2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市積余教育集團(tuán)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市積余教育集團(tuán)八年級（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展取得了明顯成效，逐漸進(jìn)入市場化驅(qū)動階段.下列新能源汽車圖

標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

c

A.a><^D.

2.下列說法中正確的是（）

A.要反映一個(gè)家庭每年用于旅游的費(fèi)用占總支出的百分比宜采用條形統(tǒng)計(jì)圖

B.概率很小的事件是不可能事件

C.檢查“天舟一號”飛船各零件的安全性，可采用抽樣調(diào)查的辦法

D.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.=-3B.2<^+4\T2=6門

C.V-27-rAT3=3D.y/~8=4。

4.下列條件中,能使菱形ABC。成為正方形的是（）

A.AB1BCB.AB=ADC.AC1BDD.4C平分4BAD

與愛與的值相等的是（）

5.下列分式中,

%+yBD

A.y—2x-瑪j2x-y-金

6.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=小的描述，正確的是（）

A.它的圖象經(jīng)過點(diǎn)03）B.圖象的兩支分別在第一、三象限

C.當(dāng)x>2時(shí)，-3<y<0D.%<0時(shí)，y隨x的增大而減小

7.如圖，在△48C中，AC=BC,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△4BC按A

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40。得到△A'BC,點(diǎn)4恰好落在4c上

則/ACC'度數(shù)為（）

A.110°

B.105°

C.100°

D.95°

8.關(guān)于％的方程涕=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

A.zn<1B.m<1且m*-2

C.m>1D.m>1且mH3

9.如圖1,點(diǎn)P從菱形ABC。的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿以lsn/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B,點(diǎn)

P運(yùn)動時(shí)△PAD的面積y（cm2）隨時(shí)間工⑸變化的關(guān)系如圖2,則a的值為（）

10.在正方形4BCD中，點(diǎn)E、F在對角線4C上，AC=18,若點(diǎn)E、A__________D

F是4C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在正方形4BCC的邊上從點(diǎn)力開始按逆時(shí)針方\E

向運(yùn)動一周，直至返回點(diǎn)4則此過程中滿足PE+PF為整數(shù)的點(diǎn)P個(gè)/\p

數(shù)為（）

B

A.30B.36C.20D.22

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是.

12.在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球和若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為|,則黃球有個(gè).

13.當(dāng)％=____時(shí)，分式野的值為零.

5-x

14.已知最簡二次根式，a+2與C是同類二次根式,則a=.

15.如圖，在DABCD中，CAVAB,若48=50。，則4c4。的度數(shù)是.

16.某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300m的污水排放管道，鋪設(shè)1207n后，為加快工

期，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%,結(jié)果共用30天完成這一任務(wù),如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)

xa管道，那么可列方程為

17.如圖，過y軸正半軸上一點(diǎn)P作x軸的平行線，分別與反比

例函數(shù)y=**<0）和y=（的圖象相交于點(diǎn)4和點(diǎn)B，C是x軸

上一點(diǎn).若△ABC的面積為4,則k的值為.

18.如圖，菱形的對角線BD長度為6,邊長48=CU，M為菱形外一個(gè)動點(diǎn)，滿足

BM1DM,N為M。中點(diǎn)，連接CN.則當(dāng)M運(yùn)動的過程中，CN長度的最大值為.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計(jì)算:

(1)AT20-15+

(2)(C-1)2-CxV-6.

20.（本小題10.0分）

2x

（1）化簡：目一定;

（2）解方程：套=1一盒.

21.（本小題6.0分）

先化簡，再求值（一嘉丹/，其中》々+1.

22.（本小題6.0分）

請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法:

（1）如圖1,在四邊形4BCD中，AB=AC,BD=CD,BE//DC,作一個(gè)菱形（寫答句）;

（2）如圖2,四邊形4BCC是平行四邊形，點(diǎn)E在4C上，DE=DC,作乙4的平分線4M.

圖1圖2

23.(本小題8.0分)

如圖，在△4BC中，CC是邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作的平行線交AE的延長

線于點(diǎn)凡連接BF.

①求證：四邊形CDBF為平行四邊形；

②若C4=CB,試判斷四邊形CDB尸的形狀，并說明理由.

24.(本小題8.0分)

某校學(xué)生會倡導(dǎo)的“牽手特殊教育”自愿捐款活動，對學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)

計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).已知4B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.

組別捐款額工/元人數(shù)

A1<%<10a

B10<x<20100

C20<x<30

D30<%<40

E40<%<50

請結(jié)合以上信息解答下列問題:

(l)a=,本次調(diào)查樣本的容量是;

(2)求C組的人數(shù)；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為。；

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該校參加捐款的4500名學(xué)生有多少人的捐款額在C組或。組.

捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖2

25.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)、=kx+b(k>0)的圖象與反比例函數(shù)y=>0)的圖象交于點(diǎn)4與％軸

交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,4。lx軸于點(diǎn)。，CB=CD,點(diǎn)C關(guān)于直線40的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；

(2)連接AE、DE,若四邊形4CDE為正方形.

①求人b的值;

②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE-PB|最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.(本小題10.0分)

將一個(gè)矩形紙片。ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，。4OC分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)B坐

標(biāo)為(4,10).

(I)如圖①，將矩形紙片04BC折疊，使點(diǎn)B落在y軸上的點(diǎn)。處，折痕為線段4E,求點(diǎn)。坐

標(biāo)；

(II)如圖②，點(diǎn)E,尸分別在OC,4B邊上.將矩形紙片04BC沿線段EF折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)。(0,2)

重合，求點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(IH)在(H)的條件下，若點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，使以點(diǎn)D,F,P,Q為頂點(diǎn)

的四邊形是菱形，請直寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)、中心對稱圖形的性質(zhì)分別分析得出答案.

此題主要考查了中心對稱圖形、軸對稱對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4要反映一個(gè)家庭每年用于旅游的費(fèi)用占總支出的百分比宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖，故不

符合題意；

B.概率很小的事件是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C檢查“天舟一號”飛船各零件的安全性，宜采用全面調(diào)查的辦法，故不符合題意；

D射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，符合題意.

故選：D.

根據(jù)事件的分類，概率的意義，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，以及調(diào)查的方式逐項(xiàng)分析即可.

本題考查了事件的分類，概率的意義，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，以及調(diào)查的方式，熟練掌握各知識點(diǎn)是解

答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、J(-3尸=|一3|=3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2/Z+4/N不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、三C=727+3=3,故選項(xiàng)正確；

D、口=2口,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

A、利用二次根式的化簡公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

8、原式不能合并，錯(cuò)誤；

C、原式利用二次根式的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

。、原式化為最簡二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷.

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：要使菱形成為正方形，只要菱形滿足以下條件之一即可：

（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角，（2）對角線相等，

即乙4BC=90°或AC=BD,

故選：A.

根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件.

本題考查正方形的判定，掌握正方形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

r解析］解.----+y=二出"D=

卜陽伊，川牛._2x_y_（2x+y）2x+y-

故選：D.

直接利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變,

進(jìn)而分析得出答案.

此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：4、當(dāng)x/時(shí)，y=-12力一3,原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

8、?：k=-6<0,.??函數(shù)圖象的兩支分別在第二、四象限，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、?；當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)圖象位于第四象限，y隨％的增大而增大，當(dāng)％—2時(shí)，y--3,.,.當(dāng)％>2時(shí)，

-3<y<0,正確，符合題意；

D、x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：=BC=BC,/.ABA'=/.CBC'=40°,

11

NA=/.BA'A=|x(180°-40°)=70°,/.BCC'=乙BC'C=^x(180°-40°)=70。，

?:BC=AC,

/.ABC=44=70°,

???乙ACB=180°-70°-70°=40°,

AZ.ACC'=乙BCC'+乙4cB=70°+40°=110°.

故選：A.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：BA=BA',BC=BC,^ABA'=乙CBC'=40°,由等腰三角形的性質(zhì)求出”=

70°,ABCC'=70°,74cB=40°,于是得到/4CC'=NBCC'+NACB=70。+40。=110。.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到B4=B4,BC=BC,

LABA'=Z.CBC'=40°.

8.【答案】D

【解析】解：去分母得：3—m=x+2,

x=1—m.且x*—2,

v%<0,

???1—m<0.

:.m>1.且m43.

故選：D.

將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出工關(guān)于m的解，利用解是負(fù)數(shù)列出不等式，可求m的取值范圍.

本題考查了分式方程的解以及一元一次不等式不等式的解法，注意分式有意義條件的應(yīng)用.

9.【答案】D

【解析】解：作。H1AC于從

?.?四邊形4BCD是菱形，

AD=CD=BC,

B

圖1

：,AH=CH,

由圖象知：AC=1x10=10cm,BC=1xa=acm,△AC。的面積=4a(cm2),

CD=a,CH=24c=5cm,

令DH=xcm,

-CD2=DH2+CH2,

.-.2

a=X2+52,

???△力DC的面積=^AC-DH=4a(cm2),

?,?5%=4a,

25

:.a=—.

故選：D.

作。H_L4C于H,由四邊形48CD是菱形，得到AD=CD=BC,推出4H=CH,由圖象知：AC=

1x10=10cm,BC=1xa=acm,△AC。的面積=4a(cm2),令DH—xcm,由勾股定理得到

a2=x2+52,由三角形面積公式得到5x=4a,即可求出a=^.

本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是由函數(shù)圖象，得

到4C=10cm,BC=acm,△4C0的面積=4a(c?n2),由勾股定理，三角形面積公式即可求解.

10.【答案】A

【解析】解：當(dāng)P,4兩點(diǎn)重合時(shí)，PE+PF=4+8=12,符合題意；

當(dāng)點(diǎn)P在力，B兩點(diǎn)之間時(shí)，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E',連接E交4B于點(diǎn)P,如圖

則此時(shí)PE+PF的值最小,

???點(diǎn)E關(guān)于4B的對稱點(diǎn)E',

???AE'=AE=4,PE'=PE,AB1E'E,

???^E'AB=AEAB=45°,

/.E'AE=90°,

PE+PF=PE'+PF=E'F=VAE'2+AF2=47_5<9;

當(dāng)P,8兩點(diǎn)重合時(shí)，連接BD交AC于點(diǎn)0,如圖，

PE=BE=VOB2+0E2=27^，

同理，PF=2VHL0，

.-.PE+PF=4yT10<13，不符合題意，

點(diǎn)P在ZB邊上運(yùn)動時(shí)，4，虧WPE+PFW4CU，則符合題意的點(diǎn)有8個(gè)（包括點(diǎn)A）,

由對稱性可知，在正方形的四邊上符合題意的點(diǎn)有：7x4+2=30.

故選：A.

先求得點(diǎn)P在邊4B上運(yùn)動時(shí)，PE+PF為整數(shù)時(shí)的P的個(gè)數(shù)，再利用對稱性即可得出結(jié)論.

本題考查正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)和分類討論是解題的關(guān)鍵.

II.【答案】x>-3

【解析】解：根據(jù)題意得：x+3>0,解得x2-3.

故答案為：x>—3.

根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】6

【解析】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得：=

12+x3

解得：%=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的解；

???黃球的個(gè)數(shù)為6.

故答案為：6.

首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，根據(jù)題意得：注=鼻解此分式方程即可求得答案.

12+x3

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.【答案】-5

【解析】解：由題意得，|x|-5=0,且5-xH0,

解得x——5,

故答案為：一5.

根據(jù)分式的值為0的條件得出，|%|-5=0,且5-%#0即可.

本題考查分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件是分子為0且分母不等于0是解決問題的

關(guān)鍵.

14.【答案】0

【解析】解：「CmZC，最簡二次根式Ki”與門是同類二次根式，

??a+2=2,

解得a=0.

故答案是：0.

根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解.

此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次

根式叫做同類二次根式.

15.【答案】40°

【解析】解：???四邊形4BC。是平行四邊形，

.-.AD//BC,

?■Z.CAD=Z.ACB,

CA1AB,

/.BAC=90。，

???乙B=50°,

Z.ACB=90°一乙B=40°,

???ACAD=乙ACB=40°,

故答案為：40°.

由平行四邊形的性質(zhì)得4D〃BC,則NCZD=/.ACB,再由直角三角形的性質(zhì)得乙4cB=90°-Z.B=

40°,即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

10.6L【答,J案J】當(dāng)X+(3l()+。二201%2)0x.=30

【解析】解：由題意可得，號+泮部=30.

X^1-T4U7O)X

故答案為?！??明歿_3。

取目殺〃.*十(l+20%)x1

根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.

本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

17.【答案】-2

【解析】解：連接。B,OA,

???AB//X軸，

???△04B的面積=△的面積=4,

?.■△。28的面積=號=3,AOAP的面積=亨,

,,岑+3=4，

?:k<0,

:.k=-2.

故答案為：一2.

反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面

積是拉|,且保持不變.由此即可得到當(dāng)+3=4,即可求出k的值.

本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)k的幾何

意義.

18.【答案】

2

【解析】解：連接AC,交BD于點(diǎn)。，連接ON,

?.?菱形2BCC的對角線長度為6,邊長4B=<10.

AC1BD,OD=\BD=3,CD=<To,

AOC=VCD2-OD2=1，

???N為MO中點(diǎn)，

???ON//BM,

??,BM1DM,

???ON1DM,

???Z.OND=90°,

取。。的中點(diǎn)E,連接CE,NE,

則：OE=；OD=|,CE=VOC2+OE2=NE=；OD=|,

vCN<CE+NE,

.?.當(dāng)C,N,E三點(diǎn)共線時(shí)，CN的長度最大為CE+EN=9+|=g±

故答案為：￡H±3.

連接4C,交于點(diǎn)0,連接ON,易得ON是△BDM的中位線，得到ON〃BM,取。。的中點(diǎn)E,連

接CE,NE,得到CNWCE+NE,得到當(dāng)C,N,E三點(diǎn)共線時(shí)，CN最長，進(jìn)行求解即可.

本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.掌握并靈活

運(yùn)用相關(guān)知識點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=2C—15x?+V飛

=2廢一3廢+廢

=0；

(2)原式=3+1-2/3-

=4-4V-3-

【解析】(1)直接化簡二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案；

(2)直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)募—擊

2,1

(x+2)(x—2)%+2

=2x-(x-2)

=(x+2)(x-2)

x+2

=(x+2)(x-2)

1

=

Q)含=一備

%=2x—1+2,

解得：X=-1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—1時(shí)，2x—1力0,

X=-1是原方程的根.

【解析】(1)利用異分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

(2)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了解分式方程，分式的加減法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1一士)士與第1

'x+3/2x4-6

_久+3—42(-+3)

-x+3(x-1)2

x-12

一丁41)2

2

一育’

當(dāng)％=時(shí)，原式=片

V^+iv21+1—1=V~7.

【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答本

題.

本題考查分式的化簡求值和二次根式的除法，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22.【答案】解⑴

四邊形BDCF是

所求作的菱形；

(2)4M是所求作

的NBAD的平分

線.

【解析】(1)連接

圖2

/W交BE于F,連

接CF,即可得到菱形BOCF；

(2)作出平行四邊形的對角線，即可作出NBA。的平分線AM.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，角平分線定義，作圖-復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握平行四

邊形的性質(zhì)，菱形的判定.

23.【答案】①證明：???E是CD的中點(diǎn)，

DE=CE,

???CF//AB,

??Z-ADE=乙FCE,

又??,乙4ED=(FEC,

???△4DE三△FCE(AS/),

??.AD=CF,

vCD是48邊上的中線，

:.AD=BD,

.?.BD—CF,

???CF//AB,

.??四邊形CDBF為平行四邊形；

②解：四邊形CDBF為矩形，理由如下:

CA=CB,CD是48邊上的中線，

CDLAB,

???/.CDB=90°,

由(1)可知，四邊形CDBF為平行四邊形，

二平行四邊形CDBF為矩形.

【解析】①證AADE三△FCEG4S4),得4D=CF,再證BO=C尸，然后由平行四邊形的判定即可

得出結(jié)論；

②由等腰三角形的性質(zhì)得CD1AB,P1UCDB=90°,再由矩形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌

握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】2050072

【解析】解：(1)由題意得，a=100+5=20,

樣本容量為：(100+20)+(1-40%-28%-8%)=500,

故答案為：20,500；

(2)C組的人數(shù)為：500x40%=200(人)；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360。x端=72。，

故答案為：72；

(4)4500X(40%+28%)=3060(A),

答：估計(jì)該校參加捐款的4500名學(xué)生大約有3060人的捐款額在C組或。組.

(1)根據(jù)“4、B兩組捐款人數(shù)的比為L5”，B組人數(shù)是100人可得a的值；用4、B兩組的人數(shù)之

和除以它們所占的百分比之和可得樣本容量：

(2)用樣本容量乘C組所占百分比可得C組人數(shù)；

(3)用360。乘B組所占百分比即可；

(4)用4500乘C組或。組的百分比之和即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

25.【答案】解：(1)點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

理由：???一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象與反比例函數(shù)y=

?(x>0)的圖象交于點(diǎn)4

???設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(m,。)，

?點(diǎn)C關(guān)于直線4D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E,

AD1CE,4D平分CE,

如圖，連接CE交4n于H,

CH=EH,

vAD1%軸于。，

???CE〃》軸，

4

???E(27H7),

C4c

v2m?一=8,

m

二點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上；

(2)①?.?四邊形4CDE為正方形，

AD=CE,4。垂直平分CE,

???CH=^AD,

設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(m,5)，

O

???CH=m,AD=—,

m

18

Am=2'

?1■m=2(負(fù)值舍去)，

.?.4(2,4),C(0,2),

把4(2,4),C(0,2)代入y=kx+b得，

(2k+b=4.儼=1

=2F=2；

②延長ED交y軸于P,

vCB=CD,OC1BD,

二點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱，

\PE-PB\=\PE-PD\,則點(diǎn)P即為符合條件的點(diǎn),

由①知，4(2,4),C(0,2),

???￡)(2,0),E(4,2),

設(shè)直線DE的解析式為y=ax+n,

.(2a+n=0(a=1

(4Q4-n=2*tn=-2'

???直線DE的解析式為y=x-2,

當(dāng)％=0時(shí)，y=-2,

???P(0,—2).

故當(dāng)|PE-PB|最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,—2).

【解析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函

數(shù)的解析式，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(m,。)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AD_LCE,4D平分CE,如圖，連接CE交4。于

H,得到CH=EH,求得E(2m,\),于是得到點(diǎn)E在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到40=CE,40垂直平分CE,求得CH設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為飆。)，

得到巾=2(負(fù)值舍去)，求得4(2,4),C(0,2),把4(2,4),C(0,2)代入y=kx+b得，解方程組即可

得到結(jié)論；

②延長ED交y軸于P,根據(jù)已知條件得到點(diǎn)B與點(diǎn)。關(guān)于y軸對稱，求得|PE—PB|=|PE—PD|,

則點(diǎn)P即為符合條件的點(diǎn)，求得直線DE的解析式為y=x-2,于是得到結(jié)論.

26.【答案】解：(I)?.?四邊形048C是矩形，

/.BAO=/.BC0=90°,OA=CB,CO=BA.

???點(diǎn)8坐標(biāo)為(4,10),

OA=CB=4,CO=BA=10；

由折疊可知，AADE三△ABE,

:.DA=BA=10.

在Rt△4。。中，OD=VDA2-OA2=V102-42=2，H,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2/五)；

(H)如圖，過點(diǎn)G作GH_Ly軸于點(diǎn)”，圖①

。:點(diǎn)、D(0,2),

??.DO=2,

???四邊