2023-2024學(xué)年山東省聊城市高二年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省聊城市高二上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.直線x=-3的傾斜角為（）

3

cf兀一兀c5兀

A.0B.-C.-D.——

626

【正確答案】C

【分析】利用直線與X軸垂直即可求得答案

【詳解】因為直線x=-3與x軸垂直，

3

故直線彳=-3的傾斜角為？

故選：C

2.已知［=（百，為2）,第=（-3,6,一2百）分別是平面%夕的法向量，若則》=（）

A.-7B.-1C.1D.7

【正確答案】B

【分析】利用平面平行可得法向量平行，列出等式即可求解

【詳解】因為神=（百戶,2）,稔=（-3,6,-26）分別是平面a,/的法向量，且。的,

所以*//0,即曰=t=￡/J，解得x=7

故選：B

3.拋物線y=2x2的準線方程為（）

1111

A.y=—B.y=—C.x=—D.x=—

8282

【正確答案】A

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出準線方程.

【詳解】拋物線方程y=2》2可化為則p=；，故拋物線y=2/的準線方程為

故選：A

4.數(shù)列｛4,｝滿足a,T+'=l（N*2）,若”20=-1,則q=（）

Q”

A.-1B.yC.1D.2

【正確答案】D

【分析】由附。，％9，％8嗎7的值確定該數(shù)列為周期數(shù)列，進而由周期性得出6.

［詳解］設(shè)"=/0=_1，貝帥2=%9=］-=2,bi=fll8=14=417=1---=

%。4924

故數(shù)列也｝是以3為周期的周期數(shù)列，則4=%=4犯+2=&=2.

故選：D.

5.拋物線有一條重要性質(zhì)：從焦點發(fā)出的光線經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行

于拋物線的軸.已知拋物線C：/=2x,從點尸（機,2）（機＞2）發(fā)出的一條平行于x軸的光線,

經(jīng)過C上的點/反射后，與C交于另一點8,則點8的縱坐標為（）

A,--B.-1C.-2D.-4

2

【正確答案】A

【分析】求出A坐標，進而聯(lián)立直線Z8和拋物線方程，由韋達定理得出點8的縱坐標.

【詳解】拋物線C：/=2x的焦點坐標為尸（；,0）,設(shè)4x“2）,因為點A在拋

物線上，

4

所以4=5=2,由題意可知，48,尸三點在一條直線上，直線48的斜率為

,=2-0=4［_4_￡

即直線的方程為y==（x-3,聯(lián)立廠一3。2）,

2-532"工

可得2y2-3?-2=0,因為2為=:=-1，幾=-*,

故選：A

6.已知圓G：/+/=］與圓C?：一8%+6y+加=0相內(nèi)切，則C］與。2的公切線方程

為（）

A.3x-4y—5=0B.3x—4y+5=0

C.4x-3y-5=0D.4x—3y+5=0

【正確答案】D

【分析】由兩圓的位置關(guān)系得出團，進而聯(lián)立兩圓方程得出公切線方程.

【詳解】圓G：/+/=1的圓心。（0,0）力=1,圓G：/+/-8》+6夕+〃?=0可化為

(X-4)2+(J；+3)2=25-;M,(m<25),則其圓心為。式4,-3),半徑為,=j25-/n,

因為圓G與圓G相內(nèi)切，所以為-i=|qc|，即4="2+32+1=6,故機=-11.

*2+_/=]

由，可得4x—3y+5=0,

X2+/-8X+6J-11=0

即G與C2的公切線方程為4x-3、+5=0.

故選：D

7.如圖，在四面體/8CD中，ABLBD,CDLBD,若AB=3,5。=20，8=2,/。=折,

則平面ABD與平面CBD的夾角為（）

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意可得花=淺+舒+注，結(jié)合空間向量的數(shù)量積的定義及運算律可求得

cosO=；,即可得結(jié)果.

TT

【詳解】設(shè)平面與平面C8O的夾角為0,-,

由題意可得：力88。=0,8。。。=0,48。。［可］?！?4力民弱=3X2CO（TIJ）=6cos。，

uuuumuuuuuu

AC=AB+BD+DC,

uuir,/iLiruuruuirv2uur,uuur，10X2uuruuruuruinrimuruuir

貝lj4c=（AB+BD+DC\=4B-+BD-+DC'+2AB?BD+2AB?DC+2BD?DC,

即19=9+12+4—12cos。，解得cos6=l,

2

由0,7T-,可得。==IT,

L2j3

jr

故平面22。與平面CBD的夾角為

故選：c.

8.己知廠為橢圓C：[+《=l(a>b>0)的右焦點，尸為C上的動點，過尸且垂直于x軸

的直線與C交于M,N兩點，若|MN|等于|PE|的最小值的3倍，則。的離心率為()

A.1B.IC.—D.3

【正確答案】B

2b°

【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)以及通徑，可得|尸尸1nm=a-c,\MN\=,再根據(jù)已知列式，結(jié)

合橢圓。、氏c的關(guān)系，求出離心率即可.

X2+4=1(。>6>0)的右焦點，P為C上的動點,

【詳解】F為橢圓C：

h

由橢圓的性質(zhì),可得|尸產(chǎn)|而?="5

:過/且垂直于x軸的直線與C交于M,N兩點,

a

等于p日的最小值的3倍，

—=3（a-c）.

a

???橢圓中°2-62=。2,

:.2^a2-c2）=3a2-3ac,即2c?—Sac+a?=0,

,i2c-3aca'.

貝m-----+—=0.

a'a-a~

.■.2?-3e+l=0.解得e=g或e=l（舍）.

故選：B.

二、多選題

2

9.已知曲線G：4x2+3/=48,c,：x-^=l,則()

3

A.G的長軸長為4

B.G的漸近線方程為夕=±&

c.G與G的焦點坐標相同

D.a與G的離心率互為倒數(shù)

【正確答案】BD

【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線的標準方程，結(jié)合它們的幾何性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】曲線G：4/+3/=48整理得則曲線G是焦點在歹軸上的橢圓，其

21

中a；=16方=12,所以c：=a：-6：=4,離心率為烏=在c=^=5

故曲線G的長軸長2卬=8,故A不正確：

曲線C2：x2-1=l是焦點在x軸上的雙曲線，其中蠟=1&=3,所以c；=a；+*=4,離

心率為4=段=：=2,故與曲線G的焦點位置不同，故C不正確；

Q：/-：=1的漸近線方程為y=±其，故B正確；

又e「/=gx2=l,所以G與G的離心率互為倒數(shù)，故D正確.

故選：BD.

10.已知直線/：k2x-y-\=0,則（）

A./不過第二象限

B./在y軸上的截距為1

C.不存在左使/與直線h-'-1=0平行

D.存在左使/被圓Y+V=4截得的線段長為2

【正確答案】AC

【分析1取x<0得出P<0恒成立，從而判斷A；由x=0得出截距，從而判斷B；由反證法

判斷C：由距離公式判斷D.

【詳解】對于A：當(dāng)x<0時，夕=公刀-1<0恒成立，即/不過第二象限，故A正確；

對于B：令x=0,y=-1,即/在y軸上的截距為-1,故B錯誤；

對于C：若直線y=公》-1和y=丘-1平行，則父=%,且_1工_1,與_]=_1矛盾，

即不存在左使/與直線h-y-l=0平行，故C正確；

對于D：若/被圓/+『=4截得的線段長為2,則直線/到圓心的距離為右，但是圓心到

1

直線/的距離<小即不存在使被圓2+必=截得的線段長為故錯誤;

Vi+FkIX42,D

故選：AC

11.記數(shù)列｛見｝的前"項和為S"，已知a,=(-l)"(2"-ll),則()

A.§20=40

B.S9+S”=0

C.有最大值1

D.吐無最小值

【正確答案】BC

【分析】對于AB,注意到當(dāng)〃eN*且為奇數(shù)時，北-11)+[2(〃+1>11]=2,

從而求得Sz。，風(fēng)，品即可判斷；對于C,求得對a“M關(guān)于〃的表達式后，利用配方法即可判斷;

對于D,求得吐關(guān)于〃的表達式后，利用作差法與臨界值0進行比較即可判斷.

a?

【詳解】對于A,因為%

當(dāng)〃eN*且為奇數(shù)時，%+。e=一(方+,

所以$20=(4+&)+(%+/)+…+("19+a0)=2xl0=20,故A錯誤；

對于B,S9=（a,+a2）+-??+（a7+a8）+q,=2x4-（2x9-11）=1,

S|?—（q+a2）+…+（。9+）+4II=2X5—（2x11-11卜—1,

所以&+$1=0,故B正確；

對于C,因為〃與〃+1必然一奇一偶，

所以%。"+1=-（2〃-11）[2（〃+1）-11]=_由2+40?-99=-4&-5）2+1，

當(dāng)〃=5時,取得最大值1,故C正確;

對于D,因為〃與〃+2必然同為奇數(shù)或同為偶數(shù),

囁=2（〃+2）-112〃-11+4_

所以1+--------

afl2/7-112/7-112/7-11

44

令a=1+則

2w-ll

448

所以2+1一%=五萬—五不二一（2/7-9）（2?-11）'

a11

令（2〃一9）（2〃-11）＜0,得又〃eN*,即〃=5,

此時4+]-〃＞0,即小一々＞。，即小〉。，

Q11

令（2〃一9）（2〃-11）＞0,得〃或又”N*,即〃44或〃26,

4

當(dāng)〃K4時，此時々（]-々＜0,即々＜4＜…＜4，同時伉=l+f=—3,

4

當(dāng)〃26時，b=\+------＞0,即也,＞與，

2〃-11

綜上：b“有最小值々=-3,即吐有最小值-3,故D錯誤.

故選：BC.

12.在棱長為2立的正方體/BCD-44CQ中，M,N,尸均為側(cè)面8CC同內(nèi)的動點，且

滿足/"=3,點N在線段4C上，點尸到點￡的距離與到平面4月。＞的距離相等，則（）

A.AN1BDt

B.平面3Q|N_L平面4G。

c.直線//與AG所成的角為定值

D.M尸的最小值為2

【正確答案】ACD

【分析】以A為原點，分別以為x）,z軸建立空間直角坐標系，對于A,由點N

在線段8c可得麗=（2"1,2五,2忘-2血），可得到麗?西=0即可判斷；對于B,計

算出平面4"N與平面4G。的法向量即可求解；對于C,由"為側(cè)面8CC圈內(nèi)的動點且

//=3可得翔=（以2五,/）,計算出cos（而，幅'）=半即可；對于D,由C選項可得

〃的軌跡是以B為圓心，半徑為3的圓上（且在側(cè)面8CC0內(nèi)），在平面5CG4內(nèi)過戶點

作P214C,垂足為。，可得到點P的軌跡為以G為焦點，準線為直線8c的拋物線，通過

圖形即可得到收尸的最小值

【詳解】以A為原點，分別以“。,“民工4為'J/軸建立空間直角坐標系，

則4（0,0,0）,5（0,272,0）,￡＞（25/2,0,0）,B,（0,2五,2忘），D、（20,0,20）,42應(yīng),2立0）,

4（0,0,272）,G（20,20,2碼

所以西=（26-262匈，函=（2鳳20,0）,^C=（272,0,-2^2）,

語=（2立,260）,西=（-20,0,2應(yīng)），5^=（0,272,0）,

對于A,因為點N在線段8c上，所以而=2麻=（2五40,-2、0）（0。41）,

所以N（2屬,2626—2必），所以m=（2a2也,2應(yīng)-2E）,

所以麗?西=0,故而J.西，所以故A正確；

y

對于B,因為點N在線段4c上，所以平面片"N為平面BQC，

[B]D]-n}=?6-x-2垃y=0

設(shè)面B℃的一個法向量為點=（x/,z）,

[BtC-nt=26x-2&z=Q

令x=l,則y=l,z=l,故=(1,1,1),

j4G=lyfla+lyj7h=0

設(shè)面4G。的一個法向量為%=（a,b,c）,

.“2=-2&a+=0

令a=l,則6=-l,c=l,故/=(1,-1,1)，

因為^a=1*0,所以平面8QN與平面4CQ不垂直，故B錯誤;

對于C,因為M為側(cè)面8CG4內(nèi)的動點，AM=3,

所以設(shè)A/（d,20J）,則而=（乙2近,Q,

82^2

所以cos（正函）=AM-OC.

西3x26="T"，所以直線ZM■與0￡所成的角為定值，

故C正確;

對于D,由C選項可得|/凹=尸至7=3即/+/2=],所以例的軌跡是以8為圓心,

半徑為3的圓上（且在側(cè)面3CG片內(nèi)）,

在平面8CG4內(nèi)過戶點作P0LBC，垂足為。，

易得4月，平面BCCe，P。u平面8CG片，所以44J.PQ,

因為44nBe=4，4Cu平面4耳8,所以尸0/平面4MCD,

所以點P到平面4BCD的距離為PQ的長度，即P到B}C的距離，

所以點P到點C,的距離與到平面4MD的距離相等，等價于點P到點G的距離與到8c的

距離相等，滿足拋物線的定義，

所以點尸的軌跡為以G為焦點，準線為直線4c的拋物線，

以線段2G的四等分點o（靠近G）為坐標原點，以BG為〃?軸的正方向進行平面直角坐標

系，

由忸G|=4可得G（1,O）,直線8。為加=T,

則點P的軌跡為"2=4m,

所以8PLi-1,由圖可得當(dāng)P與。點重合時，忸兒而=3,故阿兒曲=2,故D正

確，

故選：ACD

關(guān)鍵點睛：這道題的關(guān)鍵之處是D選項中能看出點P到平面A^CD的距離即P到4c的距

離，得到點P的軌跡為以G為焦點，準線為直線4。的拋物線，然后建立平面直角坐標系

進行求解

三、填空題

13.已知四棱錐P-Z8GD的底面/BCD是平行四邊形，若麗=x^+y而+z正，貝U

xyz=.

【正確答案】-1

【分析】根據(jù)空間向量的運算及空間向量基本定理得答案.

【詳解】因為四棱錐P-/8CZ）的底面48co是平行四邊形，所以

PD^PA+AD^PA+BC^PA+PC-PB>

又而=x9+y而+z定，由空間向量基本定理可得，x=lj=-l,z=l,故QZ=-1.

故答案為.T

14.記公差不為0的等差數(shù)列｛0“｝的前n項和為S“，若S9=3（%+j2+%+2），則仁.

【正確答案】6

【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式與前〃項和公式化簡可得關(guān)于人的

方程，解之即可.

【詳解】因為｛《,｝是公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)公差為d,

所以59=9（。；%）=論|%=9叼4.2+%+2=〃，

又59=33+限+?！?），

所以9a5=3（4+2%）,即3a5=%+24

則3（q+4d）=q+2d+2[q+R-1,

所以2/一l）d=10d,又d/0,

所以左-1=5,則6=6.

故6

15.如圖，長方體/BCD-/EGA中，若鶯=（2,3,1）,則用到平面力CR的距離為.

x

125

【正確答案】不嗎

【分析】求出面4cB的法向量，利用向量法得出用到平面4c〃的距離.

【詳解】因為布=(2,3,1),所以48=2,/。=3,44=1,配=(2,3,0),9=(0,3,1)

由]吧”=0,可得

AB,=(2,0,1),設(shè)平面力。2的法向量為行=(x，N，z),

[AD,n=Q

2x+3y=0

取蚱2,則力=(一3,2,-6),

3y+z=0

即用到平面心的距離為等=『號

M時

故亍

16.已知雙曲線。：+-4=1(。>0,6>0)的左、右焦點分別為耳、F2,以名為圓心，C的

ab

虛半軸長為半徑的圓與C的右支恰有兩個交點，記為M、N,若四邊形耳"EN的周長為4,

則C的焦距的取值范圍為.

【正確答案】［①2)

【分析】易知點〃、N關(guān)于x軸對稱，分析可得。+6=1,且be(O,l),利用二次函數(shù)的基

本性質(zhì)可求得c的取值范圍，即可得解.

【詳解】易知點M、N關(guān)于x軸對稱，且|Mg|=b,由雙曲線的定義可得|兒陰|=b+2a,

由題意可得|町|+|峭|=2a+26=2,可得a+b=l,則b?0,l),

所以，c2=a2+62=(i-b)2+62=2〃-2b+l=2(b-g)+1e

所以，—<c<l,所以，V2<2c<2.

2

當(dāng)6=1時，a=—,c=^->止匕時6>c-a,

222

即此時以名為圓心，C的虛半軸長為半徑的圓與C的右支恰有兩個交點，合乎題意.

因此，C的焦距的取值范圍為［應(yīng),2).

故答案為.[a,2)

四、解答題

17.已知/8C的邊所在直線的方程分別為y=-l,2x-y+7=0,點尸(1,2)在邊8c

上.

(1)若4BC為直角三角形,求邊BC所在直線的方程；

(2)若P為8C的中點，求邊5c所在直線的方程.

【正確答案】(l)x+2y-5=0或x=l

(2)3x+2y-7=0

【分析】(1)先判斷角A不是直角，在分別討論角8或角C為直角的情況，利用題意求解即

可

(2)由題意可設(shè)8(〃?,-1),再利用條件求出參數(shù)，然后求出邊8c所在直線的斜率，最后

利用公式求解直線方程即可.

【詳解】(1)由/5C的邊所在直線的方程分別為y=-l,2x-y+7=0,

可知角A不是直角，

若角8是直角，由點尸在邊8C上，

得邊BC所在直線的方程為x=1；

若角C是直角，由邊4C所在直線的方程為2x-y+7=0,

得邊8c所在直線的斜率為又點P在邊3c上，

所以邊3c所在直線的方程為y-2=-；(x-1),即x+2y-5=0.

(2)由題意可設(shè)3(叫-1),由2為打C的中點,得C(2-肛5),

將點C的坐標代入邊/C所在直線的方程2x-y+7=0,

得2(2-m)-5+7=0,

所以6-2加=0,解得m=3,所以C(一1,5),

得邊BC所在直線的斜率為5一-2。=-34,

-1-12

4

所以邊8c所在直線的方程為y-2=-](x-l),

即3x+2y-7=0.

18.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝滿足。2%=%，3%+2%=%.

(1)求｛%｝的通項公式;

(2)令2=log3%.，將數(shù)列｛q｝與｛2｝中的項合并在一起，按從小到大的順序重新排列構(gòu)成

新數(shù)列￡｝,求｛%｝的前50項的和.

【正確答案】⑴%=3"T

(2)3181.

【分析】(1)設(shè)等比數(shù)列｛《,｝的公比為q,然后根據(jù)題意列出等式，進行聯(lián)立即可得到q=1

?=3,即可求解;

(2)先得到｛%｝的前50項是由｛勺｝的前5項與｛b,,｝的前45項組成，然后利用分組求和法

即可求解

【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列｛《,｝的公比為,由題意得

2

3a3+=a3q'

因為等比數(shù)列中%#0，/工0,所以:'12,又4>0,解得9=3,

3+2q=q

所以a.=1x3"'=3"T,即｛%｝的通項公式為an=3"-'.

(2)由(1)知包=log333"T=3〃-l,

因為“5=134,%=31=81<134,4=31=243>134,

所以｛qj的前50項是由｛4｝的前5項與也｝的前45項組成，

記匕,｝的前50項的和為名)，貝1J

S50=(%+42+--------(■)+(4+%2+4---

234

=(1+3+3+3+3)+[2+5+8+---+(3X45-1)]=1^+^1I2^Z1)X45==121+3060

=3181.

所以｛。｝的前50項的和為3⑻.

19.己知直線x-y-2=0經(jīng)過拋物線C：必=2/(/?>0)的焦點尸，且與C交于48兩點.

(1)求。的方程；

(2)求圓心在x軸上，且過48兩點的圓的方程.

【正確答案】(l)/=8x；

(2)(x-10)2+/=96.

【分析】(1)求出拋物線的焦點坐標，代入直線方程即可求解作答.

(2)根據(jù)給定條件，求出線段的中垂線方程，再求出圓心坐標及半徑作答.

【詳解】⑴依題意,拋物線C的焦點叱,0)在直線》7-2=0上，則片2=0,解得p=4,

所以C的方程為/=8x.

(2)由(1)知,拋物線C的準線方程為x=-2,設(shè)火西,必)，8(々,打)，48的中點為

由“''J。消去y得X2-12X+4=0，則%+工2=12，有/=*'=6,y0=x0-2=4,

=8x2

即M(6,4),

因此線段的中垂線方程為y-4=-(x-6),即y=-x+10,

令y=0,得x=10,設(shè)所求圓的圓心為E,則E(10,0),

又48過C的焦點凡則有卜御=|4可+|昉|=/+2+/+2=16,

設(shè)所求圓的半徑為，，則/??=寫1]+|^￡|2=82+42+42=96,

故所求圓的方程為(x-IO)?+/=96.

20.如圖，在直三棱柱4BC-4AG中，/8/C=90。，AB=AC=2,AAt=2>/2.M是4B

的中點，N是B￡的中點，P是8a與8。的交點.

（1）求直線4P與平面4CA7所成角的正弦值：

（2）線段4N上是否存在點Q,使得PQ//平面4cM?

【正確答案】（1）叵

（2）存在

【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用空間向量求解線面角的正弦值；

（2）設(shè)出羽=彳而（04241）,結(jié)合第一問中求出的平面4cM的法向量，需71耳,

從而裝用=0,列出方程，求出/I的值，得到答案.

【詳解】（1）以力為原點，AC,AB,所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示

的空間直角坐標系.

因為4,C,〃的坐標分別為（0,0,2&）,（2,0,0）,（0,1,0）,所以丞=（2,0,-2近）,

4W=（0,1,-272）.

萬.布=0

設(shè)】=(x,y,z)是平面4c〃的法向量，貝人

n-AXM=0

2x-2V2z=0X=-Jlz

即r-所以

y-2y/2z=0y=2y[lz

取Z=6,貝h=2,y=4,所以3=(2,4,四)是平面4cM的一個法向量.

P點坐標為(1』,正)，所以乖

設(shè)4P與平面4CW所成的角為仇

|?-y||2+4-2|_722

則sin0=

郎網(wǎng)一夜xT11

(2)由4,N的坐標分別為(0,0,2閭,(1.1.2V2),故麗=(1,1,0),

設(shè)通=義和(04/141),則而=(/U,0),得。卜,人2&),

又P點坐標為(1,1,V2),所以直線P0的一個方向向量而=卜-1以-1,,

若PQ〃平面4cM,需;;_L而，從而￡而=0,

即2(2-I)+4(；l-l)+2=0,解得2=：,這樣的點尸存在.

所以線段4N上存在點0,使得產(chǎn)。//平面&CM,此時，。為線段4N上靠近點N的三等

分點.

21.已知數(shù)列包｝的前〃項和為S,,,也｝是等差數(shù)列，且S.+l=gs“…4=6=2,々是對，

優(yōu)的等差中項.

⑴求｛〃"｝,｛4｝的通項公式；

(2)iB^=—+-^-+-^-+---+—,求證：T+\-b

a?3a?-24

【正確答案】(1)?！?2"，b?=n+\

(2)證明見解析

【分析】⑴利用/=，-Si可得到〃22時，an+t=2,,然后求出。？=2q,即可求出｛%｝

的通項公式，設(shè)等差數(shù)列也｝的公差為d,利用等差中項可得到2、+2+2d=2(2+4d),求

出d即可求解；

(2)利用錯位相減法求出。，即可求證

【詳解】(1)因為S“+l=g所以當(dāng)〃22時，得S,i+l=；S“，

兩式作差得，當(dāng)“22時，?！?3怎+1,即“22時，a?+l=2an.

又4=2,S|+l=gs2，得3=；(2+%)，解得的=4,所以。2=24,

所以｛2｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，所以見=2".

設(shè)等差數(shù)列｛〃｝的公差為力因為"是小，”的等差中項，所以。3+仇=2々，

又&=2,所以23+2+2d=2(2+4d),解得"=1,

所以4,=2+(〃-l)xl=〃+1,

故%=2",b?=n+\.

(2)由(1)知4=17+3+白+…+等，①

234n

21,=yr+廣+廣+",+]+(N+I