2024屆吉林省吉林市第十六中學數學八年級下冊期末聯考試題含解析

2024屆吉林省吉林市第十六中學數學八年級下冊期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉中心，順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．2．如圖，經過點的直線與直線相交于點，則不等式的解集為()A． B． C． D．3．如圖，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段AN的長為A．6 B．5 C．4 D．34．如圖所示，將矩形ABCD紙對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線MN上，（如圖點B’），若，則折痕AE的長為（）A． B． C．2 D．5．在反比例函數y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．36．若分式的值為0，則x的值等于A．0 B．3 C． D．7．如圖，將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，則對于結論：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，則∠DEB＝60°；其中正確結論的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．18．在，，，，，中分式的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．若a＞b，則下列各式中一定成立的是()A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b10．在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系xOy中，點A(2，﹣3)關于x軸對稱的點B的坐標是______.12．如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數為．13．已知一次函數y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：_____．14．如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．15．如圖，已知在?ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，則?ABCD的面積＝_____．16．如圖，將繞著直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則__________度．17．函數，當時，_____；當1＜＜2時，隨的增大而_____（填寫“增大”或“減小”）.18．已知命題：全等三角形的對應角相等.這個命題的逆命題是：__________．三、解答題(共66分)19．（10分）小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖.分組頻數百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數分布表；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？20．（6分）為了了解高峰時段37路公交車從總站乘該路車出行的人數，隨機抽查了10個班次乘該路車人數，結果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)請求出這10個班次乘該路車人數的平均數、眾數與中位數；(2)如果37路公交車在高峰時段從總站共發(fā)出50個班次，根據上面的計算結果，估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？21．（6分）如圖，在中，，，D是AC的中點，過點A作直線，過點D的直線EF交BC的延長線于點E，交直線l于點F，連接AE、CF．（1）求證：①≌；②；（2）若，試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（3）若，探索：是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形？若能，求出滿足條件時的的度數；若不能，請說明理由．22．（8分）已知：如圖，在中，點A、C在對角線EF所在的直線上，且．求證：四邊形ABCD是平行四邊形。23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（﹣1，4）（注：每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC沿著水平方向向右平移6個單位得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）作出將△ABC關于O點成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．24．（8分）如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上．請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點的距離相等．（1）在圖甲中畫出一個?ABCD．（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：圖甲、乙在答題紙上）25．（10分）某房地產開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(萬元/套)3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據市場調查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？（注：利潤=售價-成本）26．（10分）如圖，在?ABCD中，E為邊AB上一點，連結DE，將?ABCD沿DE翻折，使點A的對稱點F落在CD上，連結EF．（1）求證：四邊形ADFE是菱形．（1）若∠A=60°，AE=1BE=1．求四邊形BCDE的周長．小強做第（1）題的步驟解：①由翻折得，AD=FD，AE=FE．②∵AB∥CD．③∴∠AED=∠FDE．④∴∠AED=∠ADE⑤∴AD=AE⑥∴AD=AE=EF=FD∴四邊形ADFE是菱形．（1）小強解答第（1）題的過程不完整，請將第（1）題的解答過程補充完整（說明在哪一步驟，補充什亻么條件或結論）（1）完成題目中的第（1）小題．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：A、最小旋轉角度==120°；B、最小旋轉角度==90°；C、最小旋轉角度==180°；D、最小旋轉角度==72°；綜上可得：順時針旋轉120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點：旋轉對稱圖形．2、C【解析】

先利用直線y=-2x+2的解析式確定A點坐標，然后結合函數特征寫出直線y=kx+b在直線y=-2x+2上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，當x＞﹣時，﹣2x+2＜kx+b．故選C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．3、B【解析】

設，由翻折的性質可知，則，在中利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設，由翻折的性質可知，則．是BC的中點，．在中，由勾股定理得：，即，解得：．．故選：B．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理的應用，由翻折的性質得到，，從而列出關于x的方程是解題的關鍵．4、C【解析】

先作輔助線，然后根據折疊的性質和解直角三角形計算．【詳解】延長EB′與AD交于點F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是對折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三線合一），故根據題意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，設EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，則折痕AE=2，故選C．【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．5、A【解析】

根據反比例函數的性質，可得出，從而得出的取值范圍．【詳解】解：反比例函數的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，，解得，則m可以是0.故選A．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，當時，都隨的增大而減?。划敃r，都隨的增大而增大．6、C【解析】

直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．【詳解】分式的值為0，，，解得：，故選C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，熟知“分子為0且分母不為0時，分式的值為0”是解題的關鍵.7、A【解析】

由旋轉的性質可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正確；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正確；AE＝AC，則∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正確；根據平行線的性質可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根據平角的定義可得∠DEB＝60°；綜上即可得答案．【詳解】∵將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正確；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正確；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正確；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED=60°，故④正確；綜上所述：正確的結論是①②③④，共4個，故選：A．【點睛】本題考查旋轉的性質，旋轉前、后的兩個圖形全等，對應邊、對應角相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．8、B【解析】

根據分式的定義進行判斷；【詳解】，，，，中分式有：，，共計3個.故選：B．【點睛】考查了分式的定義，解題關鍵抓住分式中分母含有字母．9、C【解析】已知a>b，A.

a+2>b+2，故A選項錯誤；B.

a?2>b?2，故B選項錯誤；C.

＞，故C選項正確；D.

?2a<?2b，故D選項錯誤．故選C.10、C【解析】

根據中心對稱的性質進行解答即可.【詳解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標為Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C選項不正確，故選C.【點睛】本題考查了極坐標的定義，中心對稱，正確理解極坐標的定義、熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2,3）【解析】

一個點關于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?【詳解】在平面直角坐標系xOy中，點A（2，－3）關于x軸對稱的點B的坐標是（2，3），所以答案是（2，3）.【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱的點的特征，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵.12、48°【解析】試題分析：因為AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考點：1．平行線的性質2．三角形的外角的性質13、【解析】試題解析：∵一次函數y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，∴b＞0，∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，例如y=-x+1（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．考點：一次函數圖象與系數的關系．14、【解析】

根據題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因為△ABC的面積是菱形面積的一半，根據已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【詳解】設AP，EF交于O點，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．15、．【解析】

如圖，作AH⊥BC于H．根據平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH，即可解決問題．【詳解】如圖，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB?sin60°＝2，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC?AH＝16．故答案為：16．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16、70【解析】

首先由旋轉的性質，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質等角轉換，即可得解.【詳解】由旋轉的性質，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.【點睛】此題主要考查利用全等三角形旋轉求解角度，熟練掌握，即可解題.17、；增大.【解析】

將y=4代入，求得x的值即可，根據函數所在象限得，當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大．【詳解】把y=4代入，得，解得x=，當k=-6時，的圖象在第二、四象限，∴當1＜x＜2時，y隨x的增大而增大；故答案為，增大．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，重點掌握函數的增減性問題，解此題的關鍵是利用數形結合的思想．18、對應角相等的三角形全等【解析】

根據逆命題的概念，交換原命題的題設與結論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對應角相等”的題設是“全等三角形”，結論是“對應角相等”，

故其逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對應角相等的三角形是全等三角形．【點睛】考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．三、解答題(共66分)19、（1）1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；18人；5%；7.5%．（2）詳見解析；（3）大約有338戶．【解析】

（1）、（2）比較簡單，讀圖表以及頻數分布直方圖易得出答案．

（3）根據（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各個分布段的數據即可．【詳解】（1）根據題意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；

1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；

1600≤x＜1800中人數有2人，故占240=0.05，故百分比為5%．

故剩下1400≤x＜1600中人數有3，占7.5%．

（2

（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338戶．

答：居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶．【點睛】本題的難度一般，主要考查的是頻率直方圖以及考生探究圖表的能力．20、解：(1)平均數是25人，眾數是25人，中位數是26人；(2)1250人．【解析】

（1）根據平均、眾數和中位數的概念分別求解即可；（2）用平均數乘以發(fā)車班次就是乘客的總人數．【詳解】解：（1）平均數=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），這組數據按從小到大的順序排列為：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位數為：；眾數為：25；（2）50×25=1250（人）；答：在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有1250人．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．21、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形，證明見解析．【解析】

（1）①根據中點和平行即可找出條件證明全等．②由全等的性質可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得到AE=FC．（2）根據和可證明出△DCE為等邊三角形，進而得到AC=EF即可證明出四邊形AFCE是矩形．（3）根據四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，得到四邊形AFCE是菱形．由AC=BC，證出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF，進而證明出菱形AFCE是正方形．所以存在這樣的．【詳解】（1）①∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED．∵AD=CD，∴△ADF≌△CDE．②由△ADF≌△CDE，∴AF=CE．∵AF∥BE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE=FC．（2）四邊形AFCE是矩形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴AD=DC，ED=DF．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°．∵∠CDE=2∠B=60°，∴△DCE為等邊三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四邊形AFCE是矩形．（3）當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．∵四邊形AFCE是平行四邊形，且EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=22.5°，∴∠DCE=2∠B=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，即DC=DE，∴AC=EF，∴菱形AFCE是正方形．即當EF⊥AC，∠B=22.5°時，四邊形AFCE是正方形．【點睛】此題考查三角形全等，特殊平行四邊形的判定及性質，難度中等．22、見解析.【解析】

如圖，連接BD，交AC于點O．由平行四邊形的對角線互相平分可得，,結合已知條件證得，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形.【詳解】如圖，連接BD，交AC于點O．∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴，．又∵，∴，即，∴四邊形ABCD是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及判定，作出輔助線，證明、是解決問題的關鍵.23、（1）如圖，△A1B1C1即為所求，見解析；（2）如圖，△A2B2C2即為所求，見解析；A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心點P的坐標為（3，0）．【解析】

（1）將點A，B，C分別向右平移6各單位，順次連接對應點即可得出答案；（2）分別將A，B，C繞原點O繞旋轉180°，再順次連接對應點即可得出答案；（3）連接三組對應點，可得三線段交于同一點，據此可得．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求：（2）如圖，△A2B2C2即為所求，A2（3，﹣5）、B2（4，﹣2）、C2（1，﹣4）．（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心點P的坐標為（3，0）．【點睛】此題主要考查了圖形的平移與旋轉以及圖形與坐標軸的關系，根據已知找出圖形變換的對應點是解決問題的關鍵．24、（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】試題分析：（1）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到4個格點，再選取合適格點，根據平行四邊形的判定作出平行四邊形即可；（2）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到8個格點，再選取合適格點記作點C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網的交點任取一個即為點D，即可得．試題解析：（1）如圖①：．（2）如圖②，．考點：平行四邊形的性質25、（1）三種建房方案（2）A型住房48套，B型住