2.6.1一余弦定理課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

余弦

定理一、創(chuàng)設(shè)情境甲乙學(xué)校3km3km10km乙乙10km3km甲(1)若在同一直線上,距離是13或7km；(2)若不在同一直線上,距離是多少呢？3km10km①若△ABC為直角三角形,②若△ABC不是直角三角形呢？abc一、創(chuàng)設(shè)情境甲乙學(xué)校3km3km10km乙10km3km(1)若在同一直線上,距離是13或7km；(2)若不在同一直線上,距離是多少呢？3km10km①若△ABC為直角三角形,②若△ABC不是直角三角形呢？余弦定理abc余弦定理三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．余弦定理的應(yīng)用：(2)已知三角形三邊求三角問題.(1)已知三角形兩邊及其夾角求第三邊問題;一、創(chuàng)設(shè)情境甲乙學(xué)校3km3km10km乙10km3km(1)若在同一直線上,距離是13或7km；(2)若不在同一直線上,距離是多少呢？3km10km①若△ABC為直角三角形,②若△ABC不是直角三角形呢？余弦定理abc古希臘

亞里士多德(公元前384-公元前322)力的合成與平行四邊形法則德國

高斯(1777-1855)將向量表示為有序?qū)崝?shù)對(a,b)

英國

吉布斯(1839-1903)英國

亥維塞(1850-1925)開創(chuàng)三維向量分析引進了兩種類型的向量乘法德國

格拉斯曼(1809-1877)引入了n維向量的概念向量的歷史二、歐幾里得證明勾股定理勾股定理的歐幾里得證法——“新娘的座椅”歐幾里得(約公元前330年-公元前275年)及其著作《幾何原本》二、歐幾里得證明勾股定理abcCAB二、歐幾里得證明勾股定理abc二、歐幾里得證明勾股定理二、歐幾里得證明勾股定理abcCAB《幾何原本》命題Ⅰ.47:直角三角形斜邊上的正方形的面積等于兩直角邊上的兩個正方形的面積之和.abc三、歐幾里得幾何命題CABabcCAB三、歐幾里得幾何命題CAB三、歐幾里得幾何命題命題Ⅱ.13在銳角三角形中，銳角對邊上的正方形面積小于該銳角兩邊上的正方形面積之和，其差為一矩形的兩倍，該矩形由另一銳角的對邊和從該銳角（頂點）向?qū)呑鞔咕€，垂足到原銳角（頂點）之間的一段所構(gòu)成.abc三、歐幾里得幾何命題命題Ⅱ.12在鈍角三角形中，鈍角對邊上的正方形面積大于兩銳角對邊上的正方形面積之和，其差為一矩形的兩倍，該矩形由一銳角的對邊和從該銳角（頂點）向?qū)呇娱L線作垂線，垂足到鈍角（頂點）之間的一段所構(gòu)成．三、歐幾里得幾何命題歐幾里得證明：四、16世紀平面三角出現(xiàn)，豐富了表達形式弗朗索瓦·韋達(1540年-1603年)四、16世紀平面三角出現(xiàn)，豐富了表達形式弗朗索瓦·韋達(1540年-1603年)最后由意大利數(shù)學(xué)家卡諾里(M.Cagnoli,1743-1816)在其《平面與球面三角形》中利用歐幾里得的證明方法得到了今天這個形式．五、例題講解例1.(北師大版教材110頁練習(xí)題第2題)△ABC的三邊之比為3∶5∶7，求這個三角形的最大角.解:不妨設(shè)a:b:c=3:5:7,設(shè)a=3k,b=5k,c＝7k(k>0)，由余弦定理知又因為C為△ABC的內(nèi)角，所以C∈(0,π)，所以C=120°.由大角對大邊知，△ABC的最大角為C，五、例題講解五、例題講解如圖設(shè)△ABC的三邊為AB=x,BC=z,AC=4,

同理設(shè)△ABD的三邊BC=z,BD=y,CD=3,∠DBC=60°，因為∠ABC+∠DBC=180°，所以A、B、D三點共線，所以在△ACD中，△ACD為直角三角形，∠ABC=120°，所以AD=AB+BD=x+y=5，五、例題講解六、小結(jié)1.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的