直線與平面垂直的判定

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例實(shí)例引入旗桿與地面垂直第2頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例第3頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天一條直線與一個(gè)平面垂直的定義是什么？問(wèn)題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過(guò)點(diǎn)B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．直線與平面垂直的定義第4頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足定義直線與平面的一條邊垂直第5頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天

1.如果一條直線l

和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

BCl線線垂直線面垂直性質(zhì)

直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線

第6頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lα想一想：？一條直線需要和平面內(nèi)怎樣的直線垂直，此直線才一定和平面垂直？

除定義外，有沒(méi)有容易操作又簡(jiǎn)單的方法判定一條直線和一個(gè)平面垂直呢？第7頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天

除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？P65探究

如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)：

過(guò)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面垂直．直線與平面垂直的判定

第8頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理證明線線垂直線面垂直

判定定理性質(zhì)垂直面內(nèi)相交符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：第9頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面。()(2)若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。()(3)若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面。()×

√

√第10頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖：在Rt△ABC中，∠B=900

，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，問(wèn)：四面體PABC中有幾個(gè)直角三角形？并證明之.PABC四個(gè)面都是直角三角形第11頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天

如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因?yàn)橹本€，典型例題第12頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第13頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第14頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第15頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第16頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天P67練習(xí).1,2,3外中垂4)若P到三邊AB、BC、AC距離相等，則0是ΔABC的

心內(nèi)第17頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天PABCO第18頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天課本P66探究

如圖，直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，？底面四邊形ABCD對(duì)角線相互垂直．第19頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0

的角直線和平面所成角的范圍是[0

，90

]第２個(gè)空間角

平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角直線與平面所成角ＡＰＯ斜線垂線斜線在平面上的射影第20頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天例２已知ＡＰaＯ斜線垂線斜線在平面上的射影ACBADCBD分別指出對(duì)角線A1C與六個(gè)面所成的角.找垂線，得射影第21頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天AC1DCA1D1BF例３在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B與平面A1B1CD所成的角AC1DCBP變式：（１）求直線AC與平面A1B1CD所成的角（２）E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，求EF與面ACC1A1所成的角.B1A1D1QB1EO練習(xí)1.兩直線與一個(gè)平面所成的角相等,它們平行嗎？2.兩平行直線和一個(gè)平面所成的角相等嗎？第22頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第23頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第24頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第25頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第26頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第27頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第28頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第29頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天第30頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天1．直線與平面垂直的概念3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題知識(shí)小結(jié)2．直線與平面垂直的判定方法線線垂直線面垂直第31頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天校本作業(yè)12作業(yè)第32頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天謝謝第33頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天αmnBl第34頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天αmnBll第35頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天αmnBl第36頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngB第37頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngBg第38頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmnBgAA’AB=A’B第39頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmnBgAA’AB=A’B第40頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmnBgAA’AB=A’B第41頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmnBgAA’第42頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngABA’CDE第43頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’E第44頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’El⊥m第45頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmABCA’l⊥m第46頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmABCA’l⊥mAC=A’C第47頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’EAD=A’D第48頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’ECD=CD第49頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’E△ACD≌△A’CD第50頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CE第51頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’EAC=A’CCE=CE第52頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngABCDA’E△ACE≌△A’CE第53頁(yè),共57頁(yè)，2024年2月25日，星期天lαmngABC