河北省廊坊市文安縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題含解析

河北省廊坊市文安縣2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學(xué)都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝902．如圖，在中，已知，，，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列計算正確的是（）A．+＝ B．2+＝ C．2×＝ D．2﹣＝4．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為()A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或5．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當(dāng)PC+PD的值最小時，點P的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）6．古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式為（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．49=18+31 D．64=28+367．如圖，OABC的頂點O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（，1），則點B的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（，2） C．（，1） D．（3，1）8．下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝39．下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．10．(3分)如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是()A．2 B． C．5 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．式子有意義的條件是__________．12．將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．13．有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____．14．如圖，在菱形OABC中，點B在x軸上，點A的坐標(biāo)為，則點C的坐標(biāo)為______．15．如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標(biāo)為（1，2），則關(guān)于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．16．如圖，菱形ABCD的邊長為8，，點E、F分別為AO、AB的中點，則EF的長度為________．17．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．18．已知一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，求m的取值范圍是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點坐標(biāo)為(-2，4)，B點坐標(biāo)為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點上找一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，則C點的坐標(biāo)是；(3)求((2)中△ABC的周長(結(jié)果保留根號)；(4)畫出((2)中△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C'.20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形兩頂點為，，點D的坐標(biāo)為，在上取點E，使得，連接，分別交，于M，N兩點．（1）求證：；（2）求點E的坐標(biāo)和線段所在直線的解析式；（3）在M，N兩點中任選一點求出它的坐標(biāo)．21．（6分）（1）分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（8分）計算或化簡：（1）；（2）23．（8分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．（1）求的取值范圍；（2）若，直線經(jīng)過點，與軸交于點，且，求拋物線的解析式；（3）若點在點左邊，在第一象限內(nèi)，（2）中所得到拋物線上是否存在一點，使直線分的面積為兩部分？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（8分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD的BC和DA邊上的點，且CE=AF，問：DE與FB是否平行？說明理由．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）26．（10分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3,5),(–4，–9)兩點.(1)求一次函數(shù)解析式.(2)求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．2、B【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得：AB=．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．3、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的加法、減法、乘法法則分別計算即可.【詳解】解：∵不能合并，故選項A錯誤，∵2+不能合并，故選項B錯誤，∵2×＝2，故選項C錯誤，∵，故選項D正確，故選D．【點睛】無理數(shù)的運算是本題的考點，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】解：∵個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x=；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時，設(shè)另一直角邊為x，則x=．故選D．5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D′的坐標(biāo)，結(jié)合點C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo)．【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴點A的坐標(biāo)為（﹣8，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（﹣4，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱，∴點D′的坐標(biāo)為（0，﹣1）．設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過點C（﹣4，1），D′（0，﹣1），∴，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣1．令y＝0，則0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣1，∴點P的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選：B．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是求出直線CD′的解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．6、D【解析】

三角形數(shù)=1+2+3+……+n，很容易就可以知道一個數(shù)是不是三角形數(shù).結(jié)合公式，代入驗證三角形數(shù)就可以得到答案.【詳解】A.中3和10是三角形數(shù)，但是不相鄰；B.中16、9均是正方形數(shù)，不是三角形數(shù)；C.中18不是三角形數(shù)；D.中28=1+2+3+4+5+6+7，36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以D正確；故選D.【點睛】此題考查此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，勾股數(shù)，解題關(guān)鍵在于找到變換規(guī)律.7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△CDO≌△BEA，得出CD=BE，OD=AE，再由已知條件計算得出BE，OE的長度即可．【詳解】解：過點C作CD⊥OA于點D，過點B作BE⊥OA于點E，∴∠CDO=∠BEA=90°，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，OC∥AB，∴∠COD=∠BAE∴在△CDO與△BEA中，CO=AB，∠COD=∠BAE，∠CDO=∠BEA=90°，∴△CDO≌△BEA（AAS），∴CD=BE，OD=AE，又∵O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（，1）∴OD=，CD=1，OA=2，∴BE=CD=1，AE=OD=，∴OE=2+=，∴點B坐標(biāo)為：（，1），故答案為：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的性質(zhì)．8、D【解析】

根據(jù)根式的計算法則計算即可.【詳解】解：A、原式＝，不符合題意；B、原式為最簡結(jié)果，不符合題意；C、原式＝5，不符合題意；D、原式＝3，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查根式的計算，這是基本知識點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.9、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形特點分別分析判斷，中心對稱圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后圖形仍和原來圖形重合.【詳解】解：A、屬于中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，符合題意；C、是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：B【點睛】本題考查的中心對稱圖形，由其特點進行判斷是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】

式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解出x的范圍即可.【詳解】式子有意義，則x-2≥0，x-3≠0，解得：，，故答案為且.【點睛】此題考查二次根式及分式有意義，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，及解不等式是解決本題的關(guān)鍵.12、y=-2x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+1，故答案為y=-2x+1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、1.【解析】

把給出的這1個數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個數(shù)1，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，關(guān)鍵是把給出的這1個數(shù)據(jù)加起來，再除以數(shù)據(jù)個數(shù)1．14、【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】四邊形OABC是菱形，、C關(guān)于直線OB對稱，，，故答案為．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，利用菱形是軸對稱圖形解決問題．15、x＝1【解析】

由交點坐標(biāo)就是該方程的解可得答案.【詳解】關(guān)于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點橫坐標(biāo)，所以方程的解為x=1.故答案為：1.【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).16、2【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)得出OA=AB=4，再根據(jù)勾股定理求出OB，然后證明EF為△AOB的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)果【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=4，∴OB=，∵點E、F分別為AO、AB的中點，∴EF為△AOB的中位線，∴EF=OB=2．故答案是：2．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；根據(jù)勾股定理求出OB和證明三角形中位線是解決問題的關(guān)鍵．17、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中．18、1<m≤2【解析】【分析】一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，則一次函數(shù)與y軸的交點在y軸的負半軸或原點.【詳解】∵圖象不經(jīng)過第一象限，即：一次函數(shù)與y軸的交點在y軸的負半軸或原點，∴1-m<0，m-2≤0∴m的取值范圍為：1<m≤2故答案為：1<m≤2【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：理解一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見解析.【解析】

（1）把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數(shù)的點C即可；

（3）利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；

（4）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，順次連接即可．【詳解】解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周長=2+2；(4)畫出△A'B'C′如圖所示.【點睛】本題考查了作圖，勾股定理，熟練正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）點E的坐標(biāo)是，；（3）點M的坐標(biāo)為，或點N的坐標(biāo)為.【解析】

（1）由已知條件可得，有根據(jù)，，即可得證；（2）由（1）中結(jié)論，可得，進而得出AE，得出點E坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將點B坐標(biāo)代入，即可得解；（3）①設(shè)直線的解析式為，將點，點代入，即可得出直線解析式，聯(lián)立直線CE和直線OB，即可得出點M的坐標(biāo)；②設(shè)直線DE的解析式為，將點D，點代入即可得出解析式，聯(lián)立直線DE和直線OB，即可得出點N坐標(biāo)..【詳解】（1）∵正方形中，坐標(biāo)系中∴又∵，正方形中∴（2）∵，∴∴又∵，∴點E的坐標(biāo)是設(shè)直線的解析式為將點的對應(yīng)值，代入求得∴所求解析式為（3）①求點M的坐標(biāo)：設(shè)直線的解析式為由點，點得解得∴直線的解析式為解方程組得∴直線與直線的交點M的坐標(biāo)為②仿①的方法求得點N的坐標(biāo)為設(shè)直線DE的解析式為由點D，點，得解得∴直線DE的解析式為聯(lián)立方程組，得解得直線DE與直線OB的交點為N的坐標(biāo).【點睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中三角形全等的判定和點坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.21、（1）（x﹣y）（x+y）；（2）﹣2＜x≤1【解析】分析：（1）根據(jù)提公因式法，可分解因式；（2）根據(jù)解不等式，可得每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集是不等式的公共部分，可得答案．解：（1）原式=（x﹣y）（x+y）；（2）解不等式①1，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，把不等式①②在數(shù)軸上表示如圖，不等式組的解集是﹣2＜x≤1．【點評】本題考查了因式分解，確定公因式（x﹣y）是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【解析】

（1）選逐項化簡，再合并同類項或同類二次根式即可；（2）先計算二次根式的乘法和除法，再合并同類項即可.【詳解】（1）=4--4+2=；（2）=a+-a=.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）m≠-1；（1）y=-x1+5x-6；（3）點P（，-）或（1，0）．【解析】

（1）由于拋物線與x軸有兩個不同的交點，可令y=0，則所得方程的根的判別式△＞0，可據(jù)此求出m的取值范圍．

（1）根據(jù)已知直線的解析式，可得到D點的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的解析式，可用m表示出A、B的坐標(biāo)，即可得到AD、BD的長，代入AD×BD=5，即可求得m的值，從而確定拋物線的解析式．

（3）直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，

∴△=（m-4）1+11（m-1）=m1+4m+4=（m+1）1＞0，

∴m≠-1．

（1）∵y=-x1-（m-4）x+3（m-1）=-（x-3）（x+m-1），

∴拋物線與x軸的兩個交點為：（3，0），（1-m，0）；

則：D（0，-1），

則有：AD×BD=，

解得：m=1（舍去）或-1，

∴m=-1，

拋物線的表達式為：y=-x1+5x-6①；

（3）存在，理由：

如圖所示，點C（0，-6），點D（0，-1），點A（1，0），

直線PA分△ACD的面積為1：4兩部分，

即DH：HC=1：4或4：1，則點H（0，-1）或（0，-5），

將點H、A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：

直線HA的表達式為：y=x-1或y=x-5②，

聯(lián)立①②并解得：x=或1，

故點P（，-）或（1，0）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到