2024屆河北省石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末考試模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.過(guò)七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線(xiàn)，可以將這個(gè)七邊形分割成多少個(gè)三角形（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

2.一種巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為''100±0?25克”，則下列巧克力合格的是（）

A.100.30克B.100.70克C.100.51克D.99.80克

3.下列圖形是由同樣大小的小圓圈組成的“小雨傘”，其中第1個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形中一共有11

個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形中一共有16個(gè)小圓圈，按照此規(guī)律下去,則第100個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是（）

O

O0

O0O

OOOOOOOOO

0OOOOO

OOO0

oo

0O0

弟I個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)用彩

A.500個(gè)B.501個(gè)C.602個(gè)D.603個(gè)

4.下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）

5.如果方程3x-加=2的解是2,那么a的值是（）

A.4B.-2C.2D.-4

6.如果獲利100元記作+100元，那么支出200元記作（）

A.+200元B.—200元C.+100元D.—100元

7.下列調(diào)查中適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.了解“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的收視率

B.調(diào)查我市某初中某班學(xué)生每周課外閱讀情況

C.了解我省初中生的視力情況

D.調(diào)查我國(guó)目前“垃圾分類(lèi)”推廣情況

8.下列方程變形中，正確的是（）

A.方程F=I去分母，得5（x—l）=2x

B.方程3-x=2-5（x-1）去括號(hào)，得3—x=2—5x—1

C.方程3x—2=2x+l移項(xiàng)，得3x—2x=T+2

23

D.方程:=系數(shù)化為1,得/=1

32

9.小華編制了一個(gè)計(jì)算程序.當(dāng)輸入任一有理數(shù)。時(shí)，顯示屏顯示的結(jié)果為則當(dāng)輸入-1時(shí)，顯示的結(jié)果是（）

A.-1B.OC.1D.2

10.根據(jù)以下圖形變化的規(guī)律，第123個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是（）.

A.182個(gè)B.183個(gè)C.184個(gè)D.185個(gè)

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

∣x-3∣ι%∣%-4∣

11.當(dāng)3<x<4時(shí),

x-3|%|4-%

12.已知A=3/一28，JB=Ta2+4/,,若代數(shù)式44一機(jī)6的結(jié)果與8無(wú)關(guān)，貝∣J"?=.

2

13.化簡(jiǎn):，/—+，b—=.

a-bb-a

14.計(jì)算：90o-45o30'=______度.

15.某種商品進(jìn)價(jià)250元，按標(biāo)價(jià)的九折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)率為15.2%,則這種商品每件標(biāo)價(jià)是.

16.如圖，已知AC是NfiAE的平分線(xiàn)，N8=40°,NE=70°,則NACE=°.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）（1）探索規(guī)律：已知線(xiàn)段A5=6cm,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC

的中點(diǎn)，畫(huà)出示意圖并求出線(xiàn)段DE的長(zhǎng).

（2）類(lèi)比探究：如圖，已知銳角NAQB,OC是NAOB外的任意一條射線(xiàn)（NBoC是銳角），是NAOe的平

分線(xiàn)，OE是NBOC的平分線(xiàn).猜想：NOOE與NAQB的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

D

B

3x+22x-l2x+l

18.(8分)1=------------------

2

19.(8分)“十一”黃金周期間，某動(dòng)物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)

數(shù)表示比前一天少的人數(shù))

日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人數(shù)變化

+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2

(單位：萬(wàn)人)

(1)若9月30日的游客人數(shù)記為。萬(wàn)人，請(qǐng)用含。的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)，并直接寫(xiě)出七天內(nèi)游客人數(shù)

最多的是哪一天?

(2)若9月30日的游客人數(shù)為2萬(wàn)人，門(mén)票每人15元，問(wèn)黃金周期間該動(dòng)物園門(mén)票總收入是多少萬(wàn)元?

20.(8分)定義一種新運(yùn)算“*”滿(mǎn)足下列條件：

①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b,a*b總有意義；

②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,均有a*a=0;

③對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a,b,c,均有a*(b*c)=a*b+c.

(1)填空：1*(1*1)—,2*(2*2)—,3*0=；

(2)猜想a*0=,并說(shuō)明理由；

(3)a*b=(用含a、b的式子直接表示).

21.(8分)解方程

(1)3(2x-3)+5=8X

3γ-l5y-7

(2)---------11=--------

23

5x+l2x-l

22.(10分)解方程:-------------------=1

36

23.(10分)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,8表示的有理數(shù)分別為-6,3,點(diǎn)。是射線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,8重合),

M是線(xiàn)段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線(xiàn)段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).

Λ????B>

-6013

(1)若點(diǎn)尸表示的有理數(shù)是0,那么MN的長(zhǎng)為；若點(diǎn)尸表示的有理數(shù)是6,那么MN的長(zhǎng)為

（2）點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，8重合）的過(guò)程中，MN的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？若不改變，請(qǐng)寫(xiě)出求MN的

長(zhǎng)的過(guò)程；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（12分）如圖,OC是NAOD的平分線(xiàn)，OE是NBOO的平分線(xiàn).

(1)若/403=120。，則NCoE是多少度？

(2)如果NBoC=3NAOD,ZEOD-ZCOD=30°,那么NBOE是多少度？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、A

【分析】由多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）.180°,得到一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，可以把多邊形

分成n-2各三角形，7-2=5,從而得到答案.

【詳解】Y多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）?180°,

.?.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，可以把多邊形分成n-2各三角形，

7-2=5,

.?.從一個(gè)7邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，可以將這個(gè)邊形分割成5個(gè)三角形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用.

2、D

【分析】計(jì)算巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)的范圍：在IOO-0.25和100+0.25之間，即99.75到100.25之間.

【詳解】解：WO-0.25=99.75（克），

100+0.25=100.25（克），

所以巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)范圍是：在99.75到100.25之間.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：求出巧克力的質(zhì)量標(biāo)識(shí)的范圍.

3、B

【分析】觀(guān)察圖形可知，第1個(gè)圖形有3+3χl=6個(gè)小圓圈，第2個(gè)圖形有5+3x2=11個(gè)小圓圈，第3個(gè)圖形有

7+3x3=16個(gè)小圓圈，……，可以推測(cè)，第n個(gè)圖形有2〃+1+3〃=5"+1個(gè)小圓圈.

【詳解】解：；第1個(gè)圖形有3+3xl=6個(gè)小圓圈，

第2個(gè)圖形有5+3x2=11個(gè)小圓圈，

第3個(gè)圖形有7+3x3=16個(gè)小圓圈，

.?.第n個(gè)圖形有2"+1+3〃=5〃+1個(gè)小圓圈.

二第IOO個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)是：5x100+1=501.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是規(guī)律型-圖形的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是找出圖形各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解，要善于用

聯(lián)想來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題.

4,C

【詳解】解：圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，圓錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是寬相等兩

個(gè)相連的矩形.故選C.

5、A

【分析】將x=2代入方程即可得到答案.

【詳解】將x=2代入方程，得6-m=2,

m=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的解，熟記方法即可解答.

6、B

【解析】試題分析：獲利和支出是具有相反意義的，獲利為正，則支出就是為負(fù).

考點(diǎn)：具有相反意義的量

7、B

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行

判斷.

【詳解】解：A、了解“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的收視率，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B、調(diào)查我市某初中某班學(xué)生每周課外閱讀情況，適合普查，故B正確；

C、了解我省初中生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D、調(diào)查我國(guó)目前“垃圾分類(lèi)”推廣情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事

關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

8、A

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A.方程F=I去分母，得5(x-l)=2x.故A正確.

B.方程3-x=2-5(x-l)去括號(hào)，得3-x=2-5x+5.故B錯(cuò)誤.

C.方程3x-2=2x+l移項(xiàng)，得3x-2x=l+2.故C錯(cuò)誤.

239

D.方程一，=三系數(shù)化為1,得『=一.故D錯(cuò)誤.

324

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算即可.

【詳解】當(dāng)。=一1時(shí),

/=(—1)2=1

顯示的數(shù)字是1

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方，注意：任何數(shù)的偶次幕都是非負(fù)數(shù).

10、D

n

【分析】仔細(xì)觀(guān)察圖形可知：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+彳個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑

2

色正方形的數(shù)量為n+——個(gè)，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案.

2

n

【詳解】?.?當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+—個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為

2

n+?.

n+二-個(gè)，

.?.當(dāng)n=123時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為123+62=185（個(gè)）.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀(guān)察圖形并正確的找到規(guī)律，解決問(wèn)題.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、2

【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行約分、計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?3<x<4,

Λx-3>2,x-4<2.

—一x—3X4-x

原式=-----1----------------=2+2-2=2.

%—3X4-x

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是分式的約分和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、-2

【分析】（1）將A、B代入，然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)求解；

（2）與b的取值無(wú)關(guān)說(shuō)明b的系數(shù)為0,據(jù)此求出m的值

【詳解】^A-mB=4^3a1-2b^-m^-4a1÷4Z?^=

na2-Sb+4ma2-4mb=（12+4加）/+（-8-4加）仇

;代數(shù)式4A-根5的結(jié)果與）無(wú)關(guān)，.?.?8-4m=0,Λm=-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則.

13、a+b

【解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡(jiǎn)即可。

2b2

【詳解】解：原式=」a------

a-ba-b

_a2-b2

a-b

a-b

=a+b

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14、44.5

【解析】解：先把分轉(zhuǎn)化成度，單位統(tǒng)一后，再進(jìn)行計(jì)算.

90o-45°3（X=90°-45.5°=44.5°

15、1.

【分析】等量關(guān)系為：標(biāo)價(jià)x9折=進(jìn)價(jià)X（1+利潤(rùn)率），把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)這種商品每件標(biāo)價(jià)是X元，

x×90%=250×（1+15.2%）,

解得X=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查一元一次方程的應(yīng)用，得到售價(jià)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NBAE的度數(shù)，再根據(jù)AC是aBAE的角平分線(xiàn)，求出NBAC的度數(shù)，即可

求出NACE的度數(shù).

【詳解】VZB=40o,ZE=70o,

二ZBAE=180o-40o-70o=70o,

YAC為NBAE角平分線(xiàn)，

：.NBAC=NEAC=LNBAE=35。，

2

ZACE=ZB+ZBAC=40o+35o=lo.

???故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和定理.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17、（1）示意圖見(jiàn)解析；線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為3cm；（2）ZD0E=-ZA0B,理由見(jiàn)解析.

2

【分析】（1）根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得OC=LAc,EC=LBC,然后根據(jù)DE=。C-EC,

22

利用等量代換即可求出DE；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得NOOC=LNAOC,NEOC=LNBOc,然后根據(jù)NZ?OE=C-NEoc,利

22

用等量代換即可推出結(jié)論.

【詳解】（1）解：示意圖：

DBEC

:點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)

ΛDC=-AC

2

Y點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

ΛEC=LBC

2

?：DE=DC—EC,AB=6cm

：.DE=-AC--BC

22

=1(AC-JBC)

=-AB

2

=3(cm)

.?.線(xiàn)段。E的長(zhǎng)為3cm

(2)猜想：NOQE與NAOB的大小關(guān)系：ZDOE=-ΛAOB

2

理由：?；8是NAoC的平分線(xiàn)

：.ZDOC-ZAOC

2

VOE是NBOC的平分線(xiàn)

：.ZE0C--ZB0C

2

?：NDOE=ZDOC-ZEOC

：.ZDOE=-ZAOC--ZBOC

22

∣(ZA0C-Zβ0C)

=-AAOB

2

：.ZDOE-ZAOB

【點(diǎn)睛】

此題考查的是線(xiàn)段的和與差和角的和與差，掌握各線(xiàn)段之間的關(guān)系和各角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

9

18?>X=--.

28

【分析】按照一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)互為1解方程即可.

【詳解】去分母得：10(3x+2)—20=5(2x—l)-4(2x+l)

去括號(hào)得：30x+20-20=10x-5-8x-4

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：28x=-9

9

系數(shù)化為1得：%=--

28

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

19、(1)(a+2.4)萬(wàn)人；10月3日人最多；(2)408萬(wàn)元

【分析】(1)9月30日的游客人數(shù)為a萬(wàn)人，10月1日的游客人數(shù)是(a+l.l)萬(wàn)人，10月2日的游客人數(shù)是(a+Ll+0.8)

萬(wàn)人；用含a的代數(shù)式表示出每天的游客人數(shù)，然后比較可得到結(jié)果；

(2)先計(jì)算出游客總數(shù)，再計(jì)算黃金周期間動(dòng)物園的門(mén)票收入.

【詳解】解：(1)10月2日游客人數(shù)是：a+l.l+()?8=a+2.4(萬(wàn)人)；

：七天內(nèi)游客人數(shù)分別是(單位：萬(wàn)人)：10月1日：a+l.l,10月2日：a+2.4,10月3日：a+2.8,10月4日：a+2.4,

10月5日：a+l.l,10月1日：a+1.8,10月7日：a+0.1.

■+2.8最大，月3日游客人數(shù)最多.

答：10月2日游客人數(shù)是(a+2.4)萬(wàn)人；10月3日游客人數(shù)最多.

(2)七天游客總?cè)藬?shù)為：(a+l.l)+(a+2.4)+(a+2.8)+(a+2.4)+(a+l.l)+(a+1.8)+(a+0.1)=7a+13.2,

當(dāng)a=2時(shí)，原式=27.2,

Λ27.2X15=408（萬(wàn)元）.

答：黃金周期間該公園門(mén)票收入是408萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式和整式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是理解題意，用代數(shù)式表示出每天游客人數(shù).

20、(1)1,2,3；(2)a,見(jiàn)解析；(3)a-b

【分析】(1)1*(1*1)=1*1+1=1,2*(2*2)=2*2+2=2,3*0=3*(3*3)=3*3+3=3,即可求解;

(2)a*0=a(a*a)=a*a+a=a,即可求解；

(3)a*(b*b)=a*b+b,即a*O=a*b+b.而a*0=a,即可求解.

【詳解】(1)1*(1*1)=l*l+l=0+l=l,

2*(2*2)=2*2+2=0+2=2,

3*0=3*(3*3)=3*3+3=0+3=3

故答案為：1?2.3；

(2)a*O=a*(a*a)=a*a+a=O+a=a,

故答案為a；

(3)a*(b*b)=a*b+b,即a*O=a*b+b,

而a*O=a,

故a*b=a-b.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，這種新定義類(lèi)題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，通常比較容易.

21、(1)X=-2；(2)j=l.

【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：

(1)去括號(hào)得：6x-9+l=8x,

移項(xiàng)合并得：-2x=4,

系數(shù)化為1得：X=-2；

(2)去分母得：3(3j-1)-6=2(U-7),

去括號(hào)得：9J-3-6=10J-14,

移項(xiàng)合并得：-y=-l,

系數(shù)化為1得：J=I.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

3

22、X=—.

8

【解析】試題分析：按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可.

試題解析：2(5x+l)-(2x-l)=6,

10x+2-2x+l=6,

10χ-2x=6-l-2,

8x=3,

3

X=—.

8

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)2；2；(2)不發(fā)生改變，MN為定值2,過(guò)程見(jiàn)解析

【分析】(D由點(diǎn)P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長(zhǎng)度,根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可得出MP、NP的長(zhǎng)度,再由MN=MP+NP

(或MN=MP-NP),即可求出MN的長(zhǎng)度；

(2)分-2VaVl及a>l兩種情況考慮，由點(diǎn)P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長(zhǎng)度(用含字母a的代數(shù)式表示)，根

據(jù)三等分點(diǎn)的定義可得出MP、NP的長(zhǎng)度(用含字母a的代數(shù)式表示)，再由MN=MP+NP(或MN=MP-NP),即可

求出MN=2為固定值.

【詳解】解：(1)若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是()(如圖1),則AP=2,BP=I.

AMpNB

-63

圖1

TM是線(xiàn)段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線(xiàn)段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).

22

.?.MP=-AP=4,NP=-BP=2,

33

ΛMN=MP+NP=2;

若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是2(如圖2),則AP=12,BP=I.

AMBNP

?????>

^6圖23

TM是線(xiàn)段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線(xiàn)段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).

22

ΛMP=-AP=8,NP=-BP=2,

33

ΛMN=MP-NP=Z.

故答案為：2；2.

(2)MN的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生改變，理由如下：

設(shè)點(diǎn)P表示的有理