2023-2024學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實驗中學七年級（上）段考數(shù)學試卷 含解析

2023-2024學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實驗中學七年級（上）

段考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.（3分）下列計算中，正確的是（)

A.（+7）+（-12）=5B.(+7)-(-12)=-19

c.-1+1=-AD.(-3.7)-(-3.7)=7.4

3412

2.（3分）與a+b-c的值相等的是（)

A.。-（-Z?）-（-c）B.a-(-/?)-(+<?)

C.〃+（-〃）-cD.a+(c-h)

3.（3分）計算0.54-』+0.46-工最好的方法是（）

88

A.按順序進行

B.運用乘法交換律

C.運用加法結(jié)合律

D.運用加法交換律和結(jié)合律

4.（3分）有理數(shù)〃的絕對值為5,有理數(shù)b的絕對值為3,且a,b一正一負，則a-b的

值為（）

A.2B.8C.-2D.+8

5.（3分）下列說法正確的個數(shù)是（）

①如果兩個數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)；

②減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；

③如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的差為零；

④零減去一個數(shù)的差就等于減數(shù)的相反數(shù).

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中，錯誤的是（）

h0a

A.a+b<0B.-a+b<0C.a-b<0D.-a-b>0

7.（3分）若a表示一個有理數(shù)，且有|-3-a|=3+|a|,則a應該是（）

A.任意一個有理數(shù)B.任意一個正數(shù)

C.任意一個負數(shù)D.任意一個非負數(shù)

8.（3分）數(shù)學活動課上，王老師給同學們出了一道題：規(guī)定一種新運算“☆”對于任意有

理數(shù)a和％,有“☆6=2a-0+l,請你根據(jù)新運算，計算［☆［3翁（-2）］的值是（）

A.6B.-2C.~6D.2

二、填空題（每題3分，共15分）

9.（3分）（1）-10+4.3=；

(3)土_(上)=____________________.

2、4，

10.(3分)(1)-2+3-4=；

(2)-7+4-(-2)=；

(3)23-|-6|-(+23)=.

11.(3分)如果a,b都是有理數(shù)，且a<0,b<0,間>|例，那么a-b0.(填“>

>c.那么式子a+6-c的值為

三、解答題（共7答題，共61分）

14.計算：

(1)(+18)+(-12)-(-7)-(+4)；

(2)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3)；

(3)-13.75+(-7.25)-|-0.75|-|+2.75|；

⑷l-~+(-6.25)-(5)-L75,

15.規(guī)定符號(mb)表示a,b兩個數(shù)中小的一個，符號[a,6]表示a,b兩個數(shù)中大的一

個，求下列式子的值.

(1)(-3,5)+[-5,3]；

(2)(-2,-6)-[-9,(-4,-7)].

16.已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示).

-5-4-3-2-1012345

(1)操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點與表示數(shù)-1的點重合，則此時表示數(shù)4的點

與表示數(shù)的點重合；

(2)操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點與表示數(shù)-2的點重合，回答下列問題：

①表示數(shù)9的點與表示數(shù)的點重合；

②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A,B兩點也重合，且4,B兩點之間的距離為10(點A在

點5的左側(cè))，求A,8兩點所表示的數(shù)分別是多少？

③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點P,設(shè)點P表示的數(shù)為X當以+PB=12時，直接

寫出x的值.

17.如圖，數(shù)軸上有A、8兩點，分別表示的數(shù)為-50和70,點4以每秒3個單位長度的

速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點B以每秒2個單位長度向左勻速運動.設(shè)運動時間為

f秒(r>0).

(1)運動開始前，4、B兩點的距離為；

(2)它們按上述方式運動，t秒后A點表示的數(shù)為；B點所表示的數(shù)

為；(用含f的式子表示)

(3)它們按上述方式運動至兩點相遇，則相遇點所表示的數(shù)為.

_&____________________________B,__,

-5070

18.小王上周五在股市收盤價(收市時的價格)每股25元買進某公司股票1000股，在接下

來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：(單位：元)

星期二三四五

每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8-0.8

根據(jù)如表回答問題：

(1)星期二收盤時，該股票每股多少元？

(2)本周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？

(3)已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之三的交易費，若小王在本周五

以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

19.我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)

學問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式-2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應的點與2所對

應的點之間的距離：因為|x+l|=|x-(-1)1，所以|x+l|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應

的點與-I所對應的點之間的距離.

(i)發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

(ii)探究問題：如圖，點A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,48=3,

V|X+1|+|A--2|的幾何意義是線段以與PB的長度之和，

，當點P在線段AB上時，PA+PB=3,當點P在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)時，PA+PB>

3,

；.|x+l|+|x-2|的最小值是3.

APB

______III1I1.1????A

-5一4-3—2—10112345

請你根據(jù)上述自學材料，探究解決下列問題：

______?_______11_______?_______?_____1?______1?_______]1___________

-5-4-3-2-1012345

解決問題：

(1)直接寫出式子|x-3|+k+2|的最小值是；

(2)當。為何值時,代數(shù)式lx+a|+lx-4|的最小值是2；

(3)式子|x+3|+|x-l|+|x-5|的最小值是.

四、附加題

20.在1,2,3,…,2006,2007,2008前面任意添加“+”或“-并且按照順序進行

計算，那么這些數(shù)的和能否等于2008呢？

2023-2024學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星海實驗中學七年級(上)

段考數(shù)學試卷(9月份)

參考答案與試題解析

一、選擇題(每題3分，共24分)

1.(3分)下列計算中，正確的是(

A.(+7)+(-12)=5B.(+7)

C.-卓=-二D.(-3.7)-(-3.7)=7.4

3412

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算，進行各選項的判斷即可.

【解答】解：A、(+7)+(-12)=-5,計算錯誤，故本選項錯誤；

B、(+7)-(-12)=19,計算錯誤，故本選項錯誤：

c、-■!+■!■=-2一計算正確，故本選項正確；

3412

D、(-3.7)-(-3.7)=0,計算錯誤，故本選項錯誤.

故選：C.

2.(3分)與a+8-c的值相等的是()

A.。c)B.a-(-6)-(+c)

C.a+C-h)-cD.a+Cc-b)

【分析】根據(jù)去括號的法則對四個選項逐一進行分析-，要注意括號前面的符號，以選用

合適的法則.

【解答】解：A、(-b)-(-c)=々+。+。故本選項錯誤；

B、a-(-b)-(+c)=a+b-c,故本選項正確；

C>a+(-/?)-c=a-6-c,故本選項錯誤；

D、a+(c-b)=a+c-b,故本選項錯誤；

故選：B.

3.(3分)計算0.54-工+0.46-1最好的方法是()

88

A.按順序進行

B.運用乘法交換律

C.運用加法結(jié)合律

D.運用加法交換律和結(jié)合律

【分析】根據(jù)加法交換律和結(jié)合律計算即可求解.

【解答】解：計算0.54+0.46-工最好的方法是運用加法交換律和結(jié)合律變形為

88

（0.54+0.46）-（A+Z）計算.

88

故選：D.

4.（3分）有理數(shù)a的絕對值為5,有理數(shù)6的絕對值為3,且a,b一正一負，則的

值為（）

A.2B.8C.-2D.±8

【分析】先根據(jù)題意分析出。與〃的值，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算即可.

【解答】解：由題可知，a=±5,b=+3,

又知a,b一正一負,

所以a=5,匕=-3或a=-5時，b—3.

故a-Z?=5-（-3）=8或-5-3=-8,

故a-b的值為±8.

故選：D.

5.（3分）下列說法正確的個數(shù)是（）

①如果兩個數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)；

②減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；

③如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的差為零；

④零減去一個數(shù)的差就等于減數(shù)的相反數(shù).

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則和相反數(shù)的概念分析判斷即可.

【解答】解：①例如0-（-2）=2>0,而0,-2均不是正數(shù)，故該說法錯誤；

②減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，該說法正確；

③如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零，故原說法錯誤：

④0-a=-a,減數(shù)是m-a是a的相反數(shù)，故該說法正確.

綜上所述，說法正確的有2個.

故選：B.

6.（3分）有理數(shù)a,人在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中，錯誤的是（）

h0a

A.a+b<0B.-a+b<0C.a-b<0D.-a-b>0

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a>O>b,\h\>\a\,再進行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知：a>O>b,|例>同，

a+b<0,正確，故本選項錯誤；

B、-a+h<0,正確，故本選項錯誤；

C、a-b>0,錯誤，故本選項正確：

D、-a-b>0,正確，故本選項錯誤；

故選：C.

7.（3分）若a表示一個有理數(shù)，且有|-3-a|=3+|a|,貝ija應該是（）

A.任意一個有理數(shù)B.任意一個正數(shù)

C.任意一個負數(shù)D.任意一個非負數(shù)

【分析】將等式兩邊平方后化簡，即可得出答案.

【解答】解：由題意得：（-3-a）2=（3+|a|）2,

開平方得：9+6。+/=9+6|a|+/,

整理得：\a\=a,

故可得“為非負數(shù).

故選：D.

8.（3分）數(shù)學活動課上，王老師給同學們出了一道題：規(guī)定一種新運算“☆”對于任意有

理數(shù)a^b,有a^b=2a-b+],請你根據(jù)新運算，計算1☆[3*（-2）]的值是（）

A.6B.-2C.-6D.2

【分析】根據(jù)題中給出的“☆b=2a-Z>+l列出代數(shù)式，進行計算即可.

【解答】解：原式=1如2義3+2+1]

=1☆9

=2X1-9+1

=-6.

故選：C.

二、填空題（每題3分，共15分）

9.（3分）（1）-10+4.3=-5.7；

(3)J__(_A)=.

2'屋一4一

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則計算即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則計算即可.

【解答】解：(1)-10+4.3=-(10-4.3)=-5.7,

故答案為-5.7；

(2)_in-10.1+(-0.9)=-11,

10

故答案為-11;

故答案為：1.

4

10.(3分)⑴-2+3-4=-3；

(2)-7+4-(-2)--1；

(3)23-|-6|-(+23)=-6.

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可;

(2)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可.

【解答】解：(1)-2+3-4

=-2+3+(-4)

=-3,

故答案為：-3；

(2)-7+4-(-2)

=-3+2

=-1,

故答案為：-1;

(3)23-|-6|-(+23)

=23-6-23

=-6.

故答案為：-6.

11.（3分）如果m方都是有理數(shù)，且a<0,b<0,⑷>依，那么n-+<0.（填

或“=”）

【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，表示出。與6的大小，進而確定a

-6的正負，即可做出判斷.

【解答】解：b都是有理數(shù),且“VO,b<0,\a\>\b\,

：.a<b,B[Ja-b<0,

故答案為：<

12.（3分）輸入-2,按照如圖所示的程序進行運算（完成一個方框內(nèi)的運算后，把結(jié)果輸

入下一個方框繼續(xù)進行運算），并寫出輸出的結(jié)果是-14.

【分析】把-2代入程序中計算，判斷結(jié)果與-12大小即可確定出輸出結(jié)果.

【解答】解：把-2代入程序中得：-2-4-（-3）-5=-6+3-5=-8>-12,

-8-4-（-3）-5=-12+3-5=-14<-12,

故答案為：-14.

13.（3分）如果a,b,c表示三個有理數(shù)，且它們滿足條件：間=3,|例=5,|c|=7,a>b

>c.那么式子a+8-c的值為5或7.

【分析】根據(jù)題意求出“，人及c的值，代入a+6-c計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)同=3,⑸=5,|c|=7,a>b>c,

得至（Ia=-3,b=-5,。=-7或。=3,b=-5,c=-1,

貝I]a+b-c=5或-1.

故答案為：5或-1.

三、解答題(共7答題，共61分)

14.計算：

(1)(+18)+(-12)-(-7)-(+4)；

(2)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3)；

(3)-13.75+(-7.25)-|-0.75|-|+2.75|；

⑷號+(-6.25)-(得)-L75。

【分析】(1)直接根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；

(2)利用加法的交換律湊整計算；

(3)先化簡絕對值，再利用加法的交換律湊整計算；

(4)利用加法的交換律湊整計算.

【解答】解：(1)(+18)+(-12)-(_7)-(+4)

=18-12+7-4

=9；

(2)(-2.7)-(-2.5)+(-5.5)-(+7.3)

=(-2.7)+2.5+(-5.5)+(-7.3)

=[(-2.7)+(-7.3)]+[2.5+(-5.5)]

=-10+(-3)

=-13；

(3)-13.75+(-7.25)-|-0.75|-|+2.75|

=-13.75+(-7.25)+(-0.75)+(-2.75)

=[-13.75+(-0.75)]+[(-7.25)+(-2.75)]

=(-14.5)+(-10)

=-24.5；

⑷令+(-6.25)-(5)-L75

3

=(專-1.75)+(-6.25)+0.375

=-5.875.

15.規(guī)定符號(。，b)表示m〃兩個數(shù)中小的一個，符號句表示mA兩個數(shù)中大的一

個，求下列式子的值.

⑴（-3,5）+[-5,3J；

（2）（-2,-6）-[-9,（-4,-7）].

【分析】（1）根據(jù)題意變形后，相加即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意變形后，相減即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）原式=-3+3=0；

（2）原式=-6--9,-7]=-6-（-7）=-6+7=1.

16.已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）.

IIIIIIII[II?

-5-4-3-2-1012345

（1）操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點與表示數(shù)-1的點重合，則此時表示數(shù)4的點

與表示數(shù)-4的點重合;

（2）操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點與表示數(shù)-2的點重合，回答下列問題：

①表示數(shù)9的點與表示數(shù)-5的點重合;

②若這樣折疊后，數(shù)軸上的A,B兩點也重合，且A,8兩點之間的距離為10（點A在

點B的左側(cè)），求A,B兩點所表示的數(shù)分別是多少？

③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點P,設(shè)點P表示的數(shù)為工當B4+PB=12時，直接

寫出x的值.

【分析】（1）求出表示兩個數(shù)的點的中點所對應的數(shù)為原點，由此可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)中點坐標公式得折疊點對應的數(shù)為2；

①設(shè)9表示的點所對應點表示的數(shù)為y,根據(jù)中點坐標公式列方程可得y的值，可得結(jié)論;

②根據(jù)折疊的性質(zhì)可得結(jié)論；

③根據(jù)以+PB=12列出方程，求解方程可得出x的值.

【解答】解：（1）折疊紙面，使表示的點1與-1重合，折疊點對應的數(shù)為土-=0,

2

則表示4的點與表示-4的點重合；

故答案為：-4；

（2）折疊紙面，使表示數(shù)6的點與表示數(shù)-2的點重合，折疊點對應的數(shù)為心也=2,

2

①設(shè)表示9的點與表示y的點重合，于是有史工=2,解得y=-5,

2

即表示9的點與表示-5的點重合；

故答案為：-5；

②點4表示的數(shù)為2-也=-3,

2

點B表示的數(shù)為2+」°=7,

2

答：A點表示的數(shù)是-3,B點表示的數(shù)是7：

③：以+PB=12,

.,.|x+3|+|x-7|=12,

當-3WxW7時，x+3-x+7=10W12,不符合題意；

當x<-3時，-x-3-x+7=12,

解得x=-4；

當x>4時，x+3+x-7=12,

解得x=8,

綜上所述，x的值為-4或8.

17.如圖，數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為-50和70,點A以每秒3個單位長度的

速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點B以每秒2個單位長度向左勻速運動.設(shè)運動時間為

f秒(Z>0).

(1)運動開始前，A、2兩點的距離為120；

(2)它們按上述方式運動，r秒后A點表示的數(shù)為-50+3f；8點所表示的數(shù)為70

-2t；(用含f的式子表示)

(3)它們按上述方式運動至兩點相遇，則相遇點所表示的數(shù)為22.

AB一「

-5070

【分析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出A、B兩點的距離；

(2)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含f的代數(shù)式表示出，秒后A點表示的數(shù)和B點

所表示的數(shù)；

(3)根據(jù)題意和(2)中的結(jié)果，可以求出兩點相遇時t的值，然后即可計算出相遇點

所表示的數(shù).

【解答】解：(1)???數(shù)軸上有4、3兩點，分別表示的數(shù)為-50和70,

；.A、B兩點的距離為70-(-50)=70+50=120,

故答案為：120；

(2)由題意可得，

t秒后A點表示的數(shù)為-5O+3f,點B所表示的數(shù)為70-2t,

故答案為：-50+3/,70-2/；

（3）由題意可得，

-50+31=70-2t,

解得t=24,

.?.相遇點所表示的數(shù)為：-50+3X24=-50+72=22,

故答案為：22.

18.小王上周五在股市收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下

來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

星期一二三四五

每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8-0.8

根據(jù)如表回答問題：

（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？

（2）本周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？

（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之三的交易費，若小王在本周五

以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

【分析】（1）根據(jù)題意，在上周五25元的基礎(chǔ)上，周一漲2元，周二降0.5元，得出結(jié)

果.

（2）根據(jù)題意分別計算出這一周每天的收盤價，找出最高和最低價.

（3）算出上周五買進的價錢，這周五賣出的價錢，就是差價即為小王的收益.

【解答】解：⑴星期二收盤價為25+2-0.5=26.5（元/股）.

（2）星期一的股價為25+2=27；星期二為27-0.5=26.5；星期三為26.5+1.5=28；星

期四為28-1.8=26.2；星期五為26.2-0.8=25.4；

收盤最高價為25+2-0.5+1.5=28（元/股），收盤最低價為25+2-0.5+1.5-1.8=25.4（元

/股）.

（3）小王的收益為：25.4X1000（1-3%。）-25X1000（1+3%。）=25323.8-25075=248.8

（元）.

所以小王的本次收益為248.8元.

19.我國著名數(shù)學家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)

學問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式|x-21的幾何意義是數(shù)軸上X所對應的點與2所對

應的點之間的距離：因為|x+l|=|x-(-1)|,所以|x+l|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應

的點與-1所對應的點之間的距離.

(i)發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

(ii)探究問題：如圖，點A、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3,

V|x+l|+|x-2|的幾何意義是線段必與PB的長度之和，

當點尸在線段A8上時，必+尸8=3,當點尸在點A的左側(cè)或點8的右側(cè)時，PA+PB>

3,

，|x+l|+|x-2|的最小值是3.

APB

______II_____I______II1.1IIII?

—5—4—3—2—10112345

請你根據(jù)上述自學材料，探究解決下列問題：

______?__________?_____?______?_iiii______________?______11_______?

-5-4-3-2-1012345

解決問題：

(1)直接寫出式子|x-3|+|x+2|的最小值是5；

(2)當a為何值時，代數(shù)式|x+a|+|x-4|的最小值是2；

(3)式子W+3|+|x-l|+|x-5|的最小值是8.

【分析】(1)把原式轉(zhuǎn)化看作是數(shù)軸上表示x的點與表示3與-2的點之間的距離最小值,

進而問題可求解：

(2)根據(jù)原式的最小值為2,得到在表示4的點的左邊和右邊，且到4距離為2的點即

可獲得答案；

(3)設(shè)數(shù)軸上點A、B、C分別表示數(shù)-3、1、5,點P表示數(shù)x,分情況討論當點P處

在數(shù)軸上不同位置時式子|x+3|+|x-1|+|尤-5|的值，即可獲得答案.

【解答】解：⑴|x-3|+卜+2|的最小值是5,理由如下：

|x-3|+|x+2|=|x-3|+|x-(-2)I，

在數(shù)軸上點4、B、P分別表示數(shù)-2、3、x,如下圖，

APB

'---------------------------------------------------------------------------------?

-5-4-3-2-1012345

|x-3|+|x-(-2)|幾何意義是線段即與PB的長度之和，

當點P在線段AB上時，F(xiàn)A+PB=5,

當點P在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)時，PA+PB>5,

所以，|x-3|+|x+2|的最小值是5；

(2)當〃為-2或-6時，代數(shù)式|x+a|+|x-4|為|x-2|+|x-4|或|x-6|+|x-4|,數(shù)軸上表示

數(shù)2的點到表示數(shù)4的點的距離為2,數(shù)軸上表示數(shù)6的點到表示數(shù)4的點的距離也為2,

所以，當