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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-04-12 格式：PDF 頁數(shù)：16 大?。?.97MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2023年陜西省寶雞市千陽中學(xué)高考數(shù)學(xué)第十三次?？荚嚲?理科)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知集合A={%|%2-2V0},且貝IJQ可以為()

A.-2B.-1C.|D.口

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)勺寸應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,—1),則z=()

A.1+3iB.3+iC.-3+iD.-1—3i

3.下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

A.f(x)=-%B./(x)=(|)"C./(%)=x2D./(x)=Vx

4.已知點(diǎn)A(—1,0),8(1,0).若直線、=/6%—2上存在點(diǎn)。，使得乙4PB=90。，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()

A.(—oo,—V3]B.[3,+8)

C.[―V3,3]D.(—8,—V3]U3,+8)

5.在△4BC1中，a—27-6?b=2c,cosA=—；,則S△力也=()

A.B.4C.<15D.2AT15

6.當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)/(%)=alnx+g取得最大值-2,則f'(4)=()

A.-1B.1C.D.1

oo

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(cos號,sin^)是角a終邊上的一點(diǎn)，若a6[0,兀)，則a=()

A.IB.第C.做D.工

55510

8.過雙曲線圣一、=l(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)尸作一條漸近線的垂線，垂足為4若N4F0=2/40尸(。為坐標(biāo)

原點(diǎn))，則該雙曲線的離心率為()

A.3B.出C.2D.2或2

233

9.己知等差數(shù)列{a九}的前30項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為4偶數(shù)項(xiàng)的和為8,且8-4=45,24=B+615,則%=()

A.3n—2B.372-1C.3n+1D.3n+2

10.在長方體力BCD—4B1GD1中，AC1與平面&BD相交于點(diǎn)M,則下列結(jié)論一定成立的是()

A.AM1BDB.AXM1BDC.AM=D.MB=MD

11.聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是

函數(shù)/(%)=sinx+|sin2x(x6R),則下列結(jié)論正確的是()

A./(%)的一個(gè)周期為兀B./(乃的最大值為|

C./(%)的圖象關(guān)于直線X=7T對稱D./(%)在區(qū)間[0,2捫上有3個(gè)零點(diǎn)

12.如圖，M為的外接圓的圓心，48=4,AC=6,N為邊BC的中點(diǎn),

則前?麗=()

A.5

B.10

C.13

D.26

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

(logix,x>1

13.函數(shù)f(%)=3的值域?yàn)椤?

I3\x<1

14.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(10042).質(zhì)量指標(biāo)介于99至101之間的產(chǎn)品為良品，為使

這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到95.45%,則需調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得。至多為,(若X?N(〃,d),則p｛|X—〃|V

2a]=0.9545)

15.已知數(shù)列｛即｝各項(xiàng)均為正數(shù)，=3%，Sn為其前n項(xiàng)和.若｛質(zhì)｝是公差為；的等差數(shù)列，則的=—,

On=一?

16.經(jīng)過拋物線/=4y的焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=4,則△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面

積為一.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

設(shè)函數(shù)/(無)=2sin(^x+1).

(1)列表并畫出y=f(x)，xe［—2,10］的圖象；

(2)求函數(shù)g(x)=/(I+x)+/(4-x)在區(qū)間［0,6］上的值域.

18.(本小題12.0分)

根據(jù)畫家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)/，高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級如下(單位：CM):

(I)分別估計(jì)該校高三男生和女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率；

(H)從該校全體高三男生中隨機(jī)抽取2人，全體高三女生中隨機(jī)抽取1人，設(shè)X為這3人中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級

為優(yōu)秀的人數(shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E(X);

(III)從該校全體高三女生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)“這3人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)既有優(yōu)秀，又有其它等級”為事件4,

“這3人的立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)至多有1個(gè)是優(yōu)秀”為事件B.判斷4與8是否相互獨(dú)立.(結(jié)論不要求證明)

19.(本小題12.0分)

如圖，在長方體4BC0-A/iGDi中，AA1=AD=2,和當(dāng)。交于點(diǎn)E,F為4B的中點(diǎn).

(1)求證：￡7:7/平面4。。1公；

(2)已知為0與平面BCQB］所成角為會(huì)求:

(i)平面CEF與平面BCE的夾角的余弦值;

(ii)點(diǎn)4到平面CEF的距離.

20.(本小題12.0分)

已知點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)異于。的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線小y=及，2：y=的平行線，

分別交x軸于M,N兩點(diǎn)，且|OM『+|ON|2=8.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)在x軸正半軸上取兩點(diǎn)4(m,O'),B(n,0),且znn-4,過點(diǎn)4作直線I與軌跡C交于E,F兩點(diǎn)，證明：sinKEBA=

sinZ.FBA.

21.(本小題12.0分)

己知函數(shù)f(x)=窘在x=1處取得極值e.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式kx+Inx<x2f(x)~1在(0,+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+||,M為不等式/(x)<2的解集.

(I)求“；

(H)證明:當(dāng)a,beM時(shí)，|a+b|<|1+ab|.

23.(本小題10.0分)

選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線G的參數(shù)方程是制(*為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲

線C2的坐標(biāo)系方程是P=2,正方形4BCD的頂點(diǎn)都在C2上，且4,B,C,。依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)4的極坐

標(biāo)為(2胃).

(1)求點(diǎn)4B,C,0的直角坐標(biāo)；

(2)設(shè)P為G上任意一點(diǎn),求|P4|2+儼即2+附|2+|PO|2的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意可得集合4={x|—V~~2<x<V-2}>

因?yàn)閍€4所以一，克<a<V_L

故選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò)誤.

故選:B.

根據(jù)不等式的解法求出集合4然后求出a的范圍，再對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解.

本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：由題意，復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,-1),

可得(=3—i,所以z=(3—i)-i=1+3i.

故選：A.

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到(=3-i,結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

結(jié)合基本初等函數(shù)在定義域上的單調(diào)性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

【解答】

解：由一次函數(shù)性質(zhì)可知f(x)=-％在R上是減函數(shù)，不符合題意；

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知f(x)=(|尸在R上是減函數(shù)，不符合題意；

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知/(x)=/在R上不是增函數(shù)，不符合題意；

根據(jù)幕函數(shù)性質(zhì)可知f(x)=正在R上是增函數(shù)，符合題意.

故選：D.

4.【答案】D

【解析】解：設(shè)P(x,y),因?yàn)橹本€y=kx-2上存在點(diǎn)P,使得乙4PB=90°,

可得P在以4B為直徑的圓/=1上，

由直線y=kx-2與圓％2+y2=1有交點(diǎn)，

|2|V1

可得廠W41，解得或

[l+k

故選：D.

求得點(diǎn)P所在的圓的方程，結(jié)合直線和圓的位置關(guān)系可得所求取值范圍.

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答窠】C

【解析】解：a=2C，b=2c,cosA==-1,

2be4

所以4c2+C；-24=_"解得。=2,b=4,

因?yàn)锳e(0,7T),

所以弋

sin/l='4J',SAdAQSCL=i2besinA=2x2x4x14y=15.

故選：C.

利用余弦定理得到c=2,b=4,利用同角三角函數(shù)基本公式得到sirM=UI然后利用面積公式求面積即

4

可.

本題主要考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(%)定義域?yàn)?0,+8),所以依題可知，/(I)=-2,/''(1)=0,

而「。)=三一一

所以b=—2,a-b=0,即a=-2,b=-2,所以尸(x)=+.=寫擔(dān),

因此當(dāng)xe(0,1)時(shí)，f'(x)>0,故函數(shù)在(0,1)遞增；xe(i,+8)時(shí)，f'[x)<0,故函數(shù)在(1,+8)上遞減,

???x=l時(shí)取最大值，滿足題意，即有((4)=等>=一"

4o

故選：C.

根據(jù)條件列方程組求出a和b.

本題考查了基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，函數(shù)取得最值時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為0,考查了計(jì)算能力，是中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：,：點(diǎn)P(cos華,sin華)是角a終邊上的一點(diǎn)，若a€[0,"),則tana=空券=tan令,

55COS-z-$

27r

故選:B.

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得a的值.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】B

【解析】解：在RtAAF。中，因?yàn)?AFO=2/A0F,

所以NAOF=30。，則1加30。=2=

a3

所以e=；=J1+?2=J1+（?）2=亨，

故選：B.

根據(jù)題意可得4AOF=30。，從而tcm30。=5=?，再由e=：=J1+（今2求解.

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，化歸轉(zhuǎn)化思想，方程思想，屬基礎(chǔ)題.

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,

若等差數(shù)列｛冊｝的前30項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為力，偶數(shù)項(xiàng)的和為B,且8-4=45,即15d=45,則有d=3；

又由24=8+615,變形可得A=B-4+615=45+615=660,

則有4=（。1+笠）.15=15al5=660,解可得的5=44,

則冊=a154-（n-15）d=3n—1.

故選：B.

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,由等差數(shù)列的性質(zhì)分析可得d=3,4=（*9）x15=15al$=660,

變形可得的5=44,由此計(jì)算可得答案.

本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的求和，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AC,BD,交于N,連接&G，&N,

在長方體中，平面4CC14與平面&BD的交線為&N,

而4Gu平面4CG&,且4Gn平面4遇。=M,

所以Me&N,

又AN〃/liG，4N=*iG，

所以AM=^MG，故C正確.

對于A,因?yàn)殚L方體中AC與BD不一定垂直，故推不出AMLBD,故A錯(cuò)誤；

對于B,因?yàn)殚L方體中與力道不一定相等，故推不出故8錯(cuò)誤；

對于D,由B知，不能推出力1N與BC垂直，而4N是中線，所以推不出MB=MD,故￡＞錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)平面交線的性質(zhì)可知&Nn4Ci=M,又平行線分線段成比例即可得出正確答案，對于48。可根據(jù)長方

體說明不一定成立.

本題考查了空間中平面位置的關(guān)系，考查了長方體的幾何特征，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A,因?yàn)?(%+兀)=sin(%+7T)+2sin2(%+兀)=—s譏％+H/(%),所以加不是/(x)

的一個(gè)周期，即A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)3,令sin%=1,則％=5+241兀，ki￡Z,

令si?i2x=l,則2%=+2々2兀，fc2EZ,即％=亨+七71,k2eZ,

若f(X)的最大值為I，則1+2七兀=1+B兀(自ez,k2eZ)有解，

1

=-66

整理得，k2-2k.4

因?yàn)閼?EZ,&€Z,所以的—2k.iEZ,故上式無解，即B錯(cuò)誤;

、?-111

選項(xiàng)C,f(n4-%)=—sinx+-sin2xff(n—%)=sin(7r—%)+-sm2(7r—%)=sinx—~sin2x,

所以+%)H-所以/'(x)的圖象不關(guān)于直線％=TT對稱，即C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,/(%)=sinx4-|sm2x=sinx+1?2sinxcosx=sinx(l+cosx),

令/(%)=0,則sinx=0或1+cosx=0,

因?yàn)椋[0,2TT],

所以當(dāng)sinx=0時(shí)，x=0,?；?TT；當(dāng)1+COSX=0,即cos%=-1時(shí)，%=TT,

綜上,/(%)在區(qū)間[0,2河上有3個(gè)零點(diǎn),即。正確.

故選：D.

選項(xiàng)A，計(jì)算/(%+〃)，考察/(X+7T)=/(X)是否成立，即可；

選項(xiàng)B,考慮sinx=1和sin2x=1是否能同時(shí)成立，即可；

選項(xiàng)C計(jì)算可得/(加+切工”加一工),從而作出判斷；

選項(xiàng)。，令/(%)=0,有sin%=0或1+cosx=0,結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的圖象，解之即可.

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的對稱性，周期性，零點(diǎn)問題等是解題的關(guān)鍵，考查邏輯

推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

12.【答案】C

【解析X分析】由N是8C邊的中點(diǎn)，可得麗=白荏+元)，利用M是△48C的外接圓的圓心,可得祠?布=

\AM\\AB\cos^.BAM^^\AB\2=1x42=8,同理可得宿?前=9|宿2=處即可得出結(jié)論.

本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形外接圓的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，

屬于中檔題.

【解答】

解：:N是BC邊的中點(diǎn)，可得麗=*荏+Z?),

”是小ABC的外接圓的圓心，

???AM?AB=\AM\\AB\cos^BAM=^\AB\2=1x42=8,

同理可得宿.正=義|而『=18,

???AN-AM^AB+AC).AM=其".AB+^AM?AC=/8+/18=13.

故選：C.

13.【答案】(一8,3)

【解析】解：因?yàn)楫?dāng)X21時(shí)，皿￥4°,

當(dāng)久<1時(shí)，3》<3,

(log\x,x>1

所以函數(shù)f(%)=3的值域?yàn)?-8,3).

(3x,x<1

故答案為：(—8,3).

利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別求x>1和x<1的值域，再取并集即可.

本題主要考查函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】|

【解析】解：因?yàn)镻{|X-M|<2<T]=0.9545,且X?7(100,。2),所以P{100-2CT<X<100+2a)=0.9545,

又質(zhì)量指標(biāo)介于99至101之間的產(chǎn)品為良品，且該產(chǎn)品的良品率達(dá)到95.45%,

所以(100-26100+2c)￡(99,101),即服二絲;3解得。號，

所以O(shè)'至多為g.

故答案為:P

易知P{100-2c<X<100+2o}=0.9545,結(jié)合已知條件，可得(100-2。,100+2。)U(99,101),再解

不等式組，即可.

本題考查正態(tài)分布及其性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.[答案嗎竽

【解析】解：因?yàn)閿?shù)列{時(shí)}各項(xiàng)均為正數(shù)，。2=3的，

若{口力是公差為:的等差數(shù)列，則n-n=a%+。2-4石=2，石-，石=，石=i,

所以的=

所以+：(n-1)=*

所以％

92

所以九22時(shí)，an=Sn—SnT=^—『=竽，

=:適合上式，

A4

故答案為：;；等.

由題意得n-c=，■彳不瓦-，石=2/石-E=，Z=T，可求的，然后結(jié)合等差數(shù)列的通

項(xiàng)公式可求治，然后結(jié)合數(shù)列的和與項(xiàng)的遞推關(guān)系可求.

本題主要考查了數(shù)列的和與項(xiàng)的遞推關(guān)系，還考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】2

【解析】解:由題意知，拋物線/=4y的焦點(diǎn)F(0,1),設(shè)8(%2，、2)，直線48：y=fcx4-1,

v=kx+1

(%2_令，消去不可得V—(2+4k2)y4-1=0,』=(2+4k2)2—4=16k4+16k2>0,

2

韋達(dá)定理得力+為=2+4fc,y1y2=1,

因?yàn)?\AF\+\FB\=%+y2+2=2+41+2=4,所以k?=o,即/c=0,

所以直線48：y=l,所以點(diǎn)0到直線AB的距離為|O用=1,

所以SAOAB=1\OF\-\AB\=；x1x4=2.

故答案為：2.

求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AB方程，聯(lián)立拋物線方程，韋達(dá)定理，利用弦長求出直線方程，可求得。點(diǎn)到直線4B

距離，進(jìn)一步求出三角形面積.

本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)列表：

TC717137r

6x+30n2TT

22

X-214710

y0020--20

(2)由已知g(%)=f(l+%)+f(4-%)=2sin(^x+今+2sin(n-1%)

=2cos^x+2sin^x=2V_2sin(7%+7),

66o4

由已知群京+牌郎，

4644

???一￥wSin("+；)W1'

-2<g(x)<2A/-2，

???函數(shù)g(x)=/(l+》)+/(4-乃在區(qū)間［0,6］上的值域是［—2,2。］.

【解析】(1)根據(jù)五點(diǎn)作圖法畫出圖象；

(2)化簡g。)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)值域的求法求得正確答案.

本題考查了三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(I)樣本中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級獲得優(yōu)秀的男生人數(shù)為4,獲得優(yōu)秀的女生人數(shù)為6,

所以估計(jì)該校高三男生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率為去=5；

估計(jì)高三女生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)的優(yōu)秀率為盤=今

(H)由題設(shè)，X的所有可能取值為0,1,2,3,

P(X=0)=(|)2x|=|,

P(X=l)=Cix|x|xl+(|)2xi=t

P(X=2)=^xix|x1+(i)2xi=^,

P(X=3)=&)2>4=表,

24517

E(X)=0x-+lx-+2x-+3x-=-.

(III)P(A)=C"；x?)2+或x(i)2x|=|,

P(B)=Cixlx(l)2+C0x(l)3=l,

PQ4B)=X1x(1)2=I，

PG4B)=P(4)P(B),所以4與B相互獨(dú)立.

【解析】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，考查相互獨(dú)立事件，是中檔題.

(I)樣本中立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)等級獲得優(yōu)秀的男生人數(shù)為4,獲得優(yōu)秀的女生人數(shù)為6,計(jì)算頻率得到優(yōu)秀率的

估計(jì)值;

(II)由題設(shè)，X的所有可能取值為0,1,2,3,算出對應(yīng)概率的估計(jì)值，得到X的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值；

(1H)利用兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義判斷即可.

19.【答案】解：(1)證明:連接BQ,BD.

因?yàn)殚L方體2BCD中，BBJ/DD、旦BB、=DD「

所以四邊形BBiA。為平行四邊形.

所以E為BQ的中點(diǎn)，

在AABDi中，因?yàn)镋,F分別為BDi和4B的中點(diǎn)，所以EF〃4D「

因?yàn)镋F(t平面40。1入1，4￡)iu平面4D0141，所以EF//平面力

(2)8山與平面BCC/1所成角為今連接BC

因?yàn)殚L方體力BCD-&B1C1C1中，CD1平面BCC/i，8也u平面BCC/i，

所以CD1B]C.所以ZDB]C為直線當(dāng)。與平面BCC/i所成角，即

所以△DBiC為等腰直角三角形.

因?yàn)殚L方體中44i=4。=2,所以81c=2，N.所以CO=81c=2/7.

如圖建立空間直角坐標(biāo)系。-xyz,因?yàn)殚L方體中=4。=2,CD=2。,

則。(0,0,0),4(2,0,0),C(0,2「,0),8(2,2「,0),

F(2,C,0),8式2,2「,2),E(l,2,l).

所以方=(1,一<11)，CF=(2,-<^,0).CB=(2,0,0).

設(shè)平面CEF的一個(gè)法向量為沅=(Xi，%zi),則弧,遺=°,即卜1一華1+4=°

(m-CF=0也1-=0

令%=1,則%=/五，Zi=1,可得平面CEF的一個(gè)法向量為記=(1,，克,1).

設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為論=(尤2①0)，則歸至=￡即住一?2+Z2=0.

令丫2=11則％2=0,Z2=，無，所以平面BCE的一個(gè)法向量為元=(0,1,一2).

設(shè)平面CEF與平面BCE的夾角為仇則cos9=|cos<m,n)|=曾暮=冬.

所以平面CEF與平面BCE的夾角的余弦值為?.

(ii)因?yàn)槟?(0,，20),又平面CEF的一個(gè)法向量為布=

所以點(diǎn)4到平面CEF的距離為d=耳罩=1.

【解析1(1)通過證明EF〃4Di來證得EF〃平面ADD14.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得平面CEF與平面BCE的夾角的余弦值、點(diǎn)4到平面CEF的距離.

本題考查線面平行的證明，考查面面角的余弦值的求法，考查點(diǎn)到面的距離的求法，屬中檔題.

20.【答案】解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(與,必),

根據(jù)題意可得：MQo-7=^yo,。)，N(%o+0),

由|OM『+|ON『=8得：(X。一亮y0)2+Qo+月yoA=8,

化簡可得：4+%=1，

43

所以軌跡C的方程為：q+[=i(x片±q)；

(2)證明：當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，根據(jù)橢圓的對稱性，sin^EBA=sinNFBA成立，

當(dāng)直線，的斜率存在時(shí)，由題意設(shè)直線，的方程為：y=/c(x-m),E(xi，%),F(x2,y2),

y=k(x—m)

22222

聯(lián)立方程/y2,消去y整理可得：(34-4/c)%-8kmx+4km-12=0,

(Z+T=1

由△>0得：m2k2<34-4fc2,且不+%?=鄧=4k、12,

3+4/3+4/c2

IJHI，,=y1|12=當(dāng)(工2--)+曠2(-1--)=2kxiX2-(km+kn)(xi+X2)+2mnk

'BEBFxi-nX2~n(xj—n)(X2—n)(x1一n)(x2-n)，

7n

又2kxi乂2—(km+kn)(xi+x2)+2mnk=球"；工尸?)一；(黑產(chǎn)")+2nk

=I2；黑7叫因?yàn)閙n=4,所以冊￡+心尸=。，

則sin4EBA=sinz.FBA,

綜上，sinZ.EBA=sinZ-FBA.

【解析】(1)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用已知求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)已知建立等式關(guān)系，從而可以求解;

(2)討論直線，的斜率不存在與存在的情況，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，由角相等轉(zhuǎn)化為證明直線BE和直線BF的斜

率的和為0,設(shè)出直線2的方程以及點(diǎn)E,F的坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理求出直線BE和直線BF的斜率的和的關(guān)系式，

利用直線方程化簡即可證明.

本題考查了求點(diǎn)的軌跡方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及到證明角相等轉(zhuǎn)化為證明直線斜率和

為0的問題，考查了學(xué)生的運(yùn)算推理能力，屬于中檔題.

f^pdxhY—pQXh

21.【答案】解：(1)由題意得：/。)=(；：)；”,

<<v=°,叩)1”=°,解得:｛廠:,

7(1)=e1石=e3=1

故/。)=華/，

當(dāng)x>l時(shí)，f'(x)>0,.?./(%)在(1,+8)上單調(diào)遞增，

當(dāng)*<1且XH0時(shí),/'(%)<0,在(一8,0)和(0,1)上單調(diào)遞減,

故/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間是(一8,0)和(0,1):

(2)由kx+Inx<x2/(x)—1<=>/ex+Inx<xex—1,

x>0,.?.分離變量得：

./xex-lnx-lInx1

k<------------=exY------------,

XXX

令g(%)=姬一?_：，(%>o)，

則只需求9(%)的最小值即可，

_0K1~lnxI1_x2ex+lnx

g⑺-e一_^~+齊一一-，

令九(%)=x2ex+