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)用字母表示數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，能找到本題當(dāng)中數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

∵射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是??；故選D.8、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，進(jìn)而得出∠EDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中點(diǎn)，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．9、D【解析】

解：A．原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B．原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C．原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D．原來(lái)數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字2后的方差==，故方差發(fā)生了變化．故選D．10、D【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法直接計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝86（分），答：小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)是86分；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15°【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE．又因?yàn)锳D∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．【詳解】解：根據(jù)菱形的對(duì)角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根據(jù)折疊得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案為：15°.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、2.【解析】

根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式＝＝2【點(diǎn)睛】此是主要考查二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．13、1【解析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AC=2AB=1．14、x=-4【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=x+2的解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程x+2=mx+n的解的關(guān)系即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P（a，-2），∴，解得，∴．∵兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x+2=mx+n的解，∴關(guān)于x的方程x+2=mx+n的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系，掌握兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、y=2x﹣1【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=2x的圖象向下平移1個(gè)單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=2x﹣1．故答案為：y=2x﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移原理找出平移后的函數(shù)解析式．16、1【解析】

過(guò)點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，從而可得到的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

∵兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案為1．18、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．三、解答題(共66分)19、（1）A(4,0)，B(0,8)；（2）S△PAO=?4m+16(0<m<4)；【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）連接OP，根據(jù)三角形的面積公式S△PAO=×OA×PE計(jì)算即可；【詳解】(1)令x=0，則y=8，∴B(0,8)，令y=0,則?2x+8=0,∴x=4，∴A(4,0)，(2)連接OP.∵點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴?2m+8=n,∵A(4,0)，∴OA=4，∴0<m<4∴S△PAO=×OA×PE=×4×n=2(?2m+8)=?4m+16(0<m<4)；【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.20、（1），；（2）.【解析】

（1）把點(diǎn)P的坐標(biāo)分別代入l1與l2的函數(shù)關(guān)系式，解方程即可；（2）利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P是兩條直線的交點(diǎn)，所以把點(diǎn)分別代入與中，得，，解得，.（2）當(dāng)時(shí)，的圖象在的上面，所以，不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，讀懂圖象，弄清一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與解析式的關(guān)系和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）10%；（2）3993萬(wàn)元．【解析】

（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，因?yàn)?012年投入3000萬(wàn)元，所以2013年投入3000（1+x）萬(wàn)元，2014年投入萬(wàn)元，然后可得方程，解方程即可；（2）根據(jù)（1）中x的值代入3630（1+x）計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，，，，所以（舍去），（2）3630（1+10%）=3993（萬(wàn)元）答：年平均增長(zhǎng)率為10%，預(yù)計(jì)2015年教育經(jīng)費(fèi)投入為3993萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，增長(zhǎng)率問(wèn)題．22、（1）12；0.08（2）12（3）672【解析】試題分析：（1）直接利用已知表格中3<x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可，再求出m的值，即可得出b的值；（2）利用（1）中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）直接利用參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進(jìn)而求出答案．解：（1）a=50×0.24=12（人）；∵m=50?10?12?16?6?2=4，∴b=4÷50=0.08；(2)如圖所示：；(3)由題意可得,該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有：1200×(1?0.20?0.24)=672(人)，23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）PH=．【解析】

（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先過(guò)B作BQ⊥PH，垂足為Q，易證得△ABP≌△QBP，進(jìn)而得出△BCH≌△BQH，即可得出AP+HC=PH．（3）首先設(shè)AE=x，則EP=8-x，由勾股定理可得：在Rt△AEP中，AE2+AP2=PE2，即可得方程：x2+22=（8-x）2，即可求得答案AE的長(zhǎng)，易證得△DPH∽△AEP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．【詳解】（1）證明：∵PE=BE，∴∠EPB=∠EBP，又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．即∠BPH=∠PBC．又∵四邊形ABCD為正方形∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）證明：過(guò)B作BQ⊥PH，垂足為Q，由（1）知，∠APB=∠BPH，在△ABP與△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，BA=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，∴△BCH和△BQH是直角三角形，在Rt△BCH與Rt△BQH中，，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），∴CH=QH，∴AP+HC=PH．（3）解：∵AP=2，∴PD=AD-AP=8-2=6，設(shè)AE=x，則EP=8-x，在Rt△AEP中，AE2+AP2=PE2，即x2+22=（8-x）2，解得：x=，∵∠A=∠D=∠ABC=90°，∴∠AEP+∠APE=90°，由折疊的性質(zhì)可得：∠EPG=∠ABC=90°，∴∠APE+∠DPH=90°，∴∠AEP=∠DPH，∴△DPH∽△AEP，∴，∴，解得：DH=．∴PH=【點(diǎn)睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．24、解：（1）證明：如圖，∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2=∠3，2=∠1．∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．∴∠1=∠