7.1.2全概率公式課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性(1)3

第七章

隨機(jī)變量及其分布7.1.2全概率公式一、情景引入問題1：客機(jī)發(fā)生空難的概率？問題1、空難概率的計(jì)算一、情景引入數(shù)據(jù)來源：官方航線指南（OAG）以及PlaneC20年災(zāi)難數(shù)據(jù)（1993-2012）一、情景引入問題1：客機(jī)發(fā)生空難的概率？答：極小問題2：假設(shè)76分鐘內(nèi)連續(xù)有4架客機(jī)墜毀在同一區(qū)域附近，什么原因？空難因素大致有：飛機(jī)因素[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少].答：恐怖襲擊不可能發(fā)生事件造成的因素是多方面的，若連續(xù)發(fā)生，那么一定是眾多因素里面那個最不可能出現(xiàn)的因素造成的問題2、連環(huán)空難幕后的真相？一、情景引入17分鐘后…美航11號-8:46-北塔聯(lián)航175號-09:03-南塔34分鐘后…美航77號-9:37-國防部25分鐘后…聯(lián)航93號-10：02-賓夕法尼亞州-原定目標(biāo):白宮問題：連環(huán)空難的主因是否是恐怖襲擊？空難因素大致有：飛機(jī)因素(含技術(shù)本身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此三類因素占飛機(jī)失事總數(shù)比重分別為80：19：1，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9.試計(jì)算：空難概率為多少？數(shù)據(jù)來源：官方航線指南（OAG）以及PlaneC20年災(zāi)難數(shù)據(jù)（1993-2012）二、問題分析分析B:飛機(jī)遭遇空難事件A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A1A2A3B二、全概率公式定義設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間，A1,A2,…,An

為E的一組事件,若則稱A1,A2,…,An

為樣本空間Ω的一個劃分?！瑼1AnA2二、全概率公式空難因素大致有：飛機(jī)因素[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此三類因素占飛機(jī)失事總數(shù)比重分別為80：19：1，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9.試計(jì)算：空難概率為多少？分析B:飛機(jī)遭遇空難事件A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A1A2A3B=0.127定理1設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間,A1,A2,…,An為樣本空間Ω的一個劃分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B為隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件,則墜毀機(jī)問題：轟炸機(jī)的哪些部位應(yīng)該加固？原因：用幸存的飛機(jī)構(gòu)成樣本空間不合適！機(jī)身和機(jī)翼？OR發(fā)動機(jī)和燃油系統(tǒng)？亞伯拉罕·沃德幸存者偏差理論二、全概率公式二、全概率公式空難因素大致有：飛機(jī)因素[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此三類因素占飛機(jī)失事總數(shù)比重分別為80：19：1，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9.試計(jì)算：空難概率為多少？分析B:飛機(jī)遭遇空難事件A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A1A2A3B=0.127二、全概率公式3、公式的應(yīng)用A1A2A3BA4空難概率空難的頻率空難次數(shù)/航班總數(shù)其它因素二、全概率公式3、公式的應(yīng)用飛機(jī)因素(含技術(shù)問題)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]、其它因素。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此四類因素占飛機(jī)飛行航班總數(shù)比重分別為80：19：1：9999900，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9、10-16.試計(jì)算：空難概率為多少？分析=1.27×10-6（百萬分之1.27）定理1設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間,A1,A2,…,An為樣本空間Ω的一個劃分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B為隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件,則使用原則對樣本空間的劃分一定要“全”！三、貝葉斯公式1、引入(逆概率問題)飛機(jī)因素(含技術(shù)問題)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]、其它因素。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此四類因素占飛機(jī)飛行航班總數(shù)比重分別為80：19：1：9999900，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9、10-16.分析假設(shè)有一起空難事故發(fā)生，試計(jì)算此空難事故是由飛機(jī)因素造成的概率？B:飛機(jī)遭遇空難A1:飛機(jī)因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A4:其它因素ThomasBayes[英]

1701-1761三、貝葉斯公式設(shè)Ω為試驗(yàn)E的樣本空間,A1,A2,…,An為樣本空間Ω的一個劃分,P(Ai)>0(i=1,…,n),B為隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件,則

《機(jī)會問題的解法》1763年發(fā)表——“貝葉斯定理的開山之作”2、定理2拉普拉斯:“概率論只不過是把事實(shí)用數(shù)學(xué)公式表達(dá)了出來?！标P(guān)于逆問題的思考，最早是由這位受人尊敬的英格蘭長老會牧師提出來的，當(dāng)然他還有一個身份就是當(dāng)時英國皇家學(xué)會會員問題2、連環(huán)空難幕后的真相？17分鐘后…美航11號-8:46-北塔聯(lián)航175號-09:03-南塔34分鐘后…美航77號-9:37-國防部25分鐘后…聯(lián)航93號-10：02-賓夕法尼亞州-原定目標(biāo):白宮三、貝葉斯公式三、貝葉斯公式空難因素大致有：人為因素(含飛機(jī)自身)[主因]、自然因素[次因]、恐怖襲擊[極少]、其它因素。經(jīng)統(tǒng)計(jì)研究，此四類因素占飛機(jī)飛行航班總數(shù)比重分別為80：19：1：9999900，它們一旦發(fā)生造成空難的概率分別為：0.1、0.2、0.9、10-16.分析假設(shè)有一起空難事故發(fā)生，試計(jì)算此空難事故是由第i個因素造成的概率？B:飛機(jī)遭遇空難A1:人為因素A2:自然因素A3:恐怖襲擊A4:其它因素3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10?11后驗(yàn)概率B事件發(fā)生了沒？三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10?11錯覺：“發(fā)生空難后，認(rèn)為坐飛機(jī)不安全！”原因：“混淆了先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率”三、貝葉斯公式3、應(yīng)用首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.630.300.077.9×10?112次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)????首次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1)P(A2|B1)P(A3|B1)P(A4|B1)0.630.300.077.9×10?112次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2)P(A2|B1B2)P(A3|B1B2)P(A4|B1B2)0.340.320.344.2×10?26三、貝葉斯公式3、應(yīng)用3次空難后驗(yàn)概率P(A1|B1B2B3)0.080.160.761.0×10?41P(A2|B1B2B3)P(