2024屆山東聊城市陽谷實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2024屆山東聊城市陽谷實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B．將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D．將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′2．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD＝（）A． B． C． D．3．的負倒數(shù)是（）A． B．- C．3 D．﹣34．下列運算正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b25．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如：三點坐標(biāo)分別為A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三點的“矩面積”為18，則t的值為（）A．﹣3或7B．﹣4或6C．﹣4或7D．﹣3或67．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是（）A．6-3=3B．-32=﹣3C．a(chǎn)?a2=a2D．（2a二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1，A2，A3，A4，…，An，分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點P1，P2，P3，P4，…Pn，再分別過P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，連接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一組Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P為線段OA上一動點，則CP+AP的最小值為_____．13．已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過（1，1）點；②當(dāng)時，y隨x的增大而減小．寫出一個符合條件的函數(shù)：__________．14．如圖，在⊙O中，點B為半徑OA上一點，且OA＝13，AB＝1，若CD是一條過點B的動弦，則弦CD的最小值為_____．15．李明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是_____________.16．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，∠A=28°，則∠D=_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）計算：（）﹣2﹣+（﹣2）0+|2﹣|18．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）畫出將△ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O；（3）在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標(biāo)．19．（8分）如圖，是菱形的對角線，，（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)．20．（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學(xué)生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率．21．（8分）在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個和標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個完全相同的小球，分別從兩個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去．（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；（2）小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由．22．（10分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高（1）△ACD與△ABC相似嗎？為什么？（2）AC2＝AB?AD成立嗎？為什么？24．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AB，求證：四邊形ABCD是正方形

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】∵拋物線C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為x=﹣1．∴拋物線與y軸的交點為A（0，﹣3）．則與A點以對稱軸對稱的點是B（2，﹣3）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關(guān)于直線x=1對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱．則B點平移后坐標(biāo)應(yīng)為（4，﹣3），因此將拋物線C向右平移4個單位．故選B．2、D【解析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出===，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù)，進而求出它的余弦值．【詳解】解：===，故選D．【點睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，2×=1．再求出2的相反數(shù)即可解答．【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義得：2×=1．

因此的負倒數(shù)是-2．

故選D．【點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.4、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則，可知3a2﹣2a2=a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2?a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！5、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解：∵四邊形的內(nèi)角和為360°，直角三角形中兩個銳角和為90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故選：C．【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360°.6、C【解析】

由題可知“水平底”a的長度為3，則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6，再分＞2或t＜1兩種情況進行求解即可.【詳解】解：由題可知a=3，則h=18÷3=6，則可知t＞2或t＜1.當(dāng)t＞2時，t-1=6，解得t=7；當(dāng)t＜1時，2-t=6，解得t=-4.綜上，t=-4或7.故選擇C.【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，理解題意是解題關(guān)鍵.7、C【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一進行判斷.【詳解】A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的定義.9、D【解析】

連接BD，BE，BO，EO，先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數(shù)，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題解析：A.6與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

解：設(shè)OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，∵當(dāng)x＝a時，，∴P1的坐標(biāo)為(a，)，當(dāng)x＝2a時，，∴P2的坐標(biāo)為(2a，)，……∴Rt△P1B1P2的面積為，Rt△P2B2P3的面積為，Rt△P3B3P4的面積為，……∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面積為．故答案為：12、【解析】

可以取一點D（0，1），連接AD，作CN⊥AD于點N，PM⊥AD于點M，根據(jù)勾股定理可得AD＝3，證明△APM∽△ADO得，PM＝AP．當(dāng)CP⊥AD時，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長．【詳解】如圖，取一點D（0，1），連接AD，作CN⊥AD于點N，PM⊥AD于點M，在Rt△AOD中，∵OA＝2，OD＝1，∴AD＝＝3，∵∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°，∴△APM∽△ADO，∴，即，∴PM＝AP，∴PC+AP＝PC+PM，∴當(dāng)CP⊥AD時，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長．∵△CND∽△AOD，∴，即∴CN＝．所以CP+AP的最小值為．故答案為：．【點睛】此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，如何找到AP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM，使問題得解.13、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①圖象經(jīng)過（1，1）點；②當(dāng)x＞1時．y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．14、10【解析】

連接OC，當(dāng)CD⊥OA時CD的值最小，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.【詳解】連接OC，當(dāng)CD⊥OA時CD的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴BC=，∴CD=5×2=10.故答案為10.【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧

.15、【解析】分析：根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再結(jié)合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.詳解：設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，根據(jù)題意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案為80x+250(15-x)=2900.點睛：弄清本題中的等量關(guān)系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關(guān)鍵.16、34°【解析】分析：首先根據(jù)垂徑定理得出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠D的度數(shù)．詳解：∵直徑AB⊥弦CD，∴∠BOD=2∠A=56°，∴∠D=90°－56°=34°．點睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題型．求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、2【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝4﹣3+1+2﹣2＝2．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，難點也在于對原式中零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡，關(guān)鍵要掌握這些知識點．18、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）P（，0）．【解析】

（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關(guān)于x軸的對稱點A3，再連接A2A3與x軸的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求做的三角形；（2）如圖所示，△A2B2O為所求做的三角形；（3）∵A2坐標(biāo)為（3，1），A3坐標(biāo)為（4，﹣4），∴A2A3所在直線的解析式為：y=﹣5x+16，令y=0，則x=，∴P點的坐標(biāo)（，0）．考點：平移變換；旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題．19、（1）答案見解析；（2）45°．【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據(jù)∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF計算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線作法和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．20、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B，另外兩學(xué)生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）；（2）規(guī)則是公平的；【解析】試題分析：（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；（2）分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平．試題解析：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，≠，∴規(guī)則不公平．點睛：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）2000；（2）28.8°；（3）補圖見解析；（4）36萬人.【解析】分析：（1）將A選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）用360°乘以E選項人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)