【數(shù)學(xué)】事件的相互獨立性同步練習(xí)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第十章概率10.2事件的相互獨立性1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,E表示事件“第一次是奇數(shù)點”,F表示事件“第二次是3點”,G表示事件“兩次點數(shù)之和是9”,H表示事件“兩次點數(shù)之和是10”,則()A.E與G相互獨立 B.E與H相互獨立C.F與G相互獨立 D.G與H相互獨立2.設(shè)事件A,B相互獨立,P(A)=0.6,P(B)=0.3,求P(AB∪AB).3.將一枚硬幣連拋兩次,記事件A:“兩次出現(xiàn)正面”,事件B:“只有一次出現(xiàn)正面”.擲一枚骰子,記事件C:“點數(shù)大于6”,事件D:“點數(shù)為3”,則()A.A與B互斥不獨立B.A與B獨立不互斥C.C與D互斥不獨立D.C與D獨立不互斥4.(多選)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,記事件A:第1枚骰子落地時向上的數(shù)是偶數(shù),事件B:第2枚骰子落地時向上的數(shù)是奇數(shù),事件C:兩枚骰子落地時向上的數(shù)奇偶性相同.則()A.A與B相互獨立B.B與C相互獨立C.A與C相互獨立D.P(ABC)=15.甲、乙兩人獨立去破譯一個密碼,成功譯出的概率分別為15、1A.115 B.1415 C.815 6.甲、乙兩名同學(xué)均打算高中畢業(yè)后去A,B,C三個景區(qū)中的一個景區(qū)旅游,甲、乙去A,B,C三個景區(qū)旅游的概率如表所示,則甲、乙去不同景區(qū)旅游的概率為()去A景區(qū)旅游去B景區(qū)旅游去C景區(qū)旅游甲0.40.2乙0.30.6A.0.66 B.0.58C.0.54 D.0.527.某公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置四個站點(如圖),分別記為A0,A1,A2,A3,現(xiàn)有甲、乙兩人同時從A0站點上車,且他們中的每個人在站點Ai(i=1,2,3)下車是等可能的,則甲、乙兩人不在同一站點下車的概率為()A.23 B.34 C.35 8.某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”“象棋”“國學(xué)”三個社團(tuán),據(jù)資料統(tǒng)計,新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨立.某新生入學(xué),假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”“象棋”“國學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為m,13,n,已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為124,至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為A.12 B.23 C.34 9.(多選)在如圖所示的電路中,5只箱子表示保險匣,分別記為A、B、C、D、E.箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被熔斷的概率,則下列結(jié)論正確的是()A.A、B所在線路暢通的概率為1B.A、B、C所在線路暢通的概率為5C.D、E所在線路暢通的概率為1D.當(dāng)開關(guān)合上時,整個電路暢通的概率為2910.(多選)若P(A)=12,P(B)=1A.若A,B為互斥事件,則P(A+B)=5B.P(A+B)≥5C.若A,B相互獨立,則P(AB)=D.若P(A+B)=2311.若事件A,B相互獨立,它們發(fā)生的概率分別為p1,p2,則事件A,B都不發(fā)生的概率為()A.1-p1p2B.(1-p1)(1-p2)C.1-(p1+p2)D.1-(1-p1)(1-p2)12.在一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次,并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字,記事件A為“兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”,事件B為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”,事件C為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”,則下列結(jié)論正確的是()A.事件B與事件C是對立事件B.事件A與事件B不是相互獨立事件C.P(A)·P(B)·P(C)=1D.P(ABC)=113.(多選)盒子里有形狀、大小都相同的4個球,其中2個紅球、2個白球,從中先后不放回地任取2個球,每次取1個.設(shè)“兩個球顏色相同”為事件A,“兩個球顏色不同”為事件B,“第1次取出的是紅球”為事件C,“第2次取出的是紅球”為事件D.則()A.A與B互為對立事件B.A與C相互獨立C.C與D互斥D.B與C相互獨立14.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.甲先投且先投中者獲勝,約定有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為13,乙每次投籃投中的概率為12,且各次投籃互不影響.則投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率為15.甲、乙兩人參加某學(xué)科素養(yǎng)大賽,素養(yǎng)大賽采用回答問題闖關(guān)形式,甲、乙兩人能正確回答問題的概率分別是23和3(1)求乙回答3個問題,至少有一個問題回答正確的概率;(2)兩人各回答3個問題,求甲恰好回答正確2個問題且乙恰好回答正確3個問題的概率;(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未回答正確,則退出比賽.求甲恰好回答5次問題被退出比賽的概率是多少.

參考答案10.2事件的相互獨立性1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,E表示事件“第一次是奇數(shù)點”,F表示事件“第二次是3點”,G表示事件“兩次點數(shù)之和是9”,H表示事件“兩次點數(shù)之和是10”,則()A.E與G相互獨立 B.E與H相互獨立C.F與G相互獨立 D.G與H相互獨立答案：A2.設(shè)事件A,B相互獨立,P(A)=0.6,P(B)=0.3,求P(AB∪AB).解析：根據(jù)題意可知,AB與AB互斥,A,B相互獨立,B,A相互獨立,故P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)·P(B)=0.6×0.7+0.4×0.3=0.54.3.將一枚硬幣連拋兩次,記事件A:“兩次出現(xiàn)正面”,事件B:“只有一次出現(xiàn)正面”.擲一枚骰子,記事件C:“點數(shù)大于6”,事件D:“點數(shù)為3”,則()A.A與B互斥不獨立B.A與B獨立不互斥C.C與D互斥不獨立D.C與D獨立不互斥答案：A4.(多選)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,記事件A:第1枚骰子落地時向上的數(shù)是偶數(shù),事件B:第2枚骰子落地時向上的數(shù)是奇數(shù),事件C:兩枚骰子落地時向上的數(shù)奇偶性相同.則()A.A與B相互獨立B.B與C相互獨立C.A與C相互獨立D.P(ABC)=1答案：ABC5.甲、乙兩人獨立去破譯一個密碼,成功譯出的概率分別為15、1A.115 B.1415 C.815 答案：D6.甲、乙兩名同學(xué)均打算高中畢業(yè)后去A,B,C三個景區(qū)中的一個景區(qū)旅游,甲、乙去A,B,C三個景區(qū)旅游的概率如表所示,則甲、乙去不同景區(qū)旅游的概率為()去A景區(qū)旅游去B景區(qū)旅游去C景區(qū)旅游甲0.40.2乙0.30.6A.0.66 B.0.58C.0.54 D.0.52答案：A7.某公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置四個站點(如圖),分別記為A0,A1,A2,A3,現(xiàn)有甲、乙兩人同時從A0站點上車,且他們中的每個人在站點Ai(i=1,2,3)下車是等可能的,則甲、乙兩人不在同一站點下車的概率為()A.23 B.34 C.35 答案：A8.某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”“象棋”“國學(xué)”三個社團(tuán),據(jù)資料統(tǒng)計,新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨立.某新生入學(xué),假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”“象棋”“國學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為m,13,n,已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為124,至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為A.12 B.23 C.34 答案：C9.(多選)在如圖所示的電路中,5只箱子表示保險匣,分別記為A、B、C、D、E.箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被熔斷的概率,則下列結(jié)論正確的是()A.A、B所在線路暢通的概率為1B.A、B、C所在線路暢通的概率為5C.D、E所在線路暢通的概率為1D.當(dāng)開關(guān)合上時,整個電路暢通的概率為29答案：BD10.(多選)若P(A)=12,P(B)=1A.若A,B為互斥事件,則P(A+B)=5B.P(A+B)≥5C.若A,B相互獨立,則P(AB)=D.若P(A+B)=23答案：AD11.若事件A,B相互獨立,它們發(fā)生的概率分別為p1,p2,則事件A,B都不發(fā)生的概率為()A.1-p1p2B.(1-p1)(1-p2)C.1-(p1+p2)D.1-(1-p1)(1-p2)答案：B12.在一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.連續(xù)拋擲這個正四面體木塊兩次,并記錄每次正四面體木塊朝下的面上的數(shù)字,記事件A為“兩次記錄的數(shù)字之和為奇數(shù)”,事件B為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”,事件C為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”,則下列結(jié)論正確的是()A.事件B與事件C是對立事件B.事件A與事件B不是相互獨立事件C.P(A)·P(B)·P(C)=1D.P(ABC)=1答案：C13.(多選)盒子里有形狀、大小都相同的4個球,其中2個紅球、2個白球,從中先后不放回地任取2個球,每次取1個.設(shè)“兩個球顏色相同”為事件A,“兩個球顏色不同”為事件B,“第1次取出的是紅球”為事件C,“第2次取出的是紅球”為事件D.則()A.A與B互為對立事件B.A與C相互獨立C.C與D互斥D.B與C相互獨立答案：ABD14.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.甲先投且先投中者獲勝,約定有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為13,乙每次投籃投中的概率為12,且各次投籃互不影響.則投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率為答案：415.甲、乙兩人參加某學(xué)科素養(yǎng)大賽,素養(yǎng)大賽采用回答問題闖關(guān)形式,甲、乙兩人能正確回答問題的概率分別是23和3(1)求乙回答3個問題,至少有一個問題回答正確的概率;(2)兩人各回答3個問題,求甲恰好回答正確2個問題且乙恰好回答正確3個問題的概率;(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未回答正確,則退出比賽.求甲恰好回答5次問題被退出比賽的概率是多少.解析：(1)記“乙回答3個問題,至少有一個問題回答正確”為事件B,∴P(B)=1-P(B)=1-143=(2)記“甲答對第i個問題”為事件Ai(i=1,2,