八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全套講義設(shè)計(jì)（含答案）

第H章三角形

11-1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊：

k學(xué)習(xí)AR>

1?會(huì)用符號(hào)表示三角形，了解按邊的大小關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類；理解掌握三角形三邊之間的不等關(guān)

系，并會(huì)初步應(yīng)用它們來(lái)解決問(wèn)題.

2?進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關(guān)系.

重點(diǎn)：三角形的三邊之間的不等關(guān)系.

難點(diǎn)：應(yīng)用三角形的三邊之間的不等關(guān)系判斷3條線段能否組成三角形.

一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)1：自學(xué)課本尸2—3頁(yè)，掌握三角形的概念、表示方法及分類，完成填空.(5分鐘)

總結(jié)歸納：(1)由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形;其中這

三條線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的理息.

(2)三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，

相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.

(3)三角形按內(nèi)角大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.

(4)三角形按邊的大小關(guān)系可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形;等腰三角形可分為底邊

和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形.

點(diǎn)撥精講：等邊三角形是特殊的等腰三角形.

自學(xué)2：自學(xué)課本P3—4頁(yè)“探究與例題”，掌握三角形三邊關(guān)系.(5分鐘)

總結(jié)歸納：一般地，三角形兩邊的和大于第三邊;三角形兩邊的差小于第三邊.

二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(5分鐘)

1-如圖①，以4，B，C為頂點(diǎn)的三角形記作，讀作“三角形A8C”，它的邊分別是48，AC，

BC(或a，b，c)，內(nèi)角是乙4，/B，NC-頂點(diǎn)是點(diǎn)A，B、C

點(diǎn)撥精講：三角形的邊也可以用邊所對(duì)頂點(diǎn)的小寫(xiě)字母表示.

2?圖②中有3個(gè)三角形，分另IJ是△ABE，△ABC，△8EC，△CAE，4BCD，以E為頂點(diǎn)的三角形是

△ABE，4BEC，XCDE>以ND為角的三角形是△COE，4BCD'以AB為邊的三角形是△ABE，△48C.

3?下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的有②：①3，4，11；②2，5，6；③3，5，8.

小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(10分鐘)

探究1一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm.

(1)已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，求各邊的長(zhǎng)；

(2)已知其中一邊的長(zhǎng)為6cm，求其他兩邊的長(zhǎng).

解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為3xcm，依題意得2X3x+x=28，解得x=4>3x=12，，三邊長(zhǎng)分

別為4cm，12cm，12cm.

(2)設(shè)另一邊長(zhǎng)為xcm，依題意得，當(dāng)6cm為底邊時(shí)，2x+6=28，:當(dāng)6cm為腰長(zhǎng)時(shí)，x+2X6

=28，.-.x=16.V6+6<16>不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)為6cm的等腰三痢形，

.?.其他兩邊的長(zhǎng)為11cm,11cm.

探究2某同學(xué)有兩根長(zhǎng)度為40cm，90cm的木條，他想釘一個(gè)三角形的木框，那么第三根應(yīng)該如何

選擇？(40cm)50cm'60cm'90cm'130cm)

解：設(shè)第三根木條長(zhǎng)為xcm，依題意得90—40<xV40+90>/.50<x<130，，第三根應(yīng)選60cm或

90cm.

，跟,欣珠母，學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘)

A

BDEC

I?圖中有6個(gè)三角形，以E為頂點(diǎn)的三角形有，△4?！梗?ICE；以A。為邊的三角形有，

△ADE，△ACD

2?下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是C.

A?3,4,8B.5>6>11C.2,4,5

3?等腰三角形一條邊等于3cm，一條邊等于6cm，則它的周長(zhǎng)為15^cm.

點(diǎn)撥精講：注意三角形三邊關(guān)系.

點(diǎn)撥箱哥一（3分鐘）（3分鐘）1.等邊三角形是特殊的等腰三角形.

2?在進(jìn)行等腰三角形的相關(guān)計(jì)算時(shí)，要注意分類思想的運(yùn)用，同時(shí)要注意運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判斷所

求三條線段長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形.

3■已知三角形的兩邊長(zhǎng)，可依據(jù)三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍.

辦黨小角+（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）

國(guó)避也L（10分鐘）

11-1.2三角形的高、中線與角平分線:

k學(xué)習(xí)r

1?了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念.

2?掌握三角形的高、中線與角平分線的畫(huà)法；了解三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交

于一點(diǎn).

If*點(diǎn)—，

重點(diǎn)：三角形的高、中線、角平分線概念的簡(jiǎn)單運(yùn)用及它們的幾何語(yǔ)言表達(dá).

難點(diǎn)：鈍角三角形的高的畫(huà)法.

If演習(xí)與與r

一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)1：自學(xué)課本P4頁(yè)，掌握三角形的高的畫(huà)法，完成下列填空.（4分鐘）

作出下列三角形的高：

如圖①，AD是4ABC的邊BC上的高，則有NADB=NADC=90°.

總結(jié)歸納：三角形的高有工條,銳角三角形的三條高都在三角形的必聞，相交于二點(diǎn)，直角三角形的

三條高相交于三角形的直角頂點(diǎn)上;鈍角三角形的三條高相交于三角形的處郃.

自學(xué)2：自學(xué)課本P4-5頁(yè)，掌握三角形的中線的畫(huà)法，理解重心的概念，完成下列填空.（5分鐘）

作出下列三角形的中線，回答下面問(wèn)題：

如圖①，AD是AABC的邊BC上的中線，則有DB=DC=,BC；

總結(jié)歸納：三角形的中線有，條，相交于二點(diǎn)，且在三角形的內(nèi)部，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角

形的重心.

取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，試著找出它的重心.

自學(xué)3：自學(xué)課本P5頁(yè)，掌握三角形的角平分線的畫(huà)法，理解三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，

完成下列填空.（3分鐘）

作出下列三角形的角平分線，回答下列問(wèn)題：

如圖①，AD是AABC的角平分線，則有/BAD=/DAC=；/BAC；

總結(jié)歸納：三角形的角平分線有3條，相交于一點(diǎn)，且在三角形的內(nèi)部.三角形的角平分線是線段，

而角的角平分線是射線.

點(diǎn)撥精講：三角形的高、中線和角平分線都是線段.

二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（5分鐘）

完成課本P5頁(yè)的練習(xí)題1，2.

k合北四宓，

小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后選代表展示活動(dòng)成果.（10分鐘）

探究1如圖，在4ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則:

(1)：AE是AABC的中線，，BE=C^=也；

(2)；AD是AABC的角平分線，AZBAD=ZDAC=|zBAC；

(3)；AF是aABC的高，/.ZAFB=ZAFC=90°；

(4)：AE是AABC的中線，；.BE=CE，又：S,ABF=JBE?AF，S,AFC=1CE?AF，；.S.ABF=S.ACF

△ADD，-----------------------AAcC乙----------------------△ABH△ACt

點(diǎn)撥精講：三角形的高、中線和角平分線的概念既是性質(zhì)，也可以做為判定定理用.

探究2如圖，Z\ABC中，AB=2，BC=4，AABC的高AD與CE的比是多少？

解：V|ABCE=|BCAD，AB=2，BC=4，；.CE=2AD，,AD:CE=1:2.

眼盼北司》學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(5分鐘)

1-三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是(C)

4?直線B.射線

C?線段D.射線或線段

2?一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是(8)

4?銳角三角形B.直角三角形

C-鈍角三角形D.不能確定

3■能把三角形的面積分成兩個(gè)相等的三角形的線段是(。)

A?中線B.高

C■角平分線D.以上都正確

4?如圖，D，E是邊AC的三等分點(diǎn)：

(1)圖中有色個(gè)三角形，BD是三角形ABE中AE邊上的中線，BE是三角形DBC中CD邊上的中線，

AD=DE=EC=；AC，AE=DC=|AC；

⑵S△ABD-；

（"S^ABE-IDBC-）"ABC?

i里撥卷JL-（1分鐘）

1.三角形的高、中線和角平分線都是線段.

2?三角形的高、中線和角平分線的概念既可得到角與線段的數(shù)量關(guān)系，也可做為判定三角形高、中線

和角平分線的判定定理.

?課黨小角式學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）

）山堂加珠.（10分鐘）

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

k學(xué)與9寸

通過(guò)觀察和操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，了解穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活

中的應(yīng)用.

重、難點(diǎn)：了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際應(yīng)用《級(jí)母史L

一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)：自學(xué)課本P6—7頁(yè)，掌握三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用，完成下列填空.（5分鐘）

將準(zhǔn)備好的木條做成的三角形木架、四邊形木架取出進(jìn)行操作并觀察：

（1）如圖①，扭動(dòng)三角形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？

（2）如圖②，扭動(dòng)四邊形木架，它的形狀會(huì)改變嗎？

總結(jié)歸納：由上面的操作我們發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀不會(huì)改變，而四邊形木架的形狀會(huì)改變.

(3)如圖③，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會(huì)改變.想一想其中的道理是什么？

總結(jié)歸納：三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.

二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.(5分鐘)

I?課本P7頁(yè)練習(xí)題第1題.

2?請(qǐng)例舉生活中關(guān)于三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用實(shí)例.

小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后選代表展示活動(dòng)成果.(10分鐘)

探究1要使四邊形不變形，最少需要加L條線段，五邊形最少需要加2條線段，六邊形最少需要加3

條線段……n邊形(n>3)最少需要加(n—3)條線段才具有穩(wěn)定性.

點(diǎn)撥精講：過(guò)一點(diǎn)把一個(gè)多邊形分成若干個(gè)三角形最少需要幾條線段.

探究2等腰三角形一腰上的中線將此等腰三角形分成9c/n，15cm兩部分，求此等腰三角形的周長(zhǎng)是

多少？

卜+權(quán)=15，rx=10,

解：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為xcm?底邊長(zhǎng)為ycm?依題意得，當(dāng)x>y時(shí)?|解得，

ly+1x=9，卜=牝

Jx+；x=9，rx=6,

當(dāng)xVy時(shí)，]]解得j?；6+6=12，不符合三角形的三邊關(guān)系，故舍去.二此三角形的

ly+/x=15，丫

周長(zhǎng)為10+10+4=24(。").

答：此等腰三角形的周長(zhǎng)為24c〃?.

點(diǎn)撥精講：此題用到分類思想，同時(shí)要考慮三角形的三邊關(guān)系.

眼賒琳丹,學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.(10分鐘)

1?課本P9頁(yè)第10題.

2?下列圖形具有穩(wěn)定性的有(C)

A?梯形B.長(zhǎng)方形

C?三角形D.正方形

3?體育館屋頂?shù)臋M梁用鋼筋焊出了無(wú)數(shù)個(gè)三角形，是因?yàn)椋喝切尉哂蟹€(wěn)定性.

A

BDEC

4?已知AD，AE分別是AABC的中線、高，且AB=5cm'AC=3cm，則AABD與AADC的周長(zhǎng)

之差為2_cm；AABD與AADC的面積關(guān)系是相等.

5?如圖，D是4ABC中BC邊上的一點(diǎn)，DE〃AC交AB邊于E，DF〃AB交AC邊于F，且NADE

=NADF.求證：AD是AABC的角平分線.

BD

i正明：VDE//AC，DF〃AB，/.NADE=/DAC>NADF=/DAB，又；/ADE=/ADF，，NDAC

=ZDAB>AAD是4ABC的角平分線.

點(diǎn)撥錯(cuò)文（］分鐘）

三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性在日常生活中非常常用.

E*覺(jué)小癌.（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）

國(guó)黨科琳712分鐘）

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角（1）

也亂。林

1?會(huì)用不同的方法證明三角形的內(nèi)角和定理.

2?能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

k重點(diǎn)庫(kù)A

重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明.

一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)1：自學(xué)課本P11—12頁(yè)''探究"，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，完成下列填空.（5分鐘）

歸納總結(jié)：三角形內(nèi)角和定理一三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

已知：△ABC.求證：/A+NB+/C=180°.

點(diǎn)撥精講：為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線.作輔助線是幾何證明過(guò)程中常用

到的方法，輔助線通常畫(huà)成虛線.

證明：延長(zhǎng)EC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)藝作BE〃AC，YBE〃AC>，Nl=/A，N2=/C，VZ1+Z2+ZABC

=180°，NA+NABC+NC=180°.

自學(xué)2：自學(xué)課本P12—13“例1、例2"，掌握三角形內(nèi)角和的應(yīng)用.（5分鐘）

你可以用其他方法解決例2的問(wèn)題嗎？

點(diǎn)撥精講：可過(guò)點(diǎn)C作CF〃AD>可證得CF〃BE，同時(shí)將NACB分成NACF與NBCF，求出這兩個(gè)

南的度數(shù)，就能求出NACB.

解：過(guò)點(diǎn)C作CF〃AD，：AD〃BE，；.CF〃BE，：CF〃AD，CF〃BEZACF=ZDAC=50°，

NFCB=NCBE=40°，，NACB=NACF+NFCB=50°+40°=90°>VZCAB=ZDAB-ZDAC=

80°-50°=30°>AZABC=180°一/CAB—NACB=180°—30°-90°=60°.

答：從B島看A，C兩島的視角/ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角NACB是90°.

二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（5分鐘）

完成課本P13頁(yè)的練習(xí)題1-2.

點(diǎn)撥精講：仰角是當(dāng)視線在視平線上方時(shí)視線與視平線所夾的角.

f合’作整齊

小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后選代表展示活動(dòng)成果.（7分鐘）

探究1①一個(gè)三角形中最多有L個(gè)直角；②一個(gè)三角形中最多有L個(gè)鈍角；③一個(gè)三角形中至少有2

個(gè)銳角；⑷任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為60'.為什么？

點(diǎn)撥精講：三角形的內(nèi)角和為180°.

探究2如圖，在aABC中，EF與AC交于點(diǎn)G，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，NB=45°?ZF=30°>

ZCGF=70°>求/A的度數(shù).

解：在4CGF中，ZGCF=180°-ZCGF-ZF=180°—70°—30°=80°，，NACB=180°—

ZGCF=180°-80°=100°，在AABC中，NA=I80°-ZB-ZACB=180°—45°-100°=35°.

跟蹤北司一學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（8分鐘）

1?課本P16頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固第1題.

2?在4ABC中，ZA=35°，ZB=43°，則/C=102°.

3?在4ABC中，/A：NB：ZC=2：3：4，則NA=40°>ZB=60°，ZC=80°.

4?在4ABC中，如果NA=g/B=g/C，那么4ABC是什么三角形？

解：VZA=|ZB=|ZC-AZB=2ZA-ZC=3ZA-VZA+ZB+ZC=180°，，NA+2NA+

3ZA=180°，,NA=30°>AZB=60°，NC=90°，,Z^ABC是直角三角形.

區(qū)挑她一（3分鐘）（3分鐘）為了說(shuō)明三角形的內(nèi)角和為180°，轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.

>譚"小箔?（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑X2分鐘）

也覺(jué)利琳.（10分鐘）

11.2.1三角形的內(nèi)角（2）

1?掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性質(zhì)與判定.

2■能運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)與判定解決實(shí)際問(wèn)題.

If*——r

重、難點(diǎn)：理解和運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)與判定.

一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)：自學(xué)課本P13—14頁(yè)，掌握直角三角形的表示方法及其性質(zhì)，完成下列填空.（5分鐘）

總結(jié)歸納：（1）直角三角形可以用符號(hào)“及表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成RfZ\ABC.

（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

（3）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（10分鐘）

B

CA

1?在Rf^ABC中，NC=90°，ZA=2ZB，求出NA>ZB的度數(shù).

解：RfZkABC中，NA+/B=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）.

；NA=2/B，二2NB+/B=90°，，NB=30°，NA=60°.

2.如圖，ZACB=90°，CD±AB，垂足為D，ZACD與NB有什么關(guān)系？為什么？

解：結(jié)論：ZACD=ZB.

理由如下：在RfZXACB中，NA+NB=90°，在七Z\ACD中，NA+/ACD=90°，,NACD=/B.

點(diǎn)撥精講：利用同角的余角相等可以方便地證出兩角的相等關(guān)系.

A

CB

3.如圖，ZC=90°，ZAED=ZB，4ADE是直角三角形嗎？為什么？

解：結(jié)論：4ADE是直角三角形.

理由如下：在放Z\ABC中，NA+/B=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角相等）.

VZAED=ZB，，NA+/AED=90°，,4ADE是直角三角彩（有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角

形）.

卜合作春町》

小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后選代表展示活動(dòng)成果.（10分鐘）

仁AB

CD

探究1如圖，AB〃CD，AE，CE分別平分NBAC，NACD.求證：4ACE是放△.

證明：VAB/7CD，；.NBAC+/ACD=180°，VAE，CE分別平分/BAC，NACD，；.NEAC=g

ZBAC，ZACE=|ZACD>AZEAC+ZACE=1zBAC+|zACD=90°，,Z\ACE是用△（有兩個(gè)角互

余的三角形是直角三角形）.

探究2如圖，在^aABC中，NC=90°，AD，BD是NCAB，NCBA的角平分線，求ND的度數(shù).

解：在RfZkABC中，ZCAB+ZCBA=90°，

C

AB

VAD，BD是/CAB，NCBA的角平分線，,NDAB=；/CAB，NDBA=J/CBAANDAB+/DBA

=|ZCAB+^ZCBA=45°，在AADB中，ND=180°-（ZDAB+ZDBA）=180°-45°=135°.

SR蹤珞9一學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（5分鐘）

1?在4ABC中，NA：/B：ZC=1：2：3-則此三角形是直角三角形.

2?如圖，在4ABC中，ZACB=90°，ZACD=ZB.

求證：ZiACD是放△.

證明：在用Z^ABC中，NA+NB=90°（直南三角形的兩個(gè)銳角互余）.

VZACD=ZB，，NA+NACD=90°，.?.△ACD是Rf△（有兩個(gè)角互余的三角形是直角三南形）.

點(diǎn)撥殖藥.（3分鐘）（3分鐘）1.直角三角形的性質(zhì)：兩個(gè)銳角互余.

2?直角三角形的判定：①有一個(gè)角是直角；②兩邊互相垂直；③有兩個(gè)角互余；

，i*黨“、角”學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）

僮里地j（10分鐘）

11.2.2三角形的外角

屋型J林

1?探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)，利用學(xué)過(guò)的定理證明這些性質(zhì).

2?能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

重點(diǎn)：三角形外角的性質(zhì).

難點(diǎn)：運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決有關(guān)角的計(jì)算及證明問(wèn)題.

If預(yù)習(xí)一號(hào)?

一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)1：自學(xué)課本P14頁(yè)，掌握三角形外角的定義，完成下列填空.（3分鐘）

如圖1，把4ABC的邊BC延長(zhǎng)到D，我們把NACD叫做三角形的外角.

思考：①在4ABC中，除了/ACD外，還有那些外角？請(qǐng)?jiān)趫D2中分別畫(huà)出來(lái)；②以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的

外角有2個(gè)，所以^ABC共有。個(gè)外角；③外角/ACD與內(nèi)角NACB的關(guān)系是：互為鄰補(bǔ)角.

總結(jié)歸納：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角；每一個(gè)三角形都有個(gè)外

角；每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有北個(gè)；每個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角.

自學(xué)2：自學(xué)課本P15頁(yè)“探究與例4”，理解三角形外角的性質(zhì)并學(xué)會(huì)運(yùn)用.（7分鐘）

如圖，△ABC中，NA=70°，/B=60°，/ACD是4ABC的一個(gè)外角.能由內(nèi)角NA，NB求出

外角NACD嗎？如果能，外角/ACD與內(nèi)角NA，/B有什么關(guān)系？認(rèn)真思考，完成下面的填空：

（nZACB=50°，ZACD=130°，ZA+ZB=130°，ZACD^ZA+ZB；（填或“=”）

（2）ZACD^ZA，/ACD=/B.（填或“=”）

總結(jié)歸納：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它

不相鄰的內(nèi)角.

A

B

二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（5分鐘）

1?如圖，是4BFD的外角有/CDA，/BFC，/DFE，以NAEB為外角的三角形是4CEF，Z\CEB.

2?如圖，/1，/2，/3是4ABC不同的三個(gè)外角，求N1+N2+N3.

解：VZ1=ZABC+ZACB，Z2=ZBAC+ZACB，Z3=ZABC+ZCAB，

AZl+Z2+Z3=2(ZABC+ZACB+ZBAC)>VZABC+ZACB+ZBAC=180°>二N1+/2

+Z3=2X180°=360°.

3?課本P15頁(yè)練習(xí)題.

1■合作器一、

小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后選代表展示活動(dòng)成果.（10分鐘）

探究1如圖，在aABC中，ZA=a，AABC的內(nèi)角平分線或外角平分線交于點(diǎn)P，且/P=。，試探

求下列各圖中a與0的關(guān)系，并選一個(gè)結(jié)論加以證明.

解：①0=；a+9O°;②B=；a;③0=90°—ga.

證明：（略）

探究2如圖，ZA=50°，ZB=40°，ZC=30°>求NBPC的度數(shù).

解：連接AP并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，：NBPE=NB+/BAP，NCPE=NC+NCAP，又；NBPC=NBPE+

ZCPE-AZBPC=ZB+ZBAP+ZC+ZCAP=ZBAC+ZB+ZC=50°+40°+30°=120°.

取蹤北3.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（5分鐘）

1?若三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（。

A?直角三角形B.銳角三角形

C-鈍角三角形D.無(wú)法確定

2■已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2：3：4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（C）

A-90°B.110°C.100°D.120°

3?如圖，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=36（r.

4.如圖，BE〃CF，/B=50°，/C=75°，求/A的度數(shù).

解：：BE〃CF，，NADE=NC，VZADE=ZB+ZA>：.50°+ZA=75°，,NA=25°.

捶撥陰_（3分鐘）（3分鐘）1.三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處都有2個(gè)外角，這兩個(gè)外角互為對(duì)頂角，外角與

它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角.

2?在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這三個(gè)外角的和為360°.

3-三角形外角的性質(zhì)是三角形有關(guān)角的計(jì)算與證明的常用依據(jù).

1譚強(qiáng)小箔,（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）

，當(dāng)堂gL（io分鐘）

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

I學(xué)習(xí)A*.

1?理解多邊形的相關(guān)概念.

2?認(rèn)識(shí)凸多邊形及正多邊形，掌握正多邊形的定義及判定.

重點(diǎn)：理解多邊形的相關(guān)概述.

難點(diǎn)：掌握正多邊形的定義及判定.

i預(yù)習(xí)與號(hào).

一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)1：自學(xué)課本P19頁(yè)，掌握多邊形的相關(guān)概念，完成下列填空.（5分鐘）

總結(jié)歸納：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.多邊形相鄰兩邊組成的

角叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.

自學(xué)2：自學(xué)課本P20頁(yè)，掌握多邊形的相關(guān)概念，完成下列填空.（5分鐘）

總結(jié)歸納：（1）連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

（2）畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是

凸多邊形.

（3）各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（5分鐘）

1-四邊形有4條邊，4個(gè)頂點(diǎn)，4個(gè)內(nèi)角，8個(gè)外角；五邊形有5條邊，5個(gè)頂點(diǎn)，5個(gè)內(nèi)角，10個(gè)外

角；n邊形有n條邊，n個(gè)頂點(diǎn)，n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角.

2?畫(huà)出下列多邊形的全部對(duì)角線:

3-四邊形的一條對(duì)角形將四邊形分成2個(gè)三角形，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)2條對(duì)角線，它

們將五邊形分成3個(gè)三角形.

If占作」—>

小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后選代表展示活動(dòng)成果.（10分鐘）

探究1：過(guò)m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒(méi)有對(duì)角線，求mn的平方根.

解：由題意可得m—3=7>m=10，n=3，/.±y[mn=±\[30.

探究2:填表

頂點(diǎn)數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)可引

的對(duì)南線條數(shù)對(duì)角線總

共條數(shù)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可分

成三角形個(gè)數(shù)

四邊形4122

五邊形5253

六邊形6394

????????????…

n(n—3)

n邊形nn—3n—2

2

眼蹤必母.學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（5分鐘）

1-下列圖形中，是正多邊形的是（。）

4?直角三角形B.等腰三角形

C?長(zhǎng)方形D.正方形

2?過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，把多邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10.

3?一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于它的邊數(shù)的4倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)這是一個(gè)n邊形，依題意得^——=4n,Vn>3且為整數(shù),.\n=ll.

（瘋撥如L（3分鐘）1.在初中階段所講的多邊形指的都是凸多邊形.

2?已知多邊形的邊，可以推導(dǎo)出其對(duì)角線的條數(shù)和分成的三角形的個(gè)數(shù)；反過(guò)來(lái)，已知過(guò)一點(diǎn)所畫(huà)對(duì)

角線的條數(shù)或分成的三角形的個(gè)數(shù)可以推導(dǎo)出多邊形的邊數(shù).

課堂2式學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）

也受科球式10分鐘）

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

》學(xué)習(xí)田鵬r

探索多邊形的內(nèi)角和公式及外角和，會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和公式解決問(wèn)題.

If*點(diǎn)—，

重點(diǎn)：掌握多邊形的內(nèi)角和公式.

難點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和公式.

i預(yù)習(xí)一生.

一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)1：自學(xué)課本P21—22頁(yè)，掌握多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)方法，完成下列填空.（5分鐘）

填寫(xiě)下列表格：

多邊形三角形四邊形五邊形六邊形.??n邊形

一個(gè)頂點(diǎn)可引的

對(duì)角線條數(shù)0123…n—3

所引對(duì)角線分成

三角形的個(gè)數(shù)1234.??n—2

總結(jié)歸納：三角形的內(nèi)角和為皿度；任意四邊形的內(nèi)角和為迪度；任意五邊形的內(nèi)角和等于

540度;六邊形的內(nèi)角和等于720度;n邊形的內(nèi)角和等于（n-2>180°；多邊形的邊數(shù)每增加一條，那么

它的內(nèi)角和就增加180°.

點(diǎn)撥精講：多邊形可分成若干個(gè)三角形，將多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形知識(shí)（如圖1-2）.

自學(xué)2：自學(xué)課本P22-23例1，例2和探究，掌握多邊形外角和應(yīng)用.（5分鐘）

如圖3，根據(jù)前面三角形的有關(guān)知識(shí)，探索在每個(gè)五邊形頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五

邊形的外角和，五邊形的外角和等于360度，六邊形的外角和是360度.

總結(jié)歸納：n邊形的外角和是360°.

二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（5分鐘）

1?課本P24頁(yè)練習(xí)題1，2，3.

2?七邊形的內(nèi)角和900°，十邊形的內(nèi)角和是1440°；如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，那么

它是九邊形.

3?已知四邊形ABCD中，/A：NB：/C：ZD=1：2：3：4?則/C=項(xiàng)二.

4?求出正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角的度數(shù).

小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.（10分鐘）

探究1（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，它是幾邊形？

（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？

解：（1）設(shè)它是n邊形，則有180°?（n-2）=1x360°，，n=3.

（2）設(shè)它是n邊形，則有180°?（n-2）=2X360°，；.n=6.

探究2如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，/DAB=60°，AB與DE有怎樣的位置關(guān)系？BC與

FE有這種關(guān)系嗎？

解：結(jié)論：AB〃DE，BC〃FE.

證明：（略）

跟蹤殊母,學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（5分鐘）

1?一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則它的邊數(shù)為空.

2?一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？

3?己知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)這個(gè)邊多形的邊數(shù)為n＞則有180°（n—2）=2X180°X（5—2），,n=8.

匚或撥舞由一（3分鐘）1.已知多邊形的邊數(shù)可以求出其內(nèi)角和，根據(jù)其內(nèi)角和也可以求出其邊數(shù).

2?內(nèi)角和的推理要用到轉(zhuǎn)化的思想，將多邊形的知識(shí)轉(zhuǎn)化為三角形的知識(shí).

,課堂小結(jié).（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）

當(dāng)堂叫薛（10分鐘）

弟十二章全等三角形

12.1全等三角形

1學(xué)與A*r

I?知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

2?知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等.

3■能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.

If*點(diǎn),小-r

重點(diǎn)：掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)元素和性質(zhì)的應(yīng)用.

難點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)：自學(xué)課本P31—32頁(yè)“探究、思考1、思考2"，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其對(duì)

應(yīng)元素，掌握全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，完成填空.（5分鐘）

總結(jié)歸納：（1）形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.熊

夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

二、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示、點(diǎn)評(píng)，教師巡視.（7分鐘）

1-下列圖形中的全等圖形是d與g，e與h.

OAO口爆爆

abcdefuh

2?如圖，AABC與ADEF能重合，則記作△ABCl^DEF，讀作AABC全等于ADEF，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是：

點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F；對(duì)應(yīng)邊是：AB與DE，AC與DF，BC與EF；對(duì)應(yīng)角是：NA與

ZD，NB與NE，/C與/F.

BCEF,第2題圖）》。，第3題圖）

3.如圖，aOCA絲ZXOBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相等的邊有AC=DB，AO=DO，CO=BO，

相等的角有/A=ND,/C=/B，ZCOA=ZBOD.

點(diǎn)撥精講：通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

4■已知aOCA絲AOBD，若OC=3c〃？，BD=4c，w，OD=6。，機(jī)則aOCA的周長(zhǎng)為旦-也；若NC=

110°>ZA=30°，則/BOD=40°.

點(diǎn)撥精講：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、周長(zhǎng)分別對(duì)應(yīng)相等.

上―什賽由r

小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果.(13分鐘)

探究1如圖，下面各圖的兩個(gè)三角形全等，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，其中4ABC可

以經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到另一個(gè)三角形？

點(diǎn)撥精講：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，所以平移、

翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是尋求全等的一種策略.

解：①^ABC絲ZXDEF，A和D，B和E，C和F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB與DE，AC與DF，BC與EF是對(duì)

應(yīng)邊，NA與/D，NB與/E，NC與NF是對(duì)應(yīng)角，ADEF<AABC經(jīng)過(guò)平移得到的.

②△ABCgZ\DBC，A和D，B和B，C和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB與DB，AC與DC，BC與BC是對(duì)應(yīng)

邊，NA與/D，NABC與/DBC，ZACB與NDCB是對(duì)應(yīng)角，Z\DBC是AABC沿BC所在直線向下翻

折得到的.

?△ABC^AAED，A和A，B和E，C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB與AE，AC與AD，BC與ED是對(duì)應(yīng)

邊，NBAC與NEAD，NB與/E，NC與/D是對(duì)應(yīng)角，ZkAED是4ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到的.

探究2如圖，Z^ABC絲ADEF，AB=DE，AC=DF，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上.

(1)求證：BE=CF>AC〃DF；

(2)若/D+NF=90°，試判斷AB與BC的位置關(guān)系.

解：(1)證明：VAABC^ADEF，，BC=EF，ZACB=ZDFE，，AC〃DF，BC-EC=EF-EC，二

BE=CF.

(2)結(jié)論：AB±BC.

證明：:△ABC之ADEF，，NA=/D，NACB=/F，；ND+NF=90°，，NA+/ACB=90°，

，NB=90°>/.AB±BC.

艱蹤暮習(xí)學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路.（5分鐘）

AD

1?如圖，AABC^ACDA，求證：AB〃CD.

證明：VAABC^ACDA?

NBAC=/DCA，

，AB〃CD.

2-如圖，AABE^AACD，ZADE=ZAED，ZB=ZC>指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

解：對(duì)應(yīng)邊有AB與AC，AE與AD，BE與CD，對(duì)應(yīng)角有NBAE=/CAD.

點(diǎn)撥箱用L,（3分鐘）找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：

（一）從運(yùn)動(dòng)角度看

1?翻折法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.

2-旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一個(gè)三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.

3-平移法：沿某一方向平移使兩個(gè)三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素.

（二）根據(jù)位置元素來(lái)推理

1?全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.

2?全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.

法型通一（學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑）（2分鐘）

【山厚金叁-（10分鐘）

12.2三角形全等的判定⑴

/學(xué)習(xí)。林、

1?掌握三角形全等的判定(SSS)，掌握簡(jiǎn)單的證明格式.

2?初步體會(huì)尺規(guī)作圖.

重、難點(diǎn)：掌握三角形全等的判定(SSS).

i預(yù)習(xí)一號(hào).

一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)1：自學(xué)課本P35-36頁(yè)“探究1，探究2及例1"，掌握三角形全等的判定條件SSS，并掌握簡(jiǎn)

單的證明格式，了解三角形的穩(wěn)定性，完成填空.(7分鐘)

畫(huà)△ABC：①使AB=3cm-,②使AB=3cm'BC=4cm-,③使AB=3cm'BC=4cm'AC—5cm；④

使NA=30。；⑤使NA=30。＞NB=50°；⑥使NA=30。，ZB=50°，/C=100°.每畫(huà)完一個(gè)，與同

桌畫(huà)的三角形對(duì)比一下，形狀與大小是一樣的嗎？

總結(jié)歸納：(1)已知三角形的一個(gè)或兩個(gè)元素，三角形的形狀和大小不能確定，三個(gè)角相等的三角形四

這確定，但大小不確定.

(2)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成邊邊邊或SSS.

(3)三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小也就確定了.

自學(xué)2：自學(xué)課本P36-37頁(yè)“探究與例題”，利用尺規(guī)作圖畫(huà)一個(gè)角等于已知角，初步體會(huì)尺規(guī)作

圖.(3分鐘)

點(diǎn)撥精講：用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”