概率連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

關(guān)于概率連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

連續(xù)型隨機(jī)變量X所有可能取值充滿一個(gè)區(qū)間,對這種類型的隨機(jī)變量,不能象離散型隨機(jī)變量那樣,以指定它取每個(gè)值概率的方式,去給出其概率分布,而是通過給出所謂“概率密度函數(shù)”的方式來描述.

下面我們就來介紹對連續(xù)型隨機(jī)變量的描述方法.第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量(continuesrandomvariable，簡記為

c.r.v.)，稱f(x)

為X的概率密度函數(shù)，簡稱為概率密度。一、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的定義連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)在上連續(xù)定義：

設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),如果存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)，使第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天概率密度的性質(zhì)性質(zhì)1f(x)xo面積為1這兩條性質(zhì)是判定一個(gè)函數(shù)f(x)是否為某c.r.v.X的概率密度的充要條件性質(zhì)2第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天利用概率密度可確定隨機(jī)點(diǎn)落在某個(gè)范圍內(nèi)的概率對于任意實(shí)數(shù)x1,x2,(x1<x2),性質(zhì)4若f(x)在點(diǎn)x

處連續(xù),則有性質(zhì)3第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天

要注意的是，密度函數(shù)f(x)在某點(diǎn)處a的高度，并不反映X取值的概率.但是，這個(gè)高度越大，則X取a附近的值的概率就越大.也可以說，在某點(diǎn)密度曲線的高度反映了概率集中在該點(diǎn)附近的程度.f(x)xoa第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天性質(zhì)5連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)，密度函數(shù)不一定連續(xù)；但是分布函數(shù)連續(xù)的隨機(jī)變量不一定是連續(xù)型隨機(jī)變量。第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例1已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求X的密度函數(shù)。第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例2已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求（1）k的值；（2）X的分布函數(shù)；（3）P{1≤X≤3.5}。第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例3已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B的值；（2）X的密度函數(shù)；（3）P{X>1/3}。第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天例4已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=A+Barctanx，求A、B和密度函數(shù)f(x)。第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天連續(xù)型隨機(jī)變量相關(guān)題型小結(jié)（1）已知密度函數(shù)f(x)，求未知參數(shù)。（2）已知分布函數(shù)F(x)，求未知參數(shù)。（3）已知密度函數(shù)f(x)，求分布函數(shù)F(x)。（4）已知分布函數(shù)F(x)

，求密度函數(shù)f(x)。（5）求區(qū)間概率（密度函數(shù)求積分；分布函數(shù)求差）。第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天57頁，19，20，21，23，補(bǔ)充題1-1