8.3 實際問題與二元一次方程組 初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊大單元教學(xué)設(shè)計

8.3實際問題與二元一次方程組（單元教學(xué)設(shè)計）一、【單元目標(biāo)】通過一道古算題，將其轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代文，讓學(xué)生感受語言的魅力，同時對我國古人的數(shù)學(xué)智慧有深刻的體會；加深對二元一次方程組應(yīng)用題的理解，同時學(xué)會如何設(shè)未知數(shù)，列二元一次方程組，檢驗二元一次方程組的答案等等，形成對知識點的全面認(rèn)識，并促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展；（1）利用古算題，開啟我們這一章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)會根據(jù)題意列出符合的二元一次方程組，再用前一節(jié)學(xué)習(xí)的解法求出二元一次方程組的解，并會將求出的結(jié)果代入進(jìn)行檢查，看是否符合題意，不符合的要舍去；具體的二元一次方程組應(yīng)用題，本教學(xué)設(shè)計安排了和差倍分問題、變化率問題、行程問題、幾何問題、圖表信息問題和方案問題等，通過不同的題型加強(qiáng)學(xué)生對應(yīng)用題的理解，做到：“見題有數(shù)”，靈活運(yùn)用知識點解決實際問題；通過小組合作探究，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，加深對應(yīng)用題型的理解；（3）通過典型例題的訓(xùn)練，加強(qiáng)學(xué)生的做題技巧，訓(xùn)練做題的方法，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；（4）在師生共同思考與合作下，學(xué)生通過概括與抽象、類比的方法，體會了歸因與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，并發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)；二、【單元知識結(jié)構(gòu)框架】實際問題與二元一次方程組根據(jù)題意列二元一次方程組三、【學(xué)情分析】1．認(rèn)知基礎(chǔ)二元一次方程組的應(yīng)用題是數(shù)學(xué)中常見的應(yīng)用題型，這里我們要學(xué)會設(shè)兩個未知數(shù)，通過二元一次方程組的解法求出答案，求出的結(jié)果要進(jìn)行驗算；通過不同類型的應(yīng)用題型，加強(qiáng)我們對應(yīng)用題型的理解，為我們之后解決函數(shù)類的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)；2.認(rèn)知障礙學(xué)生在找等量關(guān)系時，往往會混淆概念，導(dǎo)致列不出二元一次方程組；另外就是解二元一次方程組會出現(xiàn)失誤，導(dǎo)致計算錯誤；最后就是不檢驗答案，導(dǎo)致算出的結(jié)果不符合要求；四、【教學(xué)設(shè)計思路/過程】課時安排：約3課時教學(xué)重點：和差倍分問題、變化率問題、行程問題、幾何問題；教學(xué)難點：圖表信息問題和方案問題等；五、【教學(xué)問題診斷分析】【情境引入】古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．問有幾客幾房中？”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住7人，就會有7人沒地方??；若每間房住9人，就會空一間房．問有多少間房？多少客人？你能解答這個問題嗎？5.1.1利用二元一次方程組解決實際問題問題1：（和差倍分問題）某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？【破解方法】已知量：(1)甲種貨物每噸體積為6立方米；(2)乙種貨物每噸體積為2立方米；(3)船的載重量為300噸；(4)船的容積為1200立方米．未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸．若以x、y表示它們的噸數(shù)，則甲種貨物的體積為6x立方米，乙種貨物的體積為2y立方米．相等關(guān)系：“充分利用這艘船的載重量和容積”的意思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”．即甲種貨物質(zhì)量,↓,x))＋,)乙種貨物質(zhì)量,↓,y))＝,)船的總載重量,↓,300))甲種貨物體積,↓,6x))＋,)乙種貨物體積,↓,2y))＝,)船的總?cè)莘e,↓,1200))【解析】設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝300，,6x＋2y＝1200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝150，,y＝150.))答：甲、乙兩種貨物各裝150噸．問題2：（變化率問題）為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項就是免交“借讀費(fèi)”．據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)．(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)”500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)”1000元計算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”；(2)如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？【破解方法】解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人．欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人．【解析】解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人．則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5000，,20%x＋30%y＝1160，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3400，,y＝1600.))20%x＝680，30%y＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(萬元)．答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬元“借讀費(fèi)”；(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．答：一共需配備360名中小學(xué)教師．問題3：（行程問題）A、B兩碼頭相距140km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h，逆水航行用了10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度．【破解方法】本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系，順?biāo)伲届o速＋水速，逆速＝靜速－水速；再結(jié)合公式“路程＝速度×?xí)r間”列方程組．【解析】設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7（x＋y）＝140，,10（x－y）＝140.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝17，,y＝3.))答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h，水流速度為3km/h.問題4：（幾何問題）小敏做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn)：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖①所示．小穎看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖②所示的正方形，不過中間留下一個邊長恰好為2cm的小正方形空白，你能算出每個小長方形的長和寬各是多少嗎？【破解方法】在圖①中大長方形的長有兩種表現(xiàn)形式，一種是5個小長方形的寬的和，另一種是3個小長方形的長的和；在圖②中，大正方形的邊長也有兩種表現(xiàn)形式，一種是1個小長方形的長和2個小長方形的寬的和，另一種從中間看為2個小長方形的長與小正方形的邊長的和，由此可設(shè)未知數(shù)列出方程組求解．【解析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝5y，,2x＋2＝x＋2y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝6.))答：每個小長方形的長為10cm，寬為6cm.5.1.2用二元一次方程組解決復(fù)雜的實際問題問題5：（圖表信息題）餐館里把塑料凳整齊地疊放在一起(如圖)，根據(jù)圖中的信息計算有20張同樣塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是________cm.【破解方法】在利用方程或方程組解決實際問題時，有時根據(jù)需要間接設(shè)出未知數(shù)，再利用中間量求出結(jié)果．含圖表問題中，要擅長觀察圖形或表格，利用圖表中的信息．【解析】設(shè)塑料凳凳面的厚度為xcm，腿高h(yuǎn)cm，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋h＝29，,5x＋h＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,h＝20.))則20張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.問題6：（方案問題）某商場計劃用40000元從廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場需求．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機(jī)，出廠價分別為甲型號手機(jī)每部1200元，乙型號手機(jī)每部400元，丙型號手機(jī)每部800元．(1)若全部資金只用來購進(jìn)其中兩種不同型號的手機(jī)共40部，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案；(2)商場每銷售一部甲型號手機(jī)可獲利120元，每銷售一部乙型號手機(jī)可獲利80元，每銷售一部丙型號手機(jī)可獲利120元，那么在同時購進(jìn)兩種不同型號手機(jī)的幾種方案中，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？【破解方法】根據(jù)題意有三種購買方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根據(jù)所含等量關(guān)系求出每種方案的進(jìn)貨數(shù)．【解析】解：(1)①若購甲、乙兩種型號．設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)x1部，乙型號手機(jī)y1部．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋y1＝40，,1200x1＋400y1＝40000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝30，,y1＝10.))所以購進(jìn)甲型號手機(jī)30部，乙型號手機(jī)10部；②若購甲、丙兩種型號．設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)x2部，丙型號手機(jī)y2部．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝40，,1200x2＋800y2＝40000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝20，,y2＝20.))所以購進(jìn)甲型號手機(jī)20部，丙型號手機(jī)20部；③若購乙、丙兩種型號．設(shè)購進(jìn)乙型號手機(jī)x3部，丙型號手機(jī)y3部．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3＋y3＝40，,400x3＋800y3＝40000.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3＝－20，,y3＝60.))因為x3表示手機(jī)部數(shù)，只能為正整數(shù)，所以這種情況不合題意，應(yīng)舍去．綜上所述，商場共有兩種進(jìn)貨方案．方案1：購甲型號手機(jī)30部，乙型號手機(jī)10部；方案2：購甲型號手機(jī)20部，丙型號手機(jī)20部；(2)方案1獲利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2獲利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二種進(jìn)貨方案獲利最多．六、【教學(xué)成果自我檢測】1．課前預(yù)習(xí)設(shè)計意圖：落實與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容.1．為守住國家耕地底線，確保糧食安全，某地區(qū)積極相應(yīng)國家“退林還耕”號召，將該地區(qū)一部分林地改為耕地，改變后，耕地面積和林地面積共有2000畝，林地面積是耕地面積的．設(shè)改變后耕地面積為x畝，林地面積為y畝，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)改變后耕地面積為x畝，林地面積為y畝，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)改變后耕地面積為x畝，林地面積為y畝，則列方程為．故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．2．如圖，將7張相同的長方形紙片不重疊的放在長方形內(nèi)，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且，若未被覆蓋的兩個長方形周長相等，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖所示，結(jié)合已知分別表示出與的周長，依據(jù)周長相等可得結(jié)果．【詳解】解：依題意，小長方形紙片的長為a，寬為b，如圖所示，的周長為：，的周長為：，的周長與的周長相等，，，，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的實際應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是正確表示出與的周長．3．某商店賣出一件上衣和一雙皮鞋，共收款240元，其中上衣盈利20%，皮鞋虧本20%，該商店賣出這兩件商品，下列判斷正確的是（

）A．賺10元 B．賠10元 C．不賠不賺 D．無法確定【答案】D【分析】設(shè)上衣的進(jìn)價為x元，皮鞋的進(jìn)價為y元，根據(jù)“共收款240元，其中上衣盈利20%，皮鞋虧本20%”，即可得出關(guān)于x（y）的二元一次方程，解之即可得出上衣與皮鞋的進(jìn)價關(guān)系，用其相加?兩件商品的售價和，即可找出結(jié)論．【詳解】設(shè)上衣的進(jìn)價為x元，皮鞋的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：（1＋20%）x+（1?20%）y＝240，解得：1.2x+0.8y＝240，∴利潤為240-（x+y）=1.2x+0.8y-（x+y）=0.2x-0.2y=0.2（x-y）∵進(jìn)價x,y的大小關(guān)系不確定，故利潤大小不確定，故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，漂洋過海流傳到了日本等國．“雉兔同籠”題為：“今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”設(shè)雉（雞）有x只，兔有y只，則可列方程組為______．【答案】【分析】根據(jù)雞頭數(shù)+兔頭數(shù)=35，雞腿數(shù)+兔腿數(shù)=94列二元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程組是解答的關(guān)鍵．5．小明在文化用品超市購買單價為2元的簽字筆和單價為3元的筆記本，一共花了元，則購買方案有___________種．【答案】【分析】設(shè)購買簽字筆只，筆記本本，根據(jù)題意列出二元一次方程，故可求解．【詳解】設(shè)購買簽字筆只，筆記本本，根據(jù)題意可得正整數(shù)解為或或故購買方案有3種，故答案為：【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求解．6．某商場銷售甲、乙兩種商品，其中甲種商品進(jìn)價為20元/件，售價為30元/件；乙種商品進(jìn)價為50元/件，售價為80元/件．現(xiàn)商場用13000元購進(jìn)這兩種商品并全部售出，兩種商品的總利潤為7500元，問該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？【答案】該商場購進(jìn)甲種商品150件，乙種商品200件【分析】設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)現(xiàn)商場用13000元購進(jìn)這兩種商品，銷售完后獲得總利潤7500元，列二元一次方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意，得，解得，答：該商場購進(jìn)甲種商品150件，乙種商品200件．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．課堂檢測設(shè)計意圖：例題變式練.【變式1】學(xué)校計劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球元，一個B品牌足球元．學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【分析】設(shè)購買品牌足球個，購買品牌足球個，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買品牌足球個，購買品牌足球個，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，，，，，該學(xué)校共有種購買方案．故選C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解的問題，這類題往往涉及到方案的種類，是?？键c.【變式2】足球比賽的記分辦法為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．一個隊打了14場比賽，負(fù)5場，共得19分，那么這個隊勝了（）A．3場 B．4場 C．5場 D．6場【答案】C【分析】設(shè)這個隊勝了x場，則這個隊平了場，再根據(jù)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，總積分為19列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個隊勝了x場，由題意得，解得，∴這個隊勝了5場，故選C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程求解是解題的關(guān)鍵．【變式3】將8個一樣大小的小長方形進(jìn)行拼圖，可以拼成如圖1所示的一個大的長方形，或拼成如圖2所示的大正方形，中間留下了一個邊長為的小正方形，求小長方形的長和寬，若設(shè)小長方形的長為，寬為，則下列所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)長方形的對邊相等及正方形的鄰邊相等，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解．【詳解】依題意，得：．整理得：故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【變式4】甲乙兩人同時解方程組，甲正確解得；乙因抄錯了c，解得；則=___________，=___________，c=___________．【答案】

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1【分析】先把把代入求得c，把代入可得，把代入可得，最后解關(guān)于a、b的二元一次方程組即可解答．【詳解】解：把代入，解得：再把代入可得：把代入可得：聯(lián)立，解得．故答案為：2，0，1．【點睛】本題主要考查學(xué)生對二元一次方程組的解、解二元一次方程組等知識點，理解二元一次方程組的解是解答本題的關(guān)鍵．【變式5】據(jù)記載，“幻方”于我國古代的“洛書”，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，則m的值為______________．59813【答案】6【分析】根據(jù)幻方中，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母之和均相等列方程解答．【詳解】解：∵幻方中，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，∴，解得：，∴．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母之和均相等列得方程組是解題的關(guān)鍵．【變式6】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元．(1)若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案；(2)若商場銷售一臺甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺丙種電視機(jī)可獲利250元．在同時購進(jìn)兩種不同型號電視機(jī)的方案中，為使銷售利潤最多，你選擇哪一種進(jìn)貨方案？【答案】(1)購甲種電視機(jī)25臺，乙種電視機(jī)25臺；或購甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)15臺(2)購買甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)15臺獲利最多【分析】（1）根據(jù)題意分3種情況，分別列出一元一次方程求解即可；（2）根據(jù)（1）所得出的方案，分別計算出各方案的利潤，然后判斷出獲利最多的方案．【詳解】（1）解：分三種情況計算：①設(shè)購甲種電視機(jī)臺，乙種電視機(jī)臺．列方程得，解得，，∴購甲種電視機(jī)25臺，乙種電視機(jī)25臺；②設(shè)購甲種電視機(jī)y臺，丙種電視機(jī)臺．則，解得：，∴購甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)15臺；③設(shè)購乙種電視機(jī)z臺，丙種電視機(jī)臺．則解得：，（不合題意，舍去）；綜上所述，進(jìn)貨方案有兩種：購甲種電視機(jī)25臺，乙種電視機(jī)25臺；或購甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)15臺；（2）方案一：．方案二：元．∵，∴購買甲種電視機(jī)35臺，丙種電視機(jī)15臺獲利最多．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．3．課后作業(yè)設(shè)計意圖：鞏固提升.1．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒現(xiàn)在倉庫里有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，則的值可能是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】C【分析】設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，然后根據(jù)所需長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)x、y的系數(shù)表示出并判斷為5的倍數(shù)，然后選擇答案即可．【詳解】解：設(shè)做豎式和橫式的兩種無蓋紙盒分別為x個、y個，根據(jù)題意得：，兩式相加得，，∵x、y都是正整數(shù)，∴是5的倍數(shù)，∵2023、2024、2025、2026四個數(shù)中只有2025是5的倍數(shù)，∴的值可能是2025．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點，觀察出所需兩種紙板的張數(shù)的和正好是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木還剩余1尺，問長木多少尺？如果設(shè)長木長尺、繩長尺，則可以列方程組是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)長木長尺、繩長尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木還剩余1尺，”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)長木長尺、繩長尺，根據(jù)題意得：．故選：D【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．小華帶著媽媽給的現(xiàn)金去蛋糕店買蛋糕，他若買5個巧克力蛋糕和3個桂圓蛋糕，則媽媽給的錢不夠，還缺16元；若買3個巧克力蛋糕和5個桂圓蛋糕，則媽媽給的錢還有剩余，還多10元，若他只買8個桂圓蛋糕，則剩余的錢為元．（）A．26 B．49 C．32 D．51【答案】B【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)巧克力蛋糕和桂圓蛋糕的單價分別為每個x元和y元，∴,∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，列出方程并求解．4．已知方程組與的解相同，那么________．【答案】【分析】重新組合方程組，解得x，y的值，再代入，求出a，b的值，進(jìn)而即可求解【詳解】∵方程組與的解相同，∴方程組與的解相同，由①②得：，代入，得，解得：∴故答案是：【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法，是解題的關(guān)鍵．5．某廠有甲、乙兩個車間，若從乙車間調(diào)12人到甲車間，則甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的3倍；若從甲車間調(diào)10人到乙車間