2024屆寧波市江北區(qū)重點(diǎn)中學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2024屆寧波市江北區(qū)重點(diǎn)中學(xué)畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜22．計(jì)算－4－|－3|的結(jié)果是()A．－1B．－5C．1D．53．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．5．如圖，直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，設(shè)穿過時(shí)間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（）A． B．C． D．6．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°7．某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．94分，96分 B．96分，96分C．94分，96.4分 D．96分，96.4分8．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次9．若2＜＜3，則a的值可以是（）A．﹣7 B． C． D．1210．如果解關(guān)于x的分式方程時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為A．-2 B．2 C．4 D．-4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖是一本折扇，其中平面圖是一個(gè)扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長(zhǎng)OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，則扇面ABDC的周長(zhǎng)為_____cm12．若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個(gè)根，則m2n+mn2﹣mn=_________．13．已知關(guān)于x的方程1-xx-214．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.15．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，已知，，則的值為__________．16．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點(diǎn)O，連接OC，則OC＝________.17．如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡(jiǎn)要說明構(gòu)造的方法；（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．19．（5分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績(jī)記m分（60≤m≤100），組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī)，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表．征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計(jì)1請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是；（2）補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)．20．（8分）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請(qǐng)問該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？21．（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？22．（10分）珠海某企業(yè)接到加工“無人船”某零件5000個(gè)的任務(wù)．在加工完500個(gè)后，改進(jìn)了技術(shù)，每天加工的零件數(shù)量是原來的1.5倍，整個(gè)加工過程共用了35天完成．求技術(shù)改進(jìn)后每天加工零件的數(shù)量．23．（12分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度數(shù)；（2）當(dāng)AD＝2時(shí)，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)和梯形ABCD的面積．24．（14分）（1）計(jì)算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡(jiǎn)，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2)＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，∴﹣＞0，m﹣2≠0，∴＜m＜2，∵m＞，∴＜m＜2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計(jì)算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=-2-3=-5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、C【解析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是，故選C.5、B【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時(shí)，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)t＝0時(shí)，S＝0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵6、B【解析】

利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，則∠E=∠DOE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連結(jié)OD，如圖，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，

∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（

弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．7、D【解析】

解：總?cè)藬?shù)為6÷10%=60（人），則91分的有60×20%=12（人），98分的有60-6-12-15-9=18（人），第30與31個(gè)數(shù)據(jù)都是96分，這些職工成績(jī)的中位數(shù)是（96+96）÷2=96；這些職工成績(jī)的平均數(shù)是（92×6+91×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1110+1761+900）÷60=5781÷60=96.1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù)；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖；1.算術(shù)平均數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．9、C【解析】

根據(jù)已知條件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范圍，易得符合條件的選項(xiàng)．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范圍是6＜a＜1．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】考查了估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用夾逼法．10、D【解析】

，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以(x﹣1)，得：m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．當(dāng)x=1時(shí)，m+4=1﹣1，m=﹣4，故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1π+1．【解析】分析：根據(jù)題意求出OC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別求出AB、CD的弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形周長(zhǎng)公式計(jì)算．詳解：由題意得，OC=AC=OA=15，的長(zhǎng)==20π，的長(zhǎng)==10π，∴扇面ABDC的周長(zhǎng)=20π+10π+15+15=1π+1（cm），故答案為1π+1．點(diǎn)睛：本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式:是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2018，mn=﹣1，把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn（m+n﹣1），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個(gè)根，m+n=-2018，=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣1）=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2，則13、k≠1【解析】試題分析：因?yàn)?-xx-2+2=k2-x，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以x=3-k，因?yàn)樵匠逃薪猓钥键c(diǎn)：分式方程．14、【解析】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中點(diǎn)P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以點(diǎn)P(a，b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率==.故答案為.15、【解析】

過點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F，易證S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，因?yàn)?，所以，，又因?yàn)锳D∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因?yàn)镾△OAD=S△OBF，所以×OD×AD=×OF×BF，即BF:AD=2：5=OD：OF，易證：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21，所以S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,即可得解：k=2S△OBF=.【詳解】解：過點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，∵，∴，，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2：5=OD：OF易證：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21∵S四邊形EDFB=，∴S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.16、．【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】過點(diǎn)O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．17、+1【解析】

根據(jù)對(duì)稱性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四邊形JHBG是平行四邊形，∴JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設(shè)FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG?BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴BF=+1=，∴FG+JH+CD=+1．故答案為+1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】

（1）以點(diǎn)N為圓心，以MQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則△MNF為所畫三角形．（2）延長(zhǎng)DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B=∠E，AB=CE，根據(jù)等量代換可以求得答案．【詳解】解：（1）如圖1，以N為圓心，以MQ為半徑畫圓弧；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓?。粌蓤A弧的交點(diǎn)即為所求．（2）如圖，延長(zhǎng)DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DACDAC+∠EAC=180°，∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA（SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．19、（1）0.2；（2）答案見解析；（3）300【解析】

第一問，根據(jù)頻率的和為1，求出c的值；第二問，先用分?jǐn)?shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數(shù)分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數(shù).【詳解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案為0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：（3）全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【點(diǎn)睛】掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計(jì)算，是解答本題的關(guān)鍵.20、1人【解析】解：設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有1人．設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是：元，根據(jù)“若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是：，根據(jù)題意可得方程，解方程即可．21、官有200人，兵有800人【解析】

設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22、技術(shù)改進(jìn)后每天加工1個(gè)零件．【解析】分析：設(shè)技術(shù)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)后每天加工1.5x個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，從而得出方程的解并進(jìn)行檢驗(yàn)得出答案．詳解：設(shè)技術(shù)改進(jìn)前每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)后每天加工1.5x個(gè)，根據(jù)題意可得，解得x=100，經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解，則改進(jìn)后每天加工1．答：技術(shù)改進(jìn)后每天加工1