2023-2024學年江蘇省南通高一年級上冊階段測試數(shù)學試題（含答案）

2023-2024學年江蘇省高一下冊3月月考試題模擬數(shù)學

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合

題目的一項）

1.設2、否是非零向量，則紜、B共線"是"卜+閘=同+岡”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.如圖，在平行四邊形4BCD中，AC,8。相交于點。，點E在線段8。上，且麗=3瓦，

若荏而+〃祝yiij（）

A.B.4=2"C.4=3//D.2=-fj.

2

B滿足￡3=丄，且5=22+B,則sin〈。忑〉=（）

3.已知單位向量a,

4

376

A.叵D.--cD.當

88-1

4.在』8c中,若sin24+sin2C=sin2J,則力8C的形狀為)

A.鈍角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

已知sin(a+p)=；,sin(a一夕)=：,tana

5.貝Wog"()

tan0丿

c1

A.-2B.----C.2D.

22

6.如圖所不，在平面四邊形43cZ）中，厶鳥。。是等邊三角形，AD=2,BD=2不，

n

^BAD=—,則ABC的面積為()

A.6應B.3GC.1473D.1上

7,《周髀算經(jīng)》中給出的弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成的一個

大正方形，如圖所示，直角三角形中最小的一個角為g(0,<a<45°)___________

且小正方形與大正方形的面積之比為1:4,則tana=()\丿―

R4+V7

3

C4-近

'-3-

8.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+；J,g(x)=sin^2x+-^-j,若當。〈玉富與.時，總有

./(x1)-/(x2)<g(xl)-g(x2),則正實數(shù)，的最大值為()

71?71?7T?71

A.—B.—C.—D.—

6432

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求)

9.對于任意兩個向量工幾下列命題正確的是()

?四第+w

卩年砰I4>網(wǎng),則￡>石

10.在AN8C中，內角力,8,C的對邊分別為a,%,C，下列說法中正確的是()

A.8C為銳角三角形，則sinZ>cos8

B.若sin2Z=sin28,則為等腰三角形

C.命題“若/>B,則sin/>sin8”是真命題

D.若a=8,c=10,B=->則符合條件的A/8C有兩個

3

11.G是“8C的重心，AB=2,AC=4,ZCAB=120,P是丿8c所在平面內的一點，則下列

結論正確的是（）

A.GA+GB+GC=OB.正在而方向上的投影等于2

C.GAGB=^D.萬?（而+5）的最小值為

32

12.已知函數(shù)/（x）=sin0x+cosox（0>0）在區(qū)間［0,%］上有且僅有4條對稱軸，給出下列

四個結論，正確的是（）

A./（x）在區(qū)間（0/）上有且僅有3個不同的零點B./（x）的最小正周期可能是三

C.0的取值范圍是D./（x）在區(qū)間（0,日上單調遞增

三、填空題（本大題共4小題，共20分）

13.已知向量1=（2,3）,3=（-4,7）,則向量石在向量G的方向上的投影向量的坐標為

14.求值：（ta求0°-g）c°sl0=

sin500------------

15.在/vlBC中，AB=8,AC=6,ZA=60°,歷為的外心，AM=AAB+JLIAC,

2,〃eR,則

4Z-6/7

16.在銳角&ABC中，若sin/=4sin5sinC,則tanA鬃mBtanC的最小值為.

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

算步驟）

17.(本小題10分)

設況=(2,-1)，礪二(3,0),OC=(m,3).

⑴當〃7=8時，將。。用04和08表示;

⑵若/、B、。三點能構成三角形，求實數(shù)相應滿足的條件.

18.（本小題12分）已知函數(shù)/（x）=;COS4JV+JJsinxcosx-gsii/x+M的最大值為I,

⑴求常數(shù)加的值，并求函數(shù)/*）取最大值時相應x的集合；

⑵求函數(shù)/（工）的單調遞增區(qū)間.

19.(本小題12分)己知Ocac^l，cos[a+5]=；.

(1)求sina的值；

(2)若-、<〃<(),cos(§-7)=4,求a-夕的值.

__/]g、

20.（本小題12分）設兩個向量a,B滿足a=（2,0）,6=-,-y

⑴求Z+B方向的單位向量;

(2)若向量2雨+7B與向量Z+兩的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍.

21.(本小題12分)如圖，在梯形Z8CZ)中，ABHCD,40=60°.

⑴若ZC=3,求“CO周長的最大值；

(2)若C￡>=2/8,ABCD=45°.求tanNDRC的值.

22.(本小題12分)已知函數(shù)/(x)=10g3(3'+l).

⑴若/(0=喚3(5'-4、+1),求x的值；

(2)若函數(shù)/(x)=/(x)—x—log3(a-3「a)(aeR)有且僅有一個零點，求實數(shù)的取

值范圍.

答案和解析

1.B2.B2B3.D4.B5.C6.A7.C8.B

9.AC10.ACll.ACD12.BC

13.(23)14.-215.716.16

17.⑴當初=8時，1=(8,3),設灰=%戸+歹歷則

fy__a

[2x+3y=8

(8,3)=x(2,—l)+N(3,0)=(2x+3y,—x);.{；.{14；

1=3[kT

—■—14—

OC=-3OA+—OB

3

(2)v4、B、。三點能構成三角形.?.劉，就不共線

又AB-(1,1),AC=(加一2,4)1x4-1x(加一2)。0,.?.加w6.

18.解：(1)/(x)=；cos"x+Gsinxcosx-；sin4x+加

=-^-(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)+^-sin2x+〃z

22

=-(cosx-sinx)+^sin2x+m

2V丿2

=lcos2x+^sin2x+w

22

sinf2x+-^j+w.

當sin（2x+^）=l時，函數(shù)取到最大值I，

-31

所以1+加=—,即/%=—

22

JT7TJT

令2x+—=2E+—,得x=/cit+—,ksZ,

626

所以當函數(shù)/(X)取到最大值時X的集合為卜b=ht+/eZ

(2)由(1)得/Cr)=sin(2x+￡)+g,

7TIF7T

所以令2E——<2x+—<2Z:7i+—keZ,

262

JT71

得厶?！猈x4％兀+—,ksZ,

所以函數(shù)/(X)的單調遞增區(qū)間為("eZ).

36

19.(1)因為0<。<彳，——<,

2444

又cos(a+.)=g,所以sin(a+?卜272

..(71

sina=sina+———

LI4丿4

(2)因為

sin-4/41”2啓升2c。噌-2=2彳宀1,

又因為-所以cos￡=Jl-sin?尸=~~~>

由(1)知I,

(不、71.(7ry.714+五

=cosa+—cos—+sina+—sin—

I4丿4I4丿46

所以

4+竝2y/24-6

cos(a-/7)=cosacosP+sinasin/3=--------X------F--------X￡

636

因為0<a<],-y</?<0,則0<a-￡<%,所以a-Q=(.

20.解⑴由已知￡+5=(2,0)+1,

2廠[2,2,

（2）由己知Q=1,卜|=2,W=1,

所以（2加+74（〃+圓=24+（2,+/o/+7広=2?+15Z+",

因為向量2不+7刃與向量Z+正的夾角為鈍角，

所以僅扇+7即￡+記）＜0,且向量2m+7B不與向量Z+正反向共線,

設2畠+72=%@+"）化＜0），則解得”一半，

’2*+15f+7＜0

從而\J14，

t卡--------

I2

21.詳解】(1)解：在AZCD中，

AC2=AD2+DC2-2AD-DCcosD=AD2+DC2-AD-DC

=(AD+DC)2-3ADDC>(/￡)+℃『("1DC)=(AD+CD)

因此/D+OC46,當且僅當ZO=OC=3時取等號.

故A/CD周長的最大值是9.

(2)解：設NO/C=a,則NDC4=120°-a,Z5CJ=a-75°.

CDAC

在“CD中，

sinasin60°

AB4c

在中'sin(a-75)=sinl35。?

7

兩式相除得，泗"11=逅，Sina=^/6sin(a-75),

sina3

因為sin75°=sin(45,+30。)=sin45,cos30°+cos45°sin30°="；后

cos75c=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin300=V6-V2

4

3+73

cosa故tanZDAC=tana="q=-3-26