2024屆黑龍江省鶴崗市綏濱五中學八年級下冊數(shù)學期末調研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆黑龍江省鶴崗市綏濱五中學八年級下冊數(shù)學期末調研試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=16,AD⊥BC,垂足為D,∠ACB的平分線交AD于點E,則AE的長為()A. B.4 C. D.62.目前,世界上能制造出的最小晶體管的長度只有米,將用科學記數(shù)法表示為().A. B. C. D.3.數(shù)據(jù)60,70,40,30這四個數(shù)的平均數(shù)是()A.40 B.50 C.60 D.704.如圖,菱形的對角線,,則該菱形的面積為()A.50 B.25 C. D.12.55.多項式與多項式的公因式是()A. B. C. D.6.下列各式正確的是()A. B.C. D.7.如圖,在任意四邊形ABCD中,M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA上的點,對于四邊形MNPQ的形狀,以下結論中,錯誤的是A.當M,N,P,Q是各邊中點,四邊MNPQ一定為平行四邊形B.當M,N,P,Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為正方形C.當M,N、P,Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為菱形D.當M,N、P、Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為矩形8.如果關于x的一次函數(shù)y=(a+1)x+(a﹣4)的圖象不經(jīng)過第二象限,且關于x的分式方程有整數(shù)解,那么整數(shù)a值不可能是()A.0 B.1 C.3 D.49.如圖,將矩形紙片按如下步驟操作:將紙片對折得折痕,折痕與邊交于點,與邊交于點;將矩形與矩形分別沿折痕和折疊,使點,點都與點重合,展開紙片,恰好滿足.則下列結論中,正確的有()①;②;③;④.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖,在平面直角坐標系中,OABC的頂點A在x軸上,定點B的坐標為(8,4),若直線經(jīng)過點D(2,0),且將平行四邊形OABC分割成面積相等的兩部分,則直線DE的表達式是()A.y=x-2 B.y=2x-4 C.y=x-1 D.y=3x-611.如圖,在?ABCD中,如果∠A+∠C=100°,則∠B的度數(shù)是()A.50° B.80° C.100° D.130°12.一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是()A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、二、四 D.一、三、四二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,正方形ABCD的邊長是18,點E是AB邊上的一個動點,點F是CD邊上一點,CF=8,連接EF,把正方形ABCD沿EF折疊,使點A,D分別落在點A',D'處,當點D'落在直線BC上時,線段AE14.如果根式有意義,那么的取值范圍是_________.15.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價,每件售價由原來的100元漲到了179元,設平均每次漲價的百分比為x,那么可列方程:______16.已知函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1),點B(-2,y2),則y1____y2(填“>”或“<”或“=”).17.甲、乙兩人進行射擊測試,每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán),方差分別是:S甲2=2,S乙2=1.5,則射擊成績較穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙“).18.閱讀下面材料:在數(shù)學課上,老師提出如下問題:已知:如圖,△ABC及AC邊的中點O.求作:平行四邊形ABCD.①連接BO并延長,在延長線上截取OD=BO;②連接DA、DC.所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形.老師說:“小敏的作法正確.請回答:小敏的作法正確的理由是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)解方程:x2-3x=5x-120.(8分)如圖,ΔABC中,∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平分線交BC于點D,交AB于點F,BD=62,AE⊥BC于點E,求CE的長21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于點E,垂足為F,連接CD,BE.(1)當點D是AB的中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.(2)在(1)的條件下,當∠A=__________°時,四邊形BECD是正方形.22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,O是AC的中點,AB//DC,AC=10,BD=1.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若AC⊥BD,求平行四邊形ABCD的面積.23.(10分)24.(10分)如圖,在正方形中,對角線上有一點,連結,作交于點.過點作直線的對稱點,連接求證:求證:四邊形為平行四邊形;若有可能成為菱形嗎?如果可能,求此時長;如果不可能,請說明理由.25.(12分)將函數(shù)y=x+b(b為常數(shù))的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后,所得的折線是函數(shù)y=|x+b|(b為常數(shù))的圖象(1)當b=0時,在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)與y=|x+b|的圖象,并利用這兩個圖象回答:x取什么值時,比|x|大?(2)若函數(shù)y=|x+b|(b為常數(shù))的圖象在直線y=1下方的點的橫坐標x滿足0<x<3,直接寫出b的取值范圍26.如圖,在正方形ABCD中,點E、F在對角線BD上,且BF=DE,⑴求證:四邊形AECF是菱形.⑵若AB=2,BF=1,求四邊形AECF的面積.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】

在Rt△ABD中,利用等腰直角三角形的性質列方程求解可求出AD和BD的長度,在Rt△ADC中;根據(jù)直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半的性質可列方程解出CD,同理可得DE的長度,再利用AE=AD?DE即可求出AE的長度.【詳解】解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,即△ABD、△ADC和△CDE為直角三角形,在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,AB=16,∠B=45°,∴∠B=∠BAD=45°,則AD=BD,設AD=BD=x,由勾股定理得:,解得:,即AD=BD=,在Rt△ADC中,∵∠ADC=90°,∠ACD=60°,AD=,∴∠CAD=30°,則,設CD=x,則AC=2x,由勾股定理得:,解得:,即CD,∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=30°,在Rt△CDE中,同理得:DE,∴AE=AD﹣DE=﹣=,故選:C.【點睛】本題主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質和直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半,根據(jù)勾股定理構造方程是解題的關鍵.2、B【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,可得到答案【詳解】解:∵∴將用科學記數(shù)法表示為故選B【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3、B【解析】

用四個數(shù)的和除以4即可.【詳解】(60+70+40+30)÷4=200÷4=50.故選B.【點睛】本題重點考查了算術平均數(shù)的計算,希望同學們要牢記公式,并能夠靈活運用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術平均數(shù):=(x1+x2+……+xn).4、B【解析】

根據(jù):菱形面積=對角線乘積的一半,即s=(a×b)÷2.【詳解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故選B【點睛】本題考核知識點:求菱形面積.解題關鍵點:記住菱形面積公式.5、A【解析】試題分析:把多項式分別進行因式分解,多項式=m(x+1)(x-1),多項式=,因此可以求得它們的公因式為(x-1).故選A考點:因式分解6、C【解析】

根據(jù)分式的性質,分式的加減,可得答案.【詳解】A、c=0時無意義,故A錯誤;B、分子分母加同一個整式,分式的值發(fā)生變化,故B錯誤;C、分子分母都除以同一個不為零的整式,分式的值不變,故C符合題意;D、,故D錯誤;故選C.【點睛】本題考查了分式的性質及分式的加減,利用分式的性質及分式的加減是解題關鍵.7、B【解析】

連接AC、BD,根據(jù)三角形中位線定理得到,,,,根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.【詳解】解:連接AC、BD交于點O,,N,P,Q是各邊中點,,,,,,,四邊MNPQ一定為平行四邊形,A說法正確,不符合題意;時,四邊形MNPQ不一定為正方形,B說法錯誤,符合題意;時,,四邊形MNPQ為菱形,C說法正確,不符合題意;時,,四邊形MNPQ為矩形,D說法正確,不符合題意.故選B.【點睛】本題考查的是中點四邊形,掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關鍵.8、B【解析】

依據(jù)關于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經(jīng)過第二象限的數(shù),求得a的取值范圍,依據(jù)關于x的分式方程有整數(shù)解,即可得到整數(shù)a的取值.【詳解】解:∵關于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經(jīng)過第二象限,

∴a+2>0,a-2≤0,

解得-2<a≤2.

∵+2=,

∴x=,

∵關于x的分式方程+2=有整數(shù)解,

∴整數(shù)a=0,2,3,2,

∵a=2時,x=2是增根,

∴a=0,3,2

綜上,可得,滿足題意的a的值有3個:0,3,2,

∴整數(shù)a值不可能是2.

故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及分式方程的解.注意根據(jù)題意求得使得關于x的分式方程有整數(shù)解,且關于x的一次函數(shù)y=(a+2)x+(a-2)的圖象不經(jīng)過第二象限的a的值是關鍵.9、B【解析】

根據(jù)矩形的性質及等邊三角形的性質即可判斷.【詳解】由對稱性可得,故①正確;,易得四邊形為菱形,∴,由對稱性可得,∴,,均為等邊三角形,∴,故③正確;∵,∴.又∵,∴,故②正確;設,則,則,,∴,,,故④錯誤,故選B.【點睛】本題考查了四邊形綜合題,圖形的翻折變化.該類題型一定要明確翻折前后對應的線段長以及角度大小.往往會隱含一些邊角關系.需要熟練掌握各類四邊形的性質與判定,以及特殊三角形的邊角關系等.10、A【解析】

過平行四邊形的對稱中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分,先求出平行四邊形對稱中心的坐標,再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可.【詳解】解:∵點B的坐標為(8,4),∴平行四邊形的對稱中心坐標為(4,1),設直線DE的函數(shù)解析式為y=kx+b,則,解得,∴直線DE的解析式為y=x-1.故選:A.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,平行四邊形的性質,熟練掌握過平行四邊形的中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵.11、D【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形,可得∠A=∠C,又由∠A+∠C=200°,即可求得∠A的度數(shù),繼而求得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∵∠A+∠C=100°,∴∠A=∠C=50°,∴∠B=180°﹣∠A=130°.故選:D.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質.此題比較簡單,熟記平行四邊形的各種性質是解題的關鍵.12、C【解析】試題分析:直線y=﹣5x+3與y軸交于點(0,3),因為k=-5,所以直線自左向右呈下降趨勢,所以直線過第一、二、四象限.故選C.考點:一次函數(shù)的圖象和性質.二、填空題(每題4分,共24分)13、4或1【解析】

分兩種情況:①D′落在線段BC上,②D′落在線段BC延長線上,分別連接ED、ED′、DD′,利用折疊的性質以及勾股定理,即可得到線段AE的長.【詳解】解:分兩種情況:①當D′落在線段BC上時,連接ED、ED′、DD′,如圖1所示:由折疊可得,D,D'關于EF對稱,即EF垂直平分DD',∴DE=D′E,∵正方形ABCD的邊長是18,∴AB=BC=CD=AD=18,∵CF=8,∴DF=D′F=CD?CF=10,∴CD′=D'F2-C∴BD'=BC?CD'=12,設AE=x,則BE=18?x,在Rt△AED和Rt△BED'中,由勾股定理得:DE2=AD2+AE2=182+x2,D'E2=BE2+BD'2=(18?x)2+122,∴182+x2=(18?x)2+122,解得:x=4,即AE=4;②當D′落在線段BC延長線上時,連接ED、ED′、DD′,如圖2所示:由折疊可得,D,D'關于EF對稱,即EF垂直平分DD',∴DE=D′E,∵正方形ABCD的邊長是18,∴AB=BC=CD=AD=18,∵CF=8,∴DF=D′F=CD?CF=10,CD'=D'F2-C∴BD'=BC+CD'=24,設AE=x,則BE=18?x,在Rt△AED和Rt△BED'中,由勾股定理得:DE2=AD2+AE2=182+x2,D'E2=BE2+BD'2=(18?x)2+242,∴182+x2=(18?x)2+242,解得:x=1,即AE=1;綜上所述,線段AE的長為4或1;故答案為:4或1.【點睛】本題考查了正方形的性質、折疊變換的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理等知識;熟練掌握折疊變換的性質,由勾股定理得出方程是解題的關鍵,注意分類討論.14、【解析】

根據(jù)二次根式的性質和,被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:x+2?0,解得:x??2.故答案是:x??2.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件,難度不大15、100(1+x)2=179【解析】

由兩次漲價的百分比平均每次為x,結合商品原價及兩次漲價后的價格,即可列出關于x的一元二次方程,此題得解.【詳解】解:∵兩次漲價平均每次的百分比為x,∴100(1+x)2=179.故答案為:100(1+x)2=179.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用.16、>【解析】

分別把點A(-1,y1),點B(-1,y1)的坐標代入函數(shù)y=3x,求出點y1,y1的值,并比較出其大小即可.【詳解】∵點A(-1,y1),點B(-1,y1)是函數(shù)y=3x的圖象上的點,∴y1=-3,y1=-6,∵-3>-6,∴y1>y1.17、乙【解析】

解:∵S甲2=2,S乙2=1.5,∴S甲2>S乙2,∴乙的射擊成績較穩(wěn)定.故答案為乙.【點睛】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用s2來表示,計算公式是:s2=[(x1﹣xˉ)2+(x2﹣xˉ)2+…+(xn﹣xˉ)2];方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.18、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】試題解析:∵O是AC邊的中點,∴OA=OC,∵OD=OB,∴四邊形ABCD是平行四邊形,則依據(jù):對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故答案為:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.三、解答題(共78分)19、x=4±【解析】

根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.【詳解】解:∵x2-3x=5x-1,∴x2-8x=-1∴x2-8x+16=15,∴(x-4)2=15,∴x=4±;【點睛】此題考查一元二次方程,解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法,本題是屬于基礎題型.20、CE=23【解析】

連接AD,根據(jù)垂直平分線的性質得到∠ADE=45°,由AE⊥BC得到AE=DE,再根據(jù)勾股定理得到答案.【詳解】連接AD∵DF垂直平分AB,∴AD=BD=6∴∠DAB=∠B=22.5°∵AE⊥BC,∴∠AED=90°∴∠EDA=∠EAD=45°∴AE=DE,設AE=DE=a,則a∴a=6,即AE=6,在RtΔAEC中,∵∠C=60°,∴∠EAC=30°設EC=b,則AC=2b,∴(2b)∴b=23,即CE=2【點睛】本題考查垂直平分線的性質、勾股定理,解題的關鍵是掌握垂直平分線的性質、勾股定理.21、(1)菱形,理由見解析;(2)1.【解析】

①先證出BD=CE,得出四邊形BECD是平行四邊形,再由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD=AB=BD,即可得出四邊形BECD是菱形;

②當∠A=1°時,△ABC是等腰直角三角形,由等腰三角形的性質得出CD⊥AB,即可得出四邊形BECD是正方形.【詳解】解:(1)四邊形BECD是菱形,理由如下:

∵D為AB中點,

∴AD=BD,

∵CE=AD,

∴BD=CE,

∵BD∥CE,

∴四邊形BECD是平行四邊形,

∵∠ACB=90°,D為AB中點,

∴CD=AB=BD,

∴四邊形BECD是菱形;

故答案為:菱形;

(2)當∠A=1°時,四邊形BECD是正方形;理由如下:

∵∠ACB=90°,

當∠A=1°時,△ABC是等腰直角三角形,

∵D為AB的中點,

∴CD⊥AB,

∴∠CDB=90°,

∴四邊形BECD是正方形;

故答案為:1.【點睛】本題是四邊形綜合題目,考查了平行四邊形的判定與性質、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質;熟練掌握平行四邊形的判定與性質,并能進行推理論證是解決問題的關鍵.22、(1)證明見解析;(2)2.【解析】

(1)先證明△AOB≌△COD,可得OD=OB,從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證結論;(2)先根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明四邊形ABCD是菱形,然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【詳解】解:(1)∵AB//DC,∴∠1=∠2,∠3=∠4又∵AO=CO,∴△AOB≌△COD,∴OD=OB,∴四邊形ABCD是平行四邊形(2)∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,∴平行四邊形ABCD的面積為S=AC×BD=2.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定,菱形的判定與性質,熟練掌握平行四邊形的判定方法和菱形的判定方法是解答本題的關鍵.23、3【解析】試題分析:利用平方差公式展開和二次根式的乘除法則運算;然后合并即可.試題解析:原式=7-5+3-2=2+1=3.24、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)【解析】

(1)利用對稱的性質得出,,再根據(jù)正方形的性質得出,,從而可證明結論;(2)根據(jù)點與點關于直線對稱,推出,再根據(jù)正方形的性質得出,從而推出,再利用(1)中結論,得出,可得出,推出,繼而證明結論;(3)過點作于點于點,根據(jù)已知條件結合示意圖可證明,得到,又因為,繼而得出,當四邊形為菱形時,為等邊三角形,從而得出,設,則,,再結合AB=4求x的值,進一步計算即可得出答案.【詳解】解:證明:點與點關于直線對稱,,,四邊形為正方形,,;點與點關于直線對稱,,,,,∴∠GEC=∠BCE=∠CGE=45°,,,由得,

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