2022-2023學(xué)年廣西柳州市鹿寨中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（C卷）（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西柳州市鹿寨中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試

卷（C卷）

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.若y=Vx-2+V4-2x-3，則x+y=()

A.1B.5C.-5D.-1

2.下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是()

A.遙B.1,MC.5,12,13D.2,3,4

3.若樣本X”孫孫…X”的平均數(shù)為18,方差為2,則對(duì)于樣本xi+2,及+2,xj+2,…x”+2,

下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)為20,方差為2B.平均數(shù)為20,方差為4

C.平均數(shù)為18,方差為2D.平均數(shù)為18,方差為4

4.拋物線y=2（x+9）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（)

A.（9,3）B.（9,-3）C.(-9,3)D.(-9,-3)

5.下列各式中，運(yùn)算正確的是（）

A.每=±6B.揚(yáng)義舊=9

C.3版-近=3D.折+百=3

6.方程（x+1）2=9的解為（）

A.Xi=2,X2=-4B.x\一2,12=4

C.xi=4,X2=2D.xi=-2,X2=-4

7.拋物線y=N+3上有兩點(diǎn)A（xi,yi）,3（及，”），若yiV”，則下列結(jié)論正確的是（）

A.O^xi<%2B.X2<xi<0

C.%2<xiW0或OWXIVJQD.以上都不對(duì)

8.某校舉辦“漢字聽(tīng)寫大賽”,7名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)3

個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是

（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.已知一次函數(shù)y=（2+加）x+/-4的圖象過(guò)原點(diǎn)，則〃z的值為（）

A.0B.2C.-1D.±2

10.如圖，在正方形A3C。的內(nèi)側(cè)，作等邊三角形AQE,則N4EB的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

11.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=8,AB=10,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),

連接DE,則DE的長(zhǎng)為（）

12.已知二次函數(shù)），=a/+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=l,有下列4個(gè)

結(jié)論：①abc>0；②a+c>6；③4a+2b+c>0；?a+b^am2+bm（m是任意實(shí)數(shù)）.其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

-1/0

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.計(jì)算：?

14.某公司欲招聘職員，對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行三項(xiàng)測(cè)試：語(yǔ)言、創(chuàng)新、綜合知識(shí)，并按測(cè)試得分1：

3：2的比例確定測(cè)試總分，已知某位應(yīng)聘者三項(xiàng)得分（單位：分）分別為86,72,50,

則這位應(yīng)聘者的測(cè)試總分為.

15.若關(guān)于x的一元二次方程以2-4X+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍

是.

16.已知矩形48CZ）的對(duì)角線交于點(diǎn)。，若AB：4c=百：2,則/A08的度數(shù)為.

17.等邊△A8C的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。在射線C8上，點(diǎn)E在射線AC上，AD=AE,NEDC=

15°,則線段CO的長(zhǎng)為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形0A8C的邊0C落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C(4,0),

B(6,2),直線)，=4x+l以每秒2個(gè)單位的速度向下平移，經(jīng)過(guò)秒該直線可將

平行四邊形OABC的面積平分.

19.解一元二次方程：x2-x-1=0.

20.某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量(單

位：依)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)圖1中帆的值為；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0依的約多少只？

21.一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0),

(1)求出。的值；

(2)將該一次函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的函數(shù)解析式.

22.如圖，菱形4BCD的邊AB=5c〃?，對(duì)角線4c=8"”，求另一對(duì)角線的長(zhǎng).

A

23.如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)月(5,0),B(1,4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)若直線y=2x-4與直線A8相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式Zr-42履+〃的解集.

24.如圖，平行四邊形ABC。中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn).

(1)求證：△4OE絲ZkCBF；

(2)求證：四邊形E8FD是平行四邊形.

25.某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500/,三月份的總產(chǎn)量為720f,若平均

每月的增長(zhǎng)率相同.

(1)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率；

(2)如果第二季度平均每月的增長(zhǎng)率保持與第一季度平均每月的增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你估計(jì)

該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000/?

26.如圖，拋物線y=《V+bx+c與x軸交于A(-1,0),8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,

2),連接8C.

(1)求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線PE與y軸交于點(diǎn)。，/XBCO的面積為12,求

點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)E是線段8C上點(diǎn)，連接0E,將aOEB沿直線0E翻折得

到△0E8,當(dāng)直線與直線BP相交所成銳角為45°時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

備用圖

參考答案

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.若y=Jx-2W4-2x-3,貝Ijx+y=（）

A.1B.5C.-5D.-1

【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x=2,則y=-3,代入求值即可.

解：由題意,得卜r幾

U-2x>0

解得x=2,

所以y=-3,

所以x+y=2-3=-1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子?（〃》0）叫二次根式.性質(zhì)：二

次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

2.下列各組數(shù)據(jù)為勾股數(shù)的是（）

A.百，日，屁B.1,近,弧C.5,12,13D.2,3,4

【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方

和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.

解：A、（百）2+（五）2工（遅）2,不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；

B、P+（企）2=（百）2,能構(gòu)成直角三角形，但不是整數(shù)，故錯(cuò)誤；

C、122+52=132,能構(gòu)成直角三角形，故正確；

D、22+3V42,不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足

〃+/>2=°2,則是直角三角形.

3.若樣本xi,X2,X3,…X”的平均數(shù)為18,方差為2,則對(duì)于樣本xi+2,及+2,■+2,???x?+2,

下列結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)為20,方差為2B.平均數(shù)為20,方差為4

C.平均數(shù)為18,方差為2D.平均數(shù)為18,方差為4

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差隨數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)行判斷，將一組數(shù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都增加〃,

所得到的新一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就增加n,而方差不變.

解：樣本Xl+2,Xl+2,X3+2,--Xn+2,對(duì)于樣本XI,X2,X3,…X"來(lái)說(shuō)，

每個(gè)數(shù)據(jù)均在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了2,根據(jù)平均數(shù)、方差的變化規(guī)律得：

平均數(shù)較前增加2,而方差不變，即：平均數(shù)為18+2=20,方差為2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查平均數(shù)、方差的意義以及受數(shù)據(jù)變化的影響，掌握規(guī)律，理解意義是解決

問(wèn)題的關(guān)鍵.

4.拋物線y=2(x+9)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(9,3)B.(9,-3)C.(-9,3)D.(-9,-3)

【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：；y=2(x+9)2-3,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-9,-3),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)犍是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.

5.下列各式中，運(yùn)算正確的是()

A.每=±6B.收X咅=9C.3&-&=3D.收+百=3

【分析】A.根據(jù)算術(shù)平方根的算法進(jìn)行求解即可得出答案；

8.根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案;

C.根據(jù)二次根式加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得出答案;

D根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

解：???>/麗=6,，厶選項(xiàng)不符合題意;

x=,274=3

B.■:歷照百=選項(xiàng)不符合題意;

C：3&-五=2&，'C選項(xiàng)不符合題意;

D.?:歷.Mr??.3=百=3,六。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練應(yīng)用二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行

求解是解決本題的關(guān)鍵.

6.方程(x+1)』9的解為()

A.xi=2,xi=-4B.xi=-2,及=4

C.xi=4,X2—2D.x\--2,X2—~4

【分析】把方程兩邊開(kāi)方得到x+l=±3,然后解兩個(gè)一次方程即可.

解：(x+l)2=9,

x+\=±3,

所以X|=2,X2—-4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法：形如N=p或(心+〃力2=p(p)

0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.

7.拋物線y=/+3上有兩點(diǎn)4(X”yi),8(x2,V)，若yi<”，則下列結(jié)論正確的是()

A.0Wxi<X2B.X2<xiW0

C.X2<X|〈O或0Wxi<X2D.以上都不對(duì)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

解：拋物線)，=/+3開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，

,拋物線y=/+3上有兩點(diǎn)A(xi,yi),B(及，”)，且

.*.|X||<|X2|,

；.0Wxi<X2或X2<Xl<0或0<-X1<X2或0<Xl<-X2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.某校舉辦“漢字聽(tīng)寫大賽”，7名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)3

個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是

()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【分析】由于比賽設(shè)置了3個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分

析.

解：因?yàn)?位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是7名參賽選手中最高的，

而且7個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反

映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)

計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

9.已知一次函數(shù)y=（2+機(jī)）x+>-4的圖象過(guò)原點(diǎn)，則，〃的值為（）

A.0B.2C.-1D.±2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：形如尸區(qū)+/，（&、b為常數(shù),且20）知2+機(jī)力0；又由

圖象過(guò)原點(diǎn)，知x=0時(shí)），=0,即6=0.

解：’.?一次函數(shù)y=（2+機(jī)）x+4-4的圖象過(guò)原點(diǎn)，

J2+ir盧0

"tm2-4=0，

解得m=2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，即了=丘+厶的圖象過(guò)原點(diǎn)時(shí)?上片0,6=0解答.

10.如圖，在正方形ABCD的內(nèi)側(cè)，作等邊三角形AOE,則NAEB的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出NBAC=90°,AB=AZ）,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出/E4Q

的度數(shù)和NABE=NAEB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

解：：正方形A8CD,

:.NBAD=90°,AB=AD,

:等邊△AEQ,

AZEAD=60°,AD=AE=AB,

.\ZBAE=90°-60°=30°,

ZABE=ZAEB=—（180。-NBAE）=75°.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)、正

方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NE4。的度數(shù)和證出NA3E=NAE3.

11.如圖，在△A8C中，ZACB=90°,AC=8,A8=10,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),

連接DE,則DE的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,再根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

解：在△ABC中，N4CB=90°,AC=8,A8=10,

則BC^VAB2-AC2=V102-82=6-

E分別是AC、AB的中點(diǎn)，

.?.QE是AABC的中位線，

：.DE=-BC^3,

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，熟記三角形的中位線等于第三邊

的一半是解題的關(guān)鍵.

12.已知二次函數(shù)y-F+W+c（4#0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=l,有下列4個(gè)

結(jié)論：①abc>0；②a+c>6；③4a+28+c>0；?a+b^am2+bmCm是任意實(shí)數(shù)）.其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【分析】由拋物線開(kāi)口向下得到。<0；由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-g=1得到0>0；

由拋物線與），軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c>0,貝iJabcVO；觀察圖象得到當(dāng)x=-1時(shí),

y<0,即。-b+cVO；當(dāng)x=2時(shí)，y>0,即4〃+2<+c>0；根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題得到

冗=1時(shí)，y有最大值a+6+c,貝lja+b+c>a/+〃m+c（〃?W1）,變形得到。+6>加（a，n+b）

解：??,拋物線開(kāi)口向下，

：.a<0；

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-與=1,

2a

：.b>0；

V拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

Ac>0,

：.abc<0,所以①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-1時(shí)，yVO,即〃-b+cVO,

a+c<b,所以②不正確；

當(dāng)x=2時(shí)，y>0,即4〃+2b+c>0,所以③正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

:?x=1時(shí)，y有最大值a+b+cf

?、a+b+c2anfi+bm+cf

2

:.a+b2>ani+bm9所以④正確.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ar2+b；v+c（QWO）的圖象

為一條拋物線，當(dāng)。<0,拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)x=-g時(shí)，函數(shù)值最大；拋物線與y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

13.計(jì)算：VT8=一y一.

【分析】根據(jù)二次根式的除法，即可解答.

解：弧+丿比=/需V，故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的除法法則.

14.某公司欲招聘職員，對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行三項(xiàng)測(cè)試：語(yǔ)言、創(chuàng)新、綜合知識(shí)，并按測(cè)試得分1：

3：2的比例確定測(cè)試總分，已知某位應(yīng)聘者三項(xiàng)得分（單位：分）分別為86,72,50,

則這位應(yīng)聘者的測(cè)試總分為67分

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出這位應(yīng)聘者的測(cè)試總

分.

解：86X1+72X3+50X2=67（分），

1+3+2

即這位應(yīng)聘者的測(cè)試總分為67分，

故答案為：67分.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.

15.若關(guān)于x的一元二次方程這2一敘+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是aW2且a

WO.

【分析】由關(guān)于x的一元二次方程ar2-4x+2=0有有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及一元二次方程的定義，

即可得判別式△》（），aWO,繼而可求得a的范圍.

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程以2-4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

△—h2-4ac=42-4XaX2=16-8“20,

解得：aW2,

；方程ax2-4x+2=0是一元二次方程，

.'.a的范圍是：aW2且4H0,

故答案為：aW2且aWO.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程判別式的知識(shí).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方

程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得△》（）.同時(shí)考查了一元二次方程的定義.

16.已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,若AB：AC=J§：2,則N4O8的度數(shù)為120°.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)而可求解8c的長(zhǎng)，進(jìn)而解答即可.

C

?'-BC=V22-(V3)2=1'

AZBAC=30°,

VAC,8。為矩形對(duì)角線，

：.AC=BDf

：.OB=OA9

???△A。8為等腰三角形，

AZAOB=\20°,

故答案為，120°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì).

17.等邊厶厶8。的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。在射線C8上，點(diǎn)￡在射線AC上，AD=AEfZEDC=

15°,則線段的長(zhǎng)為4.

【分析】連接。及由AABC是等邊三角形，得到/厶3。=/厶。5=/84。=60°,根據(jù)

三角形的外角的性質(zhì)得到NE=45°,得到ND4C=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

AB=BD=2,于是得到結(jié)論.

解：連接DE,

:△ABC是等邊三角形，

AZABC=ZACB=ZBAC=60°,

?；NEDC=15°,

：.ZE=45°,

*：AD=AE,

???NADE=NE=45°,

：.ZDAC=90°,

AZADB=ZBAD=30°,

：.AB=BD=2f

；?CD=BD+BC=4,

故答案為：4.

DC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形

是解題的關(guān)鍵.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形0ABe的邊0C落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C(4,0),

B(6,2),直線y=4x+l以每秒2個(gè)單位的速度向下平移，經(jīng)過(guò)6秒該直線可將平

行四邊形。ABC的面積平分.

【分析】首先連接AC、BO,交于點(diǎn)。，當(dāng)y=4x+l經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)，該直線可將口0/18。的

面積平分，然后計(jì)算出過(guò)。且平行直線y=4x+l的直線解析式，從而可得直線y=4x+l

要向下平移，進(jìn)而可得答案.

解：連接AC、BO,交于點(diǎn)￡>,當(dāng)y=4x+l經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)，該直線可將的面積平分;

?..四邊形AOCB是平行四邊形，

：.BD=OD,

；B(6,2),點(diǎn)C(4,0),

：.D(3,1),

設(shè)DE的解析式為y=kx+b,

?.?平行于y=4x+l,

.\k-4,

?.,過(guò)。(3,1),

...OE的解析式為y=4x-11,

直線y=4x+l要向下平移12個(gè)單位，

二時(shí)間為6秒，

故答案為：6

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，關(guān)鍵是正確掌握經(jīng)過(guò)平行

四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積.

三.解答題(共8小題，滿分26分)

19.解一元二次方程：x2-x-1=0.

【分析】利用公式法求解即可.

解：".'a—1,b—-1,c=-1,

A=(-1)2-4XlX(-1)=5>0,

則丫=-b±1b，4ac=1±

'2^2’

?.-1+75-1-V5

??X\------，X2--------?

22

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的兒種常用方

法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的

方法是解題的關(guān)鍵.

20.某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量(單

位：kg),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖I和圖2.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

(1)圖1中機(jī)的值為28；

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0依的約多少只？

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出加％的值，從而可以得到根的值；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)

據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出質(zhì)量為2.0口的約多少只.

解：⑴〃?％=1-10%-22%-32%-8%=28%,

即MI的值是28,

故答案為：28；

（2）平均數(shù)是：1.0X10%+1.2X22%+1.5X28%+1.8X32%+2.0X8%=1.52（kg）,

:本次調(diào)查了5+11+14+16+4=50只雞，

中位數(shù)是：1.5依，眾數(shù)是1.8依；

（3）2500X8%=200（只），

答：質(zhì)量為2.0熾的約200只.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體,

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸交于點(diǎn)（2,0）,

（1）求出a的值；

（2）將該一次函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的函數(shù)解析式.

【分析】（1）代入交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得即可.

解：（D???一次函數(shù)y=2x+a的圖象與》軸交于點(diǎn)（2,0）,

4+。=0,

解得a--4；

（2）將一次函數(shù)y=2x-4的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=2x-4+5,即y=2x+\,

故平移后的函數(shù)解析式為y=2x+l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象與幾何變換.解題

的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

22.如圖，菱形ABCZ）的邊48=5。〃?，對(duì)角線4c=8“〃，求另一對(duì)角線8。的長(zhǎng).

A

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC丄B。，OA=-^AC,然后利用勾股定理

列式求出0B,再根據(jù)BD=20B計(jì)算即可得解.

解：在菱形ABCD中，AC±BD,OA=L4C=2X8=4a",

22

在RtZ\40B中，0B=｛福2_0厶2=J$2-42=35,

所以，BD=2OB—2X3=6cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，

熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，直線匕經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(5,0),B(1,4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)若直線y=2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式公-4》日+〃的解集.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;

(2)聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)圖形，找出點(diǎn)C右邊的部分的x的取值范圍即可.

解：(1)?.?直線)，=履+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0)、B(1,4),

.15k+b=0

,*lk+b=4

k=-l

解方程組得

b=5

直線AB的解析式為)，=-x+5；

(2)?.?直線y=2x-4與直線A8相交于點(diǎn)C,

y=-x+5

...解方程組

y=2x-4

x=3

解得

y=2'

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)；

(3)由圖可知,x—3時(shí),2x-4^kx+b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，聯(lián)立

兩直線解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，求一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖，確

定出兩函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小.

24.如圖，平行四邊形A8C。中，E、尸分別是邊A3、CC的中點(diǎn).

(1)求證：

(2)求證：四邊形EBF。是平行四邊形.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定即可得到結(jié)論;

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB//CD,證出BE=DF,即可得出四邊形EBFD

是平行四邊形.

【解答】證明：(1)???四邊形ABC。是平行四邊形,

，/4=/C,AD=BC,AB=CD,

■:E、尸分別是邊AB、CQ的中點(diǎn),

：.CF=—CDAE=—AB,

2t2

:?CF=AE,

「?△ADE纟△CM(S4S)；

（2）；四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CD,AB//CD.

,:E、尸分別是A8、CO的中點(diǎn),

：.BE^—AB,DF^—CD,

22

：.BE=DF.

，四邊形EBFD是平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握平行四邊

形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500r,三月份的總產(chǎn)量為7203若平均

每月的增長(zhǎng)率相同.

（1）第一季度平均每月的增長(zhǎng)率；

（2）如果第二季度平均每月的增長(zhǎng)率保持與第一季度平均每月的增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你估計(jì)

該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000/?

【分析】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，

即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)五月份的總產(chǎn)量=三月份的總產(chǎn)量又（1+增長(zhǎng)率）2,即可求出今年五月份的

總產(chǎn)量，再與1000進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意得：500（1+x）2=720,

解得：xi=0.2=20%,及=-2.2（舍去）.

答：第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為20%.

（2）720X（1+20%）2=1036.8⑺,

VI036.8>1000,

，該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000/.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出今年五月份的總產(chǎn)量.

26.如圖，拋物線y=q,F+bx+c與x軸交于4(-1,0),8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,

2),連接BC.

(1)求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線PE與y軸交于點(diǎn)。，/XBCO的面積為12,求

點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)E是線段8C上點(diǎn)，連接0E,將△OEB沿直線0E翻折得

到△0E8,當(dāng)直線EB與直線8P相交所成銳角為45°時(shí)，求點(diǎn)B啲坐標(biāo).

備用圖

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可;

(2)先由△2DC的面積求出0。的長(zhǎng)，從而確定。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),再由待定系

數(shù)法求出直線BD的解析式，直線BD與拋物線的交點(diǎn)即為所求；

(3)當(dāng)月在第一象限時(shí)，由/OOB=45°,可知E8〃CZ),求出直線BC的解析式，可

設(shè)E(t,—f+2),在RC0加中，S'W=V16-t2,貝1JB￡=V16-t2+4f-2,在

RSHE中,由勾股定理得2=(4-r)2+(-j-t+2)2,求出f的

值即可求8坐標(biāo)；當(dāng)⑶在第二象限時(shí)，8G〃x軸，可得四邊形808E是平行四邊形，

則8(/一4,-X+2),由折疊的性質(zhì)可判斷平行四邊形08EB，是菱形，再由8E=0B,

可得，(4-t)2+(41+2)2=4,求出f的值即可求8'坐標(biāo)?

解：(1)將A(-1,0),C(0,2)代入y=-^+bx+c,

解得丿乏,

,c=2

?，?y=--JC2+-^X+2；

22

1Q

(2)令y=0,貝ij-』/+士工+2=0,

22

解得X=-1或x=4,

：.B(4,0),

???OB=4,

：.S^BCD=—X4X(2+。。)=12,

2

J00=4,

:.D(0,-4),

設(shè)直線BD的解析