黑龍江省雞西市虎林市八五八農(nóng)場(chǎng)學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

黑龍江省雞西市虎林市八五八農(nóng)場(chǎng)學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬(wàn)步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.42．下列關(guān)系式中：y＝﹣3x+1、、y＝x2+1、y＝，y是x的一次函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某學(xué)校為了了解九年級(jí)體能情況，隨機(jī)選取30名學(xué)生測(cè)試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.45．將直線y=x+1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線的解析式為（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+16．如圖所示是一些常用圖形的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．AB．BC．CD．D7．有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是7 B．平均數(shù)是9 C．眾數(shù)是7 D．極差為58．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝29．下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，汽車行駛時(shí)間關(guān)于行駛速度的函數(shù)表達(dá)式是_____.12．__________．13．如圖，和的面積相等，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn).，，則的長(zhǎng)是______.14．如圖，C、D點(diǎn)在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：____________，使△ABC≌△FED．15．2019年6月12日，重慶直達(dá)香港高鐵的車票正式開(kāi)售據(jù)悉，重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計(jì)在7月份開(kāi)行，全程1342公里只需7個(gè)半小時(shí)該車次沿途停靠站點(diǎn)包括遵義、貴陽(yáng)東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達(dá)香港高鐵開(kāi)通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力，預(yù)計(jì)重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門做了大量測(cè)試，在一次測(cè)試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地停止；同時(shí)一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達(dá)地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車到達(dá)地時(shí)，普快列車離地的距離為_(kāi)_________千米．16．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則方程的另一個(gè)根是________．17．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。18．已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．20．（6分）如圖，正方形，點(diǎn)在邊上，為等腰直角三角形.（1）如圖1，當(dāng)，求證；（2）如圖2，當(dāng)，取的中點(diǎn)，連接，求證：21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形CDEF是矩形；②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時(shí)（僅需一個(gè)條件），四邊形CDEF是菱形．24．（8分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝時(shí)，y＝1．求x＝－時(shí)，y的值．25．（10分）某商店的一種服裝，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為60元時(shí)，可銷售800件；售價(jià)每提高5元，銷售量將減少100件．求每件商品售價(jià)是多少元時(shí)，商店銷售這批服裝獲利能達(dá)到12000元？26．（10分）已知a，b是直角三角形的兩邊，且滿足，求此三角形第三邊長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求．2、B【解析】

形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：函數(shù)y＝﹣3x+1，，y＝x2+1，y＝中，y是x的一次函數(shù)的是：y＝﹣3x+1、y＝，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確把握一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3、C【解析】試題解析：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C.4、D【解析】

首先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)30，即可得到仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率．【詳解】解：∵從頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)為12，∴學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為12÷30=0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．5、B【解析】

平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化，然后根據(jù)平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：直線y=x+1向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位，則平移后所得的函數(shù)解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像的平移．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．6、B【解析】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7、A【解析】

根據(jù)中位數(shù).平均數(shù).極差.眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：7.7.7.8.11.11.12，則中位數(shù)為8，平均數(shù)為，眾數(shù)為7，極差為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)B、D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，所以C選項(xiàng)正確；D.2與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大9、B【解析】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形；B、是中心對(duì)稱圖形；C、不是中心對(duì)稱圖形；D、不是中心對(duì)稱圖形，故選B．10、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：根據(jù)題意有：；故與之間的函數(shù)圖解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．12、【解析】

把變形為，逆用積的乘方法則計(jì)算即可.【詳解】原式===.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．13、14【解析】

根據(jù)題意可得和的高是相等的，再根據(jù)，可得的高的比值，進(jìn)而可得的比值，再計(jì)算DF的長(zhǎng).【詳解】解：根據(jù)題意可得和的高是相等的故答案為14.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的相似比等于高的比，這是一個(gè)重要的考點(diǎn)，必須熟練掌握.14、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時(shí)，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當(dāng)∠A=∠F時(shí)，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當(dāng)∠B=∠E時(shí)，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．15、1【解析】

由圖象可知4.5小時(shí)兩列車與C地的距離之和為0，于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC，因此高鐵列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說(shuō)明高鐵列車到達(dá)B站，此時(shí)兩車距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開(kāi)C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時(shí)，普快列車離開(kāi)B站240+120=1千米，此時(shí)距A站的距離為720-1=1千米．【詳解】∵圖象過(guò)（4.5，0）

∴高鐵列車和普快列車在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時(shí)普快離開(kāi)C站1×=120千米，

當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時(shí)，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，明確圖象中各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義．聯(lián)系行程類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，圖象與實(shí)際相結(jié)合容易探求數(shù)量之間的關(guān)系，也是解決問(wèn)題的突破口．16、-2【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，∵方程的一個(gè)根是，∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.故答案為：﹣2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=.17、x＜【解析】

先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），∴3=2m，解得m，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18、3【解析】

把已知值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)，靈活運(yùn)用完全平方公式.【詳解】解：因?yàn)樗浴军c(diǎn)睛】二次根式的化簡(jiǎn)求值.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；【解析】

（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點(diǎn)：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．矩形的性質(zhì)．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）可證，易知三角形FCG為等腰直角三角形，即，再求出；（2）添加輔助線，連接，在上截取，使得，連接，先求證，繼而可證，在中，利用勾股定理即可求證.【詳解】解：作四邊形是正方形是等腰直角三角形連接，在上截取，使得，連接為等腰直角三角形，四邊形是正方形三點(diǎn)共線為的中點(diǎn)，在中，即【點(diǎn)睛】本題是正方形與三角形的綜合，主要考查了三角形全等、正方形的性質(zhì)、勾股定理，輔助線的添加難度較大.21、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t＝或12時(shí)，△DEF為直角三角形．【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，得到DF＝AE，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出算式，計(jì)算即可．【詳解】（1）∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由題意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，如圖①，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，解得，t＝，當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，如圖②，∵AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12，綜上所述，當(dāng)t＝或12時(shí)，△DEF為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、；【解析】

首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后將各分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行乘除法計(jì)算，最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式=當(dāng)a=時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．【解析】

（1）利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，再由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得CDEF是平行四邊形．（2）①當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形EFCD是矩形．理由是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，四邊形EFCD是菱形．理由是：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.【詳解】解：（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形．（2）解：①當(dāng)AD＝BC時(shí)，四邊形EFCD是矩形．理由：∵四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四邊形EFDC是平行四邊形，∴四邊形EFDC是矩形．②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，四邊形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF